Уравнение внутреннего трения

Прежде чем записать уравнение внутреннего трения представьте себе неограниченную среду (газ или жидкость), движущуюся плоско-параллельными слоями в горизонтальном направлении. Скорость этого макроскопического движения меняется в направлении, перпендикулярном к слоям. Это направление примем за ось (Рис. 16.3).

 

 

Рис.16.3.

 

Допустим для определенности, что скорость возрастает с возрастанием . Рассечем мысленно среду на две половины плоскостью , параллельной слоям. Тогда верхняя половина среды будет действовать на нижнюю с силой, направленной вправо, а нижняя на верхнюю – с силой, направленной влево. Это и есть силы внутреннего трения или вязкость.

Уравнение внутреннего трения называется уравнением Ньютона

 

 

где - плотность потока импульса, - градиент скорости упорядоченного движения молекул, - коэффициент вязкости (динамическая вязкость). Размерности названных величин таковы:

 

 

Направления плотности потока импульса и противоположны (cмотрите поясняющий рис. 16.4).

 

Рис. 16.4.

Представленные выше уравнения переноса справед ливы для газов, жидкостей и твердых тел. Специфика системы «зашита» в коэффициентах переноса. Их значения зависят от внутренней структуры вещества и его состояния (температуры, давления). В рамках макроскопического подхода коэффициенты переноса определяют из экспериментов. Молекулярно-кинетическая теория позволяет получить значения этих коэффициентов с использованием соответствующих моделей материальных тел.

 

16.3. Внутренняя теплопроводность и внешняя теплопередача

Рассмотрим более детально явление теплопроводности, имеющее важное практическое значение. Формула (16.1), определяющая плотность потока теплоты, относится к случаю, когда распределение температуры в среде непрерывно и теплопроводность также является непрерывной функцией координат. Теплопроводность в этом случае называется внутренней теплопроводностью. В стационарном случае температура не меняется от времени, а является функцией только пространственных координат. Поэтому все стационарные задачи на внутреннюю теплопроводность сводятся к двум вопросам. Требуется найти либо распределение температуры в среде с заданными граничными условиями, либо получить функциональную зависимость от координаты. Рассмотрим простейшие случаи, когда среда однородна и поэтому .

 

Стационарное распределение температуры

в бесконечной плоско-параллельной пластинке

Дана бесконечная пластинка толщины , поверхности которых поддерживаются при постоянных температурах и .Она изображена на рис. 16.5. Требуется найти распределение температуры внутри пластинки.

 

Рис. 16.5.

Запишем (16.1) для этой задачи в виде

 

 

Если , из (16.3) следует

 

 

После интегрирования (16.4) получим

 

 

где - постояная интегрирования. Таким образом, температура меняется с координатой по линейному закону. Константы и находятся из граничных условий. При , а при . Соответственно . Найденные значения и подставим в (16.5) и получим формулу для распределения температуры в пластинке:

 

Стационарное распределение температуры между

Двумя концентрическими бесконечно длинными цилиндрами

 

На рис. 16.6. изображена исследуемая система.

 

Однородная среда заполняет пространство между двумя цилиндрическими поверхностями с радиусами . Граничные условия стационарны:

 

Требуется найти зависимость температуры от расстояния от до аксиальной оси. Полный поток через цилиндрическую поверхность радиуса единичной длины равен

Этот поток является постоянной величиной, независящей от радиуса цилиндрической поверхности. Запишем это условие

 

Рис. 16.6.

Следовательно

 

 

Выразим левую часть этого уравнения согласно (16.1), тогда получим

 

 

После интегрирования (16.8) находим решение в общем виде

 

 

Константы и находятся из граничных условий. При , a при . Соответственно

 

 

Вычтем из второго уравнения первое и получим значение

 

 

Подставив полученное выражение для в любое из уравнений (16.10) определим . Окончательно решение имеет вид

 

Стационарное распределение температуры

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Анализ влияния цен на объемы затрат и выпуска. Основное уравнение фирмы
2. Вопрос 34: Порядок рассмотрения дел о банкротстве
3. Вопрос: Производство по делам об административных правонарушениях: участники производства, порядок возбуждения и рассмотрения дел.
4. Горизонт нашего рассмотрения
5. Двигатели внутреннего сгорания.
6. Зависимость подвижности ионов от концентрации и температуры, электрофоретический и релаксационный эффекты, эффекты Вина и Дебая-Фалькенгагена, уравнение Онзагера.
7. Измерения сознания новая картография внутреннего пространства
8. Как называется принцип, позволяющий исключить из рассмотрения факторы внутренней среды предприятия, не оказывающие влияния на его взаимоотношения с внешней средой?
9. Кинетическое уравнение химической реакции. Порядок реакции.
10. Кипячение при низком избыточном давлении с использованием внутреннего кипятильника
11. Коллективные трудовые споры: понятие, виды, процедура рассмотрения.
12. Методы исчисления валового внутреннего продукта