Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме

В соответствии I закон Кирхгофа в символической или комплексной форме записывается в виде:

Алгебраическая сумма комплексных токов, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю

II закон Кирхгофа в символической или комплексной форме записи имеет следующий вид:

Алгебраическая сумма действующих в контуре комплексных ЭДС равна алгебраической сумме комплексных падений напряжений.

Закон Ома в символической форме записи для элементов цепи гармонического тока:

Изображение синусоидальных величин комплексными числами позволяет применить для расчета цепей синусоидального тока те же методы и соотношения, которые применяются для расчета цепей постоянного тока.

Пример 15

Цепь состоит из двух параллельных ветвей с комплексными сопротивлениями

Определить ток в неразветвленном участке цепи.

Ответ: I=5.8A

Трехфазные цепи

Трехфазной называется электрическая цепь, в которой действуют три синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые по фазе друг относительно друга и создаваемые общим источником. Одна из цепей, входящих в состав трехфазной системы, называется фазой.

Если все ЭДС трехфазной системы имеют одинаковую амплитуду и сдвинуты по фазе на одинаковый угол, то они образуют симметричную систему ЭДС:

Симметричной трехфазной цепью называется цепь, в которой действует симметричная система ЭДС и комплексные сопротивления фаз нагрузки равны между собой.

Если в симметричной цепи действует симметричная система ЭДС, то система токов также симметрична при соединении звездой

Обмотки генератора, а также фазы нагрузки имеют общие точки, называемые нулевыми (O – нулевая точка генератора, O¢ – нулевая точка фаз нагрузки). Нулевые точки могут быть соединены проводом, называемым нулевым или нейтральным. Фазным напряжением ( ) называют напряжение на фазе нагрузки.

Фазным током называют ток в фазе нагрузки.

Линейным напряжением ( ) называют напряжение между проводами питающей линии.

Линейным током ( ) называют ток в проводе питающей линии.

Напряжение между точками OO¢ называют напряжением смещения нейтрали.

Рисунок 56

В симметричном режиме напряжение между нулевыми точками (смещение нейтрали) .

При соединении фаз звездой фазные токи равны линейным:

В симметричной трехфазной цепи действующие значения фазных и линейных напряжений связаны соотношением

В цепи без нулевого провода по I закону Кирхгофа

В симметричной трехфазной цепи полная, активная и реактивная мощности равны:

где j – угол сдвига фаз между фазными напряжениями и токами.

Мощность произвольной трехфазной цепи

При расчете симметричных режимов необходимо помнить, что напряжения и токи во всех фазах одинаковы по величине, а по фазе отличаются на 120°. Поэтому в таких цепях достаточно рассчитать токи и напряжения лишь в какой-либо одной фазе.

При расчете несимметричных режимов в трехфазных цепях, соединенных «звездой» необходимо помнить, что в данном случае напряжение смещения нейтрали (в цепях без нулевого провода) или ток нейтрали (в цепях с нулевым проводом) не равняются нулю.

В обоих случаях при расчете удобно пользоваться методом двух узлов.

Напряжение смещения нейтрали определяется по формуле

где Y_A, Y_B, Y_C, Y_N – комплексные проводимости фаз нагрузки и нейтрального провода (для цепей без нейтрального провода в этой формуле следует положить Y_N = 0).

Токи фаз определяются по обобщенному закону Ома:

Фазные напряжения равны

Токи нагрузки определяют через найденные фазные напряжения и сопротивления фаз нагрузки по закону Ома.

Соединение треугольником

При соединении «треугольником» фазные обмотки генератора и нагрузки соединяются таким образом, чтобы начало одной обмотки образовывало с концом другой обмотки общую точку. Общие точки каждой пары фазных обмоток генератора соединяются с общими точками каждой пары ветвей нагрузки линейными проводами. Схемы соединения обмоток источника питания и нагрузки не зависят друг от друга. В одной и той же цепи могут быть источники питания и приемники (фазы нагрузки) с разными схемами соединений.

Рисунок 57

Ветви «треугольника» называют фазами, а сопротивления фаз нагрузки – фазными сопротивлениями.

В общем случае при соединении фаз «треугольником» линейное напряжение между проводами, присоединенными к одной и той же фазе нагрузки или источника ( ), равны соответствующему фазному напряжению:

U_Л = U_Ф.

Линейные токи через фазные могут быть выражены по I закону Кирхгофа:

В симметричном режиме нагрузки соотношение между действующими значениями линейных и фазных токов

Пример 16

Определить фазное напряжение, линейный и фазный токи, потребляемую мощность,

если симметричный трехфазный приемник энергии соединили сначала звездой, затем треугольником. Uл=220В, ХL=16Ом, Хс=4Ом, R=16Ом

Решение:

Рисунок 58

Рисунок 59

Рисунок 60

Рисунок 61

Задачи для самостоятельной подготовки

1)Точечный заряд 8 нКл помещен в трансформаторное масло. Найти напряженность и потенциал поля на расстоянии 4см. 8см, 12см от заряда.

2)Пробное точечное заряженное тело с зарядом 5мкКл внесено в точку А электрического поля другого точечного заряда 2мКл, находящегося в вакууме. Определить значение и направление напряженности поля заряда в т А и силу, действующую на пробный заряд в данной точке, если расстояние от заряда до точки А составляет 20см.

3) Заряды 6 нКл и -6 нКл расположены в двух вершинах равностороннего треугольника со стороной 20см. Найти напряженность электрического поля в третьей вершине треугольника.

4)К батарее конденсаторов приложено напряжение 100В. Рассчитайте заряд каждого конденсатора, если С1=4мкФ; С2=1мкФ; С3=5мкФ.Конденсаторы соединены последовательно.

5 ) Имеется три конденсатора емкостью 12 мкФ. Какие емкости можно получить, соединяя их различными способами?

6)Конденсаторы электроемкостью С1=0, 15мкФ, С2=0, 3 мкФ, С3=0, 1 мкФ,

С4=0, 2мкФ, С5= 0, 5 мкФ соединили сначала последовательно, затем параллельно. Рассчитайте эквивалентную емкость батареи конденсаторов. Напряжение, приложенное к цепи U=12В

Определите эквивалентную емкость цепи, заряд, энергию каждого конденсатора и напряжение на нем, если конденсаторы соединили смешанно( См. рисунки 62, 63, )

Рисунок 62 Рисунок 63

7) Определить эквивалентное сопротивление резисторов, соединенных по схеме (См.рисунок 64)в цепи постоянного тока, если

R1=30Ом, R2=30 Ом, R3=40 Ом, R4=40 Ом, R5=80Ом, напряжение, приложенное к цепи

U=42В.Найти силу тока на каждом участке цепи. составить баланс мощности.

Рисунок 64

8) Определить эквивалентное сопротивление резисторов, соединенных по схеме(См рисунок 65), если R1=10Ом, R2=20Ом, R3=80Ом, R4=24Ом, R5=50Ом, R6=70Ом, сила тока в третьем резисторе I3=0.2А.Найти приложенное напряжение.

Рисунок 65

9)Найти падение напряжения на первом резисторе (См. рисунок 66), если

приложенное напряжение к цепи U=30В, I1=1А

10)В цепи с параллельным соединением трех резисторов R1=100Ом, R3=20Ом, ток второго резистора I2=0.025А, мощность третьего резистора P3=5Вт. Определить U, R2, R, I.

11)Для цепи представленной на рисунке 67, Е1=150В, Е2=50В, I2=0.5A, R01=3Oм; R02=5Ом;

R1=17Oм; R2=95Oм. Найти токи I3, I1, R3.

12)Для цепи представленной на рисунке 68, Е1=50В, Е2=30В, , R01=1Oм; R02=1Ом;

R1=18Oм; R2=99Oм R3=22Ом. Найти токи в каждой ветви.

Рисунок 66

Рисунок 66 Рисунок 67 Рисунок 68

13)Для цепи представленной

на рисунке 69, Е1=10В, Е2=30В, R01=1Oм; R02=1Ом; R1=19Oм; R2=59Oм

R3=20Ом. Найти токи в каждой ветви

Рисунок 69

14)По заданному уравнению мгновенного значения тока

i=0.6sin(3, 14t+60ْ ) A. Определить амплитуду, действующее значение тока, частоту, начальную фазу, мгновенное значение тока при t=0.

15)Записать мгновенное значение тока в цепи с конденсатором емкостью С=10мкФ при напряжении на нем u=10sin1000t B.

16)Определить полное сопротивление катушки индуктивности с активным сопротивлением R=10Ом и индуктивностью L=25мГн при частотах f1=800Гц и f2=3000Гц.

17)Определить ток в цепи, состоящей из последовательно соединенных резистора, конденсатора, катушки индуктивности, если действующее значение U=220В, R=10Ом, L=5мГн, С=20мкФ, f=50Гц

18)В цепи переменного тока (См. рисунок 70) действующее значение приложенного напряжения U=220В, сопротивление резистора R=16Ом, сопротивление конденсатора Xc=12Ом, XL=20Ом.Определить силу тока в неразветвленном участке цепи, активную, реактивную и полную мощности цепи символическим методом и методом проводимости. Построить векторную диаграмму на комплексной плоскости.

Рисунок 70

19)Симметричный трехфазный приемник энергии соединен треугольником. Линейное напряжение U=220В, сопротивление фазы R=16Ом, XL=12Ом. Определить фазное напряжение, фазный и линейный токи, потребляемую мощность.

20)Симметричный трехфазный приемник энергии соединен звездой. Линейное напряжение U=220В, сопротивление фазы R=16Ом, XL=12Ом. Определить фазное напряжение, фазный и линейный токи, потребляемую мощность.

21)В трехфазную электрическую сеть с линейным напряжением 220В включен несимметричный приемник, соединенный треугольником. Сопротивления R=XL=Xc=110Ом. Определить комплексные значения линейных токов.

22) В трехфазную электрическую сеть с фазным напряжением 220В включен несимметричный приемник, соединенный звездой с нулевым проводом. Сопротивления R=XL=Xc=110Ом. Определить комплексные значения фазных токов.

23) Напряженность магнитного поля Н = 100 А/м. Вычислить магнитную индукцию В этого поля в вакууме.

24) Кольцо радиусом R = 10 см находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0, 138 Тл. Плоскость кольца составляет угол j= 30⁰ с линиями индукции. Вычислить магнитный поток Ф, пронизывающий кольцо.

25) Проводник длиной l = 1 м движется со скоростью v = 5 м/с перпендикулярно линиям индукции магнитного поля. Определить магнитную индукцию В, если на концах проводника возникает разность потенциалов U = 0, 02 В.

26) Рамка площадью S = 50 см², содержащая N = 100 витков, равномерно вращается в однородном магнитном поле (В = 40 мТл). Определить максимальную э.д.с. индукции e_max, если ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции, а рамка вращается с частотой n = 96 об/мин.

27) Соленоид содержит N = 4000 витков провода, по которому течет ток силой I = 20 А. Определить магнитный поток Ф и потокосцепление y, если индуктивность L = 0, 4 Гн.

28) Выполнить расчет электромагнита постоянного тока (См. рисунок 71). Cердечник выполнен из электротехнической стали,

Якорь - из литой стали.

Рисунок 71

Задания контрольной работы

Задача №1 Конденсаторы электроемкостью С1, С2, С3, С4, С5 соединили сначала последовательно, затем параллельно. Рассчитайте эквивалентную емкость

батареи конденсаторов.

Определите эквивалентную емкость цепи, заряд, энергию каждого конденсатора и напряжение на нем, если конденсаторы соединили смешанно.

Таблица 1

вариант	С1, мкФ	С2, мкФ	С3, мкФ	С4, мкФ	С5, мкФ	U, В	Схема
	0, 15	0, 3	0, 1	0, 2	0, 5
	0, 2	0, 5	0, 1	0, 3	0, 2
	0, 4	0, 6	0, 45	0, 4	0, 6
	0, 25	0, 8	0, 5	0, 5
	0, 3	0, 15	0, 21	0, 6	0, 4
	0, 4	0, 25	0, 5	0, 7	0, 15
	0, 3	0, 35	0, 6	0, 8	0, 1
	0, 4	0, 13	0, 4	0, 25	0, 2
	0, 25	0, 24	0, 5	0, 35	0, 25
	0, 15	0, 4	0, 1	0, 45	0, 7
	0, 1	0, 15	0, 3	0, 5	0, 2
	0, 1	0, 2	0, 5	0, 2	0, 3
	0, 45	0, 4	0, 6	0, 6	0, 4
	0, 5	0, 25	0, 8		0, 5
	0, 21	0, 3	0, 15	0, 4	0, 6

Рисунок 1 Рисунок 2 Рисунок 3

Рисунок 4 Рисунок 5 Рисунок 6

Рисунок 7 Рисунок 8 Рисунок 9

Рисунок 10

Задача №2

Определить неизвестные сопротивления, напряжения, токи полной электрической цепи и её отдельных участков. Составить баланс мощностей.

Таблица 2

Вариант	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	R5, Ом	Дополнительные данные	Схема
						U=8В
						U=6В
				0, 5		U=12B
						U=16B
						U=30B
						I5=2A
						I6=2A
						I2=2А, I3=1А, UАБ=70В
						UАБ=50В
						I3=2А
						I5=0.5A,
						I3=0.3A
						U1=24B, U4=16B
						I5=0.2A
						U=40B

Рисунок 1 Рисунок 3 Рисунок4

Рисунок 5 Рисунок 6 Рисунок 7

Рисунок8 Рисунок 9 Рисунок 10

Рисунок 11 Рисунок 12 Рисунок 13

Рисунок 14 Рисунок 15 Рисунок 2

Задача №3

Рассчитайте сложную электрическую цепь(См. рисунок ) различными методами.

Таблица 3

Вариант

Е1, В

Е2, В

Е3, В

Е4, В

Е5, В

Е6, В

R1, Ом

R2, Ом

R3, Ом

R4, Ом

R5, Ом

R6, Ом

R7, Ом

3, 2

4, 2

Рисунок 1

Задача №4 [1]

Найти магнитодвижущую силу электромагнита постоянного тока. Размеры сердечника указаны на рисунках 1 и 2

Рисунок 1 Рисунок 2

Таблица 4

Вари- ант	Магнит- ный поток Ф× , Вб	а, мм	в, мм	с, мм	d, мм	n, мм	m, мм	h, мм	lз, мм	Дополнительные данные
	3, 2								0, 3	Рисунок 1.Сердечник-электротехничес- кая сталь 1211 Якорь-литая сталь
	3, 2								0, 6	Сердечник-электротехническая сталь 1511 Якорь-литая сталь
	4, 8								0, 5	Рисунок 1.Сердечник-электротехническая сталь 1211 Якорь-литая сталь
	4, 8								0, 4	Рисунок 1.Сердечник-электротехническая сталь 1511 Якорь-литая сталь
	3, 0								0, 7	Рисунок 1.Сердечник-электротехническая сталь 1211 Якорь-литая сталь
	3, 0								0, 5	Рисунок 1.Сердечник-электротехническая сталь 1211 Якорь-литая сталь
	6, 0								0, 3	Рисунок2 Вертикальные стержни сердечника-электротехническая сталь1211, горизонталь ные части сердечника-электротехническая сталь1511
	6, 0								0, 6	Рисунок2Вертикальные стержни сердечника-электротехническая сталь1211, горизонтальные части сердечника-электротехническая сталь1511
	1, 95			19, 5					0, 5	Рисунок2Вертикальные стержни сердечника-электротехническая сталь1211, горизонтальные части сердечника-электротехническая сталь1511
	1, 95	19, 5							0, 4	Рисунок2Вертикальные стержни сердечника-электротехническая сталь1211, горизонтальные части сердечника-электротехническая сталь1511
	8, 4								0, 7	Рисунок2Рисунок2Вертикальные стержни сердечника-электротехническая сталь1211, горизонтальные части сердечника-электротехническая сталь1511
	8, 4								0, 3	Рисунок2Вертикальные стержни сердечника-электротехническая сталь1211, горизонтальные части сердечника-электротехническая сталь1511
	7, 0								0, 6	Рисунок2Вертикальные стержни сердечника-электротехническая сталь1211, горизонталь ные части сердечника-электротехническая сталь1511
	7, 0								0, 5	Рисунок2Вертикальные стержни сердечника-электротехническая сталь1211, горизонтальные части сердечника-электротехническая сталь1511
	7, 0								0, 3	Рисунок2Вертикальные стержни сердечника-электротехническая сталь1211, горизонтальные части сердечника-электротехническая сталь1511

Задача №5

Определить токи ветвей и ток в неразветвленном участке цепи переменного тока. Найти активные, реактивные и полные мощности ветвей и всей цепи. Задачу решить методом проводимостей и символическим методом.

Построить векторную диаграмму токов в комплексной плоскости.

Рисунок 1

Таблица 5

Вариант	U, В	f, Гц	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	XL1, Ом	X L2, Ом	X L3, Ом	Xc1, Ом	X c2, Ом	X c3, Ом


							16.7

							14.7
			12.7
						18.6


									17.3

Задача №6

Задание №1

Постройте схему трехфазной электрической цепи по данным условиям задачи. Определите фазное напряжение, линейный и фазный токи, активную, реактивную и полную мощность цепи, если симметричный трехфазный приемник энергии соединили сначала звездой, затем треугольником. Значения сопротивлений фаз приемника и линейное напряжение задано в таблице.

Таблица 6

Вариант	Uл, В	Rф, Ом	XLф, Ом	Хсф, Ом
				-
		3, 8	6, 58	-
				-
				-
				-
			-
		6, 58	-	3, 8
			-
			-
			-
		-
		-
		-
		-
		-

Задание №2

Измените схему соединения потребителей, заданную в предыдущем задании, так, чтобы в одной из фаз остался только один реактивный элемент. Линейное напряжение оставьте прежним. Вид соединения потребителей для нечетных вариантов «треугольник», для четных вариантов- «четырехпроводная звезда».Определите фазные и линейные токи, ток в нулевом проводе (если он присутствует в схеме). Постройте векторную диаграмму.

Вопросы для зачета (1 семестр)

1) Электрические заряды.Закон Кулона.

2) Электрическое поле. Напряженность электрического поля.

3) Теорема Гаусса.

4) Электрический потенциал и напряжение.

5) Конденсаторы. Электрическая емкость конденсатора.

6) Энергия заряженного конденсатора.Виды соединения конденсаторов.

7) Электрический ток. Электрическая цепь и её элементы Электродвижущая сила.

8) Сопротивление. Зависимость сопротивления резистора от температуры.

9) Закон Ома.

10)Последовательное, параллельное и смешанное соединение приемников энергии.

11)Потенциальная диаграмма неразветвленной электрической цепи.

12)Разветвленные электрические цепи.

13)Законы Кирхгофа.

14)Режимы работы электрических цепей.

15)Расчет сложных цепей методом узловых и контурных уравнений.

16)Расчет сложных цепей методом контурных токов.

17)Расчет сложных цепей методом узлового напряжения.

18)Расчет сложных цепей методом наложения токов.

19)Расчет сложных цепей методом узловых потенциалов.

20)Расчет сложных цепей методом эквивалентного генератора.

21)Метод эквивалентного преобразования треугольника и звезды сопротивлений.

22)Магнитное поле. Физические величины, характеризующие магнитное поле.

23)Закон полного тока.

24)Магнитное поле тока в прямолинейном проводнике. Магнитное поле кольцевой и прямой катушки.

25)Намагничивание и перемагничивание ферромагнитных материалов.

26)Магнитная цепь. Законы магнитной цепи. Расчет магнитных цепей.

27)Явление электромагнитной индукции. ЭДС индукции.

28)Явление самоиндукции. Индуктивность.

29)Явление взаимной индукции. Взаимная индуктивность.

30)Энергия магнитного поля. Применение явления электромагнитной индукции.

31)Преобразование электрической энергии в механическую энергию.

Вопросы для экзамена (2 семестр)

1) Получение синусоидальной ЭДС. Период и частота переменного тока.

2) Действующее и среднее значения переменного тока.

3) Временные и векторные диаграммы переменного тока.

4) Сложение и вычитание синусоидальных величин.

5) Электрическая цепь переменного тока с сопротивлением.

6) Электрическая цепь переменного тока с индуктивностью.

7) Электрическая цепь переменного тока с емкостью.

8) Неразветвленная цепь переменного тока с R, L, C элементами.

9) Электрическая цепь переменного тока с двумя параллельно соединенными катушками индуктивности.

10)Электрическая цепь переменного тока с параллельным соединением катушки и конденсатора.

11)Электрическая цепь переменного тока с параллельно соединенными R, L, C элементами.

12)Резонанс напряжений.

13)Резонанс токов.

14)Коэффициент мощности.

15)Выражение основных электрических величин комплексными числами. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме.

16)Расчет последовательно-параллельных цепей символическим методом.

17)Трехфазная симметричная система ЭДС. Соединение обмоток генератора звездой и треугольником.

18)Соединение приемников энергии звездой в трехфазных цепях.

19)Соединение приемников энергии треугольником в трехфазных цепях.

20)Роль нейтрального провода при соединении приемников энергии звездой.

21)Вращающееся магнитное поле двухфазной и трехфазной системы.

22)Расчет электрической цепи при несинусоидальном напряжении.

23)Катушка с ферромагнитным сердечником в цепях переменного тока.

24)Переходные процессы.Законы коммутации.

25)Процесс разряда и заряда конденсатора.

26)Короткое замыкание участка цепи с сопротивлением и индуктивностью.

27)Включение цепи с сопротивлением и индуктивностью к источнику с постоянным напряжением.

28)Принцип работы однофазного трансформатора. Вихревые токи.

29)29.Явление электромагнитной индукции. ЭДС индукции.

30)30.Явление самоиндукции. Индуктивность.

31)Явление взаимной индукции. Взаимная индуктивность

Приложения [2]

Приложение 1

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 6 789 Следующая ⇒