Общее представление об эконометрическом моделировании: предмет и методология исследования, основные задачи.

ЭКОНОМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ — (лат. modulus — образец) — воспроизведение экономических объектов и процессов в малых, экспериментальных формах, в искусственно созданных условиях (натурное моделирование). В экономике чаще используется математическое моделирование посредством описания экономических процессов математическими зависимостями. Моделирование служит предпосылкой и средством анализа экономики и протекающих в ней явлений и обоснования принимаемых решений, прогнозирования, планирования, управления экономическими процессами и объектами. Модель экономического объекта обычно поддерживается реальными статистическими, эмпирическими данными, а результаты расчетов, выполненных в рамках построенной модели, позволяют строить прогнозы, проводить объективные оценки. Задачи: определить объяснительную часть, пользуясь эксериментальными данными,; получить оценки параметров расределения случайной составляющей, рассматривая ее как случайную величину.

Парная линейная регрессионная модель: основные гипотезы.

Корреляционная зависимость может быть представлена в виде

Mx(Y) = j(x) (1)

или My(X) = y(у), где j(x) ¹ const, y(у) ¹ const.

В регрессионном анализе рассматривается односторонняя зависимость случайной переменной Y

от одной (или нескольких) неслучайной независимой переменной Х. Такая зависимость Y от X (иногда ее называют регрессионной) может быть также представлена в виде модельного уравнения регрессии Y от X (1). При этом зависимую переменную Y называют также функцией отклика (объясняемой, выходной, результирующей, эндогенной переменной, результативным признаком), а независимую переменную Х – объясняющей (входной, предсказывающей, предикторной, экзогенной переменной, фактором, регрессором, факторным признаком).

Для точного описания уравнения регрессии необходимо знать условный закон распределения зависимой переменной Y при условии, что переменная Х примет значение х, т.е. Х = х. В статистической практике такую информацию получить, как правило, не удается, так как обычно исследователь располагает лишь выборкой пар значений (xi, yi) ограниченного объема n. В этом случае речь может идти об оценке (приближенном выражении, аппроксимации) по выборке функции регрессии. Такой оценкой является выборочная линия (кривая) регрессии

Парная линейная регрессионная модель: графическая интерпретация МНК.

МНК позволяет получить оценки параметров а и b, при кот. сумма квадратов отклонения факт. значений результативного признака (у) от расчетных ( )минимальна:

То есть из всего множества линий линия регрессии на графике выбирается так, чтобы сумма квадратов расстояний по вертикали между точками и этой линией была бы минимальной: = - . Следовательно, → min

Чтобы найти минимум функции

надо вычислить частные производные по каждому из параметров а и b и приравнять их к нулю. Обозначим через S, тогда:

Преобразую получим

Решив ее получим искомые оценки параметров a и b.

Готовые формулы:

Парная линейная регрессионная модель: доказать несмещенность МНК-оценок коэффициентов регрессии.

Оценка коэффициента называется несмещенной оценкой данного коэффициента, если ее выборочное мат. ожидание равно оцениваемому параметру генеральной совокупности.

, , (1)

– объясняющая (независимая) переменная, – объясняемая (зависимая) переменная, – случайное отклонение, и – коэффициенты регрессии. Отметим, что и – случайные величины, может быть как случайной, так и неслучайной (детерминированной) величиной.