ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКОЙ

ПРЕДИСЛОВИЕ

Механика, являясь частью физики, изучает общие закономерности, связывающие механические движения и взаимо­действия тел, находящихся в трех состояниях: твердом, жидком и газообразном. Различное состояние тел способствовало раз­делению механики на отдельные области.

В механике твердого тела рассматриваются абсолютно твердые и деформируемые тела; последние, в свою очередь, разделяются: на тела упругие и пластические. Изучением законов движения абсолютно твердых тел занимается теоретическая механика, а упругих и пластических — соответственно теория упругости и теория пластичности.

Законы движения жидкостей и газов изучает механика жидкостей и газов или гидромеханика.

Механика жидкостей и газов, так же как и другие области меха­ники, разделяется на статику, кинематику и динамику. Часть гидромеханики, изучающая условия равновесия жидкостей и га­зов, называется гидростатикой. Кинематика жидкостей и газов изучает их движение во времени, не интересуясь причинами, вызывающими это движение. Предметом изучения гидродинамики является движения жидкостей и газов в связи с их взаимодей­ствием.

Гидромеханика пользуется в качестве основного метода иссле­дований строгим математическим анализом.

Вначале независимо, а затем параллельно гидромеханике развивалась гидравлика - при­кладная инженерная наука о равновесии и движении жидкостей, основанная преимущественно на экспериментальных данных и раз­рабатывающая приближенные методы расчета течений жидкости в трубах, каналах и реках, а также в элементах машин с гидравлическим приводом.

Происхождение науки гидравлики очень древнее. Явления, относящиеся к области гидравлики, интересовали человека еще в самые отдаленные времена. Многие вопросы, связанные с орошением, водоснабжением и использованием водной энергии для примитивных двигателей, решали в глубокой древности.

Основоположником гидравлики считают древнегреческого ученого Архимеда (384-322 до н.э.), который написал трактат “О плавающих те­лах”. Большой вклад в развитие гидравлики внесли Леонардо да Винчи (1452-1519), Галилей (1564-1642), Паскаль (1623-1662). Итальянский ученый Торричелли - ученик Галилея открыл закон истечения жидкости из сосуда и дал формулу, определяющую скорость истечения жидкости. Французский ученый Паскаль опубликовал в 1650 г. закон о передаче внешнего давления в жидкости, а в 1687 г. английский ученый Ньютон (1642-1727) сформулировал закон внутреннего трения в движущейся жидкости.

Гидравлика как самостоятельная наука начала формировать­ся в XVIII в. после работ, выполненных в Петербургской акаде­мии наук М. В. Ломоносовым (1711-1765), Д. Бернулли(1700-1782) и Л. Эйлером (1707-1783), которые разработали основные законы движения жидкости. В 1738 г. Д. Бернулли опубликовал книгу “Гидродина­мика”. Даниил Бернулли впервые ввел термин «гидромеханика». Он установил зависимость между удельными энергими при дви­жении жидкости, которая в настоящее время называется уравне­нием Бернулли. Кроме того, он исследовал задачу о давлении струи жидкости на пластину.

В 1748 г. М. В. Ломоносов впервые изложил открытый им закон сохранения энергии. В 1755 г. Л. Эйлер вывел диффе­ренциальные уравнения равновесия и движения жидкостей.

Дальнейший этап в истории развития гидромеханики, объеди­няющий конец XVIII и начало XIX веков, характерен математи­ческой разработкой гидродинамики идеальной жидкости. В этот период вышли труды французских математиков Лагранжа (1736 - 1813) и Коши (1789 - 1857), посвященные потенциальным плоским потокам, теории волн малой амплитуды и др.

Основы теории движения вязкой жидкости были заложены французским ученым Навье (1785—1836) и английским физиком и математиком Стоксом (1819—1903). Поэтому уравнения дви­жения вязкой жидкости называются уравнениями Навье— Стокса.

В 1881 г. профессор Казанского университета И. С. Громеко (1851—1889) опубликовал работу «Некоторые случаи движения несжимаемой жидкости», в которой дал новую форму уравнений движения жидкости, удобную для получения энергетических за­висимостей. Им же впервые было проведено теоретическое иссле­дование нестационарного движения жидкости в капиллярах.

Большую роль в развитии гидравлики сыграли русские уче­ные: Н. П. Петров, Н. Е. Жуковский (1847-1921), В. Г. Шухов исследования которых в области механики жидкости стали классическими. В 1883 г. Н. П. Петров разработал гидродинами­ческую теорию смазки. Опубликованная в 1889 г. работа русско­го ученого Н. Е. Жуковского “О гидравлическом ударе в водо­проводных трубах” получила мировую известность.

Из многочисленных экспериментальных исследований движе­ния жидкости в трубах укажем на опыты с трубками малого диа­метра французского врача и испытателя Пуазёйля (1799—1869), изучавшего движение крови в сосудах, и опыты английского фи­зика Рейнольдса (1842—1912), установившего в 1883 г. закон подобия течений в трубах.

Целую эпоху в истории развития гидромеханики составляют исследования по воздухоплаванию, включающие разработку тео­рии полета самолетов и ракет. Результаты этих исследований были изложены в трудах выдающихся русских ученых Д. И.Менделеева (1834—1907), Н. Е. Жуковского и С. Д. Чаплыгина (1869—1942). В 1880 г, Д. И. Менделеев опубликовал работу «О сопротивлении жидкостей и воздухоплавании», в которой были высказаны важные положения о механизме сопротивления движению тел в жидкости и даны основные представления о пограничном слое. Созданию теории крыла и воздушного винта были посвящены исследования Н. Е. Жуковского. В 1906 г. он разработал теорию подъемной силы крыла, имеющую большое значение.

Дальнейшее развитие гидромеханики широко используется при создании современных машин различного назначения с гидроприводом, в том числе технологических

Повышение технического уровня гидрофицированных технологических: кузнечно-прессовых, металлургических и подъёмно-транспортных машин основано прежде всего на применении современного гидрооборудования и средств гидроавтоматики, обладающих высокими основными параметрами и показателями надежности. К важнейшим показателям, характеризующим эксплуатационные свойства гидрооборудования данных машин, относятся диапазон регулирования и работоспособность в широком интервале изменения температур воздуха и рабочей жидкости, а также возможность дистанционного и автоматического управления исполнительными механизмами машин. При разработке данного пособия были приняты во внимание работы по разработке, созданию и применению гидроприводов на промышленных предприятиях города Магнитогорска. В частности, учтен опыт использования элементов и систем гидроприводов технологических машин таких широко известных фирм, как “MANNESMAN REXROTH”, “BOSH”, “HITACHI”, “MOOG” на Магнитогорском металлургическом комбинате, а также в подъемно-транспортных, строительных, дорожных машинах различных фирм, используемых в тресте “Магнитострой“.

 

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКОЙ

ГИДРОМЕХАНИКИ

 

1.1. Основные понятия и определения

Любое вещество может находиться в трех состояниях: твердом, жидком и газообразном. Данные состояния различают по внешним и внутренним признакам. К внешним относятся: плотность, вязкость, сжимаемость, температура замерзания и др. Внутренние определяются структурой тела. С позиции микромира состояние вещества определяется по соотношению потенциальной и кинетической энергии микрочастиц, входящих в состав тела.

В газообразном состоянии молекулы движутся свободно, почти не испытывая притяжения друг к другу. Потенциальная энергия молекул газа незначительна, кинетическая энергия имеет большие значения, так как газообразное состояние наблюдается при достаточно высокой температуре.

Жидкое состояние того же вещества характеризуется более низкой температурой и, следовательно, меньшим значением кинетической энергии, потенциальная энергия молекул жидкости больше, чем молекул газа.

В твердых телах молекулы находятся ближе друг к другу, чем в жидкостях. Силы взаимодействия между микрочастицами велики и их перемещение из одной части пространства в другую затруднено.

С позиции микромира в технической гидромеханике жидкостью называют физическое тело, обладающее следующими свойствами:

1. Жидкость практически не изменяет свой объем при изменении давления или температуры (в этом случае жидкость похожа на твердое тело).

2. Жидкость обладает текучестью, т.е. способностью неограниченно изменять свою форму под действием сколь угодно малых сил, и принимает форму сосуда, в котором она находится (в этом случае жидкость отличается от твердого тела и сходна с газом).

Одним из важнейших принципов технической гидромеханики является принцип неразрывности, в основу которого положено представление о жидкости как о непрерывной среде, т.е. ее сплошности. При этом допускается деление жидкости на материальные частицы микромира. Размеры молекул и расстояния между ними ничтожно малы по сравнению с объектами, изучаемыми в технической гидромеханике (например, шероховатость поверхности золотника).

Характеристики

 

К основным физико-механическим характеристикам жидкости относятся: плотность, вязкость, сжимаемость, тепловое расширение, теплоемкость, теплопроводность, температуры застывания и вспышки, смазывающие свойства.

Плотностью (кг/м³) жидкости называется физическая величина, равная массе единицы ее объема, т. е. равная отношению:

,

где m — масса жидкости, кг; V — объем жидкости, м³.

В гидроприводе используют понятие давление жидкости, которое характеризует интенсивность сил, действующих со стороны жидкости на поверхность сосуда. Давление p выражается в Паскалях (Па). При повышении давления плотность жидкости увеличивается, при повышении температуры, как правило, уменьшается. Пример зависимости плотности от температуры для минерального масла МГЕ-10А приведены на рис.1.1.

Вязкость определяет свойство жидкости сопротивляться относительному перемещению ее слоев и проявляется в жидкости только при ее течении. Различают динамическую (абсолютную), кинематическую и условную вязкости.

Динамическая вязкость обусловлена тем, что при течении жидкости вдоль твердой стенки скорости ее слоев в плоскости сечения, перпендикулярной направлению потока, различны из-за внутренних сил трения между этими слоями, которые согласно закону Ньютона определяются по формуле

 

где m — динамическая вязкость; S — площадь поверхности слоя жидкости; dv /dy — градиент скорости; v — скорость жидкости; y — расстояние между слоями жидкости, измеренное перпендикулярно к направлению движения
. Отсюда следует, что динамическая вязкость (Па*с) представляет собой силу трения, отнесенную к единице площади и единице градиента скорости.

Все жидкости, подчиняющиеся этому закону, называются ньютоновскими в отличие от неньютоновских жидкостей, для которых касательные напряжения не зависят от градиента скорости. Величина, обратная динамической вязкости, называется текучестью жидкости:

φ =1 / μ.

 

Кинематическая вязкость (м²/с, мм²/с) определяется как отношение динамической вязкости к плотности:

 

n = μ / ρ.

 

Так как непосредственно (опытным путем) определить вязкость затруднено, то в практике применяют понятие условной вязкости (секунды Сейболта, градусы Энглера и др.), которая определяется как отношение времени истечения жидкости заданного объема при данной температуре к времени, за которое вытекает дистиллированная вода такого же объема.

Хотя с увеличением давления кинематическая вязкость жидкости обычно растет, но в расчетах при давлении до 20 МПа зависимость вязкости от давления можно не учитывать.

С увеличением температуры жидкости T ее кинематическая вязкость уменьшается:

где n₅₀ - вязкость жидкости при температуре +50 °С, мм²/с; n - показатель степени, зависящий от n₅₀ (например, для n₅₀ =10 мм²/с n=1, 7; для n₅₀ =20 мм²/с n= 2, 0).

Вязкость технических жидкостей на практике определяется вискозиметрами.

Сжимаемость жидкости определяет ее свойство изменять объем под действием давления. Она характеризуется модулем объемной упругости жидкости Е (Па):

 

E = Δ p/(Δ V/V),

 

где Δ p - изменение давления, Па; Δ V - изменение объема, м³; V - первоначальный объем жидкости, м³.

Для минеральных масел Е= 1350...1700 МПа, для воды Е=2000 МПа, для силиконовых жидкостей E=1050 МПа, т.е. в 100 раз меньше, чем для стали (2× 10⁵ МПа). Он увеличивается с увеличением давления и понижением температуры. Зависимость величины модуля упругости рабочей жидкости от температуры для масла МГЕ-10А, типичная для минеральных масел, приведена на рис. 1.1. При рассмотрении динамических процессов в гидросистемах с повышенным давлением (более 30 МПа) и при учете точности их работы сжимаемость рабочих жидкостей необходимо учитывать. В остальных случаях сжимаемостью жидкости обычно пренебрегают. Величина, обратная Е, называется коэффициентом объемного сжатия.

В гидросистемах рабочая жидкость не является однородной. В ней находится воздух как в растворенном, так и в нерастворенном состояниях. Наличие нерастворенного воздуха (обычно 5...15%) влияет на упругие свойства масла, понижая модуль упругости и снижает быстродействие гидросистем.

Тепловое расширение жидкости характеризует ее свойство изменять объем с повышением температуры. Количественно это определяется температурным коэффициентом объемного расширения

где Δ V- приращение объема, м³; Vo - начальный объем; м³, Δ T - приращение температуры, К. Для масел при давлении 0...15 МПа принимают a =(6...7) 10^-4 К^-1.

Температурное расширение вызывает повышение давления рабочей жидкости, находящейся в замкнутой емкости (приблизительно на 1, 1 МПа при DT=1 К). Это необходимо учитывать при проектировании гидросистем.

Удельная теплоемкость жидкости — это количество теплоты (Дж), необходимое для нагрева 1 кг жидкости на 1 К:

 

с=Q_t/ (m Δ T)=C / m,

 

где Q_t - количество теплоты, Дж; m - масса жидкости, кг; Δ T - разность температур, К; С — теплоемкость жидкости, Дж/К.

Обычно в диапазоне температур 273...373 К (0...100° С) для минеральных масел C= 1, 89 кДж/кг.

Теплопроводность жидкости (Вт/м²× К) характеризует ее способность проводить тепло и определяется отношением теплового потока к площади поверхности, нормальной к тепловому потоку и градиенту температуры:

 

l_t = Φ / S grad T,

где Ф — тепловой поток, Вт; S — площадь поверхности, м²; grad Т — градиент температуры, ⁰К / м.

Теплопроводность масел зависит от температуры и типа масла и при 288 К (или 15° С) l_t=0, 13 Вт/(м²× К). При этом теплопроводность масел в 5 раз меньше теплопроводности воды и в 500 раз меньше теплопроводности стали.

Температурой застывания называется температура, при которой масло густеет настолько, что при наклоне пробирки на угол 45 град. его уровень в течение 1 мин остается неизменным. Эта характеристика существенна для работы гидросистем в условиях низких (ниже 260 К) температур. Температура эксплуатации гидроприводов должна быть на 15 – 18 град. выше температуры застывания.

Температурой вспышки называется температура, при которой пары масла, нагретого в оговоренных стандартами условиях, образуют с окружающим воздухом смесь, вспыхивающую при поднесении к ней пламени. Эта характеристика существенна при работе гидросистем в условиях повышенных температур (металлургические, термические и кузнечные цехи и т.п.).

Смазывающие свойства рабочей жидкости определяются прочностью масляной пленки и ее способностью противостоять разрыву. Как правило, чем больше вязкость, тем выше прочность масляной пленки.

Рабочая жидкость должна обладать противозадирными свойствами, т.е. препятствовать контактированию трущихся поверхностей, и противоизносными свойствами, т.е. создавать пограничный слой смазки между трущимися поверхностями. Эти свойства часто достигаются добавлением в незначительных количествах специальных присадок.

Исследованиями установлено, что основной причиной отказов при работе гидрооборудования является недопустимое загрязнение рабочих жидкостей частицами механических примесей, попадающих, в частности, из внешней среды.

ГОСТ 17216—71 устанавливает 19 классов чистоты жидкостей, которые отличаются друг от друга количеством и размерами находящихся в жидкости частиц загрязнения. При этом наличие в жидкости частиц размером более 200 мкм (не считая волокон) не допускается.

Для гидроприводов промышленных роботов удовлетворительным является использование рабочей жидкости от 7 до 12-го классов чистоты, в которых присутствуют механические частицы размером 10...25 мкм. Такая чистота в процессе эксплуатации обеспечивается применением специальных средств очистки, например фильтров.

Требования к рабочим жидкостям гидроприводов

 

В гидравлических системах рабочая жидкость, кроме передачи энергии к рабочим органам машин, служит для смазывания узлов трения и отвода от них теплоты. Отсюда и разнообразие требований, предъявляемых к рабочим жидкостям:

· хорошая смазывающая способность;

· незначительное изменение вязкости в широком температурном диапазоне;

· большой модуль объемного сжатия;

· нетоксичность и совместимость с материалами уплотнений и других элементов гидросистемы;

· химическая стабильность;

· хорошая теплопроводность;

· высокие противокоррозионные и диэлектрические свойства;

· пожаро- и взрывобезопасность;

· низкая стоимость и др.

В качестве рабочих жидкостей гидросистем применяют минеральные (нефтяные) масла, синтетические жидкости, водные эмульсии типа «масло в воде», эмульсии типа «вода в масле» и водно-гликолевые жидкости.

Рабочие жидкости на нефтяной основе получили наибольшее распространение из-за высоких смазывающих и противокоррозионных свойств, довольно низкой стоимости. Синтетические жидкости обладают высокотемпературными свойствами, негорючи, однако дороги, несовместимы с некоторыми материалами, обладают худшими смазывающими свойствами.

Эмульсии имеют худшие по сравнению с нефтяными маслами смазочные свойства, хорошую огнестойкость и совместимость с различными материалами. Из-за испарения воды их не рекомендуется применять при температурах выше 338 К (65° С). Водно-гликолевые жидкости содержат 30...60% воды, гликоль или глицерин, загуститель и специальные присадки. Они обладают хорошими смазывающими и вязкостными свойствами, совместимы с большинством материалов.

Применение негорючих жидкостей на водной основе весьма перспективно. Это определяется тем, что создаются лучшие условия для охраны окружающей среды, а также безопасностью эксплуатации, экономией нефтепродуктов, легкостью очистки, хорошей теплопроводностью, постоянством вязкости. Однако при этом существует и ряд нерешенных проблем (снижается долговечность насосов, растут утечки, возрастает опасность кавитации, требуется более качественная фильтрация, имеется склонность к отстаиванию и пенообразованию и др.). В табл. 1.1 приведены характеристики некоторых типов жидкостей, применяемых в промышленных гидроприводах.

 

Таблица 1.1

Основные свойства рабочих жидкостей

Рабочая жидкость	Плотность, кг/м3 (при 20°С)	Кинематическая вязкость мм2/с (при 50 °С)	Температура, °С
вспышки	застывания
Минеральные масла
АМГ-10 (ГОСТ 6794-75*)				-70
МГЕ-10А				-70
Индустриальные масла (ТУ 38 101413-78)
ИГП-18				-15
ИГП-38				-15
Турбинные масла
T22 (ГОСТ.32- 74)				-15
Силиконовая жидкость
7-50C-3 (ГОСТ 20734-75)				-70
Водно-гликолевая жидкость
ПГВ (ГОСТ25821-83)			-	-50
Водно-глицериновые жидкости
Промгидрол П-20 М-1 (ТУ 6-02-1140-78)			-	-30

 

ОСНОВЫ ГИДРОСТАТИКИ

Пример 2.

Рассмотрим равновесие жидкости, покоящейся относительно сосуда, равномерно вращающегося вокруг верти­кальной оси с угловой скоростью w (рис. 2.7).

Проекции сил на оси координат будут

а уравнение (2.5) после интегрирования примет вид

Произвольная постоянная определится из условия, что при

.

Следовательно, гидростатическое давление равно

 

уравнение поверхностей будет

Это уравнение есть уравнение параболоида вращения.

 

Задание 2.

При отливке чугунного бандажа (рис. 2.8) для колеса форму, залитую расплавленным чугуном, вращают вокруг вертикальной оси для того, чтобы придать чугуну большую плотность. Диаметр бандажа D, превышение уровня жидкого чугуна в литнике над нижней точкой А бандажа при неподвижной форме равно Н, плотность расплавленного чугуна r=7000 кг/м³.

Требуется определить:

1. Избыточное гидростатическое давление в точке А при неподвижной форме.

2. Число оборотов n, с которой нужно вращать форму, чтобы давление в точке А возросло в k раз по сравнению с давлением в этой точке при неподвижной форме.

Исходные данные	0	1	2	3	4	5	6	7	8
D, м	1	1, 1	2, 0	1, 25	1, 3	1, 4	1, 5	1, 45	1, 6
Н, м	0, 15	0, 2	0, 25	0, 3	0, 45	0, 35	0, 4	0, 2	0, 25
k	10	20	30	15	25	12	24	30	35

Задача.

Определить (рис. 2.13) нагрузку на болты крышек А и Б гидравлического цилиндра диаметром D=160 мм, если к плунжеру диаметром d =120 мм приложена сила F=20 кН.

Решение.

Давление в цилиндре р=F/(pd²/4)=4*20000/(p*0.12²)=1.77МПа.

Сила на крышку Б: F_Б= (pD²/4)*p =(p*0.16² /4)*1770000=36кН.

Сила на крышку А: F_А=(pD²/4 -pd²/4)*р =36000-20000=16кН.

Гидравлический пресс

В практике существуют гидравлические машины, действие которых основано на применении законов гидромеханики, в частности на законе Паскаля. На рис. 2.14 представлена схема простейшего гидравлического пресса. С помощью такого устройства можно получить значительный выигрыш в силе. Гидравлический пресс состоит из следующих основных частей: рычага 1, малого цилиндра 2 с поршнем диаметром d, большого цилиндра 3 с поршнем диаметром D. Прикладывая к рычагу силу Q, действуем на малый поршень силой Р₁. В результате этого жидкость сжимается и давление передается на поршень большего цилиндра. Сила давления на поршень диаметром D равна Р₂. Зная: соотношения длин рычагов а, в; диаметры цилиндров; коэффициент полезного действия пресса, учитывающий потери на трение (h=0, 8 – 0, 85) можно получить расчетную формулу гидравлического пресса в виде:

.

Задача: Определить усилие Q, которое следует приложить к рычагу гидравлического пресса для получения усилия Р₂=200кН, если известно: в=1м, а=0, 1 м, D=300 мм, d=30 мм, h=0, 8.

Решение.

Используя предыдущую зависимость, можно относительно силы приложенной к рычагу записать:

Закон Архимеда

Рассмотрим силы давления жидкости на тело, погруженное в эту жидкость (рис. 2.15, а).

Тело призматической формы имеет высоту h и площадь верхнего и нижнего оснований w. Верхнее основание погружено в жидкость на глубину h₁, нижнее — на глубину h₂. При этом на тело действуют:

сила гидростатического давления жидкости на верхнее осно­вание

сила гидростатического давления жидкости на нижнее осно­вание

 

силы давления жидкости на боковые поверхности (грани призмы) не учитываются, так как они взаимно уравновешены.

Равнодействующая сил гидростатического давления равна разности сил P₁ и P₂ и направлена вверх (в сторону большей) силы):

,

или

 

Таким образом, на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости, вытесненной телом. Это и есть закон Архимеда, открытый им в 250 г. до н. э.

Закон Архимеда справедлив для тел любой фирмы, так как тело другой, отличающейся от призматической и более сложной формы можно представить состоящим из бесконечного множе­ства элементарных вертикальных призм.

 

Поверхности

Рассмотрим цилиндрическую поверхность АВ (рис. 2.18), под­верженную действию избыточного гидростатического давления. Выделим на этой поверхности бесконечно малую площадку dw, центр тяжести которой погружен в жидкость на глубину h.

На эту элементарную площадку нормально к цилиндрической поверхности будет действовать сила избыточного гидростатиче­ского давления , которую можно разложить на гори­зонтальную и вертикальную составляющие, т. е. на силы dp_x и dp_z,.

Предположим, что сила dp наклонена к горизонту под углом a. Тогда выражения для составляющих сил могут быть записаны так: dp_x = dp cos a и dp_z = dp sin a.

Подставив значение dp в выражение dp_x, получим:

dp_x=ghdw cos a.

Согласно рис. 2.18, dwcosa=dw_z, т. е. проекция элементар­ной полоски dw на вертикальную плоскость. Следовательно, можно записать, что dp_x=ghdw_z. Тогда горизонтальная состав­ляющая полной силы избыточного гидростатического давления на рассматриваемую цилиндрическую поверхность будет опреде­ляться как

.

Здесь интеграл — статический момент всей площади верти­кальной проекции цилиндрической поверхности относительно свободной поверхности жидкости. Этот статический момент ра­вен произведению площади вертикальной проекции цилиндриче­ской поверхности на глубину погружения центра ее тяжести h_c, т. е.

.

Таким образом, горизонтальная составляющая силы избы­точного гидростатического давления, действующего на цилинд­рическую поверхность, равна силе гидростатического давления, под действием которого находится вертикальная стена, по пло­щади равная площади вертикальной проекции рассматриваемой цилиндрической поверхности:

.

Величина этой горизонтальной составляющей может быть также выражена площадью эпюры гидростатического давле­ния СЕЕ'.

Для определения вертикальной составляющей элементарной силы избыточного гидростатического давления можно написать:

.

Величина является площадью проекции , элемен­тарной площадки на горизонтальную плоскость. Совершенно очевидно, что выражение представляет собой объем dV призмы, отмеченной на рис. 2.18 штриховкой. Произведение же является массой жидкости в этом бесконечно малом объ­еме, т. е.

dM=gdV.

Тогда вертикальная составляющая полной силы избыточного гидростатического давления равна

.

Центр давления для цилиндрических поверхностей находится графоаналитическим путем.

Вектор полной силы давления Р должен проходить через точ­ку пересечения ее горизонтальной и вертикальной составляющих

P_X и Р_Z под углом b, определяемым из выражения . В данном случае центр давления будет расположен в точке пересечения вектора полной силы давления с криволинейной поверхностью АВ (точка D).

МЕХАНИКА ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ

 

Раздел технической гидромеханики, изучающий законы движения жидкости, называется гидродинамикой.

 

Расход жидкости

 

Потоки жидкости в общем случае являются трехмерными или объемными. Более простыми являются двухмерные и одномерные осевые. В технической гидромеханике рассматриваются одномерные потоки.

Объем жидкости V, проходящей через живое сечение трубопровода в единицу времени t, называют расходом

 

Q= V/t.

 

Расход – один из основных параметров технической гидромеханики и гидропривода. Единицей измерения его - м³ /с. Часто в гидроприводе применяют – л/мин.

Средняя скорость движения потока через сечение S

 

v=Q/S.

Основные понятия струйчатого движения

Траекторией жидкой частицы называют кривую линию, кото­рую описывает жидкая частица при движении. При этом жидкой частицей называют такой малый объем жидкости, для которого можно пренебречь изменением его формы.

При решении практических задач предполагают, что поток дви­жущейся жидкости состоит из элементарных струек, не меняющих своей формы, т. е. поток мысленно разбивают на ряд элементарных струек (трубок), как это показано на рис. 3.1. Модель, согласно та­кому предположению, называют струйчатой моделью движения жидкости.

Рассмотрим поток жидкости, находящейся в установившемся Движении (рис. 3.2). В точках 1, 2, 3, ... этого потока, взятых на расстоянии Dl друг от друга, проведем векторы U₁, U₂, U₃ ..., показы­вающие величину и направление скоростей движения частиц жид­кости в данный момент времени. Касательная кривая, проведенная к векторам движения частиц жидкости и характеризующая направление движения ряда после­довательно расположенных частиц в жидкости в данный момент времени, называется линией тока. В отличие от траектории, кото­рая показывает путь движения одной частицы жидкости за опреде­ленный промежуток времени Dt, линия тока соединяет разные частицы и дает некоторую мгновенную характеристику движущейся жидкости за время t.

Если в движущейся жидкости выделить бесконечно малый замкнутый контур и через все его точки провести линии тока, соответствующие данному моменту времени, то получится как бы труб­чатая непроницаемая поверхность, называемая трубкой тока. Мас­са жидкости, движущейся внутри трубки тока, образует элемен­тарную струйку.

Элементарная струйка обладает двумя свойствами:

1 ) скорости и площади поперечных сечений струек в одном жи­вом сечении не меняются вследствие их малости;

2) скорости и площади поперечных сечений струек в различных живых сечениях могут меняться, однако произведение скорости v отдельных частиц струйки на площади их поперечного сечения S остаются постоянными (уравнение неразрывности элементарной струйки).

Таким образом, поток жидкости есть совокупность элементар­ных струек, представляющая собой непрерывную массу частиц, движущихся в каком-либо направлении.

Закон неразрывности потока

 

Основное уравнение кинематики жидкости – уравнение неразрывности, которое вытекает из условия несжимаемости жидкости и сплошности движения.

Рассмотрим установившееся движение в русле переменного се­чения (рис. 3.3). Выберем два произвольных сечения /—/ и //—//, нормальных к оси потока, и рассмотрим участок потока, заключен­ный между сечениями.

При течении жидкости по трубопроводу переменного сечения без разрывов сплошности масса жидкости, проходящей через любое поперечное сечение канала, должна быть постоянной, т.е.

 

r₁w₁v₁= r₂S₂v₂=r_iw_iv_i=const

 

 

где v₁, v₂ — скорости жидкости в сечениях 1 и 2; w₁, w₂ - площади двух поперечных сечений трубопровода; r₁, r₂ - плотности жидкости.

Если пренебречь сжимаемостью жидкости, то ее плотность в любом сечении будет одинакова и

 

v₁w₁= w₂v₂= w_iv_i=const,

 

что выражает закон неразрывности потока.

Энергия потока жидкости

Учитывая, что поток жидкости представляет собой совокуп­ность множества элементарных струек, и принимая движение по­тока установившимся или плавно изменяющимся, можно опре­делить удельную энергию потока жидкости конечных размеров. Рассмотрим поток жидкости в виде наклонной трубы с плавно изменяющимся сечением (рис. 3.4). Внутри потока выделим неко­торую точку с. Обозначим расстояние от этой точки до произволь­но выбранной плоскости О - О (плоскость сравнения) -Z₁, давле­ние жидкости в центре тяжести сечения — р, среднюю скорость движения жидкости в выбранном сечении — v.

Полная удельная энергия потока равна сумме удельной кине­тической энергии потока Э_к и удельной потенциальной энергии Э_п,

Э_у= Э_к + Э_п,

Определим слагаемые правой части:

где п — число элементарных струек; и — скорости элементарных струек; v — средняя скорость потока; a — коэффициент, учиты­вающий неравномерность распределения скорости по сечению. , что, согласно гидростатическому закону, формулируется так:

для всех точек, данного объема покоящейся жидкости удель­ная потенциальная энергия относительно выбранной плоскости сравнения постоянна.

Тогда выражение для полной удельной энергии потока в выбранном сечении пр<

123456789Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. I. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
2. I.2. Основные интерпретации катарсиса.
3. II. Основные принципы и правила служебного поведения государственных служащих
4. II. ЦЕЛИ, ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ И ЗАДАЧИ ПРОФСОЮЗА
5. IV. Основные способы и средства защиты населения в чрезвычайных ситуациях.
6. V. ОСНОВНЫЕ ФАКТОРЫ РИСКА ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЙ ПРИРОДНОГО И ТЕХНОГЕННОГО ХАРАКТЕРА.
7. V1: 2. Основные этапы становления и развития финансовой системы России
8. XI. Основные виды и жанры аниме
9. XVI. Производит проверку нерабочего положения кабины управления.
10. А. Основные принципы создания и деятельности союза
11. Адаптация к положениям о структурных подразделениях стратегии развития
12. Административная юрисдикция. Понятие и основные черты.