Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии 


Выбор очертания купольных покрытий и материала несущих конструкций



СОДЕРЖАНИЕ

ВВедение

1. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ

1.1. Выбор очертания купольных покрытий и материала несущих конструкций

1.2. Ограждающие конструкции куполов и фонари купольных покрытий

2. Нагрузки на купола

3. ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ КУПОЛА

3.1. Конструкции железобетонных куполов

3.2. Расчет куполов-оболочек

4. Рекомендации по конструированию железобетонных куполов

4.1. Примеры сооружения некоторых железобетонных куполов

4.2. Пример расчета сферического сборно-монолитного железобетонного купола

5. МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КУПОЛЬНЫЕ ПОКРЫТИЯ

5.1. Конструкции стальных куполов

5.2. Примеры некоторых осуществленных металлических куполов

6. Из истории куполов

6.1. Типология и классификация купольной конструкции

6.2. Краткая история развития куполов из металла в России

7. Сетчатые, раскрывающиеся, деревянные, комбинированные купола

8. Типология купольных зданий и сооружений

9. КУПОЛ И ПОДЗЕМНОЕ ПРОСТРАНСТВО

10. КУПОЛЬНЫЕ КОНСТРКУЦИИ В средовом ДИЗАЙНЕ

11. КУПОЛЬНЫЕ СООРУЖЕНИЯ НОВОСИБИРСКА

12. Элементы купольной конструкции различных типов

зданий и сооружений

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Мировой опыт строительства показывает, что одной из эффективных форм пространственных конструкций являются купола. Наиболее рацио­нальными они оказываются при перекрытии больших пролетов. Так, если плоскостные конструкции пролетом до 40 м по металлоемкости еще мо­гут конкурировать с купольными, то с увеличением пролета преимущест­во купольных очевидно. Эффективность этих конструкций возрастает с увеличением пролета и не случайно, что большинство покрытий более 200 м являются купольными. Велики и композиционные возможно­сти таких конструкций. Они позволяют перекрывать здания универсаль­ного назначения, создавать прекрасные образцы архитектурного творче­ства.

Построение коммунистического общества неразрывно свя­зано с осуществлением небывалого по масштабам капиталь­ного строительства, в том числе в Сибири и в северных районах нашей страны, богатых природными ресурсами, ценными ископае­мыми, требующими освоения на благо нашего общества.

Условия строительства в районах Севера, несмотря на зна­чительные различия природно-климатических характеристик, требуют максимального блокирования различных производ­ственных и общественных зданий. Вместе с тем при возведе­нии такого рода зданий должны получить значительное развитие прогрессивные принципы строительства, такие как уни­версальность и жесткость планировки, многофункциональ­ность учреждений, располагаемых по возможности под одной кровлей. Это позволит наиболее рационально использовать рабочую площадь и расширить возможность выбора услуг.

Во многих случаях на Севере в поселках и городах со сложной планировкой потребность в учреждениях и пред­приятиях повседневного обслуживания может значительно возрасти в связи с промышленным развитием этих районов. При возведении сети культурно-бытовых, спортивных, произ­водственных и других учреждений повседневного обслужива­ния на Севере при проектировании, строительстве и эксплуа­тации отдельных сооружений и поселений в целом должны учитываться сложные климатические условия.

Доставка строительных материалов для возведения жилья, производственных и культурно-бытовых, спортивных и других учреждений отличается большими трудностями и, следова­тельно, высокой стоимостью. Вследствие этого несущие эле­менты и ограждающие конструкции должны выполняться из легких и прочных материалов. Одной из наиболее эффектив­ных форм покрытия зданий являются купола, которые с успе­хом могут быть широко использованы при строительстве на Севере.

Современная отечественная строительная индустрия со­здала необходимые предпосылки для индустриального изго­товления на заводах легких пространственных конструкций, в том числе купольных. При различных очертаниях в плане и по высоте и при различных конструктивных формах они позволяют обеспечить наименьший расход материалов по сравнению с другими конструкциями.

Купола могут быть целиком, включая легкие ограждаю­щие конструкции, выполнены на заводах и транспортировать­ся к месту строительства практически любым видом транс­порта. Купола можно изготовлять из разных строительных материалов: бетона, железобетона, кирпича, дерева, металла, пластмассы и др. Важно обеспечить индустриальность изго­товления отдельных элементов купола и обеспечить его возве­дение в короткий отрезок времени.

Очертание гладких куполов получается обычно в резуль­тате вращения вокруг вертикальной оси меридиональной об­разующей кривой дуги круга, эллипса, параболы, цилиндра или комбинации из них. Строятся также конусные и зенитные купола в виде ряда сопрягающихся оболочек с поверхностью конуса. При выборе очертания и материалов куполь­ного покрытия следует учитывать следующие основные тре­бования: архитектурные — удачное сочетание купола с окружаю­щими зданиями и сооружениями; технологические, требующие выбора такого очертания ку­пола, которое позволяет наилучшим образом использовать его объем, создавая при этом удобства для ведения правильного технологического процесса; технико-экономические: минимальный расход материала на возведение купольного покрытия; максимальная типизация элементов покрытия; простота и удобство монтажа покрытия; простота и удобство изготовления элементов покрытия; долговечность и удобство ухода за конструкциями; соответствие конструкции и очертания куполов характеру действующих нагрузок.

Экономичность купольных покрытий делает их применение рациональным не только над сооружениями, круглая форма которых диктуется технологическим процессом, но, в ряде слу­чаев, и над промышленными зданиями, где круглая или овальная форма плана не противоречит технологическим и планировочным условиям. В ближайшие годы, по-видимому, наиболее перспективным в северных районах будет создание железобетонных куполов, возводимых в пневматической опалубке, сборно-монолитных, а также из легких металлических конструкций, покрытых стальными, оцинкованными или алюминиевыми мембранами или профилированными листами. Все системы куполов яв­ляются многократно статически неопределимыми, и отыска­ние усилий в отдельных элементах куполов представляет сложную задачу. Изменением заданного очертания купола или сечения ребер-колец или раскосов можно изменить вели­чины усилий в элементах купола при различных сочетаниях нагрузок. Для выбора оптимального решения, т. е. получения наи­меньшего веса или стоимости куполов, приходится рассчиты­вать большое количество вариантов. В этом случае необхо­димо использовать электронно-вычислительную технику. Для большинства конструкций применямых куполов имеются про­граммы, по которым на ЭВМ можно сравнительно быстро по­лучить усилия в элементах куполов при различных загружениях.

 

ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ

ПарусныЕ куполА

паруссвода (penden-tive), в архитектуре, треу­гольный сегмент сферичес­кой поверхности, заполня­ющий верхние углы помещения, чтобы сформиро­вать вверху кольцевую крепь для купола. Пробле­ма опоры купола над за­крытым прямоугольным или многоугольным прост­ранством приобретала все большие значение для строителей эпохи поздней Римской империи. Однако лишь византийские архи­текторы осознали все воз­можности паруса свода и полностью развили этo направление. Один из са­мых ранних примеров не пользования парусного свода и один из самых круп­ных парусных сводов - церковь Айя-София (закон­чена в 537 и. э.)в Стамбу­ле. В период романского стиля парусные Своды (Лично применялись и За­падной Европе в куполооб­разных церквах Аквитании, Франция, в Сен-Фроне, Периге (начат 1120) и Соборе святого Петра в Ангу­леме (1105-1128), но крайне редко встречаются в итальянских церквах. Но времена Ренессанса и барокко в католической Европе и в Латинской Аме­рике предпочтение отдана лишь куполообразным церк­вам, что придало большую важность парусному своду. В результате византийского влияния парусные своды часто встречаются и в ис­ламской архитектуре. Не­редко они украшались нисходящими конструкциями или тонким гофрировани­ем, как в Иране. Свод, в котором дуга паруса сво­да и купола является не­прерывной, называется парусным куполом.

Архитектура Византии наследовала от Рима его достижения в области арочно-сводчатых конструкций. Однако бетонная техника не была воспринята в Византии; стены обычно складывались из кирпича или тесаного камня, и также из кирпича с ка­менными прокладками или из камня с прок­ладками из кирпича. Своды делались из кирпича или камня. Перекрытия — по боль­шей части сводчатые, иногда сочетавшиеся с деревянными перекрытиями. Наряду с купо­лами и цилиндрическими сводами были ши­роко распространены крестовые своды. В опирании купола на квадратное основание нередко использовался восточный прием — тромпы.

Наиболее существенным конструктивным достижением византийской архитектуры яв­ляется разработка системы опирания купола на отдельно стоящие четыре опоры с помощью парусного свода.

Вначале купол опирался непосредственно на паруса и подпружные арки; позднее меж­ду куполом и опорной конструкцией стали устраивать цилиндрический объем — бара­бан, в стенах которого оставляли проемы для освещения подкупольного пространства.

Эта конструктивная система позволила освободить интерьер зданий от громоздких стен и еще более расширить внутреннее пространство. Той же идее пространственно-сти интерьера служил прием подпирания подпружных арок полукуполами, создаю­щими вместе с куполом единое пространст­во, иногда достигавшее очень больших раз­меров. Взаимное уравновешивание сводов — одно из выдающихся достижений византий­ской архитектуры.

Использование пространственных объе­мов, обладающих в силу геометрического строения жесткостью и устойчивостью, поз­волило свести до минимума массивность опорных конструкций, рационально распре­делить в них строительные материалы, полу­чить значительную экономию в трудовых и материальных затратах.

Основными строительными материалами был плоский кирпич — плинфа толщиной около 5 см, укладываемый на растворе. Наи­более употребляемый размер плинфы 35,5 X Х35,5Х5,1 см. В восточных областях импе­рии, богатых карьерами известняков и туфа, применялась кладка из тесаных камней на растворе (Сирия, Закавказье).

В растворе использовали известь, к ко­торой примешивали мелко истолченный кир­пич — цемянку для придания раствору боль­шей прочности и гидравлической стойкости. В стенах раствор укладывался горизонталь­ными слоями толщиной в несколько санти­метров. Иногда применялась смешанная кладка: 3—5 рядов плинфы, уложенных на толстом слое раствора, чередовались с нес­колькими слоями тесаного камня. Наружная поверхность стен обычно не штукатурилась.

Быстросхватывающийся цвмяночный ра­створ позволял возводить оводы и купола по древневосточному обычаю — без приме­нения дорогостоящих лесов. При возведении куполов кладка велась отдельными кольца­ми с наклонными рядами кирпича. Продолжая строительные традиции восточных об­ластей империи и сопредельных стран, кон­струкция византийских сводов из кирпича резко отличается от конструкции римских сводов, возводимых по деревянным кружа­лам. Для облегчения веса в кладку сводов вводились пористые каменные породы, в частности пемза. Купола и своды покрыва­лись черепицей или свинцовыми листами.

Для восприятия распора арок и сводов в процессе их сооружения в византийских по­стройках часто применялись металлические и деревянные затяжки, которые иногда оста­влялись и в уже возведенном здании. В куполах закладывали растяжные кольца, из­готовленные из дубовых брусьев или полосо­вого железа.

Изогнутая поверхность свода, возводимо­го без кружал, определялась с помощью ду­ги, описываемой веревкой или рейкой («во-робом»), укрепленной в геометрическом цен­тре его поверхности. При этом, естественно, стремились избегать сложных кривых, тре­бовавших укрепления вороба в различных центрах. Этим можно объяснить и то обстоя­тельство, что широко применявшиеся в Ви­зантии крестовые своды чаще всего имели вспарушенную форму, появившуюся в ре­зультате отказа от эллиптического очертания диагональных образующих обычного свода и перехода к более простому полуциркульному абрису, легко очерчиваемому с помощью во­роба.

Следующим шагом в эволюции свода были отказ от диагональных ребер и прев­ращение вспарушенного свода в парусный. В восточных областях империи, где пре­обладал в кладке естественный камень, сво­ды и купола возводились по кружалам.

Паруса, пандативыэлементы купольной конструкции, обеспечивающие переход от квадратного в плане подкупольного пространства к окружности купола или его барабана. Парус имеет форму треугольника, вершина которого обращена вниз и заполняет пространство между подпружными арками, соединяющими соседние столпы подкупольного квадрата. Основания парусов в сумме образуют круг и распределяют нагрузку купола по периметру арок. Парус (пандатив) – это сферический треугольник, нижний угол которого опирается на столб, а верхняя дуга вместе с дугами других парусов лежит в основании купола. Паруса стали применять в позднеримскую эпоху, их регулярное использование началось в архитектуре Византии с эпохи Юстиниана. С точки зрения использования или применения парус является одной из конструктивных особенностей византийской и древнерусской архитектуры (главным образом крестово-купольных храмов), купольных зданий эпохи Возрождения и XVII - XIX вв.

Итак,парус — это конструкция, которая яв­ляющаяся переходной от прямоугольного основании к купольному покрытию. Паруса различаются по кон­струкции на: 1) балочно-консольные (балочные, ступенчато-нишевые, консольные, сталактитовые, ступенчато-консольные) и 2) арочно-сводчатые (к этой группе относятся тромпы), в т.ч. воронкообразный или тромп (древний сасанидский, простой средневековый, ступенчатый), конховый, сферический (пандатиф), арочный, ступенчато-арочный (перспективный), арочно-сводчатый, сетчато-гуртовый. Применяются в архитектуре различный стран. Паруса балочные, воронко­образные, конховые, сфери­ческие встречаются в рус­ской архитектуре. Паруса воронкообразные, воронкообразные ступенчатые, кон­ховые, сферические встреча­ются в архитектуре Западной Европы. Все балочно-консольные паруса и паруса воронкооб­разные, арочно-конховые, сетчато-гуртовые встречают­ся в архитектуре восточных народов и различных вари­антах.

Тромпы

(фр. trompe - охотничий рог, от древневерхненем. trumba - труба), – разновидность паруса, треугольная нишеобразная сводчатая конструкция, по форме - часть конуса, половина или четверть сферического купола. Тромпы служат для перехода от нижней, квадратной в плане части здания (основания) к верхней, круглой или многоугольной в плане (к венчающей - к куполу или его барабану). Иногда тромпы служат опорной конструкцией для угловых куполов, эркеров. Тромпы были распространены в средневековой архитектуре Византии, Передней и Средней Азии, Закавказья и Европы (в русском зодчестве – преимущественно в 17 в.).

 

ТРОМПЫ
СКУФЬЯ ПАРУС Консольный парус Мечеть Демарон в кишлаке Xaзapa (Узбекистан).

К балочно-консольным па­русам относятся:

· парус балочный, он обра­зуется балочным покрытием угла нижнего помещения, поддерживающим несущую стенку верхнего многоуголь­ного пояса, служащего осно­ванием купольного покры­тия (рис. — а);

· парус стуненчато-нишевый, он образуется несколь­кими рядами прямоугольных ниш, повышающихся ступенчато одна над другой (рис. - б);

· парус ступенчато-консоль­ный, он образуется несколькими рядами консолей (уступчатых ниш), повышающихся ступенчато одна над другой (рис. – в);

· парус консольный, он об­разуется несколькими ряда выступающих блоков, камней или кирпичей (рис. - г):

· парус сталактитовый - декоративный, с конструк­циями ступенчато-консоль­ного и консольного парусов (рис. - д).

К арочно-сводным парусам относятся:

· парус воронкообраз­ный - наиболее древний сасанидский тромп (см.) (рис. — е),

· парус воронкообраз­ный - средневековый npocтой тромп (см.) (рис. - ж);

· паpyc воронкообразный ступенчатый (см. тромп) или перспективный, он образуется несколькими арками, повышающимися ступенчато (касательно воронкообразно го конуса) одна над другой (рис - з);

· парус конховый - см. конха (рис. - и);

· парус сферический, пандатив - часть купального свода в виде вогнутого сфе­рического треугольника, перекрывающая угол обычно квадратного в плане помещения (в местах перехода к круглому и плане куполь­ному своду (рис. — к);

· парус арочный, он образу­ется каркасом из взаимно перпендикулярных арок со сферическим заполнением (рис. - л);

· парус ступенчато-арочный или перспективный, он образуется несколькими арками, повышающимися cступенчато одна над другой (рис. - м);

· парус арочно-сводчатый, он образуется сводом, завершенным аркой, выложенной в плоскости степы верхнего многоугольного по­яса, служащего основанием купольного покрытия (рис. - н);

· парус сетчато-гуртовый, он образуется кoнхой, завершенной аркой (см. арочно-сводчатый парус), выложенной в плоскости стены (рис.— о);

· парус сетчато-гуртовый, он образуется системой гуртов (см.) с легким заполнением между ними (рис. - п).

а) парус балочный б) парус стуненчато-нишевый В) парус ступенчато-консоль­ный г) парус консольный Д) парус сталактитовый Е) парус воронкообраз­ный - сасанидский тромп Ж) парус воронкообраз­ный - npocтой тромп
З) парус воронкообраз­ный - средневековый npocтой тромп (см.) (рис. - ж); паpyc воронкообразный ступенчатый И) парус конховый К) парус сферический, пандатив Л) парус арочный М) парус ступенчато-арочный или перспективный Н) парус арочно-сводчатый П) парус сетчато-гуртовый (образуется системой гуртов) О) парус сетчато-гуртовый (образуется кoнхой)  
  Бухара. Кукельташ, XVI в. и Медресе Абдулазисхана, XVII в.

СКУФЬЯ

(древнегреч. Σκουφια - чашка, чаша, на которую похожа скуфья), верхняя часть некоторых сводов, обыкновенно имеющая форму шарового сегмента. В правильном парусном своде при одном радиусе сферической поверхности паруса и скуфьи сливаются в единую форму.

Иногда скуфья придают возвышенную форму купола меньшего радиуса, чем радиус парусов.

 

  Типы структур и конструкции в архитектуре Византии 1 — центрическая купольная структура — церковь Сергея и Вакха в Константинополе, 527 г.; 2 — купольная базилика — собор Софии в Константинополе (532—537 гг): а — план; б— разрез; в — конструктивная система; 3 — крестово-купольная структура; а — план (Календер-Джами, IX в.); б— конструктивная система; 4 — схема парусного свода; 5 — византийская кладка стен

Парусный свод представляет собой сферическую по­верхность, образованную путем пересечения полусферы под прямым углом четырьмя вертикальными плоскостя­ми. При пересечении полусферы горизонтальной плос­костью, касательной к вершинам вертикальных арок, образуется круг, который может служить основанием для опирания купола. Благодаря образованным таким образом четырем сферическим треугольникам-пару­сам вертикальная нагрузка от основания купола рас­пределяется в сводах и собирается в четырех опорных точках. Боковые контуры сферических треугольников-парусов образованы четырьмя подпружными арками.

Купола — распорные системы, имеющие в своем составе, как прави­ло, три основных конструктивных элемента: нижний опорный контур, оболочку, верхний опорный контур.

Рассмотрим основные типологии металлических куполов:

а) по конструкции: ребристые, ребристо-кольцевые, ребристо-коль­цевые со связями, сетчатые, пластин­чатые;

б) по форме: сфериче­ские, эллиптические, стрельчатые, зонтичные и другой формы;

в) по стреле подъема: подъемистые (высокие) купола, при стреле подъема 1/2 ... 1/5 диаметра и пологие, при высоте подъема 1/5 диаметра.

Конструктивная схема купола: 1 — верхний опорный контур; 2 — оболочка; 3 — нижний опорный контур Формы куполов: а — план сферического купола; б — поперечный разрез сферического купола; в — план эллиптического купола; г — поперечный разрез эллиптического купола; д — стрельчатый купол; е — план зонтичного купола; ж — вид зонтичного купола
Геометрические параметры купола: D — диаметр; /—высота подъема

Ребристые купола(состоят из отдельных плоских ребер, по­ставленных в радиальном направлении. При прямолинейных ребрах об­разуются пирамидальные или конические купола. Верхние пояса ребер составляют поверхность купола, в его вершине они примыкают к верхне­му кольцу. Иногда при частом расположении ребер или уст­ройстве на вершине купола фонаря кольцо получается значительных размеров; тогда в целях повышения жесткости и устойчивости его скрепляют внутренними распорками по крайней мере в двух диамет­ральных плоскостях.

Ребристые купола являют­ся распорной системой. Распор может быть воспринят конструкцией фундаментов, стен или специ­альным опорным кольцом. Опорное кольцо проектируют в плане изогну­тым по окружности или в виде многогранника с жестким или шарнирным сопряжением в углах. При достаточно частом расположении ребер воз­можно устройство круглого кольца. При редко поставленных ребрах опорное кольцо лучше проектировать многоугольным во избежание его работы на изгиб и кручение. Наиболее распространено жесткое много­угольное кольцо с опорами в углах, имеющими подвижность в радиаль­ном направлении. Между ребрами обычно укладывают специальные на­стилы или создают мембранное покрытие. Мембранные или панельные покрытия обеспечивают общую устойчивость ребер в плоскости по­крытия, уменьшая расчетную длину ребер. Возможно устройство кровли по кольцевым прогонам между ребрами.

 

Ребристый купол и Ребристо-кольцевой купол Купол ребристо-кольцевой с решетчатыми связями Сетчатый купол Шведлера

 

Ребристо-кольцевые купола. Устройство и включение в ра­боту конструкции кольцевых прогонов приводит к созданию ребри­сто-кольцевой схемы. Последние могут быть использованы как затяжки купола. В этом случае кольца не только работают на местный изгиб от на­грузок кровли, но и воспринимают нормальные усилия от ребер купола, а в случае жесткого сопряжения колец с ребрами — и изгибающие момен­ты. Однако вследствие малой жесткости колец и ребер в плоскостях, каса­тельных к поверхности купола, влиянием жесткости узлов можно пренеб­речь и считать, что кольца примыкают к ребрам шарнирно.

Ребристо-кольцевые купола со связями представляют со­бой дальнейшее увеличение связности системы, пространственное™ ра­боты, путем введения в конструкцию раскосов между ребрами.

Сетчатые купола образуются, если в ребристо-кольцевом куполе со связями увеличивать связность системы вплоть до образования кресто­вых связей в каждой ячейке купола, именно такую конструкцию пред­ставляет купол Шведлера, являющийся одним из первых сетча­тых куполов.

Возможно и другое определение сетчатого купола, как многогранника, вписанного в сферическую или другую поверхность вращения и состоящего из одного или двух слоев конструктивных эле­ментов, образующих треугольную, ромбовидную, тра­пецевидную, пяти- и шести­угольную сетку. Такие купола, в ряде литературных источни­ков называют также геодези­ческими или кристаллическими.

Сетчатые купола обычно имеют только нижнее опорное кольцо.

Родоначальниками геодезических и кристаллических систем являют­ся проф. М.С. Туполев (Россия) и Р.Б. Фуллер (США). Сетчатые купола являются наиболее экономичными по расходу материала вследствие пространственной работы каркаса и равномерности распределения материа­ла по поверхности оболочки.

Пластинчатые купола собирают из металлических пластин (пане­лей), которые имеют выштампованные ребра жесткости, связанные меж­ду собой по контуру сваркой или узловыми соединениями.

 

  Проект ансамбля Университета Бу Али Сина в Хамадане решен в соответствии с традиционной планировочной концепцией: учебные и жилые зоны организуются во­круг по-разному скомпонованных открытых пространств и выстраиваются вдоль основ­ной оси комплекса. Элемент композиции имеет четырехугольную форму, разделен­ную открытыми пассажами на четыре квад­рата помещений, в центре которых — двор. Центральное пространство перекрывает купол, представляющий собой металличе­скую структуру октогональной формы с зенитным фонарем.Система в целом на­поминает пересечение крытых пассажей восточных базаров. Конструкция — желе­зобетонный каркас в два этажа с кирпичным заполнением.

 

Принципы формообразования металлических куполов.

Формообразование ребристых, ребристо-кольцевых и ребристо-коль­цевых со связями куполов сводится к определению формы и координат плоской арки, образованной из двух диаметральных ребер. Форму аркиопределяют на этапе архитектурного проектирования, расчет коор­динат ведут по известным формулам аналитической геометрии.

Формообразование сетчатых и пластинчатых куполов является более сложным процессом. Поэтому остановимся на этом вопросе подробнее. Выбор и расчет геометрической схемы купола является первой и очень ответственной стадией проектирования, так как именно от этого за­висит число типоразмеров элементов, конструкция узлов сопряжений, способы изготовления и монтажа элементов и в конечном итоге эффек­тивность конструкции.

В процессе формообразования поверхности купола можно выделить три этапа: 1) выбор поверхности; 2) выбор способа разрезки (под терми­ном «разрезка» понимается способ нанесения на выбранную поверхность сети геометрических линий каркаса купола); 3) расчет координат узлов.

Поверхности сетчатых оболочек, в основном, ограничиваются двумя L классами: поверхности параллельного переноса (эллиптический параболоид, круговая поверхность переноса, гиперболический параболоид) и поверхности вращения (сфера и др.).

Преобладающее количество сетчатых куполов построено на сфере, поэтому дальнейшее рассмотрение вопросов формообразования сетча­тых куполов будем проводить, исходя из построений на сфере.

Для оболочек вращения очень часто за основу принимают меридио­нально-кольцевую систему разрезки. Суть этой системы заключается в членении поверхности вращения меридиональными и параллельными плоскостями на треугольные (у полюса) и трапециевидные элементы.

 

Формирование сетки купола по способу разрезки сферы: а — меридиольно-кольцевая разрезка; б — разрезка сферы с двумя пучками меридиольных плоскостей с взаимно перпендикулярными осями

 

Число типоразмеров треугольных и трапециевидных элементов при этой системе разрезки определяется числом ярусов между параллельны­ми сечениями и не зависит от числа меридиональных сечений, а также от формы меридиональной образующей кривой. При формообразовании сферических сетчатых оболочек на плане, близком прямоугольному, ис­пользуют также сеть меридианов, образованную пересечением со сферой двух пучков плоскостей с взаимно-перпендикулярными осями. Как вид­но из схемы число типоразмеров элементов при такой разрезке значительно больше, чем при меридионально-кольцевой системе.

Наибольшее распространение из сетчатых оболочек вращения полу­чили сетчатые сферические купола на круглом и многоугольном (вписан­ном в круг) плане. Системы разрезок таких куполов многообразны. Мож­но различить два основных этапа построения этих систем. Вначале произ­водят первичную разбивку шарового сегмента на определенное число одинаковых участков, а затем выполняют окончательную разрезку каж­дого полученного участка на более мелкие. Первичную разбивку в основ­ном осуществляют по меридиональной схеме или по схемам правильных и полуправильных многогранников.

Звездчатая система. Первичная раз­бивка такой системы -— ме­ридиональная. На сферический сегмент наносят сеть меридианов. Каждый полу­ченный участок делят четы­рехугольными ячейками та­ким образом, чтобы два про­тивоположных узла ячейки , располагались на одном меридиане, а два других — на одной параллели.

 

Звездчатая система: а — на основе сети Чебышева; б — на основе се­ти локсодромий   Система Кайвитта

document.write("\u003Cdiv id=\"localNotice\" lang=\"ru\" dir=\"ltr\"\u003E\u003C/div\u003E"); Локсодрома

[править | править вики-текст]

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Перейти к: навигация, поиск

Локсодрома от полюса до полюса

Локсодрома или локсодромия — кривая на поверхности вращения, пересекающая все меридианы под постоянным углом, называемым локсодромическим путевым углом. Введена в рассмотрение португальским математиком Нониусом в 1530 году[1]. Формулы, задающие локсодрому сферы в декартовой системе координат, имеют вид:

Содержание

[убрать]

  • 1 В геодезии и картографии
  • 2 В навигации
  • 3 Построение локсодромы сферы
  • 4 Примечания
  • 5 Ссылки

В геодезии и картографии

На поверхности Земли локсодромами являются все параллели и все меридианы. Остальные локсодромы являются спиралями, совершающими неограниченное число витков, приближаясь к полюсам. Тем не менее, если путешественник будет двигаться по любой локсодроме (кроме параллелей) с постоянной скоростью не останавливаясь, то он обязательно придёт к одному из полюсов за конечное время. Картографическая проекция, в которой все локсодромы изображены прямыми, называется проекцией Меркатора.

В навигации

Если передвигаться с фиксированным путевым углом по Земле, которую условно принять за сферу или эллипсоид, то траектория движения объекта и будет локсодромией[2]. Локсодрома не является кратчайшим путём между двумя пунктами (исключение — меридианы и экватор). Тем не менее, в старину суда и путешественники нередко двигались по локсодромам, так как идти под постоянным углом к Полярной звезде проще и удобнее. С изобретением компаса мореплаватели перешли на движение по «магнитным локсодромам», то есть по линиям с постоянным углом к магнитному северу, что дало возможность продолжать движение и в облачную погоду. Но как только были выяснены магнитные склонения во всех местах Земли, люди вновь перешли на обычные локсодромы. Даже в XX веке локсодромия использовалась при расчёте требуемого курса при прокладке маршрута самолётов и морских судов. Со временем, когда появились приборы с достаточной вычислительной мощностью для вычисления текущего требуемого путевого угла, начали активно применять ортодромию (кратчайший путь), особенно для дальних маршрутов самолётов[3].

Построение локсодромы сферы

Эту статью следует викифицировать. Пожалуйста, оформите её согласно правилам оформления статей.  

Для того чтобы на полетных картах проложить локсодромический путь, необходимо соединить конечные точки маршрута прямой линией и измерить путевой угол у среднего меридиана. Точнее, локсодромический путевой угол рассчитывается как средний угол, снятый у начальной и конечной точек маршрута. После этого полученный путевой угол строят последовательно у всех меридианов на карте, начиная от пункта вылета. Полученная при построении ломаная линия практически близко подходит к локсодромии. Более точно локсодромический путевой угол a может быть вычислен по формуле:

,

где α — искомый путевой угол; φ1 и φ2 — широты пунктов вылета и прибытия, выраженные в минутах дуги; λ1 и λ2 — долготы этих пунктов, выраженные в минутах дуги; φm — средняя широта перелета в градусах.

Пример. Определить истинный локсодромический путевой угол a при полете из г. Реймса в г. Потсдам.

Решение. Определяем координаты:
— Реймса φ1 = 49°15' = 2955'; λ1 = 4°02'.= 242'; — Потсдама φ2 = 52°24' = 3144'; λ2 = 13°04' = 784';
средняя широта φср = 50°50'; cos 50°50' = 0,6316. Следовательно, tg α = ((784—242) / (3144 — 2955))*0,6316 = 1,806 α = 61°.

Полученный результат будет правильным, если конечная точка маршрута лежит в первой четверти (0 — 90°). Если конечная точка лежит во второй четверти (90° — 180°), искомый путевой угол получают, вычитая полученное число градусов из 180°. Если же конечная точка находится в третьей четверти (180° — 270°), к полученному углу прибавляют 180°, а если в четвертой четверти (270° — 360°), то полученный угол вычитают из 360°.







Читайте также:

Последнее изменение этой страницы: 2016-03-22; Просмотров: 1039; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2017 год. Все права принадлежат их авторам! (0.033 с.) Главная | Обратная связь