Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Для специальности 140613 Техническая эксплуатация и обслуживание



Введение

 

Цель данных методических указаний – ознакомить студентов-заочников с рабочей программой, снабдить тренировочными и контрольными заданиями по электротехнике, помочь самостоятельно изучить материал учебной дисциплины. В пособии представлены отдельные темы программы, приведены примеры решения типовых задач, образцы опорных конспектов, которые целесообразно составлять при изучении материала по различным учебникам. Тренировочные тесты помогут подготовиться к зачету и экзамену по предмету, а презентация « Расчет сложных цепей постоянного тока» позволяет студентам самостоятельно изучить одну из наиболее важных тем курса.

Темы программы, не раскрытые в данных методических указаниях, студентам предлагается изучить по учебным пособиям (см. список литературы), составляя опорные конспекты, отвечая на контрольные вопросы.


Рабочая программа дисциплины " Электротехника"

Для специальности 140613 Техническая эксплуатация и обслуживание

Электрического и электромеханического оборудования

 

Рабочая программа учебной дисциплины " Электротехника" предназначена для реализации требований к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников специальности 140613 и является единой для всех форм обучения.

В результате изучения учебной дисциплины студент должен:

иметь представление:

·о роли и месте знаний по учебной дисциплине при освоении основной профессиональной образовательной программы по конкретной специальности и в сфере профессиональной деятельности техника.

уметь:

· рассчитывать параметры различных электрических цепей.

 

Учебная дисциплина «Электротехника» является общепрофессиональной. Преподавание дисциплины проводится в тесной связи с другими общепрофессиональными («Электроника», «Электрические измерения», «Электротехнические материалы», «Электрические машины»), общеобразовательными («Математика», «Физика») и специальными(«Основы электропривода», «Электрические аппараты»», «Монтаж электрооборудования» и др. дисциплинами.

Рабочая программа рассчитана на 152 часа (из них 32часа лабораторных и практических занятий).

Весь учебный курс состоит из четырёх разделов.

Для заочного отделения предусматривается промежуточная аттестация – зачет в первом семестре и экзамен во втором семестре.


СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

РАЗДЕЛ 1 ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ

ТЕМА 1.1 Общие сведения об электрическом поле

 

Понятие о формах материи. Вещество и поле. Элементарные частицы. Электрический заряд. Закон Кулона.

Электростатическое поле. Основные характеристики электрического поля: напряженность, электрический потенциал.

Цели и задачи расчета электрических полей. Теорема Гаусса.

 

Тема 1.2 Проводники и диэлектрики в электрическом поле

 

Проводники в электрическом поле. Диэлектрики в электрическом поле. Электрическое смещение, диэлектрическая проницаемость. Сегнетоэлектрики, электреты.

Электрическая емкость. Электрический пробой и электрическая прочность диэлектрика. Электрическое поле на границе двух сред с различной диэлектрической проницаемостью. Применение многослойной изоляции. Конденсаторы. Электростатические цепи и их расчет.

 

РАЗДЕЛ 2 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Тема 2.1 Электрический ток

 

Электропроводимость. Классификация веществ по степени электропроводимости. Электрический ток (ток проводимости, ток переноса, ток смещения).

Удельная электрическая проводимость и сопротивление, сопротивление и проводимость проводников. Закон Ома. Зависимость сопротивления проводников от температуры. Понятие о сверхпроводимости. Резисторы и их вольтамперные характеристики.

Электрический ток в вакууме, полупроводниках, жидкостях и газах.

Тема 2.2 Электрическая цепь

 

Элементы электрических цепей. Электродвижущая сила, мощность, КПД источника электрической энергии. Преобразование электрической энергии в другие виды энергии.

Энергия, мощность, и коэффициент полезного действия приемника электрической энергии. Закон Джоуля-Ленца.

Схемы замещения источников ЭДС и тока, приемников электрической энергии. Понятие о пассивных и активных элементах.

 

Тема 2.3 Расчет электрических цепей постоянного тока

Цели и задачи расчета электрических цепей. Законы Кирхгофа. Неразветвленная электрическая цепь. Последовательное соединение пассивных элементов. Потери напряжения в проводах, делитель напряжения. Последовательное соединение источников ЭДС. Потенциальная диаграмма неразветвленной электрической цепи.

Параллельное соединение пассивных элементов. Электрическая проводимость ветвей. Смешанное соединение пассивных элементов.

Расчет электрических цепей методом преобразования схем. Расчет электрических цепей с двумя узлами методом узлового напряжения. Метод узловых и контурных уравнений. Метод контурных токов. Метод наложения токов. Четырехполюсники.

РАЗДЕЛ 3 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

Тема 3.1 Общие сведения о магнитном поле

 

Магнитное поле. Физические величины, характеризующие магнитное поле.

Закон Ампера. Закон полного тока.

Магнитное потокосцепление. Индуктивность, взаимоиндуктивность. Коэффициент магнитной связи.

. Энергия магнитного поля катушки с током. Механические силы в магнитном поле.

Тяговое усилие электромагнита.

Тема 3.2 Магнитные цепи

Магнитные свойства вещества. Намагничивание и перемагничивание ферромагнитных материалов. Магнитный гистерезис. Основная кривая намагничивания. Магнитотвердые и магнитомягкие материалы.

Магнитные цепи, цели и задачи расчета магнитных цепей. Магнитное сопротивление Расчет магнитных цепей.

 

Тема 3.3 Электромагнитная индукция

 

Явление электромагнитной индукции. Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца. Электродвижущая сила в проводнике, движущемся в магнитном поле.

Применение закона электромагнитной индукции на практике

Явление самоиндукции и взаимоиндукции. ЭДС самоиндукции и взаимоиндукции.

Принцип работы трансформатора. Вихревые токи, их использование и способы их ограничения.

РАЗДЕЛ 4 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Тема 4.1 Начальные сведения о переменном токе

 

Переменный ток. Получение синусоидальной ЭДС. Принцип действия генератора переменного тока.

Уравнения и графики переменной ЭДС. Характеристики синусоидальных величин. Векторные диаграммы. Сложение и вычитание синусоидальных величин.

Действующая и средняя величина переменного тока.

 

Тема 4.2 Элементы и параметры цепей переменного тока

 

Параметры электрической цепи.

Цепь переменного тока с активным сопротивлением: напряжение, ток, мощность, векторная диаграмма.

Цепь переменного тока с индуктивностью: напряжение, ток, мощность, векторная диаграмма.

Цепь переменного тока с емкостью: напряжение, ток, мощность, векторная диаграмма.

Схемы замещения реальных катушек и конденсаторов.

 

Тема 4.3 Расчет электрических цепей переменного тока с помощью векторных диаграмм

 

Расчет неразветвленной цепи переменного тока с активным, емкостным индуктивным сопротивлением при различном их соотношении. Треугольники сопротивлений, мощностей. Векторная диаграмма. Расчет неразветвленной цепи переменного тока с произвольным числом активных и реактивных элементов Построение топографической диаграммы.

Расчет разветвленной цепи с двумя узлами с активными и реактивными сопротивлениями

При различном соотношении величин реактивных проводимостей. Векторная диаграмма токов. Треугольники мощностей, проводимостей.

Расчет цепи переменного тока с двумя узлами и произвольным числом параллельных ветвей методом проводимостей и методом векторных диаграмм.

Компенсация реактивной мощности в электрических цепях переменного тока. Коэффициент мощности. Методы увеличения коэффициента мощности и его влияние на технико-экономические показатели электрических установок.

 

ТЕМА 4.6 Трехфазные цепи

 

Трехфазные цепи. Получение трехфазной ЭДС. Симметричная нагрузка в трехфазной цепи при соединении обмоток генератора и фаз приемника звездой и треугольником. Фазные, линейные токи и напряжения, соотношения между ними. Векторная диаграмма.

Несимметричная нагрузка в трехфазной цепи при соединении звездой. Четырехпроводная система. Напряжение смещения нейтрали, роль нулевого провода. Топографическая диаграмма.

Расчет режимов холостого хода и короткого замыкания.

Несимметричная нагрузка в трехфазной цепи при соединении треугольником.

Тема 4.9 Нелинейные цепи

 

Понятие нелинейных цепей переменного тока. Идеализированная катушка с ферромагнитным сердечником. Магнитные потери в катушке с ферромагнитным сердечником, их влияние на ток в катушке. Векторная диаграмма катушки с магнитными потерями. Явление феррорезонанса. Принцип действия дросселя насыщения, магнитного усилителя.

 

Список литературы

 

1. Буртаев Е.В. Теоретические основы электротехники.– М.: Энергоатомиздат, 1984.

2. Данилов Н.А., Иванов П.М. Общая электротехника: Программированное учебное пособие. – М.: Высшая школа, 1977.

3. Евдокимов Ф.Е. Теоретические основы электротехники. – М.: Высшая школа, 2001.

4. Зайчик М.Ю. Сборник задач и упражнений по теоретической электротехнике.– М.: Энергия, 1978.

5. Попов В.С. Теоретическая электротехника –М.: Энергоатомиздат, 1990.

6. Цейтлин Л.С. Руководство к лабораторным работам по теоретическим основам электротехники. – М.: Высшая школа, 1995.

 


1.Методические указания по самостоятельному изучению курса электротехники

 

Изучение курса на заочном отделении отличается некоторыми особенностями. На дневном отделении основной формой обучения являются лекции, семинары, практические и лабораторные занятия, где преподаватель объясняет программный материал, рассматривает решение задач, проверяет знания студентов. Студент заочного отделения должен самостоятельно изучить все темы программы, решить рекомендуемые задачи и контрольную работу, выполнить лабораторные работы, подготовиться к зачету и экзамену. При этом преподаватель оказывает лишь консультативную помощь студентам на обзорных лекциях, практических, лабораторных занятиях, рассматривая наиболее важные и сложные вопросы курса.

Для успешного усвоения материала студент должен:

1)систематически изучать курс электротехники в течение учебного года;

2)выбрать в качестве основного одно учебное пособие;

3)при изучении теоретического материала составлять опорный конспект;

3)основные законы, формулы, определения выучить наизусть;

4)решить типовые задачи;

5)самостоятельно проверить усвоение материала, ответив на контрольные вопросы и тесты;

6)посещать установочный курс лекций, консультации преподавателя.


 

РАЗДЕЛ 1 ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ

Все вещества состоят из атомов и молекул. Важнейшими структурными элементами атомов являются элементарные частицы(протоны- положительно заряженные частицы, электроны -отрицательно заряженные частицы, нейтроны, не имеющие заряда).

Разноименно заряженные частицы (тела) притягиваются, одноименные – отталкиваются. Силу взаимодействия неподвижных точечных зарядов определяют по закону Кулона.

Закон Кулона. Сила взаимодействия двух неподвижных точечных заряженных тел прямо пропорциональна произведению модулей зарядов этих тел. Обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и зависит от среды.

 

 

где,

F – сила взаимодействия зарядов. [F]=1Н;

Q1, Q2 –модули электрических зарядов[Q]=1Кл;

r –расстояние между зарядами;

- относительная диэлектрическая проницаемость среды;

Е0 – напряженность электростатического поля в вакууме;

Е – напряженность электростатического поля внутри однородного диэлектрика;

ε 0 - электрическая постоянная.

Взаимодействие между электрическими заряженными частицами или телами, движущимися произвольным образом осуществляется посредством электромагнитного поля, которое представляет собой совокупность двух взаимосвязанных полей - электрического и магнитного поля. Характерная особенность электрического поля состоит в том, что оно действует на электрический заряд с силой, которая не зависит от скорости движения заряда. Электрическое поле характеризуется физическими величинами: напряженность и потенциал.

 

-напряженность - силовая характеристика электрического поля, [Е]=1Н/Кл=1В/м.

φ -электрический потенциал - энергетическая характеристика поля, [φ ]==1В.

F- сила, действующая со стороны электрического поля на положительный точечный заряд q.

W - потенциальная энергия положительного точечного заряда q, находящегося в данной точке поля. [W]=1Дж.

 

Точечным называют заряд такой частицы, геометрические размеры которой весьма малы по сравнению с расстоянием между телами.

Напряженность и потенциал поля, создаваемого точечным зарядом Q

где r - расстояние от заряда Q до точки, в которой определяются напряженность или потенциал.

Если электрическое поле создается несколькими зарядами, то имеет место принцип суперпозиции (наложения) полей.

Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов (принцип суперпозиции полей)

где i , φ i - напряженность и потенциал в данной точке поля, создаваемого i-м зарядом.

Электрическое поле, во всех точках которого векторы напряженности одинаковы, называется однородным. Электрическое поле изображается с помощью линий напряженности или с помощью эквипотенциальных поверхностей. Линии напряженности проводят так, чтобы направление касательной в каждой её точке совпадало с направлением вектора напряженности. Поверхность, все точки которой имеют одинаковые потенциал, называется эквипотенциальной.

Для определения напряженности электрических полей, обладающих симметрией, применяется теорема Гаусса.

Теорема Гаусса:

Поток вектора напряженности электрического поля, пронизывающий замкнутую поверхность любой формы, равен алгебраической сумме зарядов, находящихся внутри указанной поверхности, деленной на абсолютную диэлектрическую проницаемость среды.

N- поток вектора напряженности, [N]=1В·м

Конденсатор-устройство из двух (или более) металлических пластин или проводников произвольной формы, разделенных диэлектриком.

С -Электроемкость уединенного тела и конденсатора, [С]==1Ф(Фарад)

 

где φ - потенциал проводника; U - разность потенциалов пластин конденсатора.

При изменении электрической емкости конденсатора, подключенного к источнику напряжения, меняется величина заряда на его пластинах, а разность потенциалов остается постоянной и равной э.д.с. источника тока. При изменении емкости конденсатора, отключенного от источника напряжения, меняется разность потенциалов на его пластинах, а величина заряда остается при этом неизменной.

Электроемкость плоского конденсатора:

 

S - площадь одной пластины конденсатора [S]==1м² ; d - расстояние между пластинами[d]==1м.

Электроемкость батареи конденсаторов:

а) при последовательном соединении;

б) при параллельном соединении,

где N- число конденсаторов в батарее.

Энергия заряженного конденсатора:

W = qU/2 =CU2/2 = q2/(2C),

 

Контрольные вопросы

 

1.Какие виды электрических зарядов существуют в природе? Как взаимодействуют электрические заряды? Сформулируйте закон Кулона.

2. Что такое электрическое поле? Назовите величины, характеризующие электрическое поле.

3. Что такое напряженность электрического поля? Как найти напряженность электрического поля точечного заряда?

4. Как проводят линии напряженности электрического поля?

5. Что такое электрический потенциал? Как найти потенциал электрического поля точечного заряда?

6. Что такое эквипотенциальные поверхности?

7.Для каких расчетов применяют теорему Гаусса?

8. Что такое конденсатор?

9. Как рассчитать электроемкость конденсаторов, соединенных последовательно?

10. Как рассчитать электроемкость конденсаторов, соединенных последовательно?

 

Рисунок 1

Рисунок 3

Рисунок 2

Закон Ома

для участка цепи, не содержащего ЭДС. Сила тока на участке цепи прямо пропорциональна падению напряжения на этом участке и обратно пропорциональна его сопротивлению.

 

 

где

φ 1 – φ 2= U12 - разность потенциалов (напряжение) на концах участка цепи;

R - сопротивление участка.

 

Закон Ома д ля замкнутой (полной) цепи. Сила тока в электрической цепи прямо пропорциональна ЭДС источника и обратно пропорциональна полному сопротивлению.

 

 

где I -сила тока, Е- ЭДС источника R - сопротивление внешней цепи, r - сопротивление внутреннее (сопротивление источника тока).

Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа являются основой теории линейных цепей и представляют собой так же, как и закон Ома, обобщение опытных данных.

I закон Кирхгофа (для токов): алгебраическая сумма токов в ветвях, сходящихся в узле равна нулю, или сумма притекающих и сумма истекающих токов одинаковы. Обычно, при суммировании притекающие токи берутся со знаком «+», а истекающие – со знаком «–».

II закон Кирхгофа (для напряжений): алгебраическая сумма ЭДС всех источников, встречающихся при обходе контура, равна алгебраической сумме напряжений на всех потребителях.

 

В сумму со знаком «+» входят ЭДС содействующих источников (т.е. тех источников, которые действуют в направлении, согласном с обходом контура) и со знаком «–» ЭДС противодействующих источников. При суммировании напряжений потребителей со знаком «+» берутся напряжения на всех потребителях, токи которых направлены согласно с обходом контура, и со знаком «–» берутся напряжения всех остальных потребителей. Направление обхода контура выбирается произвольно.

 

Баланс мощности

Прохождение электрического тока по проводнику сопровождается выделением тепла. Согласно закону Джоуля-Ленца, вся электрическая энергия, сообщаемая проводнику в результате работы сил электрического поля, превращается в тепловую энергию. С помощью закона Ома можно записать для потребителя с сопротивлением R:

 

 

где W-энергия тепловых потерь, [W]=1Дж;

Р - мощность тепловых потерь, [Р]=1Вт.

По закону сохранения энергии алгебраическая сумма мощностей, подводимых ко всем ветвям разветвленной электрической цепи, равна нулю:

Существует еще одна форма записи баланса мощности:

В левой части суммируются мощности источников энергии, а в правой – мощности, преобразованные в потребителях в тепло. Мощности источников, отдающих энергию, берутся со знаком «+», а работающих в режиме потребителей – со знаком «–».

Пример 2

 

В цепи на рисунке 4 известны следующие величины:

R1 =3Ом; R2 =2Ом; R3 =24Ом; R4 =12Ом; R5 =10Ом; R6 =2Ом;

U=24В.

Определить эквивалентное сопротивление и токи всех участков.

 

Рисунок 4

 

Решение:

Сопротивления R3 и R4 соединены параллельно. Найдем эквивалентное сопротивление и упростим схему (См. рисунок 5)

 

Рисунок 5

Сопротивления R2 и R3, 4 соединены последовательно. Найдем эквивалентное сопротивление и упростим схему

 

(См.рисунок 6)

 

 

Рисунок 6

Сопротивления R2, 3, 4 и R5 соединены параллельно. Найдем эквивалентное сопротивление и упростим схему.

(См.рисунок 7)

 

 

 

Рисунок 7

 

 

Сопротивления R1, R6 и R2, 3, 4, 5 соединены последовательно. Найдем эквивалентное сопротивление и упростим схему.

(См. рисунок 8)

 

Найдем силу тока в неразветвленном участке цепи

с помощью закона Ома.

 

 

Рисунок 8

Для определения токов на всех участках удобно рассмотреть схемы в обратном порядке.

Заметим, что

Найдем напряжения на этих последовательно соединенных резисторах.

Определим токи на этих участках.

 

Найдем напряжение на участке R3.4

Напряжения на третьем и четвертом резисторах одинаковы и равны 9, 6В(участки параллельны)

 

 

 

 

 

 

Эквивалентное преобразование треугольника и звезды сопротивлений

В области электротехнических измерений широко применяется электрическая цепь с одним источником питания схема, которой представлена на рисунке 9.Особенностью этой цепи является наличие в ней соединений, называемых треугольником и звездой.

Треугольником сопротивлений называют соединение трех ветвей, образующих замкнутый контур с тремя узлами. В схеме (рисунок 9а) имеется два треугольника с сопротивлениями R1, R2, R3 и R3, R4, R5.

Звездой сопротивлений называют соединение трех ветвей, имеющих общий узел. Звезду сопротивлений образуют ветви с сопротивлениями R2, R3, R5 и R1, R3, R4.

(См. рисунок 9а)

Любой треугольник сопротивлений можно заменить эквивалентной звездой

(См. рисунок 9б). Для перехода от треугольника сопротивлений к эквивалентной звезде пользуются формулами:

 

В некоторых электрических цепях расчет упрощается после замены трехлучевой звезды в эквивалентный треугольник сопротивлений. При этом применяют формулы обратного преобразования:

 

 

Рисунок 9

Рисунок 9

 

 

а) б)

 

Метод уравнений Кирхгофа

Отыскание неизвестных величин связано с составлением и совместным решением системы уравнений, записанных по I и II законам Кирхгофа.

Алгоритм расчета.

1.Определить число узлов, ветвей и независимых контуров электрической цепи.

2.Обозначить токи ветвей и произвольно выбрать их положительное направление.

3. Для узлов составить уравнения по I закону Кирхгофа. Таких уравнений должно быть (n – 1). n-количество узлов.

4. Для каждого выбранного контура составить уравнения по II закону Кирхгофа. Таких уравнений должно быть p. р - число независимых контуров, р=m-(n-1)

5. Решить систему m уравнений (количество уравнений в системе должно совпадать с числом ветвей).

6. Проверить правильность расчета с помощью баланса мощности.

Пример3. Определить токи в отдельных участках цепи, изображенной

на рисунке 10.

Е 1=95В, r1=1Ом, Е 2 =69В, r2=2Ом, R1=20Ом, R2 =10Ом, R3 =29Ом, R4 =5Ом, R5 =1Ом.

Решение:

1.Цепь сложная содержит два узла В и Е (n=2), три ветви ВЕ, ВБАЕ, ВГДЕ( m=3), три контура(АБВЕА, ВГДЕВ, АБВГДЕА)

Рисунок 10

 

2.Произвольно обозначим направление токов ветвей и направление обхода контуров.(См. рисунок 11 )

3. Составим одно уравнение по I закону Кирхгофа для узла В: I1 +I2 =I3

4. Составим два уравнения по II закону Кирхгофа, т.к.р=3-(2-1).

Контур АБВЕА: Е 1- Е 2 = I1(r1 +R1 + R3)- I2(r2+R2)

Контур ВГДЕВ: Е 2 = I2(r2+R2)+ I3(R4 + R5)

5. Решим систему уравнений:

Рисунок 11

 

Метод контурных токов

Метод уравнений Кирхгофа (узловых и контурных уравнений) в ряде случаев приводит к сложным вычислениям. Например, при расчете цепи, содержащей пять ветвей, необходимо составить пять уравнений. Число уравнений системы можно уменьшить, применив метод контурных токов.

Метод контурных токов является одним из основных методов расчета сложных электрических цепей, которым широко пользуются на практике.

Алгоритм расчета

1 Обозначить все токи ветвей и их положительное направление.

2 Разбить схему сложной цепи на отдельные контуры- ячейки.

3 Каждому контуру приписать произвольно направленный контурный ток, одинаковый для всех участков данного контура. (Лучше выбрать всем контурным токам одно положительное направление).

4 Составить уравнения по второму закону Кирхгофа, число уравнений должно быть равно числу контурных токов.

5 Решить полученную систему уравнений относительно контурных токов, используя математические методы (метод Крамера, Гаусса и др.)

6 Определить токи ветвей через контурные токи по I закону Кирхгофа.

7 В случае необходимости, с помощью обобщенного закона Ома определить потенциалы узлов.

8 Проверить правильность расчетов при помощи баланса мощности.

Пример 4. Рассмотрим решение предыдущей задачи методом контурных токов.

1.Выбрали направление токов ветвей

I 1, I 2, I3.

2.В данной схеме можно определить два

контура-ячейки АБВЕА, ВГДЕВ.

3.Контуру АБВЕА припишем контурный ток II, положительное направление которого совпадает с

Рисунок 12 направлением обхода контура - по часовой стрелке,

 

контуру ВГДЕВ-III, положительное направление - по часовой стрелке.

4. Составим уравнения по II закону Кирхгофа:

 

 

5.Решим систему уравнений:

Токи в крайних ветвях электрической цепи совпадают с контурными токами

I 1=I I=1А, I 3=I II=3А. Ток во внутренней ветке определим по I закону Кирхгофа

I2 = I 3 -I 1=2А

Результаты решения задачи совпали с ответом, полученным решением методом уравнений Кирхгофа.

Метод узловых потенциалов

Ток в любой ветви схемы можно найти по обобщенному закону Ома. Для того чтобы можно было применить закон Ома, необходимо знать значение потенциалов узлов схемы. Метод расчета электрических цепей, в котором за неизвестные принимают потенциалы узлов схемы, называют методом узловых потенциалов. Число неизвестных в методе узловых потенциалов равно числу уравнений, которые необходимо составить для схемы по I закону Кирхгофа. Метод узловых потенциалов, как и метод контурных токов, – один из основных расчетных методов. В том случае, когда п-1 < p (n – количество узлов, p – количество независимых контуров), данный метод более экономичен, чем метод контурных токов.

 

Алгоритм расчета

1. Обозначить все токи ветвей и их положительное направление.

2. Произвольно выбрать опорный узел (потенциал этого узла условно считаем равным нулю) и пронумеровать все остальные (n-1)-e узлы.

3. Определить собственные и общие проводимости узлов, а также узловые токи, т.е. рассчитать коэффициенты в системе уравнений. Собственная проводимость узла (Gii) представляет собой арифметическую сумму проводимостей всех ветвей, соединенных в i-ом узле.

Общая проводимость i-ого и j-ого узлов (Gij= Gji) представляет собой взятую со знаком «–» сумму проводимостей ветвей, присоединенных одновременно к i-ому и j-ому узлам.

Проводимости ветвей с источниками тока полагаются равными нулю и в собственные и общие проводимости не входят!

Узловой ток (Jii) состоит из двух алгебраических сумм: первая содержит токи источников тока, содержащиеся в ветвях, соединенных в i -ом узле; вторая представляет собой произведение ЭДС источников напряжения на проводимости соответствующих ветвей, соединенных в i -ом узле. Со знаком «+» в эту сумму входят E и J источников, действие которых направлено к узлу, со знаком «–» остальные.

 

4.Записать систему уравнений в виде

В этой системе каждому узлу соответствует отдельное уравнение.

5.Полученную систему уравнений решить относительно неизвестных (n – 1) потенциалов.

6.С помощью обобщенного закона Ома рассчитать неизвестные токи.

7.Проверить правильность расчетов при помощи баланса мощности.

Порядок расчета не зависит от вида источников, действующих в цепи. Но расчет упрощается в случае, когда между одной или несколькими парами узлов включены идеализированные источники ЭДС. Тогда напряжения между этими парами узлов становятся известными величинами, определенными условиями задачи. Для успешного решения подобных задач необходимо правильно обозначить опорный узел, в качестве которого может быть выбран только один из узлов, к которым присоединена ветвь с идеализированным источником ЭДС.

Если таких ветвей q, то количество уравнений в системе сократится до

k = n – 1 – q.

Пример 5. Рассчитаем электрическую цепь методом потенциалов. (См. рисунок 13)

Рисунок 13

Метод наложения

 

Метод наложения опирается на принцип наложения и заключается в следующем: ток или напряжение произвольной ветви или участка разветвленной электрической цепи постоянного тока определяется как алгебраическая сумма токов или напряжений, вызванных каждым из источников в отдельности.

При использовании этого метода задача расчета разветвленной электрической цепи с n источниками сводится к совместному решению n цепей с одним источником.

Алгоритм решения

1. Исходную цепь, содержащую n источников, преобразовать в n подсхем, каждая из которых содержит только один из источников, прочие источники исключаются следующим образом: источники напряжения замыкаются накоротко, а ветви с источниками тока обрываются. Внутренние сопротивления реальных источников играют роль потребителей и поэтому они должны оставаться в подсхемах.

2. Определить токи каждой из подсхем, задавшись их направлением в соответствии с полярностью источника. Расчет ведется по закону Ома с использованием метода эквивалентных преобразований пассивных цепей.

3. Полный ток в любой ветви исходной цепи определяется как алгебраическая сумма токов вспомогательных подсхем, причем при суммировании со знаком «+» берутся токи подсхем, направление которых совпадает с направлением тока в исходной цепи, со знаком «–» – остальные.

К достоинствам метода относят то обстоятельство, что расчет производится по частям, где составляющие тока и напряжения определяются довольно просто. Метод рекомендуется применять для схем, содержащих 2-3 источника.

 

Пример 6

Схема электрической цепи исходной задачи содержит два источника ЭДС, поэтому данную задачу можно решить и методом наложения токов.

1. Преобразуем схему ( см. рисунок 14) так, чтобы в схеме остался один первый источник, второй источник не является идеальным, поэтому его заменяем резистором сопротивлением r2 (см. рисунок 15).

Найдем частичные токи.

Рисунок 14

 

 

 

Рисунок 15

 

2.Преобразуем схему ( см. рисунок 14) так, чтобы в схеме остался один второй источник, первый источник не является идеальным, поэтому его заменяем резистором сопротивлением r1 (см. рисунок 16).

Найдем частичные токи.

3.

Рисунок 16

 

Определим истинные токи:

Метод узлового напряжения

Потребители электрической энергии соединяются параллельно. Часто общая мощность включенных приемников становится больше той, которую может отдать в сеть источник энергии. В таких случаях при неизменном напряжении источники энергии включают параллельно. При этом получается цепь, которая содержит два узла. Напряжение между узлами А и Б называют узловым. Такую цепь удобно рассчитать методом узлового напряжения.

Алгоритм расчета

 

1. Указать направление токов на схеме (Направление токов выбрать в сторону одного из узлов).

2. Рассчитать проводимости каждой ветви.

3. Определить узловое напряжение:

Если направление ЭДС противоположно направлению тока в ветви, она войдет в формулу со знаком минус.

4. Найти ток в ветвях:

 

 

Пример7

Задачу, рассмотренную ранее, можно решить и методом узлового напряжения.

1.Обозначим узл


Поделиться:



Популярное:

Последнее изменение этой страницы: 2016-03-25; Просмотров: 1512; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.246 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь