Понятие о неравноточных измерениях

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 20Следующая ⇒

Неравноточными измерениями называются такие, которые выполнены различным числом приемов, приборами различной точности и т. д.

Если измерения неодинаковой точности, то для определения общей арифметической средины пользуются формулой:

(3.17)

где — соответствующие веса неравноточных измерений .

Весом называется число, которое выражает степень доверия к результату измерения. Для удобства вычислений веса можно увеличивать или уменьшать в одинаковое число раз.

В тех случаях, когда неизвестны веса измеренных величин, а известны их средние квадратические ошибки, то веса можно вычислить по формуле

. (3.18)

т. е. вес результата измерений обратно пропорционален квадрату средней квадратической ошибки.

При неравноточных измерениях средняя квадратическая ошибка измерения, вес которого равен единице, определяется по формуле:

, (3.19)

где — разность между отдельными результатами измерений и общей арифметической срединой.

Таблица 3. 2

№№ п.п.	Угол	Число приемов	Вес
	60⁰25^/12^// 60⁰25^/06^// 60⁰25^/15^//			+ 2 - 4 + 5	+ 2 - 12 + 10
	60⁰25^/10^//

Средняя квадратическая ошибка общей арифметической средины вычисляется по формуле:

. (3.20)

Пример. Угол измерен три раза различным числом приемов. Определить вероятнейшее значение угла, среднюю квадратическую ошибку единицы веса и среднюю квадратическую ошибку общей арифметической средины.

Вычисления показаны в табл. 4.2.

О точности вычислений. Точность, полученная при измерении, должна сохраняться и при вычислениях. Поэтому вычисления ведутся на один десятичный знак больше, чем измерения, или в отдельных случаях с таким же числом десятичных знаков.

Если при вычислениях получено число с большим количеством знаков, чем это требуется, то производится его округление, например, 12, 46 ≈ 12, 5; 16, 64 ≈ 16, 6; 120, 455 ≈ 120, 46; 122, 525 ≈ 122, 52. В последних двух и аналогичных случаях округление производится до четных.

При сложении и вычитании приближенных чисел сохраняют столько десятичных знаков, сколько их имеется в числе с наименьшим количеством десятичных знаков плюс один запасной.

Например,

72, 5

+ 2, 07

0, 224

74, 794.

Полученный результат округляют до двух десятичных знаков — 74, 79.

При умножении двух приближенных чисел в результате оставляют столько десятичных знаков, сколько их в числе, у которого меньше значащих цифр, чем у остальных, плюс один.

Например, 66, 34X0, 218= 14, 46212 ≈ 14, 46.

При делении двух приближенных чисел в частном оставляют столько знаков, сколько их в числе, имеющем меньшее количество значащих цифр, плюс один.

Например, 420, 45: 31, 3= 13, 432 907 ≈ 13, 43.

При извлечении квадратного корня из приближенного числа в результате оставляют столько значащих цифр, сколько их имеет подкоренное выражение.

Например,

= 5, 7183913 ≈ 5, 72.

Лекция №4. Топографические планы и карты

Вопросы лекции

1. Понятие о плане и карте

2. Масштабы

3. Номенклатура топографических карт и планов

4. Рельеф земной поверхности и его изображение на картах и планах

5. Условные знаки топографического плана и карты

6. Задачи, решаемые по топографическому плану и карте

1. Понятие о плане и карте

При изображении небольшого участка земной поверхности радиусом до 10 км его проектируют на горизонтальную плоскость. Полученное горизонтальное проложение участка в уменьшенном виде наносят на бумагу. Ошибки, возникающие в этом случае за счет кривизны Земли, находятся в пределах самой высокой точности линейных измерений, и поэтому не будут иметь практического значения. Чертеж, дающий в подобном и уменьшенном виде изображение горизонтального проложения участка местности без учета кривизны поверхности Земли, называется планом.

При изображении на плоскости значительных территорий проектирование их производят уже на сферическую поверхность, которую затем развертывают в плоскость. В этом случае участки местности изображаются с определенными искажениями. Для уменьшения, а также для учета этих искажений применяют специальные методы построения изображений, называемые картографическими проекциями. Разработкой этих проекций занимается дисциплина — математическая картография. В выбранной проекции по определенным математическим законам строят географическую сетку меридианов и параллелей, называемую картографической сеткой, внутри которой располагают изображение элементов местности — контуров и рельефа. Такое построение будет являтьсякартой. Итак, уменьшенное изображение на плоскости значительного участка земной поверхности, полученное с учетом кривизны Земли, называется картой . Планы и карты с изображением на них контуров и рельефа местности называются топографическими, планы с изображением только контуров (ситуации) называются контурными или ситуационными.

Масштабы

При изображении участков земной поверхности на бумаге горизонтальные проложения их уменьшают в несколько раз. Степень уменьшения линий местности при перенесении их на бумагу называют масштабом,

т. е. масштабом плана или карты называется отношение длины линии на плане (карте) к длине горизонтального проложения соответствующей линии на местности. Это отношение выражается в виде дроби с числителем единица и знаменателем, показывающим, во сколько раз горизонтальные проложения линий местности уменьшены при перенесении их на план. Например, 1: 1000, 1: 2000, 1: 100000 и т. д. В такой записи масштаб называют численным масштабом. Чем меньше знаменатель численного масштаба, тем крупнее масштаб плана или карты и наоборот. Пользоваться численным масштабом при работе с планом или картой неудобно, так как в этом случае пришлось бы постоянно производить определенные вычисления. Поэтому обычно пользуются линейным или поперечным масштабом.

Для построения линейного масштаба вычерчивают прямую линию и делят ее на ряд равных отрезков, называемых основанием масштаба. Обычно основание масштаба делают равным 2 см. Крайний левый отрезок делят дополнительно на 10 равных частей. Концы отрезков подписывают количеством метров или километров на местности, соответствующим в данном масштабе расстоянию данного штриха от нулевого штриха. За нулевой штрих принимают правый конец первого отрезка. На рис. 4.1, а изображен линейный масштаб для численного масштаба 1: 10000.

Если необходимо, например, отложить на карте масштаба 1: 10000 горизонтальное проложение линии, равное 680 м, то одну ножку циркуля ставят на деление 600 м, вторую ножку на четвертое деление влево от нуля. При необходимости отложить в этом масштабе расстояние, например, 686 м, количество целых метров придется оценивать на глаз с определенной ошибкой. Для того, чтобы избежать оценки долей деления на глаз и тем самым повысить точность работы с планом или картой применяют поперечный масштаб.

Поперечный масштаб строят следующим образом. На прямой линии откладывают несколько раз основание масштаба, равное, как правило, 2 см. Из конца каждого полученного отрезка восставляют перпендикуляры произвольной длины, крайние из которых делят на десять равных частей и через точки деления проводят параллельные линии. Верхний и нижний крайние левые отрезки также делят на десять частей по 2 мм и точки деления соединяют косыми линиями как показано на рис. 4.1, б.

Из подобия треугольников Oab и ОАВ следует, что ab = 1/10АВ. По построению АВ равно 1/10от основания масштаба, следовательно, наименьшее деление поперечного масштаба ab составляет 1/100 от основания. Поперечный масштаб с основанием 2 см называется сотенным или нормальным поперечным масштабом. Если при использовании нормального поперечного масштаба одну ножку циркуля вести по вертикальной линии, а вторую по наклонной, то перемещение циркуля на одно деление вверх будет соответствовать изменению длины линии на 0, 2 мм в масштабе плана или карты.

Например, расстояние, обозначенное на рис. 5.1, б крестиками, будет соответствовать в масштабе 1: 10000 — 686 м, в масштабе 1: 5000 — 343 м, в масштабе 1: 2000 — 137, 2 м.

Рис. 4.1. Масштабы: а — линейный; б — поперечный

Поперечный масштаб обычно гравируется на специальных металлических линейках, называемых масштабными линейками.

За критерий точности, с которой можно определять длины линий, пользуясь поперечным масштабом, берется величина, равная 0, 1 мм, соответствующая наименьшему расстоянию, которое может различить невооруженный глаз. Расстояние на местности, соответствующее в данном масштабе 0, 1 мм на плане (карте), называется точностью масштаба. Так, на плане масштаба 1: 1000 можно откладывать или измерять расстояния с точностью 0, 1 м, в масштабе 1: 2000 — 0, 2 м, в масштабе 1: 5000 — 0, 5 м, в масштабе 1: 10 000 — 1, 0 м и т. д.

Топографические планы создаются в крупных масштабах 1: 500, 1: 1000, 1: 2000 и 1: 5000. Предназначаются они для составления генеральных планов, технических проектов и рабочих чертежей при обеспечении строительства различных инженерных сооружений.

Карты в нашей стране по масштабам подразделяются на крупномасштабные— 1: 10 000, 1: 25000, 1: 50000, 1: 100000, средне-масштабные—1: 200000, 1: 300000 и 1: 500000 и мелкомасштабные— 1: 1 000000 и мельче. Крупномасштабные топографические карты могут быть использованы для предварительных изысканий строительства, для выбора территорий, намечаемых под строительство промышленных сооружений, жилых поселков, городов.

3. Номенклатура топографических карт и планов

Чтобы изобразить весь земной шар, территорию Советского Союза или даже одного города на отдельных листах карты или плана крупного масштаба, потребуется много таких листов. Для удобства использования такой многолистной карты каждый ее лист получает определенное обозначение. Разделение топографических карт на листы называется разграфкой. Система обозначений отдельных листов топографических карт и планов называется номенклатурой.

В основу разграфки и номенклатуры топографических карт и планов положена карта масштаба

1: 1 000 000. Для получения такой карты земной шар делится меридианами через 6° на колонны и параллелями через 4° на ряды. Колонны нумеруются арабскими цифрами от 1 до 60 с запада на восток, начиная от меридиана с долготой 180°. Ряды обозначаются заглавными буквами латинского алфавита от А до V, начиная от экватора к северному и южному полюсам (рис. 4.2).

Рис.4.2. Схема разграфки и номенклатуры листов карт масштаба 1: 1 000000

Каждый полученный таким образом участок земной поверхности изображается на отдельном листе карты масштаба 1: 1 000000. Номенклатура такого листа будет складываться из буквы, обозначающей ряд, и номера колонны, например, номенклатура листа, где находится Москва, N-37, для Новосибирска — N-44.

Номенклатура листов топографических карт и планов масштаба 1: 100000 и крупнее, применяемых в

инженерно-строительном деле, определяется следующим образом.

Рис. 4.3. Разграфка и номенклатура топографических карт масштабов 1: 100 000; 1: 50 000;

1: 25 000 и 1: 10 000

Каждому листу карты масштаба 1: 1000000 соответствует 144 листа карты масштаба 1: 100000, которые обозначаются арабскими цифрами (рис. 4.3, а). Номенклатура такого листа будет складываться из номенклатуры листа карты масштаба 1: 1000000 с добавлением номера листа карты масштаба 1: 100000, например, номенклатура последнего листа этого масштаба будет N-37-144. Каждому листу карты масштаба 1: 100 000

соответствует 4 листа карты масштаба 1: 50 000, которые обозначаются заглавными буквами русского алфавита А, Б, В, Г (рис. 4.3, б). Номенклатура последнего листа будет иметь вид N-37-144-Г.

Одному листу карты масштаба 1: 50 000 соответствует 4 листа карты масштаба 1: 25 000, которые обозначаются строчными буквами а, б, в, г, например, N-37-144-Г-г. Каждому листу карты масштаба 1: 25000 соответствует 4 листа карты масштаба 1: 10000, которые обозначаются цифрами 1, 2, 3, 4, например, N-37-144-Г-г-4.

Листу карты масштаба 1: 100000 соответствует 256 листов плана масштаба 1: 5000, которые обозначаются цифрами от 1 до 256, приписываемыми к номенклатуре листа карты масштаба 1: 100000 в скобках. Например, N-37-144-(256). Одному листу плана масштаба 1: 5000 соответствует 9 листов плана масштаба 1: 2000, обозначаемых строчными буквами русского алфавита а, б, в, г, д, е, ж, з, и, например, N-37-144-(256-и).

Размеры рамок листа для карт и планов различных масштабов и образец записи номенклатуры приводятся в табл. 4.1.

При создании топографических планов участков, площадью до 20 км², может быть применена прямоугольная разграфка. В основу разграфки в этом случае положен лист плана масштаба 1: 5000 с размерами рамок 40X40 см. Листы плана масштаба 1: 5000 обозначаются арабскими цифрами.

Одному листу плана масштаба 1: 5000 соответствует 4 листа плана масштаба 1: 2000. Номенклатура такого листа складывается из номера листа плана масштаба 1: 5000 с добавлением заглавной буквы русского алфавита А, Б, В, Г, например, 4-Г. Каждому листу плана масштаба 1: 2000 соответствует 4 листа плана масштаба 1: 1000, обозначаемые римскими цифрами I, II, III, IV и 16 листов плана масштаба 1: 500, обозначаемых арабскими цифрами 1, 2, 3, ..., 16. Номенклатура листов планов масштабов 1: 1000 и 1: 500 складывается из номенклатуры листа плана масштаба 1: 2000 и соответствующей римской цифры для листа плана масштаба 1: 1000 или арабской цифры для листов плана масштаба 1: 500, например, 4-Б-1У для масштаба 1: 1000 или 4-В-16 для масштаба 1: 500.

Таблица 4.1

Масштаб	Образец номенклатуры	Размер рамок
по широте	по долготе
1: 1 000 000	N-37	4°	6°
1: 100 000	N-37-144	20'	30'
1: 50 000	N-37-144 -Г	10'	15'
1: 25 000	N -37-144-Г-г	5'	7'30"
1: 10 000	N - 37-! 44-Г-г-4	2'30"	3'45"
1: 5000	N- 37- 144- (256)	1'15"	1'52, 5"
1: 2000	N -37-144-(256-и)	25"	37, 5"

номенклатуры листа плана масштаба 1: 2000 и соответствующей римской цифры для листа плана масштаба

1: 1000 или арабской цифры для листов плана масштаба 1: 500, например, 4-Б-1У для масштаба 1: 1000 или 4-В-16 для масштаба 1: 500.

4. Рельеф земной поверхности и его изображение на планах и картах

Совокупность неровностей физической поверхности Земли называется рельефом земной поверхности. При большом разнообразии форм рельефа можно выделить следующие его основные формы.

Гора — возвышенность в виде купола или конуса. Гора имеет вершину — самую возвышенную ее часть, скаты или склоны, направленные от вершины во все стороны и подошву — линию, разделяющую скаты от равнины. Если возвышенность ниже 200 м относительно окружающей местности, ее называют холмом.

Котловина — чашеобразная вогнутая часть земной поверхности. Котловина имеет дно — самую нижнюю ее часть, скаты, направленные от дна во все стороны и бровку — линию перехода скатов в равнину. Небольшая котловина называется впадиной.

Хребет — возвышенность, вытянутая в одном направлении. Основными элементами хребта являются водораздельная линия, скаты и подошвы. Водораздельная линия идет вдоль хребта, соединяя наиболее высокие его точки.

Лощина, в противоположность хребту, — углубление, вытянутое в одном направлении. Лощина имеет водосливную линию, скаты и бровку. Разновидностями лощины являются долина, ущелье, овраг и балка.

Седловина — перегиб хребта между двумя вершинами.

При планировке городов, благоустройстве населенных мест, при строительстве различного рода зданий и сооружений требуется тщательное изучение и анализ существующих форм рельефа с целью приспособления его под планируемую территорию. Для этого нужно иметь план с изображением рельефа. Существуют различные способы изображения рельефа на планах и картах. Наиболее удобным является, принятый в настоящее время способ изображения рельефа на топографических планах и картах — способ горизонталей.

Седловина

Рис. 4.4. Изображение рельефа местности горизонталями

Сущность этого способа заключается в следующем. Поверхность участка Земли через равные промежутки h мысленно рассекают горизонтальными плоскостями (рис. 4.4, а). Пересечения этих плоскостей с поверхностью Земли образуют кривые линии, которые называются горизонталями. Другими словами, горизонталь — это замкнутая кривая линия, соединяющая точки земной поверхности с одинаковыми высотами. Полученные горизонтали проектируют на горизонтальную плоскость PQ, a затем наносят на план или карту в соответствующем масштабе. Расстояние между соседними горизонталями в плане ab = d называется заложением. Чем больше заложение, тем меньше крутизна ската и наоборот. Для того, чтобы на плане отличить гору от котловины, к некоторым горизонталям по направлению ската ставятся черточки, называемые бергштрихами. Кроме того, надписи на горизонталях, указывающие их отметки, делаются так, чтобы верх цифры всегда был направлен в сторону повышения.

Кроме того, надписи на горизонталях, указывающие их отметки, делаются так, чтобы верх цифры всегда был направлен в сторону повышения.

Расстояние между секущими плоскостями h называется высотой сечения. Для одного листа плана или карты эта величина постоянная. Чем меньше высота сечения, тем подробнее будет изображен рельеф. Но при слишком малой высоте сечения горизонтали могут слиться, и пользоваться таким планом или картой будет нельзя. Поэтому за нормальную высоту сечения берут величину, которая соответствует 0, 2 мм в масштабе плана. Например, при масштабе плана 1: 5000 нормальная высота сечения будет равна 1 м. Эта высота сечения может быть изменена в ту или другую сторону в зависимости от характера рельефа. Так, для равнинных районов, она может быть уменьшена, а для горных — увеличена.

Принятые в нашей стране значения высот сечения на топографических планах и картах в зависимости от масштаба и характера рельефа местности приводятся ниже.

Масштаб плана и карты Высота сечения рельефа

1: 500; 1: 1 000 0, 25; 0, 5; 1, 0

1: 2000 0, 5; 1, 0; 2, 0

1: 5000 1, 0; 2, 0; 5, 0

1: 10000 1, 0; 2, 5; 5, 0

1: 25000 2, 5; 5, 0; 10, 0

1: 50000 10; 20

1: 100 000 20; 40

Если при данной высоте сечения изменения рельефа не улавливаются горизонталями, то применяют дополнительные горизонтали с половинной высотой сечения, называемые полу горизонталям и, которые проводятся пунктиром. Изображение основных форм рельефа горизонталями показано на рис. 4.4, б.

Горизонтали на плане или карте вычерчиваются цветом жженой сиены. Для удобства чтения карты некоторые горизонтали утолщают. При высоте сечения рельефа 1, 2 и 5 м утолщается каждая пятая горизонталь с отметками, кратными 5, 10 и 25 м соответственно. При высоте сечения 0, 25; 0, 5 и 2, 5 м утолщается каждая четвёртая горизонталь с отметками, кратными 1, 2 и 10 м.

5. Условные знаки топографических планов и карты

Для обозначения на планах и картах различных предметов и контуров местности применяются условные знаки. Условные знаки делятся на масштабные и внемасштабные.Масштабными или контурными называются такие знаки, которыми предметы местности изображаются с соблюдением масштаба данной карты или плана, например, леса, луга, пашни, озера и т. д.

Если предмет в данном масштабе не может быть выражен контурным знаком вследствие своей малости, то применяется условный знак, который называется внемасштабным. Примером таких знаков могут являться условные знаки, обозначающие километровые столбы, указатели дорог, колодцы, геодезические пункты и т. д. Кроме того, существуют пояснительные, условные знаки, которые служат дополнением к контурным, условным знакам. К этим знакам относятся названия населенных пунктов, рек, озер, материал сооружений, покрытий дорог и т. д. К пояснительным, условным знакам относятся также числовые значения, показывающие основные характеристики данного контура, например, длина, ширина и грузоподъемность мостов, средняя высота, толщина деревьев в лесу и расстояния между ними, ширина, глубина рек и характеристики грунта дна и т.д.

6. Задачи, решаемые по топографическому плану или карте

При проектировании планировки и застройки городов, поселков, промышленных предприятий и т. п., приходится решать ряд различных задач по топографическому плану или карте: определение географических и прямоугольных координат точек, определение длины, дирекционного угла, истинного или магнитного азимута линии, отметки точки, крутизны ската, построение профиля по заданному на карте направлению, проектирование линии с заданным уклоном и другие задачи.

Географические координаты любой точки могут быть определены по топографической карте. На каждом листе такой карты подписаны широты и долготы углов рамок листа. Кроме того, рамки как по широте, так и по долготе разбиты на минутные деления, которые, в свою очередь, разделены на десятки секунд, обозначенные точками. Для получения географических координат точки Р (рис. 4.5) определяют по карте с помощью циркуля и линейного или поперечного масштаба отрезки т и п в метрах от этой точки соответственно до параллели 50° 41^/ и до меридиана 18°05', проведенных через концы минутных делений, а затем вычисляют эти же отрезки в угловой мере по формулам

где 1855 и 1075 — длины минутных делений соответственно по широте и долготе в метрах, взятые с карты,

т = 555 м; n = 429 м.

Тогда географические координаты точки Р будут равны

= 54°41' + 18" = 54°41'18";

= 18°05' + 24" = 18°05'24^//.

Определить широту и долготу точки можно несколько иначе. Проводят через точку Р истинный меридиан и, пользуясь минутной рамкой карты, считают, сколько минут и секунд заключено между западной рамкой карты и этим меридианом, оценивая секунды на глаз. Полученное число секунд и минут прибавляют к долготе западной рамки. Для получения широты, аналогично, через точку Р проводят параллель, считают число минут и секунд, заключенное между южной рамкой и этой параллелью, и полученное число минут и секунд прибавляют к широте южной рамки.

Для определения прямоугольных координат точки по плану или карте пользуются координатной (километровой) сеткой, линии которой параллельны и перпендикулярны осевому меридиану зоны. Координаты вершин квадратов координатной сетки даны в зональной системе и подписаны на карте, например, запись 6065 означает, что абсцисса х = 6065 км от экватора, запись 4311 означает, что ордината у = 311 км, цифра 4 указывает номер шестиградусной зоны. Расстояния от линий координатной сетки до точки по оси абсцисс и оси ординат измеряются с помощью измерителя и масштабной линейки в масштабе данного листа плана или карты. Например, прямоугольные координаты точки Q (см. рис. 4.5) будут: х = 6 067 454 м; у = - 4 313 412 м.

Рис.4.5. Схема определения по карте географических и прямоугольных координат, дирекционного

угла и азимута линии

На крупномасштабных топографических планах, составленных в прямоугольной разграфке, подписи координатных линий даются в местной системе координат.

Если листы карты располагаются на границе двух зон, то прямоугольные координаты точек, находящихся на листе последующей зоны, можно определить в системе координат зоны предыдущей. На внешней стороне рамок этих листов обозначаются черточками выходы координатных линий соседней зоны с соответствующими подписями, и координаты точек определяются относительно линий координатной сетки, проведенных между этими черточками. Например, на рис.4.5 прямоугольные координаты точки Q в системе координат предыдущей, т. е. третьей зоны, будут определяться относительно координатных линий, подписанных координатами: х = 6 067 км, у = 3700 км.

Длины отрезков прямых линий между заданными точками на плане или карте измеряются с помощью циркуля и линейного или поперечного масштаба.

Дирекционный угол любой линии на плане или карте может быть определен непосредственным измерением угла между северным направлением вертикальной линии километровой сетки и данной линией с помощью транспортира.

Истинный азимут линии измеряется от северного направления истинного меридиана, проведенного через начало этой линии до ее направления (угол А, рис. 4.5). Кроме того, истинный азимут может быть вычислен по формуле:

.

Для листов карт, расположенных к востоку от осевого меридиана, прибавляется к дирекционному углу, к западу — вычитается. Для того, чтобы найти магнитный азимут линии , необходимо знать величину и название склонения магнитной стрелки, тогда, в соответствии с формулой (2.3), получим

и .

Значения углов сближения меридианов и склонения магнитной стрелки приводятся под южной рамкой карты (рис. 4.6, а). Следует иметь в виду, что величина склонения указывается здесь на определенную дату. Если после этой даты прошло несколько лет, то необходимо учесть годовое изменение склонения, величина и направление которого также приводится.

При необходимости величина сближения меридианов в заданной на карте точке может быть вычислена по формуле

,

где — разность долготы данной точки и долготы осевого меридиана; — широта точки.

Рис. 4.6. Схемы решения задач по топографической карте:

а — график углов сближения меридианов и склонения магнитной стрелки; б — схема определения отметки точки; В— задачи, решаемые по горизонталям; г — график заложений для углов наклона; д — профиль местности

Пример. Определить сближение меридианов в точке Р (см. рис.4.5), географические координаты которой равны: = = 54°41'18", = 18°05'24"

Долгота осевого меридиана может быть вычислена по формуле

,

п — номер зоны.

Номер зоны, в которой находится данный лист карты, можно определить по значениям ординат координатной сетки. На рис. 4.5 видим, что эти значения записаны от 4 311 км до 4 314 км. Следовательно, лист карты находится в 4-й зоне западнее осевого меридиана, поскольку значение ординаты меньше 500 км.

Таким образом, долгота осевого меридиана

= 6°*4—3°=21°.

Тогда разность долгот заданной на карте точки и осевого меридиана будет равна

= 18°05'24" —21⁰00'00" = — 2⁰ 54'3б"

и сближение меридианов

= - 2⁰54'36" sin54°41'18" = — 2°22'29".

Отметка любой точки может быть определена относительно горизонталей. Если точка расположена непосредственно на горизонтали, то ее отметка будет равна отметке этой горизонтали. При положении точки между горизонталями через проводят прямую, нормальную к горизонталям, и измеряют расстояние от младшей горизонтали до точки ас = и заложение ab=d (рис. 4.6, б). Тогда отметка точки будет равна

, (4.1)

где — отметка младшей горизонтали; —высота сечения горизонталей.

Пример. Определить отметку точки с , находящейся между горизонталями (рис. 4.6, в). Сначала определяются отметки смежных с точкой горизонталей. Для этого находят ближайшую к точке утолщенную и подписанную отметкой горизонталь. По надписи отметки или по бергштрихам определяют направление ската и, зная высоту сечения рельефа, рассчитывают отметки горизонталей, находящихся рядом с точкой. На рис. 4.6, в при высоте сечения 1 м, эти отметки будут равны 152 м и 153 м. Измеренное заложение ската между горизонталями d равно 24, 4 м, расстояние от младшей горизонтали до точки— 13, 6 м. Тогда в соответствии с формулой (4.1) отметка точки с равна

Крутизна ската линии местности характеризуется ее уклоном и, который вычисляется по формуле

. (4.2)

Например, по направлению ab (рис. 4.6, в) уклон и будет равен

,

что соответствует углу наклона местности v = 2°21'.

Для определения крутизны ската можно воспользоваться специальным графиком, называемым графиком заложений. При построении такого графика берут прямую линию и делят ее на ряд равных отрезков произвольной длины. Задаваясь углами наклона, существующими в пределах данного листа плана или карты, вычисляют соответствующие им заложения по формуле

и откладывают их в масштабе карты перпендикулярно к взятой линии. Концы полученных отрезков соединяют плавной кривой (рис. 4.6, г). Для определения угла наклона по такому графику измерителем снимают с карты расстояние между соседними горизонталями по заданному направлению. Приложив одну ножку циркуля к горизонтальной прямой, находят пересечение второй ножки с кривой и по оцифровке горизонтальной линии находят угол наклона. На рис. 16, г угол наклона v=l°30^/.

График заложений может быть построен также для уклонов.

Построение профиля по заданному на карте направлению. При проектировании сооружений линейного типа, т. е. сооружений, вытянутых в одном направлении, требуется знать характер рельефа по направлению оси сооружения. В этом случае строится профиль. Профилем называется изображение на плоскости в уменьшенном виде вертикального разреза местности. Пусть требуется построить профиль по заданному на карте направлению АВ (рис. 4.6, в). Профиль строится обычно на миллиметровой бумаге. Для его построения прочерчивают линию АВ с сохранением масштаба карты и отмечают на ней точки пересечения линии с горизонталями. В намеченных точках восставляют перпендикуляры, вдоль которых откладывают отметки соответствующих горизонталей. При этом, чтобы профиль был более выразительным, масштаб вертикальных расстояний берется в 10 раз крупнее масштаба карты. Отметки откладывают от так называемой линии условного горизонта, за которую принимают одну из линий миллиметровки. Концы построенных отрезков соединяют прямыми линиями и получают профиль (рис. 4.6, д).

Проектирование по топографической карте линии с заданным уклоном. При проектировании трасс линейных сооружений (дорог, каналов, различного рода подземных коммуникаций и т. д.) на стадии предварительных изысканий возникает проблема выбора наилучшего направления трассы по топографическому плану или карте. При этом обычно задастся уклон и, с которым должна быть запроектирована трасса. Для выполнения этой задачи, по заданному уклону вычисляется заложение d по формуле d = h/ u или d = h*cigv, если трасса задана углом наклона v. Взяв раствором измерителя полученное значение d в масштабе карты, засекают этим раствором точки на соседних горизонталях. Соединив отмеченные точки, получают направление трассы. Если задан предельный уклон трассы, то проектирование ведут так, чтобы расстояние между горизонталями по направлению трассы было не менее взятого раствора измерителя. На рис. 4.6, в показан пунктиром вариант трассы с заданным уклоном из точки А в точку В.

1. Понятие о плане и карте?

2. Масштабы?

3. Номенклатура топографических карт и планов?

4. Рельеф земной поверхности и его изображение на картах и планах?

5. Условные знаки топографического плана и карты?

6. Задачи, решаемые по топографическому плану и карте?

Лекция №7.

1 Плановые геодезические съемочные сети. Прямая и обратная геодезические задачи.

2. Камеральная обработка полевых материалов при построении теодолитных ходов.

3. Привязка съемочных сетей и пунктам государственной сети. Виды геодезических съемочных сетей.

4. Рекогносцировка и закрепление точек съемочной сети. Способы построения сети: теодолитные ходы, триангуляция, полярно-лучевой и др. Особенности создания геодезических сетей..

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒