Пучности и узлы в ЛП в режиме смешанных волн
3) При
интерференция падающей и отраженной волн образует стоячую волну, в которой максимумы называют пучностями, а минимумы – узлами (рис. 14.9.1). Степень глубины стоячей волны определяется лишь величиной
: при
=1 глубина максимальна, в пучности относительная амплитуда равна 2, в узле – равна 0 (такую картину иногда называют чисто стоячей волной); при
пучность ниже двух, а узел выше нуля; при
стоячей волны нет: отраженная волна отсутствует, относительные амплитуды напряжения и тока при всех
равны 1, имеет место режим бегущей волны.
4) Фазовый угол
влияет лишь на координаты узлов и пучностей, но не на значения амплитуды в них.
5) Как видно из рис. 14.9.1, минимум амплитуды вблизи узла выражен более резко, чем максимум амплитуды вблизи пучности. Это свойство стоячей волны важно в измерениях с помощью длинных линий: измерение положения пучности менее чувствительно, чем положения узла, зато проводится при большем «отношении сигнал-шум».
6) Для исчерпывающего описания распределения амплитуд вдоль линии достаточно изучить поведение напряжения по (14.9.1), поскольку распределение тока (14.9.2) повторяет распределение напряжения, но со смещением вдоль линии на
.
7) Для количественного описания глубины стоячей волны вводят коэффициент стоячей волны, равный отношению максимальной и минимальной амплитуд:
,
| (14.9.3)
|
откуда
.
| (14.9.4)
|
Коэффициент стоячей волны – скалярная величина, принимающая значения в диапазоне
.
| (14.9.5)
|
Левая граница этого диапазона соответствует полному согласованию,
, т. е. режиму бегущей волны, правая – полному рассогласованию,
, т. е. режиму чисто стоячей волны. И тот, и другой режимы на практике не достижимы в полной мере и являются математической абстракцией, приближение к которой возможно в той или иной степени. Идеально согласованная нагрузка
невозможна из-за тепловых потерь, различных нерегулярностей и неоднородностей, обусловленных конечной точностью изготовления линии, наличием элементов крепления, несовершенством разъемов и других факторов, вызывающих появление отраженной волны. Идеальная полностью отражающая нагрузка невозможна из-за паразитных емкости, индуктивности и утечек.
Режимы работы ЛП без потерь
Обычно режимы в нагруженной ЛП разделяют на три класса:
1) Режим бегущей волны: линия согласована,
,
, отраженная волна отсутствует, распространяется только падающая волна, которая полностью поглощается нагрузкой, амплитуды напряжения и тока постоянны вдоль линии.
2) Режим чисто стоячей волны:
, в сечении
амплитуда отраженной волны равна амплитуде падающей волны, энергия падающей волны полностью отражается от нагрузки и возвращается обратно в генератор,
,
.
3) Режим смешанных волн:
,
, часть энергии падающей волны поглощается нагрузкой, остальная ее часть в виде отраженной волны возвращается обратно в генератор, стоячая волна имеет неполную глубину, т. е. в пучности относительная глубина меньше двух, в узле относительная глубина больше нуля.
Канонические нагрузки
Рассмотрим распределения вдоль линии без потерь амплитуд напряжения и тока и входного сопротивления для нагрузок: согласованной резистивной нагрузки, холостого хода, короткого замыкания, емкости, индуктивности [14.6]. Эти нагрузки можно назвать каноническими; примеры, связанные с ними, помогают лучше понять структуру волн в нагруженной линии, а также имеют самостоятельный интерес.
Согласованная нагрузка
Далее считаем волновое сопротивление чисто активным
, тогда согласованная нагрузка – сопротивление, равное волновому (
). Как указано выше, при такой нагрузке получается режим бегущей волны с постоянными вдоль линии амплитудами напряжения и тока и линейной фазой (рис. 14.11.1). Напряжение и ток в этом режиме (см. (14.5.10)) равны:
,
| (14.11.1)
|
поэтому
.
| (14.11.2)
|
Таким образом, в режиме бегущей волны входное сопротивление любого отрезка нагруженной линии независимо от его длины в точности равно волновому сопротивлению линии.
![](https://konspekta.net/lektsiacom/baza1/715875271671.files/image1115.jpg)
Амплитуда напряжения (а) и фаза (б) в ЛП при согласованной нагрузке
Холостой ход
В этом случае
,
, из (14.8.4) следует, что
, а это означает, что
,
=0,
, имеет место режим чисто стоячей волны, при
наблюдается пучность напряжения и узел тока:
. Из (14.5.9), также как из (14.9.1), (14.9.2), следует:
,
| (14.11.3)
|
откуда
.
| (14.11.4)
|
Рис. 14.11.2 иллюстрирует соотношения (14.11.3), (14.11.4). Из рисунка и соотношений следует:
- в линии устанавливается чисто стоячая волна с пучностью напряжения и узлом тока на конце линии;
- напряжение, ток и входное сопротивление периодичны с периодом
; - входное сопротивление чисто мнимое всюду, кроме точек с координатами
; - если длина разомкнутой линии меньше
, то такая линия эквивалентна емкости; - если длина такой линии равна
, то она эквивалентна последовательному резонансному на данной частоте контуру и имеет нулевое входное сопротивление; - если длина такой линии находится в интервале
, то она эквивалентна индуктивности; - если длина такой линии равна
, то она эквивалентна параллельному резонансному на данной частоте контуру и имеет бесконечно большое входное сопротивление.
![](https://konspekta.net/lektsiacom/baza1/715875271671.files/image1143.jpg)
Амплитуды напряжения и тока (верхний рисунок) и реактивное входное сопротивление (нижний рисунок) в ЛП, нагруженной на холостой ход
Короткое замыкание
В этом случае
,
, из (14.8.4) следует, что
, а это означает, что
,
,
, имеет место режим чисто стоячей волны, при
наблюдается пучность тока и узел напряжения:
. Из (14.5.9), также как из (14.9.1), (14.9.2), следует:
,
| (14.11.5)
|
откуда
.
| (14.11.6)
|
Рис. 14.11.3 иллюстрирует соотношения (14.11.5), (14.11.6). Из рисунка и соотношений следует:
- в линии устанавливается чисто стоячая волна с пучностью тока и узлом напряжения на конце линии;
- напряжение, ток и входное сопротивление периодичны с периодом
; - входное сопротивление чисто мнимое всюду, кроме точек с координатами
;
- при длинах замкнутой линии
она эквивалентна индуктивности, параллельному на данной частоте контуру, емкости, последовательному на данной частоте контуру, соответственно.
![](https://konspekta.net/lektsiacom/baza1/715875271671.files/image1165.jpg)
Амплитуды напряжения и тока (верхний рисунок) и реактивное входное сопротивление (нижний рисунок) в ЛП, нагруженной на короткое замыкание
Емкость
Пусть линия нагружена на емкость
. В этом случае
,
. Из (14.8.4) следует, что
,
| (14.11.7)
|
откуда
.
| (14.11.8)
|
Подставляя эти формулы в (14.9.1), получаем распределение модуля напряжения вдоль линии:
,
| (14.11.9)
|
а распределение модуля тока сдвинуто на
(рис. 14.11.4). Таким образом, в этом случае также имеет место режим чисто стоячей волны, но в конце линии нет ни пучности, ни узла. Ближайшими к нагрузке экстремумами будут узел напряжения и пучность тока, они отстоят от конца линии на
.
Амплитуды напряжения и тока (верхний рисунок) и реактивное входное сопротивление (нижний рисунок) в ЛП, нагруженной на емкость
![](https://konspekta.net/lektsiacom/baza1/715875271671.files/image1182.jpg)
Амплитуды напряжения и тока (верхний рисунок) и реактивное входное сопротивление (нижний рисунок) в ЛП, нагруженной на емкость
Индуктивность
Пусть линия нагружена на индуктивность
. В этом случае
,
. Очевидно, что распределение модулей напряжения и тока, а также входного сопротивления (рис. 14.11.5), будет повторять картину в случае емкостной нагрузки, но со сдвигом в противоположную сторону на
, так что ближайшими к нагрузке экстремумами будут пучность напряжения и узел тока.
![](https://konspekta.net/lektsiacom/baza1/715875271671.files/image1189.jpg)
Амплитуды напряжения и тока (верхний рисунок) и реактивное входное сопротивление (нижний рисунок) в ЛП, нагруженной на индуктивность
Распределение в линии, нагруженной на активное сопротивление, не равное волновому
Пусть
,
. Как следует из (14.8.4), при
коэффициент отражения
будет вещественным положительным числом и, как следует из (14.9.1), распределение модуля напряжения вдоль линии:
,
| (14.12.1)
|
а при
будет вещественным отрицательным числом и
.
| (14.12.2)
|
Назначим какое-либо
и построим зависимость
(рис. 14.12.1). Имеет место режим смешанных волн, на конце линии достигаются экстремумы: пучность напряжения и узел тока при
, пучность тока и узел напряжения – при
.
![](https://konspekta.net/lektsiacom/baza1/715875271671.files/image1207.jpg)
Популярное: