Энергия витка с током во внешнем магнитном поле.

⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 9Следующая ⇒

По катушке L течет ток I, поддерживаемый источником ε (рис.6). При размыкании цепи (ключ переводим в положение 2) ток I поддерживается за счет ЭДС самоиндукции ε _сам(11.11), возникающей за счет уменьшения тока I. Работа, совершаемая ε _сам по перемещению заряда dq,

Рисунок 6

Вся работа:

Работа эта совершена за счет исчезновения магнитного поля соленоида

Запас энергии в магнитном поле выразим через индукцию В:

(11)

С учетом того, что , можно будет записать:

(12)

Магнитный поток через замкнутую поверхность.Вихревой характер магнитного поля.

Циркуляцией вектора В по заданному замкнутому контуру называется интеграл

где d l — вектор элементарной длины контура, направленной вдоль обхода контура, B_l=Bcosa — составляющая вектора В в направлении касательной к контуру (с учетом выбранного направления обхода), a — угол между векторами В и d l.

Теорема о циркуляции : циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром:

, (37)

где - число проводников с токами, охватываемых контуром произвольной формы.

Эта теорема справедлива только для поля в вакууме, т.к. для поля в веществе надо учитывать молекулярные токи.

Каждый ток учитывается столько раз, сколько раз он охватывается контуром. Положительным считается ток, направление которого связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта; ток противоположного направления считается отрицательным.

Сравнивая циркуляцию векторов и , можно сделать вывод: циркуляция вектора электростатического поля всегда равны нулю, т.е. электростатическое поле является потенциальным. Циркуляция вектора магнитного поля не равны нулю. Такое поле называется вихревым.

Общее выражение для работы, совершаемой в магнитном поле над контуром с током

. (41)

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересечённый движущимся проводником.

Формулу (41), можно представить в виде:

, (42)

где - поток магнитной индукции (магнитный поток).

Закон Фарадея для электромагнитной индукции. Правило Ленца.

Закон Фарадея утверждает, что ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока, взятой с обратным знаком.

(1)

Знак минус показывает, что увеличение потока вызывает э. д.с. т. е. поле индукционного тока направлено навстречу потоку; уменьшение потока вызывает т.е. направления потока и поля индукционного тока совпадают. Знак минус в формуле (1) определяется правилом Ленца.

Правило Ленца: индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшему этот индукционный ток.

Закон Фарадея может быть получен из закона сохранения энергии, как это впервые сделал Г. Гельмгольц. Рассмотрим проводник с током I, который помещен в однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости контура, и может свободно перемещаться (рис. 1).

Рисунок 1

Под действием силы Ампера F, направление которой показано на рисунке, проводник перемещается на отрезок dx. Таким образом, сила Ампера производит работу dA=IdФ, где dФ — пересеченный проводником магнитный поток.

Согласно закону сохранения энергии, работа источника тока за время dt ( ) будет складываться из работы на джоулеву теплоту (I²Rdt) и работы по перемещению проводника в магнитном поле (IdФ):

где R — полное сопротивление контура. Тогда

= есть не что иное, как закон Фарадея.

53.

Электронный механизм ЭДС индукции

Рисунок 2

На рисунке 2 изображена рамка с подвижной стороной. Магнитное поле направлено от нас. Тянем подвижную сторону со скоростью . На заряд +q действует сила Лоренца

Перемещающая заряд на расстояние l и совершающая работу

Результат тот же, значит: электронный механизм возникновения ЭДС индукции - это работа компоненты силы Лоренца.

Таким образом, возбуждение э.д.с. индукции при движения контура в постоянном магнитном поле объясняется действием силы Лоренца, возникающей при движении проводника.

54.

Электрический ток, текущий в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого, по закону Био — Савара — Лапласа, пропорциональна току. Сцепленный с контуром магнитный поток Ф поэтому пропорционален току I в контуре:

(6)

где коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура.

При изменении силы тока в контуре будет изменяться также и сцепленный с ним магнитный поток; следовательно, в контуре будет индуцироваться э.д.с.

Возникновение э.д.с. индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется самоиндукцией.

Единица индуктивности генри (Гн): 1 Гн — индуктивность такого контура, магнитный поток самоиндукции которого при токе в 1 А равен 1 Вб:

Индуктивность контура в общем случае зависит только от геометрической формы контура, его размеров и магнитной проницаемости той среды, в которой он находится.

Применяя к явлению самоиндукции закон Фарадея, получим, что э. д.с. самоиндукции

Если контур не деформируется и магнитная проницаемость среды не изменяется (в дальнейшем будет показано, что последнее условие выполняется не всегда), то L = const и

(10)

где знак минус, обусловленный правилом Ленца, показывает, что наличие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем.

Если ток со временем возрастает, то т. е. ток самоиндукции направлен навстречу току, обусловленному внешним источником, и замедляет его возрастание.

Если ток со временем убывает, то т. е. индукционный ток имеет такое же направление, как и убывающий ток в контуре, и замедляет его убывание.

Таким образом, контур, обладая определенной индуктивностью, приобретает электрическую инертность, заключающуюся в том, что любое изменение тока тормозится тем сильнее, чем больше индуктивность контура.

55*. Рассчитаем индуктивность бесконечно длинного соленоида (рис.4).

Рисунок 4

Магнитная индукция однородного поля внутри соленоида с сердечником с магнитной проницаемостью m, равна

Магнитный поток сквозь один виток соленоида площадью S равен

а полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида и называемый потокосцеплением,

(7)

Согласно (7), полный магнитный поток сквозь соленоид (потокосцепление) равен

Подставив это выражение в формулу (6), получим

(8)

т. е. индуктивность соленоида зависит от числа витков соленоида N, его длины l, площади S и магнитной проницаемости m вещества, из которого изготовлен сердечник соленоида.

Обозначим через

число витков на единицу длины

Тогда формулу (8) можно будет переписать в виде:

(9)

56.

Магни́ тная инду́ кция — векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля (его действия на заряженные частицы) в данной точке пространства. Определяет, с какой силой магнитное поле действует на заряд , движущийся со скоростью .

Более конкретно, — это такой вектор, что сила Лоренца , действующая со стороны магнитного поля^[1] на заряд , движущийся со скоростью, равна

, где α угол меду векторами и .

Напряжённость магни́ тного по́ ля (стандартное обозначение Н ) — векторная физическая величина, равная разности вектора магнитной индукции B и вектора намагниченности M.

В Международной системе единиц (СИ): где — магнитная постоянная.

Для количественного описания намагничения магнетиков вводят векторную величину — намагниченность, определяемую магнитным моментом единицы объема магнетика:

где — магнитный момент магнетика, представляющий собой векторную сумму магнитных моментов отдельных молекул.

Связь между J и напряженностью магнитного поля H в диамагнитных и парамагнитныхматериалах, обычно линейна (по крайней мере, при не слишком больших величинах намагничивающего поля):

где χ _m называют магнитной восприимчивостью. В ферромагнитных материалах нет однозначной связи между J и H из-за магнитного гистерезиса и чтобы описать зависимость используют тензор магнитной восприимчивости.

Магнитная индукция определяется через намагниченность как:

57. Магнитная проницаемость и магнитная восприимчивость. Их определения и связь между ними.

Магнитная восприимчивость — физическая величина, характеризующая связь между магнитным моментом (намагниченностью) вещества и магнитным полем в этом веществе.

Магнитная проницаемость — физическая величина, коэффициент (зависящий от свойств среды), характеризующий связь между магнитной индукцией {B} и напряжённостью магнитного поля {H} в веществе.

Магнитная проницаемость связана с магнитной восприимчивостью χ следующим образом:

в СИ:

в Гауссовой системе:

58. Циркуляция вектора напряженности магнитного поля.

Теорема о циркуляции магнитного поля.

Циркуляция магнитного поля постоянных токов по всякому замкнутому контуру пропорциональна сумме сил токов, пронизывающих контур циркуляции.

Здесь B — вектор магнитной индукции, j — плотность тока; интегрирование слева производится по произвольному замкнутому контуру, справа — по произвольной поверхности, натянутой на этот контур.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 6 789 Следующая ⇒