ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА

Основное уравнение вращательного движения тела относительно неподвижной оси вращения имеет вид:

(1)

Здесь М – сумма проекций на ось вращения моментов всех внешних сил, действующих на тело, w - его угловая скорость, J – момент инерции тела относительно данной оси. Для однородного твёрдого тела момент инерции представляет собой постоянную величину. Поэтому уравнение (1) можно записать в виде:

(2)

Величина представляет собой угловое ускорение.

Момент инерции J играет во вращательном движении ту же роль, что и масса m тела в его поступательном движении. Масса отражает инертность тела в поступательном движении, момент инерции отражает инертность тела в его вращательном движении. Чем больше J, тем труднее заставить вращающееся тело изменить угловую скорость .

Маятник состоит из четырёх спиц, укреплённых на втулке под прямыми углами На каждой спице закреплены грузы А. Втулка и два шкива различных радиусов (R₁иR₂) насажены на общую ось. Ось закреплена в подшипнике, так что вся система может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси. Момент инерции маятника можно изменять, передвигая грузы вдоль спиц. В отсутствие вращающего момента М маятник находится в состоянии безразличного равновесия. Для приведения маятника во вращение надо приложить к нему момент сил М. Это можно сделать с помощью нити, намотанной на один из

Основное уравнение вращательного движения (2) удобно исследовать с помощью маятника Обербека (рис.1)

шкивов. На нити подвешивается груз массы m, натягивающий нить. Если натяжение нити равно Т, то момент сил, действующий на маятник, равен:

Величина Т определяется следующим образом. При вращении маятника, груз начинает опускаться с ускорением а. Уравнение движения опускающегося груза выглядит следующим образом:

Следовательно:

(3)

Соответственно, момент внешних сил, приложенных к маятнику, равен:

(4)

Ускорение а в данном случае является тангенциальным ускорением а_t точек обода шкива, с которого сматывается нерастяжимая, не скользящая по шкиву нить. Связь между тангенциальным и угловым ускорением даётся формулой:

(5)

Ускорение а можно вычислить, измерив время t падения груза с известной высоты h. Падение груза является равноускоренным, поэтому для движения груза справедливо уравнение:

(6)

Отсюда:

(7)

В действительности, при вращении маятника, всегда существует сила трения в подшипнике. Эта сила создаёт момент силы М_тр. С учётом момента силы трения уравнение (2) может быть записано в виде:

Приведённое уравнение записывается в виде:

(8)

Целью работы является анализ основного уравнения вращательного движения (8).

Поставленная цель достигается изучением зависимости момента сил М, приложенных к маятнику, от углового ускорения e и графического построения зависимости между этими величинами. Согласно уравнению (8), такая зависимость представляется прямой линией, наклон которой позволяет определить момент инерции J маятника, а отрезок, отсекаемый прямой на оси ординат, даёт величину момента сил трения М_тр.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.Используя один из шкивов, имеющий радиус R₁, измерить (с помощью секундомера) время t падения груза массы m с высоты h. Измерения провести для пяти значений массы груза. Результаты наблюдений занести в таблицу.

2.Переместить нить на другой шкив радиуса R₂ и повторить измерения по п.1. Полученные данные занести в таблицу.

Значения радиусов шкивов R₁ и R₂, высоты падения груза h масс m подвеса и грузов указаны в лаборатории.

3.По формулам (7), (5) и (4) в каждом случае найти значения а, e и М. При вычислении ускорения а использовать величину ускорения свободного падения g =9, 819 м/с². Результаты расчётов занести в таблицу.

4.По данным таблицы построить графики зависимости момента сил вращения М (ордината) от углового ускорения e (абсцисса) для каждого из шкивов. Экспериментальные данные, относящиеся к различным шкивам, наносить на график, используя различные обозначения (например, светлые и тёмные кружки). Оценить, являются ли полученные зависимости линейными, как следует из уравнения (8).

5.С помощью графиков для каждого из шкивов определить величины J и М_тр. По полученным двум значениям J и М_тр найти их средние значения и погрешность измерений DJ и DМ_тр.

ТАБЛИЦА

h, м	R, м	m, кг	t, с	a, м/с²	e, 1/с²	M, Н·м
	R₁





	R₂

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 8 9 10 Следующая ⇒