ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВОССТАНОВЛЕНИЯ

⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 10Следующая ⇒

При взаимодействии двух тел существуют два предельных случая – абсолютно упругий удар их друг с другом и абсолютно неупругий удар. При абсолютно упругом ударе два сталкивающихся тела разлетаются в разные стороны, и их суммарная кинетическая энергия остаётся неизменной. При абсолютно неупругом ударе два тела продолжают движение совместно (слипаются). В этом случае часть энергии движения переходит во внутреннюю энергию, и суммарная кинетическая энергия уменьшается. Расчёты показывают, что изменение кинетической энергии при абсолютно неупругом ударе определяется формулой:

(1)

Здесь m₁, m₂, и массы и векторы скоростей двух тел (шаров) участвующих во взаимодействии.

В реальности, все удары тел друг о друга являются частично упругими, либо частично неупругими. Это означает, что реальное изменение энергии тел при ударе находится в промежутке от 0 до W, и часть этой энергии возвращается телам в виде кинетической энергии разлёта. Вводя некоторый поправочный коэффициент e², возвращаемую телам часть энергии можно записать в виде e²·W. Тогда безвозвратные потери энергии при частично упругом соударении определиться выражением:

(2)

C другой стороны, величина dW представляет собой потери кинетической энергии тел до и после соударения:

(3)

Здесь u₁ и u₂ -скоростител после соударения.

Принимая во внимание закон сохранения импульса:

, (4)

из уравнений (2) – (4) можно получить выражение для коэффициента e:

(5)

Величина e, измеряемая отношением разности скоростей соударяющихся тел после и до удара, называется коэффициентом восстановления. Коэффициент восстановления зависит только от рода материалов соударяющихся тел.

Величину e удобно определять, если второе из взаимодействующих тел неподвижно. В этом случае v₂= u₂ = 0, а величина e = u₁/v₁. Этому условию удовлетворяет падение небольшого шарика на массивную ( m₂> > m₁ ) неподвижную плиту (наковальню). Скорость v₁ падающего тела при его падении с высоты h₁ в момент падения и скорость u₁ при его отскоке на высоту h₂ определяются из известных соотношений:

(6)

Из этих соотношений следует:

(7)

Целью работы является определение коэффициента восстановления e при падении с некоторой высоты на массивную наковальню металлического шарика и его отскоке после соударения.

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Установка (рис.1) представляет собой вертикальную стойку, на которой укреплена измерительная линейка. У основания стойки находится металлическая наковальня. Вдоль стойки перемещается держалка электромагнита м, которую можно закреплять на различных высотах h₁. При включении питания, электромагнит может на этой высоте удерживать металлический шарик массы m. При отключении питания магнита, шарик падает на наковальню и отскакивает от неё на высоту h₂.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.Для ряда значений высоты h₁ (10-12 значений с интервалом 5 см) измерить высоту отскока шарика h₂. Данные занести в таблицу.

2.По данным таблицы построить график зависимости высоты отскока от высоты падения: h₂ = f(h₁). Оценить, является ли в данном эксперименте e величиной постоянной.

3.Из наклона графика определить e² и далее e_действ. Занести это значение в таблицу.

4.Пользуясь таблицей, найти среднее значение e_ср и сравнить его с e_действ.

5.Оценить абсолютную погрешность De по методу прямого измерения (по данным таблицы) и графически.

6.Учитывая, что v₂ = 0 и m₂> > m₁, получить в аналитической форме вид зависимости потерь энергии при ударе dW от высоты падения шарика h₁. Вычислить значения dW и занести их в таблицу. Построить график зависимости dW = f(h₁). В качестве e взять величину e_действ.

ТАБЛИЦА

№	h₁, м	h₂, м	e	De	dW, Дж



И т.д.
e_действ= Среднее:

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №8

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ

И СРЕДНЕЙ СИЛЫ УДАРА

Ударом называется быстро протекающий процесс взаимодействия тел. Детальный анализ взаимодействия весьма сложен, так как обычно

известны лишь начальное и конечное состояние системы, к примеру, скорости. Однако, используя интегральную формулировку второго закона Ньютона, можно высказать суждение о величине действующих сил.

В процессе соударения упругие силы, действующие между телами, меняются сложным образом (рис.1) За время взаимодействия t они сначала возрастают, а затем убывают. Однако на практике бывает достаточным знать среднюю силу удара < F>. По определению средняя сила равна:

(1)

По второму закону Ньютона изменение импульса dP любого из взаимодействующих тел за время dt равно:

(2)

Интегрирование выражения (2) в пределах времени действия силы t даёт для изменения импульса тела за это время выражение:

(3)

Учитывая, что , для средней силы удара получаем выражение:

(4)

Здесь v₁ и v₂ – скорости тела до и после соударения. Таким образом, для определения средней силы удара надо знать время удара t и скорости тела v₁ и v₂ до и после соударения.

В основу метода определения скоростей положен закон сохранения энергии в поле силы тяжести. Для этого удар производится шариком, подвешенным на нити так, как показано на рис.2. В выбранной системе координат можно считать, что в течение удара силы и скорости будут иметь только горизонтальные составляющие. С учетом этого можно использовать формулу (4). Принимая во внимание, что начальная и конечная скорости шарика направлены в разные стороны, равенство (4) следует записать в виде:

(5)

Зная начальную и конечную высоту подъема шарика h и используя закон сохранения механической энергии, можно найти скорости v₁ и v₂. Известно, что скорость v и высота h связаны друг с другом уравнением:

(6)

Из геометрии установки (рис.2) h легко выразить через длину нити l и длину дуги окружности S, проходимой шариком при падении и подъеме. Из рисунка видно, что h=l·(1-cosj). Используя известное тригонометрическое соотношение:

и считая, что угол j достаточно мал, можно записать

(7)

Угол j в радианах по определению равен j = S/l

Тогда для скорости v, подставляя в уравнение (6) выражение (7), окончательно получаем:

(8)

Время удара t, в силу его малости, можно определить лишь косвенно. Например, можно составить электрическую цепь, которую на время удара будет замыкать металлический шарик, сталкивающийся с массивной металлической плитой. При ударе, в течение времени t, в цепи будет протекать электрический ток I. Это означает, что за время удара по цепи пройдёт электрический заряд q. Сила тока связана с величиной заряда и временем его прохождения в цепи соотношением:

или (9)

Таким образом, задача нахождения времени соударения t сводится к определению силы тока I и величины прошедшего в цепи заряда q.

Применяемая для этого электрическая цепь изображена на рис.2. Металлический шарик В, подвешенный на длинной проводящей нити l, через кнопку К₃ ичувствительный прибор G магнитоэлектрической системы – баллистический гальванометр – присоединяется к одному из полюсов источника тока Е. Ввиду высокой чувствительности гальванометра, его подвижная система может долго колебаться вокруг положения равновесия. Чтобы сгладить колебания, в схему установки введен выключатель К₁, шунтирующий гальванометр. При его включении колебания гальванометра быстро затухают. К другому полюсу источника через магазин сопротивлений R_м и выключатель К₂ подсоединена неподвижная массивная металлическая плита А. Когда нить l расположена вертикально, шарик касается металлической плиты, и при замкнутых кнопке К₃ и выключателе К₂ в цепи протекает электрический ток. Если шарик отвести от плиты на расстояние S, цепь разрывается. После того, как шарик отпускают, он ударяется о плиту и замыкает цепь. За время удара в цепи протекает ток I и через гальванометр проходит заряд q. После отскока шарика от плиты, кнопка К₃ размыкается. Поэтому гальванометр регистрирует заряд, прошедший через него только после первого удара. Электрическая схема гальванометра устроена таким образом, что при прохождении через него заряда q, стрелка (или зайчик для оптической системы регистрации) отклоняется на определённое количество делений n, при этом:

(10)

Множитель пропорциональности С_б между q и n называется баллистической постоянной гальванометра.

Ток I, протекающий в цепи, по закону Ома равен:

(11)

Е - электродвижущая сила источника тока, R – полное сопротивление цепи. Подставляя выражения (10) и (11) в (9), для времени удара получаем уравнение:

(12)

Полное сопротивление цепи состоит из неизвестных сопротивлений всех проводов и внутреннего сопротивления источника тока ( R_x ), и сопротивления магазина сопротивлений:

Если произвести два измерения для двух соударений при одном и том же угле начального отклонения шарика, но с двумя разными величинами сопротивления магазина R_м1 и R_м2, то указатель гальванометра отклонится на n₁ и n₂ делений соответственно. Для этих двух измерений можно записать два уравнения:

Исключив из этих уравнений R_x, получаем окончательную формулу для вычисления среднего времени удара:

(13)

Таким образом, скорости шаров до и после удара определяются по формуле (8), средняя сила удара – по формуле (5), среднее время удара вычисляется по формуле (13).

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 678 9 10 Следующая ⇒