Нелинейные регрессионные модели: метод наименьших квадратов, методика выбора вида зависимости объясняемого фактора от объясняющих факторов.

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 6Следующая ⇒

Нелинейными оказываются производственные функции (зависимости между объемом производственной продукции и основными факторами производства - трудом, капиталом и т.п.), функции спроса (зависимость между спросом на товары или услуги и их ценами или доходом) и другие.

1. Нелинейные по переменным величинам y=bx²2)Нелинейные по параметрам

В эконометрике для оценки параметров нелинейных моделей используются два подхода:

· линеаризация моделей, не линейных как по переменным, так и по параметрам, когда с помощью подходящих преобразований исходных переменных исследуемую зависимость представляют в виде линейного соотношения между преобразованными переменными;

· методы нелинейной оптимизации на основе исходных данных (когда не удается подобрать соответствующее линеаризующее преобразование).

Пример Если необходимо оценить параметры не линейной по переменным регрессионной модели (1), то, вводя новые переменные (2), получим линейную модель (3), параметры которой находятся обычным методом наименьших квадратов.

(1)

(2)

(3)

Нелинейная регрессия по включенным переменным не таит каких-либо сложностей в оценке ее параметров. Она определяется, как и в линейной регрессии, методом наименьших квадратов (МНК), ибо эти функции линейны по параметрам. Так, в параболе второй степени

у= а0 + а1 х + а2 х2 + ε

заменяя переменные х1 =х, х2 = х2, получим двухфакторное уравнение линейной регрессии:

у= а0 + а1 х1 + а2 х2 + ε

для оценки параметров которого, как будет показано далее, используется МНК.

Следовательно, полином любого порядка сводится к линейной регрессии с ее методами оценивания параметров и проверки гипотез. Как показывает опыт большинства исследователей, среди нелинейной полиномиальной регрессии чаще всего используется парабола второй степени; в отдельных случаях – полином третьего порядка. Ограничения в использовании полиномов более высоких степеней связаны с требованием однородности исследуемой совокупности: чем выше порядок полинома, тем больше изгибов имеет кривая и соответственно менее однородна совокупность по результативному признаку.

Нелинейность моделей по параметрам является более сложной проблемой. Непосредственное применение метода наименьших квадратов для их оценивания невозможно. К числу таких моделей относятся:

· мультипликативная (степенная) модель

· экспоненциальная и другие.

Эти модели могут быть приведены к линейным путем логарифмирования обеих частей уравнений. Тогда общий вид мультипликативной модели станет следующим:

К полученной модели уже можно применить МНК.

86. (39)Показательная регресс. модель:

1. Метод линеаризации – логарифмирование:

2. Введение новых переменных и параметров:

3. Оценка линейной регрессионной модели:

4. Обратный переход к исходной модели.

Экономический смысл коэффициента а₁ в исходной модели– темп роста переменной Y. Коэффициент а₀ – начальное значение переменной Y. Показательные функции находят применение при моделировании процессов с постоянным темпом роста.

87.(40) Полулогарифмические модели: экономич. смысл коэффициентов регрессии, сведение к линейной модели.

Линейно-логарифмическая форма:

Интерпретация коэффициента регрессии b:

Коэфф-нт при объясняющей переменной показывает на сколько единиц возрастает Y при возрастании X на 1%. При интерпретации коэфф-нт следует делить на 100. Если X увеличится на 1%, то прирост Y составит b /100 ед. (в которых измеряется Y). Эластичность убывает с ростом Y.

Логарифмически-линейная форма:

Интерпретация коэффициента регрессии b:

Коэфф-нт при объясняющей переменной показывает на сколько % возрастает Y при возрастании X на одну ед-цу. При интерпретации коэфф-нт следует умножать на 100. Эластичность растет с ростом Y.

Логарифмически-линейная форма от времени:

Вид уравнения: Интерпретация:

Коэфф-нт при переменной времени выражает темп прироста. Он показывает на сколько % (если умножить его на 100) возрастает Y ежегодно. Эту функциональную форму удобно использовать для моделирования процессов экономич. роста.

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 Следующая ⇒