Давление жидкости на плоские стенки

 

Для решения практических задач приходится строить эпюры гидростатического давления, представляющие собой графиче­ское изображение распределения гидростатического давления на плоские прямоугольные поверхности.

Рассмотрим случай определения гидростатического давления на плоскую вертикальную стенку АВ шириной b (рис. 2.17, а), на которую давит жидкость высотой h. Для этого воспользуемся основным уравнением гидростатики , характеризую­щим распределение гидростатического давления по глубине и являющимся уравнением прямой. Следовательно, для построения эпюры гидростатического давления, действующего на стенку, достаточно знать две точки.

Избыточное давление на поверхности равно нулю. У дна резервуара избыточное давление равно .

Приняв за начало координат точку О и отложив в выбран­ном масштабе из точки В величину (согласно первому свой­ству гидростатического давления), соединяем полученную точ­ку С и точку О прямой линией. Треугольник ОВС с векторами сил давления называется эпюрой избыточных давлений на плос­кую вертикальную стенку. Полное гидростатическое давление на стенку

где w — площадь стенки; h_c — центр тяжести площади стенки.

Точку приложения равнодействующей гидростатического давления на плоские поверхности называют центром давления.

Центр давления не совпадает с центром тяжести, а нахо­дится несколько ниже его (на величину, равную отношению мо­мента инерции площади стенки относительно центральной оси к статическому моменту этой площади). Если на вертикальную стенку гидростатическое давление действует с двух сторон, то эпюрой совместного действия будет трапеция OBNM (рис. 2.17, б) и суммарное полное гидростатиче­ское давление на стенку равно их разности:

.

Центр давления, найденный на основании уравнения момен­тов равнодействующих сил относительно точки В, будет равен

Если плоская стенка АВ (рис. 2.17, в), на которую действует жидкость, наклонена к горизонту под углом a, то основное урав­нение гидростатики применительно к этому случаю может быть записано так:

Центр давления пройдет через центр эпюры перпендикулярно наклонной стенке.

Давление жидкости на цилиндрические

Поверхности

Рассмотрим цилиндрическую поверхность АВ (рис. 2.18), под­верженную действию избыточного гидростатического давления. Выделим на этой поверхности бесконечно малую площадку dw, центр тяжести которой погружен в жидкость на глубину h.

На эту элементарную площадку нормально к цилиндрической поверхности будет действовать сила избыточного гидростатиче­ского давления , которую можно разложить на гори­зонтальную и вертикальную составляющие, т. е. на силы dp_x и dp_z,.

Предположим, что сила dp наклонена к горизонту под углом a. Тогда выражения для составляющих сил могут быть записаны так: dp_x = dp cos a и dp_z = dp sin a.

Подставив значение dp в выражение dp_x, получим:

dp_x=ghdw cos a.

Согласно рис. 2.18, dwcosa=dw_z, т. е. проекция элементар­ной полоски dw на вертикальную плоскость. Следовательно, можно записать, что dp_x=ghdw_z. Тогда горизонтальная состав­ляющая полной силы избыточного гидростатического давления на рассматриваемую цилиндрическую поверхность будет опреде­ляться как

.

Здесь интеграл — статический момент всей площади верти­кальной проекции цилиндрической поверхности относительно свободной поверхности жидкости. Этот статический момент ра­вен произведению площади вертикальной проекции цилиндриче­ской поверхности на глубину погружения центра ее тяжести h_c, т. е.

.

Таким образом, горизонтальная составляющая силы избы­точного гидростатического давления, действующего на цилинд­рическую поверхность, равна силе гидростатического давления, под действием которого находится вертикальная стена, по пло­щади равная площади вертикальной проекции рассматриваемой цилиндрической поверхности:

.

Величина этой горизонтальной составляющей может быть также выражена площадью эпюры гидростатического давле­ния СЕЕ'.

Для определения вертикальной составляющей элементарной силы избыточного гидростатического давления можно написать:

.

Величина является площадью проекции , элемен­тарной площадки на горизонтальную плоскость. Совершенно очевидно, что выражение представляет собой объем dV призмы, отмеченной на рис. 2.18 штриховкой. Произведение же является массой жидкости в этом бесконечно малом объ­еме, т. е.

dM=gdV.

Тогда вертикальная составляющая полной силы избыточного гидростатического давления равна

.

Центр давления для цилиндрических поверхностей находится графоаналитическим путем.

Вектор полной силы давления Р должен проходить через точ­ку пересечения ее горизонтальной и вертикальной составляющих

P_X и Р_Z под углом b, определяемым из выражения . В данном случае центр давления будет расположен в точке пересечения вектора полной силы давления с криволинейной поверхностью АВ (точка D).

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Абсолютное давление газа в сосуде равно 0,05 МПа. Чему равно избыточное давление в этом сосуде?
2. Аксонометрические проекции. Плоские фигуры в аксонометрии
3. ВНИМАНИЕ: отсоединить источник газа, сбросить оставшееся в маркере давление, отсоединить ствол и фидер
4. ВНИМАНИЕ: отсоединить источник газа, сбросить оставшееся в маркере давление, отсоединить ствол и фидер.
5. Внутреннее гидростатическое давление в трубах
6. Восстановление изношенных деталей давлением
7. Гипертония (высокое кровяное давление)
8. Давление насыщения нефти газом
9. Давление потребностей идеальных
10. Движение жидкости через стенку капилляра
11. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ЖИДКОСТИ