Номинальная и эффективная ставка процента

⇐ ПредыдущаяСтр 28 из 35Следующая ⇒

Номинальная годовая ставка i – это исходная годовая ставка, которую назначает банк для начисления процентов. Номинальная ставка может начисляться один раз в год. Тогда наращенная сумма равна:

Если же номинальная ставка начисляется несколько раз в год, то наращенная сумма находится по формуле:

где – срок вклада (в годах), – число начислений процентов в год.

Например, если первоначальный размер вклада равен 100 тыс. руб., а номинальная ставка 12% годовых начисляется раз в год, то наращенная сумма через 2 года составит:

тыс. руб.,

а при ежеквартальном начислении процентов наращенная сумма равна:

=126, 677 тыс. руб.

Эффективная ставка – это ставка, измеряющая реальный доход, получаемый при -кратном начислении процентов в год. Таким образом, выполняется равенство

и эффективная ставка может быть найдена по формуле:

Пусть сумма вклада меняется во времени, т.е. на счет поступают суммы в размере (первоначальный взнос), и т.д. Тогда наращенная сумма находится по формуле:

где – это срок с момента поступления (снятия) суммы до момента окончания вклада, – срок с момента поступления (снятия) суммы до момента окончания вклада.

Рассмотрим частный случай – начисление сложных процентов при регулярных взносах. Такое поступление денежных средств называется финансовой рентой с постоянными членами, а наращенная сумма всех взносов – наращенной суммой ренты.

Пусть на счет регулярно вносятся одинаковые суммы через одинаковые периоды времени (раз в год).

Введем обозначения:

R – размер ежегодного платежа;

n – число лет, в течение которых поступают взносы.

Если выплаты производятся в конце года (рента постнумерандо), то наращенная сумма через n лет определяется по формуле:

Если выплаты производятся в начале года (рента пренумерандо), то наращенная сумма через n лет определяется по формуле:

Тест к теме 18

1. Задачей ФЭР является определение величины следующих показателей:

а) уровень инфляции;

б) размер платежа;

в) доход на процент;

г) процентная ставка;

д) срок уплаты денег.

2. При германской практике измерения временной базы:

а) число дней в году и в месяце фактическое;

б) число дней в месяце фактическое, в году – 360 дней;

в) число дней в месяце равно 30, в году – 360.

3. Пусть вклад открыт 03.03.10, а закрыт 15.05.10. Тогда срок вклада в годах, рассчитанный по французской практике, равен:

а) 72/360; б) 73/365; в) 73/360; г) 73/365.

4. Наращение по правилу простого процента происходит по сравнению с наращение по правилу сложного процента…

а) медленнее;

б) одинаково;

в) быстрее в рамках одного года, затем медленнее;

г) медленнее в рамках одного года, затем быстрее;

д) быстрее.

5. Сумма вклада 100 000 руб. Ставка процента 10% годовых (простая). Срок вклада 3 года. Наращенная сумма в конце периода хранения вклада составит (руб.):

а) 133 100; б) 130 000; в) 120 000.

6. Сумма вклада 100 000 руб. Ставка процента 10% годовых (сложная). Срок вклада 3 года. Наращенная сумма в конце периода хранения вклада составит (руб.):

а) 133 100; б) 130 000; в) 120 000.

7. При номинальной ставке 20% годовых проценты начисляются раз в полгода. Эффективная ставка равна:

а) 22% годовых; в) 21% годовых;

б) 20, 5% годовых; г) 20% годовых.

8. Рента постнумерандо – это:

а) рента, образуемая платежами после некоторого указанного момента времени;

б) рента, платежи которой поступают в конце каждого периода;

в) рента, платежи которой скорректированы с учетом инфляции,

г) рента, платежи которой скорректированы с учетом налога,

д) рента, платежи которой поступают в начале каждого периода

Задачи для решения

1. Найти период времени n, за который сумма, положенная на депозит по простой ставке 40% годовых, возрастет в 6 раз.

2. При открытии сберегательного счета по простой ставке 10% годовых 9 апреля 2001 года на счет была положена сумма 50 тыс. руб. Затем на счет 20 июня 2001 года была добавлена сумма 15 тыс. руб., 21 августа со счета была снята сумма 21 тыс. руб., а 7 октября 2001 года счет был закрыт. Определить общую сумму, полученную вкладчиком при закрытии счета.

3. Вклад 20 тыс. руб. был положен в банк 25 февраля 2001 года при ставке 10% годовых. С 1 апреля банк снизил ставку по вкладам до 9% годовых. 8 мая вклад был закрыт. Определить сумму начисленных процентов при английской практике их начисления.

4. Заемщик предполагает взять 25 июня банковский кредит с погашением 1 сентября того же года суммой 1 млн. руб. Ставка банка по кредитам равна 20% годовых (простая). Определить сумму, которую может взять заемщик при английской практике начисления процентов.

5. На депозите размещены денежные средства в сумме 10 тыс. руб. Первые три месяца начисляются простые проценты по ставке 9% годовых, далее наращенная сумма реинвестируется на следующие три месяца с начислением простых процентов по ставке 12%. Определить величину вклада на конец шестого месяца.

6. Банк начисляет проценты на вклады по сложной ставке 8% годовых. Определить сумму начисленных процентов, если вклад 50 тыс. руб. был востребован через 3, 5 года.

7. В банк положена сумма 50 млн. руб. сроком на 1 год по сложной годовой ставке 12% годовых. Найти наращенную сумму, величину полученного процента, для следующих вариантов начисления процентов:

а) ежемесячного;

б) ежеквартального;

в) полугодового.

8. Вклад 10 млн. руб. сделан 1 марта, 5 июля вклад изъят. Проценты начисляются по простой ставке 10% годовых. Найти сумму, полученную вкладчиком, исходя из практики: а) английской; б) французской; в) германской.

9. На сберегательном счете в банке лежат 20 тыс. руб. Какая сумма будет находиться на данном счете через три года, если в первом году действовала сложная ставка 12%, во втором – 14%, в третьем – 15%?

10. Создается фонд на основе ежегодных отчислений в начале года 10 тыс. руб. в течение 5 лет по сложной процентной ставке 20% годовых. Найти сумму фонда к концу периода.

Тема 19.

⇐ Предыдущая 23 24 25 26 272829 30 31 32 Следующая ⇒