Модели, линейные относит-но коэфф-тов регрессии, и их сведение к линейным моделям.

Обобщенная модель нелинейная по переменным, но линейная по параметрам:

(1.1.)

Линеаризация обобщенной нелинейной модели

1. Вводятся новые переменные:

2. Подставляя новые переменные в модель (1), получим модель линейную по переменным z: (1.2)

3. После оценки параметров модели делается обратный переход к модели (1.1)

Примеры: модели гиперболического типа, полиномиальные модели.

 

 

Обратная и степенная регрессион. модели, и их сведение к линейным моделям.

Обратн. регресс. модель: Y = k/(A₀ + A₁X₁ + … + A_mX_m).

Заменим: W = 1/Y, a_i = A_i/k. И перейдем к линейной множествен. модели:

W = a₀ + a₁ · X₁ + … + a_m · X_m.

Степен. регресс. модель: модель нелинейна по параметрам. Степен. модели применяются при моделировании объектов с постоян. эластичностью.

(2.1)

1. Метод линеаризации – логарифмирование с последующим введением новых переменных:

(2.2)

2. Вводятся новые переменные и параметры:

 

В новых переменных исходное уравнение принимает вид уравнения множественной регрессии:

(2.3.)

3. Оцениваются параметры b₀, b₁, b₂ – методом наименьших квадратов и проверяются гипотезы о выполнении предпосылок теоремы Гаусса-Маркова для модели (2.3)

4. Осуществляется возврат к исходной модели (2.1):

 

В частном случае, когда в модели присутствует одна экзогенная переменная, модель называют двойной логарифмической.

 

 

Качественные переменные: общее понятие о качеств. переменных, экономич. смысл коэфф-тов регрессии при таких переменных.

 

Необходимость рассмотрения таких переменных возникает в случаях, когда необходимо оценить какой-либо качествен. признак, т.е. когда факторы, вводимые в уравнение регрессии не измеряются по числовой шкале. Н-р, при исследовании зависимости з/п от различн. факторов может возникнуть вопрос, влияет ли на ее размер наличие у работника высшего образ-я. Чтобы измерить степень влияния дан. фактора вводится фиктивная (качеств.) переменная. Она явл-ся равноправной переменной наряду с др. переменными модели. Ее фиктивность лишь в том, что она количеств. образом описывает качествен. признак. Такие переменные, как правило, принимают 2 значения: 0 и 1.

Пусть Х=(х1, х2, …х_к) – набор объясняющих независим. переменных. У(х)=f(x) – функция, описывающ. зависимость з/п от разл. факторов. Надо опред-ть влияние такого фактора, как наличие или отсутствие высш. обр-я. Введем фиктивн. переменную d. Если работник имеет в/о, то

d=1, если нет, то d=0. Урав-е регрессии будет иметь вид: У(х)= а₁х₁ +а₂х₂+…+а_кх_к + sd +e, где s - коэф-т регрессии при фиктив. переменной. Он интерпретируется как среднее изменение зависимой переменной при переходе от одной категории к другой при неизменных значениях остальных параметров.

 

Качествен. переменные и их использование для исследования сезонных колебаний.

Фиктивн. (качеств.) переменная - переменная, принимающая значения 0 и 1, включаемая в эконометрич. модель для учёта влияния качествен. признаков и событий на объясняемую переменную. При этом фиктив. переменные позволяют учесть влияние не только качест. признаков, принимающих два, но и несколько возможных значений. В этом случае добавляются неск-ко фиктивных переменных.

Под сезонностью понимают систематически повторяющиеся колебания показателей, обусловлен. особенностями производствен. условий в определен. период времени.

Методич. особенности построения модели временного ряда рассмотрим на примере ряда, учитывающ. основную его тенденцию – тренд – и сезонные колебания с использованием фиктивных (качеств.) переменных.

Предположим, что сезонность можно учесть колебаниями моделируемой переменной по кварталам. 1-й квартал каждого года будем считать эталонным кварталом, а для оценки различия между ним и др. кварталами будем использовать 3 фиктивные переменные. Тогда модель времен. ряда представима в виде урав-я множествен. линейной регрессии: , где зависимая – объясняемая переменная; время; и фиктивные переменные; и параметры уравнения регрессии; случайное слагаемое. Фиктивные переменные, введенные в уравнение, определяются следующим образом:

Переменная	1 квартал	2 квартал	3 квартал	4 квартал
z1
z2
z3

 

⇐ Предыдущая123456

Поделиться:

Популярное:

1. V6: Нелинейные модели регрессии
2. АЧХ и ФЧХ идеального усилителя. Классификация реальных усилителей по виду АЧХ. Линейные искажения.
3. В четырехпроводной трехфазной цепи произошел обрыв нулевого провода. Изменятся или нет фазные и линейные напряжения.
4. Измеряемые линейные объекты АВ
5. Линейные и аффинные многообразия.
6. Линейные нелинейные приемники??????????????????
7. Линейные операции над векторами
8. Линейные операции над векторами, линейная зависимость и независимость векторов
9. Модели временных рядов финансовых показателей с нелинейными структурами
10. Модели, структура, классификация и функции сельскохозяйственных рынков
11. Нелинейные модели парной регрессии и корреляции