Графическое представление и практическое применение уравнения Бернулли

⇐ ПредыдущаяСтр 9 из 9

Диаграмма уравнения Бернулли для потока реальной жидкости показана на рис. 3.4. От центров тяжести сечений / и // отложены отрезки, соответственно равные пьезометрическим высотам и , затем от точек В и В¹ отложены вверх отрезки, соответствующие высотам скоростного напора в этих сечениях

Линия О—О - след плоскости сравнения; линия ВВ' называется пьезометрической линией; линия СС' — напорной линией; линия DD' — линией первоначального напора. Очевидно, отрезок D'C' соответствует потере напора h_w по длине потока на участке между сечениями / — //.

На основании уравнения Бернулли сконструирован ряд приборов, такие, как, водоструйный насос, эжектор и др.

Рассмотрим применение уравнения Бернулли на примере водомерного устройства в трубах — водомера Вентури (рис. 3.5), представляющего собой вставку в основную трубу диаметром D трубы меньшего диаметра d, которая соединена с основной трубой коническими переходами. В основной трубе (сечение 1—1) и в суженном сечении (сечение //—//) присоединены пьезометры, по показаниям которых и определим расход жидкости Q в трубе.

Выведем общую формулу водомера для определения расхода жидкости.

Предварительно приняв для заданных условий z₁=z₂=0, a₁=1 и a₂=1 и h_w=0 (ввиду малости расстояния между сечениями), можем записать уравнения Бернулли в виде:

Отсюда следует, что с увеличением скорости движения пьезометрическое давление уменьшается и наоборот. Это положение используется в водомере Вентури, где по разности показаний пьезометров h, зная диаметры D и d, можно определить мгновенный поток.

где и - площади соответствующих сечений

В водоструйном насосе (рис. 3.6) вода из бака 1 поступает в трубу, имеющую сужение. В узком сечении трубы скорость струи возрастает. При этом в соответствии с уравнением Бернулли давление здесь падает ниже атмосферного, благодаря чему происходит подсасывание жидкости по трубке, опущенной в бак 2. При больших скоростях движения жидкость будет подсасываться из бака 2 непрерывно.

Скорость течения движущейся жидкости можно определить трубкой Пито. Этот прибор (рис. 3.7) представляет собой стеклянную трубку, открытую с двух концов. При этом изогнутый под прямым углом конец трубки располагается в жидкости так, чтобы ось нижнего колена совпадала с линией тока. В трубке Пито создается дополнительное давление от воздействия скорости движущейся жидкости (скоростной напор).

Измерение скорости в потоке закрытого трубопровода можно провести по разности показаний трубки Пито, определяющей полный напор h₁=((p/rg)+v²/(2g)), и пьезометрической трубки, определяющей пьезометрический напор – h₂=p/rg. Скорость потока (м/с) в точке расположения нижнего отверстия трубки Пито можно определить по высоте подъема жидкости h₃= v²/(2g).

Применяя уравнение Бернулли к случаю истечения жидкости через малое отверстие при постоянном напоре, получаем выражение для расхода жидкости, известное как формула Торричелли:

где m — коэффициент расхода (истечения), который определяется экспериментально и зависит от вида (формы) отверстия; f — площадь поперечного сечения отверстия; h — напор.

Учитывая, что напор h=p/(rg), формулу Торичелли преобразуем к виду

где Δ p — перепад давления в отверстии.

Эту формулу часто используют для расчета процессов дросселирования, прохождения жидкости через местное гидравлическое сопротивление (золотники, клапаны и другие гидроаппараты).

3.9. Виды потоков жидкости

Различают два вида течения жидкости в различных условиях: струйное и вихревое. Струйное течение называют ламинарным, а вихревое — турбулентным.

Режим течения оценивается числом Рейнольдса

где v — средняя скорость потока, м/с; n — кинематическая вязкость, м²/с; d — гидравлический диаметр; при круглом сечении он соответствует внутреннему диаметру трубы, м; в других случаях его необходимо определять по выражению

Здесь: S — площадь сечения, м²; L — смоченный периметр сечения, м.

Число Рейнольдса - Re является безразмерным. При критическом значении Rе_кр поток переходит из ламинарного режима в турбулентный. Для жестких гладких круглых труб Rе_кр равно 2300, для гибких рукавов 1600, для гладких кольцевых щелей 1000…1100, для окон цилиндрических золотниковых распределителей 260, для кранов 550…750. Критическое значение Rе_кр определяет точку, ниже которой гарантированно не может существовать турбулентный режим течения.

Рассмотрим различные течения жидкости в терминах энергетического спектра и в пространстве состояний, если поместить какое-либо тело в поток жидкости, например, опору моста в русло реки, то при очень малых скоростях жидкость течёт ламинарно (рис.3.8). Такое течение является стационарным, т.е. скорость в любой точке пространства не зависит от времени. Следовательно вся энергия в спектре сосредоточена на нулевой частоте. В пространстве состояний такое течение изображается одной точкой. Эта точка является устойчивой траекторией системы т.е. если начальное течение соответствовало другой точке в пространстве состояний, то в пределе любое распределение скоростей будет стремится к устойчивому. (Строго говоря не любое, а любое из области притяжения устойчивой траектории). С ростом скорости в
потоке образуются вихри, однако картина продолжает оставаться стационарной (рис. 3.9.). Так как поле скоростей по прежнему стационарно, то никаких изменений относительно ламинарного течения в спектре не произойдёт. В пространстве состояний это течение будет так же, как и ламинарное изображаться одной точкой, однако, её положение изменится. При дальнейшем росте скорости возможен отрыв вихрей и их увлечение потоком. Возникает нестационарное течение, которое, например, можно наблюдать с моста. При этом скорость, измеренная в некоторой точке вниз по потоку за мостом, оказывается периодической функцией времени (рис.3.10.). В такой ситуации происходит качественное изменение как энергетического спектра, так и траектории системы в пространстве состояний. В спектре появляется новая частота отличная от нулевой, а траектория в пространстве состояний из точки превращается в устойчивый цикл. В одном из первых сценариев возникновения турбулентности --- сценарии Ландау --- предполагалось, что по мере увеличения числа Рейнольдса в системе будет возникать всё больше новых частот. Траектория системы будет усложнятся: предельный цикл превратится в двумерный тор, этот тор в свою очередь превратится в трёхмерный и далее бесконечный каскад новых торов. Однако, сейчас не вызывает сомнений, что в большинстве систем сценарий возникновения турбулентности другой и данный сценарий крайне маловероятен. Один из сценариев имеющих экспериментальное подтверждение будет рассмотрен далее. При ещё большем возрастании числа Рейнольдса крупные вихри начинают порождать неупорядоченные внутренние вихри. В зависимости скорости от времени кроме периодической компоненты, появляются так же и нерегулярные отклонения. Спектр
пред

ставляет собой пики основных частот на фоне сравнительно малоинтенсивного «белого шума». Траектория системы начинает размываться. Она совершает нерегулярные колебания небольшой амплитуды около некоторого тора. В этом случае мы наблюдаем следующую картину потока (рис. 3.11.). Если число Рейнольдса возрастёт ещё больше, то возникает чрезвычайно сложное поле скоростей, и траектория системы, становится совершенно хаотической. Непосредственно за телом возникает, так называемый, турблентный след. Из спектра исчезают пики частот и возрастает интенсивность шума. Шум практически равномерно распределён в довольно широком интервале частот. Картина потока соответствующая такой ситуации изображена на рис. 3.12. Полной теории, исчерпывающим образом объясняющей возникновение турбулентности в различных типах гидродинамических течений, на сегодняшний день не существует.

Сопротивление течению жидкости увеличивается, гидравлические потери повышаются.

Потери давления

При протекании по трубопроводу жидкость испытывает сопротивление, зависящее от длины трубы, шероховатости ее внутренних поверхностей, площади и формы поперечного сечения, что вызывает потери давления.

В общем случае потери давления в трубах круглого сечения определяют по формуле Дарси-Вейсбаха:

где λ - коэффициент гидравлического трения; l - длина трубы; d - внутренний диаметр трубы.

Для ламинарного течения жидкости коэффициент гидравлического трения

где А может иметь значения от 64 до 150 (например, в идеальном случае при изотермическом потоке А=64; при течение потока в реальных металлических трубах и гибких рукавах А=75…85; при небольшом изгибе рукавов А=108; при изгибе труб более 90° - А = 80; если поток движется по смятой на 40…50 % трубе, то А=150).

Для турбулентного течения коэффициент гидравлического трения

Для определения коэффициентов гидравлического трения разработаны номограммы и таблицы.

Потери давления при ламинарном течении являются линейной функцией скорости (так как в выражении Re содержится скорость), а при турбулентном течении зависят от скорости в степени 1…2.

Кроме потерь давления по длине прямого трубопровода, в гидросистемах имеются потери на местных сопротивлениях: при повороте трубы (рис.3.13, а); при расширении (рис.3.13, б); сужении потока (рис.3.13, в); перекрытии труб аппаратурой управления и регулирования.

Потери давления (Па) на местном сопротивлении

где x - коэффициент местного сопротивления; b - поправочный коэффициент.

Как правило, коэффициенты местных сопротивлений определяются экспериментальным путем и приводятся в справочниках. Например, для штуцеров x = 0, 1; при повороте потока на 90° x =2; для гидроаппаратуры x = 1, 0...4, 0.

Поправочный коэффициент b учитывает зависимость потерь от числа Re при ламинарном течении. При Re > 2300 b = 1, при Re = 400 b=2, при Re=100 b = 8, при Rе = 10 b = 80. Для нахождения суммарных потерь от местных сопротивлений отдельные коэффициенты x складывают.

Гидравлический удар

Если при течении жидкости в трубопроводе быстро закрыть проходное сечение с помощью задвижки или другого аппарата, то произойдет резкое повышение давления, называемое гидравлическим ударом. При этом кинетическая энергия движущегося потока жидкости перейдет в потенциальную энергию, и давление может во много раз превысить нормальное значение.

Повышение давления вычисляется по уравнению Н. Е. Жуковского:

где с – скорость распространения ударной волны, м/с (для жестких стенок трубы равна скорости звука в жидкости); v – начальная скорость жидкости в трубе (до момента перекрытия сечения), м/с.

Гидравлический удар может возникать во всех случаях быстрого перерыва подачи жидкости. Чтобы уменьшить вероятность его возникновения, увеличивают время закрытия задвижки (крана), при возможности уменьшают длину трубы, присоединяют к трубе дополнительные емкости в виде компенсаторов, гидроаккумуляторов.

При упругих стенках трубы скорость распространения ударной волны

где d - внутренний диаметр трубы, м; d - толщина стенок трубы, м; Ε _жи Ε _тр - модули упругости жидкости и материала трубы, Па.

Кавитация

При движении жидкости в сужающейся трубе, типа трубки Вентури, в наиболее узком сечении ее скорость достигает наибольшего значения, а давление будет минимальным. Предел уменьшения величины давления зависит прежде всего от того, что течет по трубопроводу: газ или капельная жидкость.

Кипение капельной жидкости (вода, спирт, масло и др.) при заданной температуре может быть получено понижением давления. Давление, при котором происходит кипение жидкости, называется давлением парообразования р_к.

Величину давления парообразования р_к для различных жидкостей можно найти в физических справочниках. В качестве примера приведем величину р_к для воды:

t, °C............. 200 100 40 20 4

р_к, мм. рт. Cm........ 11660 760 55, 3 17 4

Из приведенных данных видно, что при температуре 20° С вода закипает при давлении 17 мм рт. ст. Если давление в наиболее узком сечении трубопровода достигнет давления парообразования, то жидкость в этом месте начнет кипеть и в трубе при этом образуются полости, заполненные паром, — каверны.

Закипание жидкости при пониженном давлении, возникающем в результате возрастания скорости потока, и образование в текущей жидкости полостей, заполненных паром или газом приводит к кавитации.

Кавитация может происходить во всех капельных жидкостях, в том числе и в жидких металлах. Последнее иногда наблюдается при использовании жидких металлов в качестве теплоносителей на атомных электростанциях.

Если после наиболее узкого сечения, в котором происходит кавитация, последует расширение трубы, то основная масса жидкости на этом участке будет двигаться в виде свободной струи, окруженной пенообразной смесью пузырьков пара и жидкости. Далее, ниже по течению, в некоторой точке паровая зона замкнется на стенке, и поток жидкости заполнит все сечение трубы.

Кавитация возникает не только при движении жидкости в трубопроводах, но и при внешнем обтекании тел, в частности, на ло-пастях гребных винтов, рабочих колес гидравлических турбин и насосов. Желательное увеличение скоростей вращения рабочих колес насосов, гидравлических турбин приводит к тому, что скорости становятся настолько большими, что в некоторой области давление падает до давления парообразования, и возникает кавитация.

Появление кавитации всегда вызывает увеличение сопротивления, т, е. добавочную потерю энергии. Кроме этого, она приводит к разрушению металла и появлению кавитационных шумов. Последствия кавитации настолько существенны, что обычно при проектировании насосов, турбин и винтов лопасти рассчитывают так, чтобы на них не возникала кавитация.

В качестве критерия, определяющего кавитационные свойства профилей, применяют число кавитации

где р и V — соответственно давление и скорость в набегающем потоке.

Улучшение кавитационных свойств лопастей, т. е. уменьшение кавитационного числа, является одной из важнейших задач конструкторских бюро по проектированию насосов, турбин и винтов. Очевидно, что на лопастях кавитация возникает в точках, где давление наименьшее, а следовательно, скорость наибольшая. На рис. 3.14, а показана область возникновения кавитации на профиле крыла [5]. Кавитационная коррозия металла обычно происходит в местах, где кавитационная каверна замыкается. Природа разрушения металла еще недостаточно изучена, но можно утверждать, что разрушение происходит под действием очень мощных механических ударов пузырьков пара и жидкости, химического воздействия богатого кислородом воздуха, содержащегося в воде, и, как утверждают некоторые авторы, электрических полей, возникающих в каверне.

В результате всего этого воздействия почти все металлы разъедаются, их поверхность приобретает губчатый вид, и лопасти ломаются. Иногда процесс разрушения и поломки лопастей происходит очень быстро.

Шумы, возникающие при появлении кавитации, настолько велики, что они могут служить причиной вибрации отдельных элементов машин, приводящих к неустойчивой работе их и даже разрушению.

На рис. 3.14, б показан так называемый суперкавитирующий профиль лопатки корабельного винта. У таких винтов область кавитации не замыкается на поверхности лопасти, а уходит в бесконечность. Поэтому они не подвергаются интенсивной кави-тационной коррозии. Суперкавитирующие винты применяются на некоторых быстроходных судах.

Если нарушается сплошность потока жидкости, то возникает кавитация. Дело в том, что испарение жидкости происходит как непосредственно с ее поверхности, так и путем образования во всем ее объеме пара в виде пузырьков, которые затем разрушаются (конденсируются) при попадании в зону повышенного давления. Это вызывает появление микропустот, т. е. нарушение сплошности жидкости.

Таким образом, кавитация – это свойство движущейся жидкости образовывать паровоздушные пузыри с последующим их разрушением.

Кавитация часто возникает во всасывающих гидролиниях в результате местного уменьшения давления ниже критического значения (оно приблизительно равно давлению насыщенного пара этой жидкости при данной температуре). Она сопровождается гидравлическими микроударами и, как следствие, большим местным повышением температуры и давления, что вызывает разрушение деталей, появление вибраций, снижение КПД и др.

С кавитацией борются также, уменьшая разрежение в зонах ее возможного появления, в частности путем повышения давления. При этом применяют подпор во всасывающей линии насоса, а также эластичные специальные разделители сред в баках насосных установок. Используют материалы, стойкие против кавитационного разрушения, – бронзу, титан, коррозионно-стойкую сталь, повышая чистоту их обработки.

Контрольные вопросы

1. Понятие потока, единицы измерения.

2. Виды потоков жидкости. Отметьте особенности потоков.

3. Критерий Рейнольдса.

4. Закон неразрывности потока, его смысл.

5. Уравнение Бернулли. Составляющие данного уравнения.

6. Приборы, основанные на применении уравнения Бернулли. Отметьте их особенности..

7. Гидравлический удар. Уравнение Жуковского Н.Е.

8. Меры предотвращения гидравлического удара.

9. Нарисуйте возможную схему использования дополнительных элементов для предотвращения гидроудара во всасывающей линии гидронасоса.

10. Укажите возможность использования явления гидравлического удара.

11. Определение потерь давления, определяемых длиной трубопровода. Формула Дарси-Вейсбаха.

12. Особенности определения потерь давления в местных сопротивлениях.

13. Определение потерь давления в реальной гидросистеме.

14. Кавитация. Особенности, методы предотвращения кавитации.

15. Облитерация. Особенности.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89