и его формализация в экономико-математических моделях

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4

Попытка математического описания поведения людей приводит к формализации принципов поведения. В рамках такой формализации описывается не всякое поведение, а поведение разумных людей, связанное с принятием решения. При этом отправными точками являются следующие факты. Во-первых, люди принимают решение для достижения какой-либо цели (достижение определенного уровня благосостояния, выполнение плана или взятых на себя обязательств и т. д.); во-вторых, если существуют различные варианты (пути) достижения цели, то естественно стремиться к такому решению, которое наилучшим образом способствует достижению поставленной цели (в смысле выгодности, справедливости, устойчивости). Поэтому можно дать следующее определение.

В задаче принятия решения под принципом оптимальности понимается та совокупность правил, при помощи которых ЛПР определяет свое действие (решение, альтернативу, стратегию), наилучшим образом способствующее достижению преследуемой им цели. Решение ЛПР, удовлетворяющее выбранному принципу оптимальности, называется оптимальным решением.

Конечная цель исследования любой задачи принятия решения - это нахождение оптимальных решений для всех ЛПР.

Принцип оптимальности выбирается исходя из учета конкретных условий принятия решения: количества участников, их возможностей и целей, характера столкновения интересов. Формализация оптимального поведения является одним из сложных этапов математического моделирования. Разработка любого принципа оптимальности оправдана, если он отвечает следующим требованиям:

· адекватное отражение понятия оптимальности на содержательном (интуитивном) уровне;

· существование оптимальных решений (возможно при дополнительных предположениях);

· возможность выявления отличительных признаков оптимальных решений для их обнаружения (необходимых и достаточных признаков оптимальности);

· наличие метода вычисления оптимальных решений (точного или приближенного).

Рассмотрим некоторые формальные принципы оптимального поведения.

Принцип максимизации (минимизации). Такой принцип применяется, в основном, в задачах математического программирования.

Принцип свертки критериев. Применяется при «оптимизации» многих критериев одним координирующим центром (задача многокритериальной оптимизации). Для каждого из критериев (целевых функций) экспертным путем назначаются «веса» (числа)

причем показывает значимость критерия . Далее решение из множества допустимых решений выбирается так, чтобы максимизировать (или минимизировать) свертку критериев:

Принцип лексикографического предпочтения. Это еще один принцип оптимальности в задачах многокритериальной оптимизации сначала критерии ранжируются по значимости. Пусть такая ранжировка составлена: . Решение предпочтительнее решения в смысле лексикографического предпочтения, если выполнено одно из условий:

…………………………………………………………….

) для

Принцип минимакса. Применяется при столкновении интересов противоборствующих сторон (антагонистический конфликт). Каждое ЛПР сначала для каждой своей стратегии (альтернативы) вычисляет «гарантированный» результат, затем окончательно выбирает ту стратегию, для которой этот результат наибольший по сравнению с другими его стратегиями. Такое действие не дает ЛПР «максимального выигрыша», однако является единственно разумным принципом оптимальности в условиях антагонистического конфликта. В частности, исключен всякий риск.

Принцип равновесия по Нэшу. Это обобщение принципа минимакса, когда во взаимодействии участвуют много сторон, преследующий каждый свою цель (прямого противостояния нет). Пусть число ЛПР (участников неантагонистического конфликта) равно . Набор выбранных стратегий (ситуация) называется равновесным, если одностороннее отклонение любого ЛПР от этой ситуации может привести разве лишь к уменьшению его же «выигрыша». В ситуации равновесия по Нэшу участники не получают максимального «выигрыша», но они вынуждены придерживаться ее.

Принцип оптимальности по Парето. Данный принцип предполагает в качестве оптимальных те ситуации (наборы стратегий ), в которых улучшение «выигрыша» отдельного участника невозможно без ухудшения «выигрышей» остальных участников. Этот принцип предъявляет более слабые требования к понятию оптимальности, чем принцип равновесия по Нэшу. Поэтому Парето-оптимальные ситуации существуют почти всегда.

Принцип недоминируемых исходов. Этот принцип является представителем многих принципов оптимальности в кооперативных играх (в задачах коллективного принятия решений) и приводит к понятию «ядра» решений. Все участники объединяются и совместными согласованными действиями максимизируют «общий выигрыш». Принцип недоминируемости – один из принципов «справедливого» дележа между участниками общего выигрыша. Это та ситуация, когда ни один из участников не может аргументированно возразить против предлагаемого дележа (элемента «ядра»).

Принципы устойчивости (угрозы и контругрозы). Идея всех принципов устойчивости на основе угроз и контругроз заключается в следующем. Каждая коалиция участников выдвигает свое предложение, сопровождая его реальной угрозой: если предложение не будет принято остальными участниками, то будут предприняты такие действия, которые ухудшают положение остальных участников и не ухудшают (возможно улучшают) положение угрожающей коалиции. Оптимальным считается то решение, в условиях которого против всякой угрозы любой коалиции найдется контругроза со стороны некоторой коалиции.

Арбитражные схемы. Экономические конфликты приводят к понятию «общественного арбитра». Нежелательно, чтобы столкновения интересов переходили, например, в открытые угрозы и контругрозы. Должны существовать социальные механизмы, которые позволяли бы учитывать предпочтения и стратегические возможности каждого участника и обеспечили бы справедливое решение конфликта. Такой предварительный механизм, будь то отдельное лицо или система голосования, называется арбитром. В теории игр оптимальное, в смысле арбитражной схемы, решение строится при помощи системы аксиом, включающих такие понятия, как статус-кво, оптимальность по Парето, линейность альтернатив, независимость от рангов и т. д.

Рассмотрим вопросы оптимального принятия решения в условиях неопределенности. Для выработки оптимального поведения ЛПР такую ситуацию моделируют, как антагонистическую игру двух лиц, где в качестве противника ЛПР рассматривается природа, которая наделяется всеми мыслимыми в данных условиях возможностями.

В играх с природой существуют свои особенные (хотя и напоминающие принцип минимакса) принципы оптимального выбора решения.

Принцип крайнего пессимизма (критерий Вальда) Согласно этому принципу игра с природой (принятие решения в условиях неопределенности) ведется как с разумным, агрессивным противником, делающим все для того, чтобы помешать достижению успеха. Оптимальной считается стратегия ЛПР, при которой гарантируется выигрыш не меньший, чем «разрешенный природой».

Принцип минимаксного риска (критерий Сэвиджа). Этот принцип также пессимистический, но при выборе оптимальной стратегии советует ориентироваться не на «выигрыш», а на риск. Риск определяется как разность между максимальным выигрышем ЛПР (при условии полной информации о состоянии природы) и реальным выигрышем (при незнании состояния природы). В качестве оптимальной выбирается та стратегия, при которой величина риска минимальна.

Принцип пессимизма-оптимизма (критерий Гурвица). Согласно этому критерию максимизируется взвешенное среднее между выигрышами крайнего пессимизма и крайнего оптимизма. Причем «вес» выбирается из субъективных соображений об опасности ситуации.

Концепция динамической устойчивости. Все изложенные выше принципы оптимальности сформулированы относительно статических задач принятия решения. Попытка применения их в динамических задачах сопряжена с различными трудностями. Причина этого заключается в особенностях динамических процессов. Необходимо чтобы тот или иной принцип оптимальности, выбранный в начальном состоянии процесса (в начальный момент времени), оставался содержательным в любом текущем состоянии (в любой момент времени) вплоть до конца динамического процесса. Это свойство называемое динамической устойчивостью принципов оптимальности, можно рассматривать как принцип реализуемости «статических» принципов оптимального поведения в динамических моделях принятия решения. Впервые концепция динамической устойчивости была предложен Л. А. Петросяном.

⇐ Предыдущая 1 2 34