![]() |
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Частные решения волнового уравнения
Решение граничной задачи Вернемся к общим решениям (14.3.1). Для нахождения частных решений необходимо задавать граничные условия и определять коэффициенты
и решения (14.3.1) можно переписать в виде
Таким образом, для получения частного решения необходимо определить только два коэффициента
Тогда из (14.5.2) при
Подставив (14.5.4) в (14.5.2) и учитывая равенства
получим:
Если в (14.3.4) и (14.3.5) положить
Если эти комплексные амплитуды считать заданными, то равенства (14.3.1) также можно считать частными решениями волновых уравнений (14.2.6). Разница между частными решениями (14.3.1) и частными решениями (14.5.6) состоит в том, что первые выражены через комплексные амплитуды падающих и отраженных волн на нагрузке, а вторые – через комплексные амплитуды полных напряжения и тока на нагрузке. В идеализированном случае отсутствия потерь (
решения (14.5.6) можно записать в виде
Это же выражение можно получить и из (14.3.1), используя (14.3.2) и (14.5.1). С другой стороны, учтя (14.5.7), можно в случае отсутствия потерь записать (14.3.1) в виде:
Коэффициент отражения и входное сопротивление Обозначим отношение комплексных амплитуд напряжений падающей и отраженной волн на нагрузке:
Комплексная величина
и на практике не применяется, поэтому слова «по напряжению» в названии Теперь решения (14.5.10) можно переписать в виде:
Другим важным параметром системы «ЛП+нагрузка» является входное сопротивление нагруженной линии
связанное с трансформирующими свойствами отрезка линии. ЛП с малыми потерями Как показано выше, такие вторичные параметры ЛП, как коэффициент ослабления Оказывается, однако, что современные ЛП часто, если не сказать всегда, принадлежат к классу линий с малыми потерями, для которых приближенные соотношения вторичных и первичных параметров компромиссны по сложности, а оценки ошибок очевидны. Примем в качестве критерия малости потерь линии условия [14.6]:
Представив постоянную распространения
разложим ее по степеням отношений
где
Относительная ошибка при использовании этих формул определяется модулем первого отброшенного члена в разложении. В современных ЛП потери в диэлектрике пренебрежимо малы по сравнению с потерями в металле, это означает, что члены с ![]()
Для конкретной ЛП, т. е. при заданных первичных параметрах, условия (14.7.1) выполняются тем лучше, чем больше частота; начиная с некоторой частоты и для более высоких частот становится приемлемым нулевое приближение в используемом разложении ( Связь коэффициента отражения с нагрузкой Пусть эквивалентная ЛП нагружена на, в общем случае – комплексное, сопротивление
получим [14.5]:
Поделив числитель и знаменатель на
откуда
т. е. коэффициент отражения В большинстве случаев при конструировании радиотехнических устройств СВЧ –диапазона требуется добиваться, насколько возможно, согласования ЛП и нагрузки. Так, «…со знанием параметров рассеяния транзистора конструирование усилительных, осцилляторных и смесительных цепей сводится к задаче импедансного согласования» [14.3]. В измерительных приборах СВЧ-диапазона проблема согласования стоит особенно остро, т. к. именно рассогласованиям обязан ряд ошибок измерения. Из формулы (14.8.4) видно, что единственный способ избежать отражения от нагрузки, т. е. добиться равенства Подставляя в (14.8.4) выражения
На практике ЛП рассчитываются и изготавливаются так, чтобы волновое сопротивление было чисто активным, т. е.
Отсюда найдем модуль коэффициента отражения:
Поскольку
Это условие эквивалентно (14.3.3) и означает, что амплитуда отраженной волны не превосходит амплитуду падающей волны. Рекомендуемые страницы:
Читайте также:
![]() |
Последнее изменение этой страницы: 2016-03-17; Просмотров: 926; Нарушение авторского права страницы