Выбор очертания купольных покрытий и материала несущих конструкций

Стр 1 из 9Следующая ⇒

СОДЕРЖАНИЕ

ВВедение

1. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ

1.1. Выбор очертания купольных покрытий и материала несущих конструкций

1.2. Ограждающие конструкции куполов и фонари купольных покрытий

2. Нагрузки на купола

3. ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ КУПОЛА

3.1. Конструкции железобетонных куполов

3.2. Расчет куполов-оболочек

4. Рекомендации по конструированию железобетонных куполов

4.1. Примеры сооружения некоторых железобетонных куполов

4.2. Пример расчета сферического сборно-монолитного железобетонного купола

5. МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КУПОЛЬНЫЕ ПОКРЫТИЯ

5.1. Конструкции стальных куполов

5.2. Примеры некоторых осуществленных металлических куполов

6. Из истории куполов

6.1. Типология и классификация купольной конструкции

6.2. Краткая история развития куполов из металла в России

7. Сетчатые, раскрывающиеся, деревянные, комбинированные купола

8. Типология купольных зданий и сооружений

9. КУПОЛ И ПОДЗЕМНОЕ ПРОСТРАНСТВО

10. КУПОЛЬНЫЕ КОНСТРКУЦИИ В средовом ДИЗАЙНЕ

11. КУПОЛЬНЫЕ СООРУЖЕНИЯ НОВОСИБИРСКА

12. Элементы купольной конструкции различных типов

зданий и сооружений

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

Мировой опыт строительства показывает, что одной из эффективных форм пространственных конструкций являются купола. Наиболее рациональными они оказываются при перекрытии больших пролетов. Так, если плоскостные конструкции пролетом до 40 м по металлоемкости еще могут конкурировать с купольными, то с увеличением пролета преимущество купольных очевидно. Эффективность этих конструкций возрастает с увеличением пролета и не случайно, что большинство покрытий более 200 м являются купольными. Велики и композиционные возможности таких конструкций. Они позволяют перекрывать здания универсального назначения, создавать прекрасные образцы архитектурного творчества.

Построение коммунистического общества неразрывно связано с осуществлением небывалого по масштабам капитального строительства, в том числе в Сибири и в северных районах нашей страны, богатых природными ресурсами, ценными ископаемыми, требующими освоения на благо нашего общества.

Условия строительства в районах Севера, несмотря на значительные различия природно-климатических характеристик, требуют максимального блокирования различных производственных и общественных зданий. Вместе с тем при возведении такого рода зданий должны получить значительное развитие прогрессивные принципы строительства, такие как универсальность и жесткость планировки, многофункциональность учреждений, располагаемых по возможности под одной кровлей. Это позволит наиболее рационально использовать рабочую площадь и расширить возможность выбора услуг.

Во многих случаях на Севере в поселках и городах со сложной планировкой потребность в учреждениях и предприятиях повседневного обслуживания может значительно возрасти в связи с промышленным развитием этих районов. При возведении сети культурно-бытовых, спортивных, производственных и других учреждений повседневного обслуживания на Севере при проектировании, строительстве и эксплуатации отдельных сооружений и поселений в целом должны учитываться сложные климатические условия.

Доставка строительных материалов для возведения жилья, производственных и культурно-бытовых, спортивных и других учреждений отличается большими трудностями и, следовательно, высокой стоимостью. Вследствие этого несущие элементы и ограждающие конструкции должны выполняться из легких и прочных материалов. Одной из наиболее эффективных форм покрытия зданий являются купола, которые с успехом могут быть широко использованы при строительстве на Севере.

Современная отечественная строительная индустрия создала необходимые предпосылки для индустриального изготовления на заводах легких пространственных конструкций, в том числе купольных. При различных очертаниях в плане и по высоте и при различных конструктивных формах они позволяют обеспечить наименьший расход материалов по сравнению с другими конструкциями.

Купола могут быть целиком, включая легкие ограждающие конструкции, выполнены на заводах и транспортироваться к месту строительства практически любым видом транспорта. Купола можно изготовлять из разных строительных материалов: бетона, железобетона, кирпича, дерева, металла, пластмассы и др. Важно обеспечить индустриальность изготовления отдельных элементов купола и обеспечить его возведение в короткий отрезок времени.

Очертание гладких куполов получается обычно в результате вращения вокруг вертикальной оси меридиональной образующей кривой дуги круга, эллипса, параболы, цилиндра или комбинации из них. Строятся также конусные и зенитные купола в виде ряда сопрягающихся оболочек с поверхностью конуса. При выборе очертания и материалов купольного покрытия следует учитывать следующие основные требования: архитектурные — удачное сочетание купола с окружающими зданиями и сооружениями; технологические, требующие выбора такого очертания купола, которое позволяет наилучшим образом использовать его объем, создавая при этом удобства для ведения правильного технологического процесса; технико-экономические: минимальный расход материала на возведение купольного покрытия; максимальная типизация элементов покрытия; простота и удобство монтажа покрытия; простота и удобство изготовления элементов покрытия; долговечность и удобство ухода за конструкциями; соответствие конструкции и очертания куполов характеру действующих нагрузок.

Экономичность купольных покрытий делает их применение рациональным не только над сооружениями, круглая форма которых диктуется технологическим процессом, но, в ряде случаев, и над промышленными зданиями, где круглая или овальная форма плана не противоречит технологическим и планировочным условиям. В ближайшие годы, по-видимому, наиболее перспективным в северных районах будет создание железобетонных куполов, возводимых в пневматической опалубке, сборно-монолитных, а также из легких металлических конструкций, покрытых стальными, оцинкованными или алюминиевыми мембранами или профилированными листами. Все системы куполов являются многократно статически неопределимыми, и отыскание усилий в отдельных элементах куполов представляет сложную задачу. Изменением заданного очертания купола или сечения ребер-колец или раскосов можно изменить величины усилий в элементах купола при различных сочетаниях нагрузок. Для выбора оптимального решения, т. е. получения наименьшего веса или стоимости куполов, приходится рассчитывать большое количество вариантов. В этом случае необходимо использовать электронно-вычислительную технику. Для большинства конструкций применямых куполов имеются программы, по которым на ЭВМ можно сравнительно быстро получить усилия в элементах куполов при различных загружениях.

ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ

ПарусныЕ куполА

парус свода (penden-tive), в архитектуре, треугольный сегмент сферической поверхности, заполняющий верхние углы помещения, чтобы сформировать вверху кольцевую крепь для купола. Проблема опоры купола над закрытым прямоугольным или многоугольным пространством приобретала все большие значение для строителей эпохи поздней Римской империи. Однако лишь византийские архитекторы осознали все возможности паруса свода и полностью развили этo направление. Один из самых ранних примеров не пользования парусного свода и один из самых крупных парусных сводов - церковь Айя-София (закончена в 537 и. э.)в Стамбуле. В период романского стиля парусные Своды (Лично применялись и Западной Европе в куполообразных церквах Аквитании, Франция, в Сен-Фроне, Периге (начат 1120) и Соборе святого Петра в Ангулеме (1105-1128), но крайне редко встречаются в итальянских церквах. Но времена Ренессанса и барокко в католической Европе и в Латинской Америке предпочтение отдана лишь куполообразным церквам, что придало большую важность парусному своду. В результате византийского влияния парусные своды часто встречаются и в исламской архитектуре. Нередко они украшались нисходящими конструкциями или тонким гофрированием, как в Иране. Свод, в котором дуга паруса свода и купола является непрерывной, называется парусным куполом.

Архитектура Византии наследовала от Рима его достижения в области арочно-сводчатых конструкций. Однако бетонная техника не была воспринята в Византии; стены обычно складывались из кирпича или тесаного камня, и также из кирпича с каменными прокладками или из камня с прокладками из кирпича. Своды делались из кирпича или камня. Перекрытия — по большей части сводчатые, иногда сочетавшиеся с деревянными перекрытиями. Наряду с куполами и цилиндрическими сводами были широко распространены крестовые своды. В опирании купола на квадратное основание нередко использовался восточный прием — тромпы.

Наиболее существенным конструктивным достижением византийской архитектуры является разработка системы опирания купола на отдельно стоящие четыре опоры с помощью парусного свода.

Вначале купол опирался непосредственно на паруса и подпружные арки; позднее между куполом и опорной конструкцией стали устраивать цилиндрический объем — барабан, в стенах которого оставляли проемы для освещения подкупольного пространства.

Эта конструктивная система позволила освободить интерьер зданий от громоздких стен и еще более расширить внутреннее пространство. Той же идее пространственно-сти интерьера служил прием подпирания подпружных арок полукуполами, создающими вместе с куполом единое пространство, иногда достигавшее очень больших размеров. Взаимное уравновешивание сводов — одно из выдающихся достижений византийской архитектуры.

Использование пространственных объемов, обладающих в силу геометрического строения жесткостью и устойчивостью, позволило свести до минимума массивность опорных конструкций, рационально распределить в них строительные материалы, получить значительную экономию в трудовых и материальных затратах.

Основными строительными материалами был плоский кирпич — плинфа толщиной около 5 см, укладываемый на растворе. Наиболее употребляемый размер плинфы 35, 5 X Х35, 5Х5, 1 см. В восточных областях империи, богатых карьерами известняков и туфа, применялась кладка из тесаных камней на растворе (Сирия, Закавказье).

В растворе использовали известь, к которой примешивали мелко истолченный кирпич — цемянку для придания раствору большей прочности и гидравлической стойкости. В стенах раствор укладывался горизонтальными слоями толщиной в несколько сантиметров. Иногда применялась смешанная кладка: 3—5 рядов плинфы, уложенных на толстом слое раствора, чередовались с несколькими слоями тесаного камня. Наружная поверхность стен обычно не штукатурилась.

Быстросхватывающийся цвмяночный раствор позволял возводить оводы и купола по древневосточному обычаю — без применения дорогостоящих лесов. При возведении куполов кладка велась отдельными кольцами с наклонными рядами кирпича. Продолжая строительные традиции восточных областей империи и сопредельных стран, конструкция византийских сводов из кирпича резко отличается от конструкции римских сводов, возводимых по деревянным кружалам. Для облегчения веса в кладку сводов вводились пористые каменные породы, в частности пемза. Купола и своды покрывались черепицей или свинцовыми листами.

Для восприятия распора арок и сводов в процессе их сооружения в византийских постройках часто применялись металлические и деревянные затяжки, которые иногда оставлялись и в уже возведенном здании. В куполах закладывали растяжные кольца, изготовленные из дубовых брусьев или полосового железа.

Изогнутая поверхность свода, возводимого без кружал, определялась с помощью дуги, описываемой веревкой или рейкой («во-робом»), укрепленной в геометрическом центре его поверхности. При этом, естественно, стремились избегать сложных кривых, требовавших укрепления вороба в различных центрах. Этим можно объяснить и то обстоятельство, что широко применявшиеся в Византии крестовые своды чаще всего имели вспарушенную форму, появившуюся в результате отказа от эллиптического очертания диагональных образующих обычного свода и перехода к более простому полуциркульному абрису, легко очерчиваемому с помощью вороба.

Следующим шагом в эволюции свода были отказ от диагональных ребер и превращение вспарушенного свода в парусный. В восточных областях империи, где преобладал в кладке естественный камень, своды и купола возводились по кружалам.

Паруса, пандативы – элементы купольной конструкции, обеспечивающие переход от квадратного в плане подкупольного пространства к окружности купола или его барабана. Парус имеет форму треугольника, вершина которого обращена вниз и заполняет пространство между подпружными арками, соединяющими соседние столпы подкупольного квадрата. Основания парусов в сумме образуют круг и распределяют нагрузку купола по периметру арок. Парус (пандатив) – это сферический треугольник, нижний угол которого опирается на столб, а верхняя дуга вместе с дугами других парусов лежит в основании купола. Паруса стали применять в позднеримскую эпоху, их регулярное использование началось в архитектуре Византии с эпохи Юстиниана. С точки зрения использования или применения парус является одной из конструктивных особенностей византийской и древнерусской архитектуры (главным образом крестово-купольных храмов), купольных зданий эпохи Возрождения и XVII - XIX вв.

Итак, парус — это конструкция, которая являющаяся переходной от прямоугольного основании к купольному покрытию. Паруса различаются по конструкции на: 1) балочно-консольные (балочные, ступенчато-нишевые, консольные, сталактитовые, ступенчато-консольные) и 2) арочно-сводчатые (к этой группе относятся тромпы), в т.ч. воронкообразный или тромп (древний сасанидский, простой средневековый, ступенчатый), конховый, сферический (пандатиф), арочный, ступенчато-арочный (перспективный), арочно-сводчатый, сетчато-гуртовый. Применяются в архитектуре различный стран. Паруса балочные, воронкообразные, конховые, сферические встречаются в русской архитектуре. Паруса воронкообразные, воронкообразные ступенчатые, конховые, сферические встречаются в архитектуре Западной Европы. Все балочно-консольные паруса и паруса воронкообразные, арочно-конховые, сетчато-гуртовые встречаются в архитектуре восточных народов и различных вариантах.

Тромпы

(фр. trompe - охотничий рог, от древневерхненем. trumba - труба), – разновидность паруса, треугольная нишеобразная сводчатая конструкция, по форме - часть конуса, половина или четверть сферического купола. Тромпы служат для перехода от нижней, квадратной в плане части здания (основания) к верхней, круглой или многоугольной в плане (к венчающей - к куполу или его барабану). Иногда тромпы служат опорной конструкцией для угловых куполов, эркеров. Тромпы были распространены в средневековой архитектуре Византии, Передней и Средней Азии, Закавказья и Европы (в русском зодчестве – преимущественно в 17 в.).

			ТРОМПЫ
СКУФЬЯ	ПАРУС	Консольный парус Мечеть Демарон в кишлаке Xaзapa (Узбекистан).

К балочно-консольным парусам относятся:

· парус балочный, он образуется балочным покрытием угла нижнего помещения, поддерживающим несущую стенку верхнего многоугольного пояса, служащего основанием купольного покрытия (рис. — а);

· парус стуненчато-нишевый, он образуется несколькими рядами прямоугольных ниш, повышающихся ступенчато одна над другой (рис. - б);

· парус ступенчато-консольный, он образуется несколькими рядами консолей (уступчатых ниш), повышающихся ступенчато одна над другой (рис. – в);

· парус консольный, он образуется несколькими ряда выступающих блоков, камней или кирпичей (рис. - г):

· парус сталактитовый - декоративный, с конструкциями ступенчато-консольного и консольного парусов (рис. - д).

К арочно-сводным парусам относятся:

· парус воронкообразный - наиболее древний сасанидский тромп (см.) (рис. — е),

· парус воронкообразный - средневековый npocтой тромп (см.) (рис. - ж);

· паpyc воронкообразный ступенчатый (см. тромп) или перспективный, он образуется несколькими арками, повышающимися ступенчато (касательно воронкообразно го конуса) одна над другой (рис - з);

· парус конховый - см. конха (рис. - и);

· парус сферический, пандатив - часть купального свода в виде вогнутого сферического треугольника, перекрывающая угол обычно квадратного в плане помещения (в местах перехода к круглому и плане купольному своду (рис. — к);

· парус арочный, он образуется каркасом из взаимно перпендикулярных арок со сферическим заполнением (рис. - л);

· парус ступенчато-арочный или перспективный, он образуется несколькими арками, повышающимися cступенчато одна над другой (рис. - м);

· парус арочно-сводчатый, он образуется сводом, завершенным аркой, выложенной в плоскости степы верхнего многоугольного пояса, служащего основанием купольного покрытия (рис. - н);

· парус сетчато-гуртовый, он образуется кoнхой, завершенной аркой (см. арочно-сводчатый парус), выложенной в плоскости стены (рис.— о);

· парус сетчато-гуртовый, он образуется системой гуртов (см.) с легким заполнением между ними (рис. - п).


а) парус балочный б) парус стуненчато-нишевый	В) парус ступенчато-консольный г) парус консольный	Д) парус сталактитовый	Е) парус воронкообразный - сасанидский тромп Ж) парус воронкообразный - npocтой тромп

З) парус воронкообразный - средневековый npocтой тромп (см.) (рис. - ж); паpyc воронкообразный ступенчатый И) парус конховый	К) парус сферический, пандатив Л) парус арочный	М) парус ступенчато-арочный или перспективный Н) парус арочно-сводчатый	П) парус сетчато-гуртовый (образуется системой гуртов) О) парус сетчато-гуртовый (образуется кoнхой)
Бухара. Кукельташ, XVI в. и Медресе Абдулазисхана, XVII в.

СКУФЬЯ

(древнегреч. Σ κ ο υ φ ι α - чашка, чаша, на которую похожа скуфья), верхняя часть некоторых сводов, обыкновенно имеющая форму шарового сегмента. В правильном парусном своде при одном радиусе сферической поверхности паруса и скуфьи сливаются в единую форму.

Иногда скуфья придают возвышенную форму купола меньшего радиуса, чем радиус парусов.

Типы структур и конструкции в архитектуре Византии 1 — центрическая купольная структура — церковь Сергея и Вакха в Константинополе, 527 г.; 2 — купольная базилика — собор Софии в Константинополе (532—537 гг): а — план; б— разрез; в — конструктивная система; 3 — крестово-купольная структура; а — план (Календер-Джами, IX в.); б— конструктивная система; 4 — схема парусного свода; 5 — византийская кладка стен

Парусный свод представляет собой сферическую поверхность, образованную путем пересечения полусферы под прямым углом четырьмя вертикальными плоскостями. При пересечении полусферы горизонтальной плоскостью, касательной к вершинам вертикальных арок, образуется круг, который может служить основанием для опирания купола. Благодаря образованным таким образом четырем сферическим треугольникам-парусам вертикальная нагрузка от основания купола распределяется в сводах и собирается в четырех опорных точках. Боковые контуры сферических треугольников-парусов образованы четырьмя подпружными арками.

Купола — распорные системы, имеющие в своем составе, как правило, три основных конструктивных элемента: нижний опорный контур, оболочку, верхний опорный контур.

Рассмотрим основные типологии металлических куполов:

а) по конструкции: ребристые, ребристо-кольцевые, ребристо-кольцевые со связями, сетчатые, пластинчатые;

б) по форме: сферические, эллиптические, стрельчатые, зонтичные и другой формы;

в) по стреле подъема: подъемистые (высокие) купола, при стреле подъема 1/2... 1/5 диаметра и пологие, при высоте подъема 1/5 диаметра.

Конструктивная схема купола: 1 — верхний опорный контур; 2 — оболочка; 3 — нижний опорный контур

Формы куполов: а — план сферического купола; б — поперечный разрез сферического купола; в — план эллиптического купола; г — поперечный разрез эллиптического купола; д — стрельчатый купол; е — план зонтичного купола; ж — вид зонтичного купола

Геометрические параметры купола: D — диаметр; /—высота подъема

Ребристые купола (состоят из отдельных плоских ребер, поставленных в радиальном направлении. При прямолинейных ребрах образуются пирамидальные или конические купола. Верхние пояса ребер составляют поверхность купола, в его вершине они примыкают к верхнему кольцу. Иногда при частом расположении ребер или устройстве на вершине купола фонаря кольцо получается значительных размеров; тогда в целях повышения жесткости и устойчивости его скрепляют внутренними распорками по крайней мере в двух диаметральных плоскостях.

Ребристые купола являются распорной системой. Распор может быть воспринят конструкцией фундаментов, стен или специальным опорным кольцом. Опорное кольцо проектируют в плане изогнутым по окружности или в виде многогранника с жестким или шарнирным сопряжением в углах. При достаточно частом расположении ребер возможно устройство круглого кольца. При редко поставленных ребрах опорное кольцо лучше проектировать многоугольным во избежание его работы на изгиб и кручение. Наиболее распространено жесткое многоугольное кольцо с опорами в углах, имеющими подвижность в радиальном направлении. Между ребрами обычно укладывают специальные настилы или создают мембранное покрытие. Мембранные или панельные покрытия обеспечивают общую устойчивость ребер в плоскости покрытия, уменьшая расчетную длину ребер. Возможно устройство кровли по кольцевым прогонам между ребрами.


Ребристый купол и Ребристо-кольцевой купол	Купол ребристо-кольцевой с решетчатыми связями	Сетчатый купол Шведлера

Ребристо-кольцевые купола. Устройство и включение в работу конструкции кольцевых прогонов приводит к созданию ребристо-кольцевой схемы. Последние могут быть использованы как затяжки купола. В этом случае кольца не только работают на местный изгиб от нагрузок кровли, но и воспринимают нормальные усилия от ребер купола, а в случае жесткого сопряжения колец с ребрами — и изгибающие моменты. Однако вследствие малой жесткости колец и ребер в плоскостях, касательных к поверхности купола, влиянием жесткости узлов можно пренебречь и считать, что кольца примыкают к ребрам шарнирно.

Ребристо-кольцевые купола со связями представляют собой дальнейшее увеличение связности системы, пространственное™ работы, путем введения в конструкцию раскосов между ребрами.

Сетчатые купола образуются, если в ребристо-кольцевом куполе со связями увеличивать связность системы вплоть до образования крестовых связей в каждой ячейке купола, именно такую конструкцию представляет купол Шведлера, являющийся одним из первых сетчатых куполов.

Возможно и другое определение сетчатого купола, как многогранника, вписанного в сферическую или другую поверхность вращения и состоящего из одного или двух слоев конструктивных элементов, образующих треугольную, ромбовидную, трапецевидную, пяти- и шестиугольную сетку. Такие купола, в ряде литературных источников называют также геодезическими или кристаллическими.

Сетчатые купола обычно имеют только нижнее опорное кольцо.

Родоначальниками геодезических и кристаллических систем являются проф. М.С. Туполев (Россия) и Р.Б. Фуллер (США). Сетчатые купола являются наиболее экономичными по расходу материала вследствие пространственной работы каркаса и равномерности распределения материала по поверхности оболочки.

Пластинчатые купола собирают из металлических пластин (панелей), которые имеют выштампованные ребра жесткости, связанные между собой по контуру сваркой или узловыми соединениями.

Проект ансамбля Университета Бу Али Сина в Хамадане решен в соответствии с традиционной планировочной концепцией: учебные и жилые зоны организуются вокруг по-разному скомпонованных открытых пространств и выстраиваются вдоль основной оси комплекса. Элемент композиции имеет четырехугольную форму, разделенную открытыми пассажами на четыре квадрата помещений, в центре которых — двор. Центральное пространство перекрывает купол, представляющий собой металлическую структуру октогональной формы с зенитным фонарем.Система в целом напоминает пересечение крытых пассажей восточных базаров. Конструкция — железобетонный каркас в два этажа с кирпичным заполнением.

Принципы формообразования металлических куполов.

Формообразование ребристых, ребристо-кольцевых и ребристо-кольцевых со связями куполов сводится к определению формы и координат плоской арки, образованной из двух диаметральных ребер. Форму арки определяют на этапе архитектурного проектирования, расчет координат ведут по известным формулам аналитической геометрии.

Формообразование сетчатых и пластинчатых куполов является более сложным процессом. Поэтому остановимся на этом вопросе подробнее. Выбор и расчет геометрической схемы купола является первой и очень ответственной стадией проектирования, так как именно от этого зависит число типоразмеров элементов, конструкция узлов сопряжений, способы изготовления и монтажа элементов и в конечном итоге эффективность конструкции.

В процессе формообразования поверхности купола можно выделить три этапа: 1) выбор поверхности; 2) выбор способа разрезки (под термином «разрезка» понимается способ нанесения на выбранную поверхность сети геометрических линий каркаса купола); 3) расчет координат узлов.

Поверхности сетчатых оболочек, в основном, ограничиваются двумя L классами: поверхности параллельного переноса (эллиптический параболоид, круговая поверхность переноса, гиперболический параболоид) и поверхности вращения (сфера и др.).

Преобладающее количество сетчатых куполов построено на сфере, поэтому дальнейшее рассмотрение вопросов формообразования сетчатых куполов будем проводить, исходя из построений на сфере.

Для оболочек вращения очень часто за основу принимают меридионально-кольцевую систему разрезки. Суть этой системы заключается в членении поверхности вращения меридиональными и параллельными плоскостями на треугольные (у полюса) и трапециевидные элементы.

Формирование сетки купола по способу разрезки сферы: а — меридиольно-кольцевая разрезка; б — разрезка сферы с двумя пучками меридиольных плоскостей с взаимно перпендикулярными осями

Число типоразмеров треугольных и трапециевидных элементов при этой системе разрезки определяется числом ярусов между параллельными сечениями и не зависит от числа меридиональных сечений, а также от формы меридиональной образующей кривой. При формообразовании сферических сетчатых оболочек на плане, близком прямоугольному, используют также сеть меридианов, образованную пересечением со сферой двух пучков плоскостей с взаимно-перпендикулярными осями. Как видно из схемы число типоразмеров элементов при такой разрезке значительно больше, чем при меридионально-кольцевой системе.

Наибольшее распространение из сетчатых оболочек вращения получили сетчатые сферические купола на круглом и многоугольном (вписанном в круг) плане. Системы разрезок таких куполов многообразны. Можно различить два основных этапа построения этих систем. Вначале производят первичную разбивку шарового сегмента на определенное число одинаковых участков, а затем выполняют окончательную разрезку каждого полученного участка на более мелкие. Первичную разбивку в основном осуществляют по меридиональной схеме или по схемам правильных и полуправильных многогранников.

Звездчатая система. Первичная разбивка такой системы -— меридиональная. На сферический сегмент наносят сеть меридианов. Каждый полученный участок делят четырехугольными ячейками таким образом, чтобы два противоположных узла ячейки, располагались на одном меридиане, а два других — на одной параллели.


Звездчатая система: а — на основе сети Чебышева; б — на основе сети локсодромий	Система Кайвитта

document.write("\u003Cdiv id=\"localNotice\" lang=\"ru\" dir=\"ltr\"\u003E\u003C/div\u003E"); Локсодрома

[править | править вики-текст]

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Перейти к: навигация, поиск

Локсодрома от полюса до полюса

Локсодрома или локсодромия — кривая на поверхности вращения, пересекающая все меридианы под постоянным углом, называемым локсодромическим путевым углом. Введена в рассмотрение португальским математиком Нониусом в 1530 году^[1]. Формулы, задающие локсодрому сферы в декартовой системе координат, имеют вид:

Содержание

[убрать]

1 В геодезии и картографии
2 В навигации
3 Построение локсодромы сферы
4 Примечания
5 Ссылки

В геодезии и картографии

На поверхности Земли локсодромами являются все параллели и все меридианы. Остальные локсодромы являются спиралями, совершающими неограниченное число витков, приближаясь к полюсам. Тем не менее, если путешественник будет двигаться по любой локсодроме (кроме параллелей) с постоянной скоростью не останавливаясь, то он обязательно придёт к одному из полюсов за конечное время. Картографическая проекция, в которой все локсодромы изображены прямыми, называется проекцией Меркатора.

В навигации

Если передвигаться с фиксированным путевым углом по Земле, которую условно принять за сферу или эллипсоид, то траектория движения объекта и будет локсодромией^[2]. Локсодрома не является кратчайшим путём между двумя пунктами (исключение — меридианы и экватор). Тем не менее, в старину суда и путешественники нередко двигались по локсодромам, так как идти под постоянным углом к Полярной звезде проще и удобнее. С изобретением компаса мореплаватели перешли на движение по «магнитным локсодромам», то есть по линиям с постоянным углом к магнитному северу, что дало возможность продолжать движение и в облачную погоду. Но как только были выяснены магнитные склонения во всех местах Земли, люди вновь перешли на обычные локсодромы. Даже в XX веке локсодромия использовалась при расчёте требуемого курса при прокладке маршрута самолётов и морских судов. Со временем, когда появились приборы с достаточной вычислительной мощностью для вычисления текущего требуемого путевого угла, начали активно применять ортодромию (кратчайший путь), особенно для дальних маршрутов самолётов^[3].

Построение локсодромы сферы

Эту статью следует викифицировать. Пожалуйста, оформите её согласно правилам оформления статей.

Для того чтобы на полетных картах проложить локсодромический путь, необходимо соединить конечные точки маршрута прямой линией и измерить путевой угол у среднего меридиана. Точнее, локсодромический путевой угол рассчитывается как средний угол, снятый у начальной и конечной точек маршрута. После этого полученный путевой угол строят последовательно у всех меридианов на карте, начиная от пункта вылета. Полученная при построении ломаная линия практически близко подходит к локсодромии. Более точно локсодромический путевой угол a может быть вычислен по формуле:

где α — искомый путевой угол; φ ₁ и φ ₂ — широты пунктов вылета и прибытия, выраженные в минутах дуги; λ ₁ и λ ₂ — долготы этих пунктов, выраженные в минутах дуги; φ _m — средняя широта перелета в градусах.

Пример. Определить истинный локсодромический путевой угол a при полете из г. Реймса в г. Потсдам.

Решение. Определяем координаты:
— Реймса φ ₁ = 49°15' = 2955'; λ ₁ = 4°02'.= 242'; — Потсдама φ ₂ = 52°24' = 3144'; λ ₂ = 13°04' = 784';
средняя широта φ _ср = 50°50'; cos 50°50' = 0, 6316. Следовательно, tg α = ((784—242) / (3144 — 2955))*0, 6316 = 1, 806 α = 61°.

Полученный результат будет правильным, если конечная точка маршрута лежит в первой четверти (0 — 90°). Если конечная точка лежит во второй четверти (90° — 180°), искомый путевой угол получают, вычитая полученное число градусов из 180°. Если же конечная точка находится в третьей четверти (180° — 270°), к полученному углу прибавляют 180°, а если в четвертой четверти (270° — 360°), то полученный угол вычитают из 360°.

12 3 4 5 6 7 8 9 Следующая ⇒