Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Электрические цепи переменного тока



Линейные электрические цепи однофазного синусоидального тока

Переменные напряжения и ЭДС легко генерируются и передаются на расстояние с меньшими потерями, чем постоянные. Поэтому электрические цепи переменного тока получили большое распространение.

В электроэнергетике нашли широкое применение синусоидальные сигналы, а для передачи информации в технике связи и радиотехнике используют различные модуляции синусоидальных сигналов. В общем случае любой несинусоидальный сигнал может быть представлен в виде суммы синусоидальных сигналов различной частоты с помощью разложения в ряд Фурье, т.е. расчет подобных цепей может быть сведен к расчету цепей синусоидального тока и напряжения.

,

где мгновенное значение;

амплитуда– максимальное по модулю значение величины напряжения и тока;

фаза– аргумент синуса(косинуса)в каждый момент времени;

начальная фаза – значение аргумента в начальный момент времени (t = 0). Фаза измеряется в радианах или градусах.

 

 

ω -угловая(циклической) частота:

.

Т – период, время, в течение которого переменный ток совершает полный цикл своих изменений.

Величина, обратная периоду, называется частотой :

.

Пример 9: Определить амплитуду, фазу, начальную фазу, циклическую частоту, частоту, период переменного тока:


 

 

Решение:

Кроме мгновенного и амплитудного значений синусоидальные величины характеризуются средним и действующим значениями.

 

Действующее значение переменного тока (напряжения)равно такому значению постоянного тока(напряжения), который за один период производит тот же самый тепловой эффект.

Среднее значение синусоидального тока за полупериод равно среднему арифметическому значению из всех мгновенных значений положительной полуволны.

 

Временные и векторные диаграммы

График зависимости синусоидальной величины от времени называют временной (См. рисунки 28, 29), а от фазы - волновой диаграммой.

 

 

Рисунок 28 Рисунок 29

Расчет цепей переменного тока облегчается, если изображать синусоидально изменяющиеся токи, напряжения, ЭДС вращающимися векторами. Совокупность векторов, изображающих на одном чертеже несколько синусоидальных величин одной частоты, называется векторной диаграммой.

Векторы, изображенные на диаграмме имеют одинаковую угловую частоту ω. Длина вектора совпадает с амплитудным или действующим значением синусоидальной величины. Угол поворота вектора соответствует начальной фазе, против движения часовой стрелки угол считают положительным, по часовой стрелке – отрицательным.

Пример 10. Построить векторную диаграмму синусоидальных токов:

 

 

 

Рисунок 30

Синусоидальный ток в активном сопротивлении

 

Электрическую цепь характеризуют три параметра: активное сопротивление r, индуктивность L и емкость С.Они влияют на значение и начальную фазу переменного тока, возникающего в цепи при подаче переменного напряжения. В элементах цепи с активным сопротивлением электрическая энергия преобразуется в тепловую. В элементах цепи с индуктивностью и емкостью энергия периодически накапливается в магнитном и электрическом полях, а затем возвращается к источнику. Такие элементы называют реактивными. В некоторых случаях каким-либо параметром цепи можно пренебречь.

 

Рассмотрим цепь, содержащую только активное сопротивление. Например, к таким цепям можно отнести электрическую цепь, содержащую только резисторы или лампы накаливания.

 

Пусть цепь с некоторым сопротивлением R присоединена к

Рисунок 31 источнику с синусоидальным напряжением

 

Тогда ток в сопротивлении R ( См. рисунок 31 ) можно определить по закону Ома: ,

 

Отсюда:

Ток и напряжение на сопротивлении совпадают по фазе.

Поскольку , то для действующих значений справедливо

, где Z полное сопротивление цепи (импеданс), равное отношению действующих значений напряжения и тока.

 

Рисунок 32


 

Для данной цепи полное сопротивление равно активному сопротивлению.

Активная мощность, равная средней мощности за период,

 

 

Рисунок 33

Цепь с емкостью

Рассмотрим цепь с емкостью, примером такой цепи могут служить кабельные линии без нагрузки.

Пусть конденсатор емкостью С присоединен к источнику синусоидального напряжения

Под действием напряжения на пластинах конденсатора появляется заряд. q=Cu

При переменном напряжении конденсатор периодически заряжается и разряжается.

Ток в ветви с емкостью равен скорости изменения заряда на электродах, и при указанном положительном направлении тока знак тока совпадает со знаком производной от заряда по времени

Рисунок 34

 

 

Отсюда

Емкостное сопротивление .

Полное сопротивление Z также равно XC.

В цепях с емкостью напряжение отстает по фазе от тока на угол 90º

Рисунок 35

 

 

 

Рисунок 36

Мгновенная мощность изменяется по синусоидальному закону с двойной частотой. Среднее за период значение мощности равно нулю. Конденсатор является реактивным элементом. Амплитудное значение в цепи с емкостью называют реактивной мощностью Q. Единица измерения -1ВАр(1 Вольт-Ампер реактивный ). Мощность характеризует скорость обмена энергией между генератором и цепью с емкостью.

Цепь с индуктивностью

Ненагруженный трансформатор можно считать электрической цепью содержащей только индуктивность, если пренебречь другими параметрами цепи.

Пусть в катушке с индуктивностью L (См.Рисунок 37)течет ток, который меняется по синусоидальному закону

При увеличении (уменьшении) тока энергия магнитного поля Рисунок 37

 

увеличивается (уменьшается). Следовательно, индуктивные элементы можно рассматривать как аккумуляторы (накопители энергии).

При изменении тока в индуктивности возникает ЭДС самоиндукции eL

По закону Ленца eL препятствует изменению тока. Поэтому при выборе одинаковых положительных направлений для тока iL и ЭДС eL, как показано на рисунке знаки eL и противоположны и Чтобы через индуктивность проходил переменный ток, к ее выводам надо приложить напряжение uL, равное по величине и противоположное по направлению ЭДС eL:

 

Рисунок 38

В цепях с индуктивностью напряжение опережает ток по фазе на угол 90є

Закон Ома для цепи с индуктивным элементом.

 

 

– индуктивное сопротивление, имеет размерность сопротивления. Полное сопротивление Z также равно XL.

 

Мгновенная мощность изменяется по синусоидальному закону с двойной частотой также как в цепях с конденсатором. Среднее за период значение мощности равно нулю. Значит, активная мощность равна нулю. Катушка является реактивным элементом. Амплитудное значение в цепи с емкостью называют реактивной мощностью Q. Единица измерения -1ВАр(1 Вольт-Ампер реактивный). Мощность характеризует скорость обмена энергией между генератором и цепью с емкостью.

Рисунок 39

Последовательное соединение R, L, C элементов.

 

 

Для мгновенных значений токов и напряжений выполняются I и II законы Кирхгофа.

Если в неразветвленной цепи с активным сопротивлением R, индуктивностью L и емкостью C протекает синусоидальный ток:

Рисунок 40

 

(См. рисунок 40), то мгновенное значение приложенного напряжения:

Напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе с током в цепи. Напряжение на индуктивности опережает ток на 90є, а напряжение на емкости отстает от тока на 90º.

Действующие значения напряжений на участках цепи:

Построим диаграмму напряжений для случая, когда и цепь носит индуктивный характер. При этом условии (См.рисунок 42)

 

 

Рисунок 41 Рисунок 42

 

Если – цепь носит емкостный характер, т.е. .(См. рисунок 41)

Если – цепь носит чисто активный характер (в цепи

 

Рисунок 43 резонанс)(См. рисунок 43).

 

Из диаграммы по теореме Пифагора можно найти действующее значение суммарного напряжения можно определить как

 

Если стороны треугольника напряжений разделить

на ток, получим треугольник сопротивлений, из которого следует, что полное сопротивление цепи Рисунок 44

X- реактивное сопротивление последовательной RLC – цепи.

 

 

Угол разности фаз

,

бывает острым или прямым: φ < 0при емкостном характере цепи (ток опережает напряжение), φ > 0при индуктивном характере цепи (ток отстает по фазе от напряжения), φ = 0при резистивном характере цепи (индуктивное и емкостное сопротивления равны) – такой режим цепи называют резонансом напряжений.

Связь активного и реактивного сопротивления с полным сопротивлением выражается следующими формулами:

,

Если все стороны треугольника напряжений умножить на ток, то получим треугольник мощностей.

Мощности:

 

Рисунок 45 - активная ;

 

-реактивная ;

- полная .

Параллельное соединение R, L, C-элементов

Если к выводам электрической цепи, состоящей из

параллельно соединенных R, L, C, приложено

синусоидальное напряжение

(См.рисунок 46),

Рисунок 46

то по I закону Кирхгофа синусоидальный ток в неразветвленной части равен алгебраической сумме синусоидальных токов в параллельных ветвях где

– совпадает по фазе с напряжением u(t);

– отстает по фазе от напряжения u(t) на ;

– опережает по фазе напряжение u(t) на .

 

 

Анализируя векторные диаграммы токов и треугольники проводимостей, можно получить расчетные формулы, для нахождения неизвестных токов цепи. Активная проводимость цепи , всегда положительна.

Рисунок 47

Реактивная проводимость цепи , в зависимости от знака может иметь индуктивный (В > 0)или емкостный (B < 0)характер. Если В = 0, цепь носит активный характер.

;

полная проводимость цепи – величина, обратная полному сопротивлению ;

 

– угол разности фаз определяется по оси в направлении от напряжения к току и является острым или прямым .

– при индуктивном характере цепи, т.е. при B > 0; при этом ток опережает по фазе напряжение.

– при емкостном характере цепи, т.е. при B < 0; при этом ток опережает по фазе напряжение.

– при резистивном характере цепи, т.е. при равенстве индуктивной и емкостной проводимостей ; при этом ток совпадает по фазе с напряжением. Такой режим работы электрической цепи называют резонансом токов.


Поделиться:



Популярное:

  1. II. Философия Древнего Востока
  2. S 47. ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОПЕРАТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНЫМИ ПОТОКАМИ
  3. Алгоритм расчета разветвленных цепей переменного тока методом проводимости
  4. Анализ электрических цепей постоянного тока с одним источником энергии
  5. Атомные электрические станции
  6. Базовые классы для работы с потоками
  7. Биоэлектрические явления в живых организмах. Законы раздражения.
  8. В каких электроустановках диэлектрические перчатки применяются в качестве основного изолирующего электрозащитного средства?
  9. В каких электроустановках при пользовании указателем напряжения необходимо надевать диэлектрические перчатки?
  10. В четырехпроводной трехфазной цепи произошел обрыв нулевого провода. Изменятся или нет фазные и линейные напряжения.
  11. В340Ф30 Станок токарно-револьверный с ЧПУ
  12. Взаимозаменяемость зубчатых передач. Размерные цепи


Последнее изменение этой страницы: 2016-03-25; Просмотров: 1360; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.059 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь