Модели знаний на основе продукций

В модели знаний на основе продукций знания представлены сово­купностью правил в формате " ЕСЛИ - ТО". Рассмотрим, например, правила порождения родительного падежа слов, задаваемые таблицей 1.1.

Для того, чтобы получить родительный падеж слова " Знахарь" отыскиваем первую подходящую строку, начиная с верхней, в левом ко­лонке табл.1.1. Строка будет подходящей, если указываемое в ней окончание совпадает с окончанием слова (в данном случае выбирается строка 5). Нетрудно, однако видеть, что строка 6 также подходит для нашей цели, хотя выдаваемый ею результат (правая колонка табл. 1.1.) не верен. Прежде чем мы рассмотрим более подробно это свойство сис­темы продукций, выясним их природу. Рассматривая структуру про­дукции, нетрудно видеть, что ее условная часть (" ЕСЛИ..." ) определяет ситуацию, в которой продукция применима. В примере со словом " знахарь" ситуация определяется его окончанием, т.е. либо окончанием " арь", либо ''-ь".

Таблица 1.1.

№ п/п	Слово или его окончание в именительном падеже	Слово или его окончание в родительном падеже
1.	кино	-кино
2.	-ча	-чи
3.	-ка	-ки
4.	-а	-ы
5.	-арь	-аря
6.	-ь	-и
7.	-ие	-ия
8.	-мя	-мени
9.	-я	-и

 

Если ситуация удовлетворяет продукции, то в результате ее применения может быть получен новый объект (состояние) согласно части " ТО... " в структуре продукции. Так, применение продукции с номером 5 в табл.1.1. к слову " знахарь" порождает слово " знахаря", а применение продукции номер 6 дает слово " знахари". Таким образом, одним из основных вопросов в реализации продукционных систем является стратегия выбора альтернативных правил. В общем случае эта проблема нетривиальна. Условная часть продукции может иметь различные формы, такие например, как в следующих примерах:

² ЕСЛИ (идет - дождь) ²;

² ЕСЛИ ( a > b² - b ) ²;

² ЕСЛИ ( P C Q ) ².

В структуре продукции дополнительно могут указываться метка и строка, содержащая объяснение применения продукции. Метка может быть простым идентификатором (или номером) или некоторым поясни­тельным текстом, например, " определение окраски инфекции по Граму" Строка-объяснение показывает, почему используется продукция. Сле­дующий пример демонстрирует полную продукцию:

МЕТКА: R26 Использование зонтика

УСЛОВИЕ: ЕСЛИ (идет дождь)

ДЕЙСТВИЕ: ТО (возьмите зонтик)

ОБЪЯСНЕНИЕ: (зонтик предохраняет от дождя)

Как правило, задача, формулируемая для продукционной системы, имеет одну из следующих структур

< S⁰, S^f -? > (1.5)

< S⁰ -?, S^f> (1.6)

< S⁰, S^f, A -? > (1.7)

< S⁰, S^f -?, A -? > (1.8)

где: S⁰ - начальная ситуация, S^f - конечная (желаемая, требуемая ситуация), А - алгоритм (последовательность выполняемых продукций), переводящий систему из состояния S⁰ в состояние S^f

Задача (1.5) связана с определением ситуации (состояния) S^f, удо­влетворяющей некоторому критерию, которая может быть получена из заданной начальной ситуации.

Задача (1.6) является обратной по отношению к предыдущей.

Задача (1.7) заключается в отыскании алгоритма преобразования начальной ситуации в конечную.

Задача (1.8) представляет обобщение задач (1.5) и (1.7).

Продукции удачно моделируют человеческий способ рассуждений при решении проблем. Поэтому продукции широко используются во многих действующих ЭС. Система MYCIN, фрагмент которой приведен во введении, а также ее более поздняя редакция EMYCIN являются примерами продукционных систем.

Продукционные системы впервые изобретены Постом в 1941г. Продукция в системе Поста имеет следующую схему

(1.9)

где t₁, t₂, ..., t_n называются посылками, а t заключением продукции.

Применение схемы (1.9) основывается на подстановке цепочек зна­ков вместо всех переменных, причем вместо вхождений одной и той же переменной подставляется одна и та же цепочка.

В качестве других классических продукционных систем отметим нормальные алгоритмы Маркова и машину Тьюринга.

Развитием модели на основе правил является модель " доски объяв­лений". Эта модель реализована в системе распознавания разговорной речи HEARSAY - 2. Основной принцип организации модели доски объявлений заключается в разбиении продукций по уровням иерархии. При этом заключения продукций на нижних уровнях используются как входные условия для продукций более высокого уровня. На ниж­нем уровне модели доски объявлений представлены факты, на верхнем - результирующее заключение.

Иерархическое разбиение множества продукций позволяет более эффективно организовать их выполнение, существенно сократив затра­ты на перебор множества продукций при проверке условий их срабаты­вания, что определяет дополнительный интерес к продукционным систе­мам.

В рамках этой модели продукция определяется четверкой:

P = < L, C, N, A >,

где L – метка;

С – условие применимости;

N – ядро продукции, описываемое формулой (1.9);

А – постдействие.

Фреймовая модель знаний

Фреймовая модель знаний предложена Марвином Минским. Минский также ввел терминологию и язык фреймов. Эта терминология включает такие понятия как " фреймы", " слоты", " терминалы", " значения по умолчанию". Фрейм определяется как структура следующего вида:

{< имя-фрейма> < имя слота₁ > < значение слота> ₁, ...,

< имя слота_n > < значение слота> _n }

Так, определим фрейм для объекта " книга":

{< КНИГА>

< АВТОР> < ДюмаА.>

< НАЗВАНИЕ> < Граф Мосте Кристо>

< ЖАНР> < Роман> }

Мы видим, что слоты соответствуют атрибутам (характеристикам, свойствам) объекта. Если значения слотов не определены, то фрейм называется фреймом-прототипом. Заменяя неизвестное значение звездоч­кой (" *" ) будем иметь следующий фрейм-прототип:

{< КНИГА>

< АВТОР> < *>

< НАЗВАНИЕ> < *>

< ЖАНР> < *> }

Напротив, фрейм, в котором все слоты заполнены, называется кон­кретным фреймом. Отметим, что имена слотов часто называют ролями. Основной процедурой над фреймами является поиск по образцу. Образец, или прототип, это - фрейм, в котором заполнены не все струк­турные единицы, а только те, по которым среди фреймов, хранящихся в памяти ЭВМ, отыскиваются нужные фреймы. Другими процедурами, характерными для фреймовых языков, являются наполнение слотов данными, введение в систему новых фреймов-прототипов, а также из­менения некоторого множества фреймов, сцепленных по слотам (т.е. имеющих одинаковые значения для общих слотов).

Фрейм может быть декларативного, процедурного и процедурно-декларативного типа. В фреймах процедурного типа процедуры привя­зываются к слоту путем указания последовательности выполняемых операций. Различают два вида процедур: процедуры-" демоны" и процедуры-" слуги".

Процедура-демон запускается автоматически, когда фрейм удов­летворяет некоторому образцу, по которому осуществляется поиск в ба­зе знаний.

Процедура-слуга запускается по внешнему запросу, а также ис­пользуется для задания по умолчанию значений слотам, если они не оп­ределены.

Таблица 1.2.

слоты	факты	процедуры
		внутренние	внешние

Структура фрейма, содержащего процедуры, приведены в табл.1.2.

Внутренняя процедура используется для изменения содержимого данного фрейма, в то время как внешняя - для изменения содержимого других фреймов. Процедура выполняет изменения в той части фрейма, которая называется терминальной (образована множеством термина­лов - ячеек для хранения и записи информации).

Примеры систем, работающих с фреймами, это KRL, FRL, GUS, OWL [20, 21] и др.

 

Развитием концепции фреймовых моделей являются сценарии и ленемы.

Понятие сценария введено Р. Шенком и Р. Абельсоном. Сценарий - это фреймоподобная структура, в которой определены такие специаль­ные слоты как сценарий, цель, сцена, роль. Следующий пример сцена­рия взят из:

< сценарий: ресторан

роли: посетитель, официант, кассир

цель: принятие пищи, чтобы насытиться и получить удовольствие

сцена 1: вход в ресторан

войти в ресторан

осмотреть места

выбрать свободное место

пройти к свободному столику

сесть

сцена 2: заказ

взять меню

прочитать меню

решить, что заказать

заказ меню официанту

сцена 3: прием пищи

получение пищи

съедение пищи

сцена 4: уход

просьба рассчитать

получение чека

движение к кассиру

передача денег кассиру

выход из ресторана >

Сценарии отражают каузальные ( причинно - следственные ) це­почки предметной области, т.е. имеют более развитую семантику в сравнении с " классическими" фреймами. Таким образом, сценария рассматриваются как средство представления проблемно-зависимых кау­зальных знаний.

Отметим, что фреймовые модели знаний эффективны для структур­ного описания сложных баз знаний, однако для них нет специфического формализованного аппарата, в связи с чем фреймы часто используют как базу данных системы продукций.

Семантические сети

Семантическая сеть - это граф, вершины которого соответствуют объектам или понятиям, а дуги, связывающие вершины, определяют отношения между ними.

 

 

	Рис. 1.2

 

Введен также специальный тип вершин: вершины связи. Вершина связи не соответствует ни объектам, ни отношениям и используется для указания связи.

Основными отношениями в семантической сети являются отношения принадлежности к классу, свойства, специфи­ческие для данного понятия и примеры данного понятия (рис. 1.2).

Отношение принадлежности элемента к некоторому классу либо части к целому в англоязычной литературе определяется соответственно как " IS А", либо как " РАRТ ОF", например, фразе " лев есть хищник" соответствует семантический фрагмент, изображенный на рис. 1.3.

 

 

Рис. 1.3 Рис. 1.4

 

 

Рис. 1.5

Свойства передаются через связки " IS" и " HAS" (" есть" и " имеет" ), например, высказывание " лев имеет гриву" интерпретирует фрагмент сети, показанный на рис.1.4, а фраза " грива густая" (a mane is thick) передается фрагмен­том на рис. 1.5.

Если обозначить фрагменты, показанные на рис.1.3 - 1.5 через Фi, то в общем случае семантическая сеть образуется как соединение (°) этих фрагментов, т.е. как

Ф1 ° Ф2 °...° Фn,

причем порядок индексации фрагментов не имеет значения (операция соединения коммутативна).

Важный момент в организации модели базы знаний на основе се­мантической сети заключается в представлении событий и действий. Концептуализация действий строится из следующих элементов:

Деятель	- понятие исполнителя АКТа
АКТ	- действие, производимое по отношению к объекту
Объект	- вещь, над которой производится действие
Реципиент	- получатель объекта в результате АКТа
Направление	- местоположение, к которому направлен АКТ
Состояние А	- состояние, в котором находится какой-либо объект

 

Для описания семантики действий используются следующие основ­ные группы обозначений и концептуальных схем:

Обозначения:

РР - класс физических объектов;

О - физические объекты;

АСТ - действия;

РА - свойства объектов;

LОС - местоположение;

Т - времена;

АА - атрибуты (характеристики) действий;

РА - атрибуты (характеристики) объектов;

R. - реципиенты;

I - инструменты, посредством которых выполняется действие;

D - направление действия;

Концептуальные схемы:

Û - используется для обозначения концепта действия

(1) PP Û ACT - некоторые объекты могут производить действия

(2) PP Û PA - объекты обладают свойства

(3) - АКТы имеют объекты

(4) - АКТы имеют направление

 

(5) - АКТы имеют реципиентов

 

(6) - АКТы могут изменять характеристики

 

(7) PP Û PP - один PP эквивалентен другому или является

его частной характеристикой

(8) - концепт действия характеризуется местоположением

 

(9) - один концепт действия является причиной другого

 

 

Û

(10) T - концепт действия характеризуется временем

 

(11) - концепт действия характеризуется изменением состояния

 

(12) - действие ACT характеризуется инструментом I

(13) - действие характеризуется объектом 0.

Следующие примеры демонстрируют использование введенных по­нятий.

Пример 1. Джон съел лягушку.

Джон Û съесть лягушка

 

Y - некоторое неизвестное местоположение.

Пример 2. Билл обидел Джона.

 

 

Пример 3. Джон дал Мэри книгу.

 

 

 

 

Для задания событий используются временные отношения, такие как " раньше", " позже", " в данный момент", " одновременно", " не позд­нее" и т.д.

Кроме рассмотренных понятий, на семантической сети могут быть определены также сетевые продукции, которые позволяют:

- добавлять или удалять фрагменты сетей

- добавлять или удалять связи и вершины

- проверить, что некоторый фрагмент содержится в сети

- строить примеры отношений

- находить фрагменты, общие для двух и более сетей и др.

Особенностью и в то же время недостатком семантической сети яв­ляется ее представление в виде такой целостной структуры, которая не позволяет разделить базу знаний и механизм выводов. Это озна­чает, что процесс вывода, как правило, связан с изменением структуры сети путем применения сетевых продукций.

 

Машина вывода

Понятие формальной системы

Прежде чем мы сформулируем понятие машины вывода, нам необ­ходимо дать определение формальной (аксиоматической) системы и правил вывода. Под формальной системой понимается четверка:

М = < Т, Р, А, П>, (1.10)

где Т - множество базовых элементов;

Р - множество правил построения правильных (сложных) объектов из базовых элементов;

А - множество изначально заданных объектов формаль­ной системы (множество аксиом );

П - множество правил построения новых объектов из других правильных объектов системы.

Для того, чтобы выяснить смысл этих формализмов, рассмотрим введенную ранее логическую модель как пример аксиома­тической системы.

В качестве множества базовых элементов Т здесь используются эле­менты языка логики предикатов: переменные, константы, функциональ­ные и предикатные символы и вспомогательные знаки.

В качестве множества правил Р построения правильных (сложных) объектов логики предикатов выступают правила построения формул логики предикатов.

Например, следующая формула является правильно построенной

( " x( $ y( $ z( P(x, y) ® (z))))),

в то время как объект ниже

(x ® P(x, y)) Ú ( $ z ( (z)))

не является правильно построенной формулой.

Множество аксиом - это множество формул, истинность которых постулируется без доказательства.

Постулаты логики предикатов имеют вид схем аксиом. Схема аксиомы - это математическое выражение, которое дает конкретную ак­сиому каждый раз при подстановке вместо какой-то буквы одной и той же формулы.

Схемы аксиом логики предикатов таковы:

1. A ® (B ® A)

2. (A ® B) ® ((A ® (B ® C)) ® (A ® C))

3. A ® (B ® A & B)

4.

a) A & B ® A

b) A & B ® B

5.

a) A ® A Ú B

b) B ® A Ú B

6. (A ® C) ® ((B ® C) ® (A Ú B ® C))

7. (A ® B) ® ((A ® ) ® A)

8. ® A

9. " x A(x) ® A(t)

10. A(t) ® xA(x)

Постулаты арифметики:

1. A(o) & x (A(x) ® A(x’)) ® A(x) (аксиома индукции)

2. a¢ = b¢ ® a = b

3. a = b ® (a = c ® b = c)

4. A + 0 = a

5. a ° 0 = 0

6.

7. a = b ® a¢ = b¢

8. а + b = (а + b)¢

9. a b¢ = a b + a

Здесь A, B, C - формулы; х - переменная; t - терм; a, b, c - целые числа; операция (’) (штрих) соответствует добавлению к числу единицы: а’ = а + 1.

Рассмотрим, например, схему аксиом (7). Заменим формулу А ® В на Ú В и подставим (7)

Далее по правилам де Моргана: = Ú получаем:

Нетрудно видеть, что схема аксиом (7) является тождественно ис­тинной, если истинна формула A .

Мы, однако, не в состоянии доказать последнюю формулу, т.е. счи­таем ее истинной по определению.

Воспользуемся примером, иллюстрирующим это положение.

Рассмотрим высказывание " последовательность 0123456789 встре­чается в разложении числа p". Обозначим это высказывание через А. Тогда обратное высказывание означает, что " последовательность 0123456789 не встречается в разложении числа p". Для того, чтобы доказать формулу А (или ) в принципе нужно строить бесконечное представление для числа. Поскольку ни один шаг такого " доказа­тельства", если он не приводит к отысканию требуемой последовательности, не является законченным, мы не вправе считать, что до­казана формула А ( ). Итак, мы в принципе не в состоянии укачать финитное (конечное) доказательство ни для формулы А, ни для формулы .

Будем записывать десятичное разложение числа p, а под ним деся­тичную дробь r = 0, 333.... При записи каждой очередной цифры в разложении p добавляем " 3" в r. Если окажется, что высказывание А истинно, то стираем записанное представление для r и полагаем

где k - число троек, полученных в представлении к данному моменту.

Допустим, что справедлива формула В , где В - это высказывание " число рационально", и - обратное высказывание, т.е. число не рационально.

Спросим себя, рационально ли r или нет? Если r не рационально (верно ), то должно быть верно (иначе, если бы была получена последовательность 0123456789), то

где х, у - целые, т.е. было бы рационально. Однако, если справедливо , то r = 1/3 = 0.333... (бесконечная последовательность). Здесь r ра­ционально, что противоречит предположению о его нерациональ­ности. Итак, r не может быть не рациональным. Но значит r рационально. Для этого однако, нужно иметь доказательство А или , чего у нас нет.

Действительно, если r рационально либо мы построили беско­нечную последовательность 0, 333... (что невозможно), либо доказали формулу А.

Приведенный пример характеризует так называемое интуицио­нистское направление в математике. Так интуиционисты отрицают правило tertium non datyr (третьего не дано). Ими также подвергается критике само понятие отрицания: ложность любой формулы j трак­туется ими так, что допущение j ведет к противоречию.

Еще один философский пример того же рода демонстрирует так называемый парадокс лжеца: " если некто говорит, что он лжет, то говорит ли он на самом деле правду или лжет? "

Обозначим высказывание " Я лгу " через А. Если А истинно, то " некто в действительности лжет", т.е. должно быть и наоборот. А это означает, что формула A ни истинна, ни ложна (противоречива).

Вернемся, однако, к истине (1.10). Нам осталось определить пра­вила вывода П. Каждое правило вывода имеет структуру вида:

(1.13)

означающую, что если выведены формулы j₁, j₂, ..., j_n, называемые по­сылками, то выводима также формула e называемая заключением.

Под выводимостью формулы e из формул j₁, j₂, ..., j_n, понимается такое отношение между этими формулами, что всякий раз, когда истин­на каждая из формул j₁, j₂, ..., j_n, истинна также формула e.

По определению, аксиома a имеет структуру

, (1.14)

т.е. невыводима из других формул (множество посылок пусто).

Отметим следующие основные свойства для отношения выводимости.

1. Рефлективность:

(1.15)

2. Транзитивность:

(1.16)

(если j выводима из e и из j выводима g, то из e выводима формула g).

3. Монотонность:

(1.17)

(если из e выводима формула j, то присоединение к e формулы g не от­меняет выводимость j). Отметим, что свойство монотонности в общем случае не имеет места в некоторых неклассических логиках, рассматри­ваемых в главе 3.

4. Теорема дедукции:

Если из e и g выводима формула j, то из e выводима формула g ® j (® - импликация).

(1.18)

Верна также обратная теорема:

(1.19)

Теорема дедукции имеет весьма важное значение в логике. Действи­тельно, чтобы доказать выводимость

(1.20)

заменим формулу e эквивалентной формулой e Ú , где  - символ пус­той формулы (лжи). Используя эквивалентную замену e Ú  « ® , по­лучим





« . (1.21)





Таким образом, установлен следующий важный факт: «для доказательства выводимости следует показать, что , т.е., что из j и следует противоречие -.

В качестве основных правил вывода в логике предикатов используются правила modus ponens и generalization.

Правило modus ponens:

(1.22)

утверждает, что если истинны формулы А и А ® В, то истинна формула B.

Правило generalization:

. (1.23)

Справедлива и обратное

(1.24)

при условии, что С не содержит переменной. х. Это последнее правило существенно важно при реализации наиболее широко применяемого резолютивного вывода, с содержанием которого мы познакомимся позднее.

В частности, если С пустая формула, то имеет место

(1.25)

Пример правила generalization:

Отметим, что правила вывода в логике предикатов не исчерпывают множества всех известных правил вывода. Однако, правила вывода име­ют иное семантическое содержание. Об этом следующий параграф.

Примеры стратегии вывода

Рассмотрим формализм нормальных алгоритмов Маркова, в котором правила вывода реализуются на основе операторов подста­новки.

Пусть а и b - произвольные слова. Будем говорить, что слово а входит в слово b, если существуют такие слова с и d, что b = cad.

Основным правилом вывода является подстановка. Оператор под­становки а ® b используется для замены левого вхождения слова а на слово b. Для того, чтобы применить оператор а ® b к слову e, необ­ходимо, чтобы е содержало а. В последнем случае будем говорить, что выполнены условия применимости оператора а ® b. Из множества операторов, для которых выполнены условия применимости, всегда выбирается один оператор (например, первый по порядку). Отметим, что вывод считается детерминированным, если всякий раз условия при­менимости выполняются не более чем для одного правила вывода. Алгоритм завершает работу, если либо нет выполнимых операторов, либо выполняется специальный оператор конца (стоп-оператор).

Пример.

(1) a ® bc

(2) c ® ebcc

(3) c ® d

(4) d ® e

(5) b ® e

(6) есс ® d.

e - символ пробела.

Рассмотрим, как преобразуется в этой системе слово cad:

cad ® ebccad ® eccad ® dad ® ad ® bcd ® cd ® ebccd ® eccd ® dd ® d ® e

 

 

Здесь внизу под стрелкой указан номер оператора.

В системах нормальных алгоритмов Маркова выводимость трак­туется в конструктивном смысле - как получение из исходного слова (образца) других слов. Это - так называемый вывод по образцу (на­шедший применение, например, в системах, использующих фреймы и семантические сети). Каноническая продукционная система Поста так­же является системой вывода по образцу.

Пусть x₁, x₂, ..., x_n - попарно различные переменные, которые име­ют области определения D₁, D₂, ..., D_m соответственно. Если переменная х связана некоторым значением из D_j, , то будем вместо х, писать .

Образец t это конструкция

t

где каждому x_i, сопоставлен терм у_i, являющийся либо самой перемен­ной х_i, (если она не связана), либо , если x_i = .

Например,

t₁ =

Пусть даны два образца t₁ и t₂. Будем говорить, что из t₁ и t₂ выводится образец t₃, и писать это: , если выполнены следующие условия:

1) t₁ и t₂ содержат общие переменные

2) пусть x_i - одна (любая) из общих переменных, тогда x_i и в t₁, и в t₂ либо связана одним и тем же значением, либо как минимум од­на из них не связана вовсе.

3) t₃ образуется путем включения (без дублирования) всех перемен­ных из t₁ и t₂. При этом если общая переменная x_i связана, скажем в t₁, значением х_i = а, а в t₂ свободна ( не связана), то в t₃ x_i будет иметь значение а. В этом случае говорят, что переменные в t₃ наследуют значения соответствующих переменных в t₁, t₂.

Пример вывода по образцам t₁, t₂ образца t₃.

t₁ =

t₂ =

из t₁, t₂ выводим образец t₃

t₃ =

Другой важной стратегией, используемой в машинах вывода, является Байесовская стратегия вывода, которая используется в систе­мах, где детерминированность выводов является скорее исключением, чем правилом.

Байесовская стратегия вывода оперирует вероятностными знания­ми. Ее основная идея заключается в оценке апостериорной вероятности гипотезы при наличии фактов, подтверждающих или опровергающих гипотезу. Пусть

Р(Н) = - априорная вероятность гипотезы Н при отсутствии каких- либо свидетельств;

Р(Н: Е) = - апостериорная вероятность гипотезы Н при наличии свидетельства Е.

Согласно теоремы Байеса:

(1.26)

и

где Р(Н*) оценивает новую вероятность гипотезы Н с учетом свиде­тельства Е.

Введем отношение правдоподобия ОП(Н: Е),

(1.27)

а также формулу для вычисления шансов O(H),

(1.28)

Из (1.28) нетрудно обратным преобразованием получить

(1.29)

Теперь формула Байеса (1.8) на языке шансов принимает следую­щий вид:

O(H*) = O(H) OП(H: E), (1.30)

где O(Н*) - новая оценка шансов для гипотезы Н с учетом свидетельст­ва Е.

Формула (1.30) при наличии многих свидетельств E₁, E₂, ..., E_n при­нимает вид:

(1.31)

Таким образом, на основании формул (1.30) и (1.31) имеется воз­можность просто пересчитывать апостериорные вероятности гипотез на основании получаемых свидетельств. Теорема Байеса является основой механизма вывода в экспертных системах PROSRECTOR и HULK.

Рассмотрим пример использования стратегии Байеса. Пусть требуется провести дифференциальную диагностику между заболева­ниями D₁, D₂, ..., D_n. Для простоты, пусть имеется три заболевания и че­тыре признака, по которым должен быть составлен диагноз.

Заболевания:

D₁ - тетрадаФалло, D₂ - дефект межпредсердечной перегородки, D₃ - незараценный артериальный проток.

Признаки:

S₁ - цианоз, S₂ - усиление легочного рисунка, S₃ - акцент II тона во втором межреберье слева, S₄ - правограмма (ЭКГ).

Допустим, известны следующие условные и безусловные вероят­ности (табл. 1.2), полученные на основе накопленной статистики о боль­ных данными заболеваниями.

Таблица 1.2

Dj	P(Dj)	P(S1/Dj)	P(S2/Dj)	P(S3/Dj)	P(S4/Dj)
D1	0, 35	0, 9		0, 05	0, 6
D2	0, 15	0, 15	0, 8	0, 8	0, 8
D3	0, 50	0, 10	0, 95	0, 90	0, 10

 

Пусть у пациента налицо все четыре признака: S₁, S₂, S₃, S₄. Каков диагноз заболевания? На основе теоремы Байеса можно оценить апо­стериорные вероятности заболеваний в предположении, что признаки S₁, S₂, S₃, S₄ независимые. Найдем

(1.32)

Из условия независимости признаков имеем:

P(S₁, S₂, S₃, S₄|D_i) = P(S₁|D_i) × P(S₂|D_i) × P(S₃|D_i) × P(S₄|D_i) (1.32)

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. I. Характер отбора, лежавшего в основе дивергенции
2. III. ИТОГОВЫЕ ПРОВЕРКИ ЗНАНИЙ
3. VI. ИСПРАВЛЕНИЕ РАБОТЫ НА ОСНОВЕ РЕЦЕНЗИЙ
4. Алгоритмы и модели компоновки
5. Анализ осуществления хранения документации и сохранности документов на бумажной основе в МДОБУ «Сулпылар» с. Аскарово
6. В кейнсианской модели общего экономического равновесия
7. В кейнсианской модели совокупные расходы (АЕ) представлены расходами домохозяйств (потребительские расходы – С) и фирм (инвестиционные расходы – I ).
8. В. ПЕРЕДАЧА И ПРИОБРЕТЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЙ НА КОММЕРЧЕСКОЙ ОСНОВЕ
9. Ввод экспертных знаний в систему
10. Виды занятия обороны: (1) вне соприкосновения с противником и (2) при непосредственном соприкосновении с ним.
11. Возникли на основе догматов не Католической
12. ВОЗНИКНОВЕНИЕ ПСИХОЛОГИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ