Однономенклатурная модель управления текущими товарными запасами.

F(x) – издержки управления текущими запасами по одной номенклатуре.

F(x₁, x₂, …, x_m), x – количество продукции в одной партии поставки на склад.

Q – годовой объем поставок.

С – накладные расходы в расчете на одну партию поставки (в ден. ед.)

K – стоимость, затраты на хранение продукции на складах, которые включают оплату труда рабочих склада, освещение, расходы на кап. ремонт либо аренду склада.

F(x) = K*x/2+C*Q/x;

F(x) min.

x/2 – средний запас.

Модель построена на следующих принципах:

1. товары поступают на склад через равные интервалы времени;

2. товары поступают на склад мгновенно после их полного исчерпания;

3. Продолжительность интервала времени может исчисляться в кварталах, полугодиях, годах;

4. Объем поставок запасов на предстоящий период, затраты на хранение, накладные расходы на перевозку одной партии поставки задаются вне модели (экзогенные переменные).

F(x) = K*x/2+C*Q/x – целевая функция, минимизация которой позволяет определить оптимальный режим работы склада.

Оптимальный размер партии можно определить методом дифференциального исчисления:

dF/dx = CQ/x²+K/2=0;

Откуда оптимальный размер партии:

x*= - Формула Уилсона.

Оптимальная периодичность выполнения заказа:

t*=

Минимальные суммарные затраты на управление запасами в единицу времени:

F_min=

n – число поставок

n*=Q/x_опт

t* - продолжительность времени между двумя последовательными поставками.

t*=365/n*.

min F(x)=F(x*).

Многономенклатурная модель управления текущими товарными запасами.

F(x_i) – издержки управления текущими запасами по одной номенклатуре.

Q_i – годовой объем поставок.

i=1, 2, …, m.

С_i – накладные расходы в расчете на одну партию поставки (в ден. ед.)

K_i – стоимость, затраты на хранение продукции на складах, которые включают оплату труда рабочих склада, освещение, расходы на кап. ремонт либо аренду склада.

F(x_i) = K_i*x_i/2+C_i*Q_i/x_i;

F(x_i) min.

x_i/2 – средний запас.

F(x_i) = K_i*x_i/2+C_i*Q_i/x_i min;

x_i _0,i=1, m

Откуда оптимальный размер партии:

x_i*=

Оптимальная периодичность выполнения заказа:

t_i*=

Минимальные суммарные затраты на управление запасами в единицу времени:

F_min=

Экономико-математическая модель управления текущими многономенклатурными запасами с ограничением на складскую площадь.

F(x_i) – издержки управления текущими запасами по одной номенклатуре.

Q_i – годовой объем поставок.

i=1, 2, …, m.

С_i – накладные расходы в расчете на одну партию поставки (в ден. ед.)

S_i – складская площадь, которая отводится для хранения i-го вида товара.

F(x_i) = K_i*x_i/2+C_i*Q_i/x_i min;

x_i _0,i=1, m.

x_i/2 – средний запас.

Функция Лагранжа:

L(x, λ ) = + +λ (S- )

Откуда оптимальный размер партии:

x_i*= , λ – арендная плата за единицу складского помещения в ден.ед.

=S,

x_i*= , i= 1, m.

27. Экономико-математическое содержание квадрантов статистической таблицы межотраслевого баланса (МОБа) в денежном выражении.

МОБ – система уравнений, каждое из которых выражает требование баланса в разрезе каждой отрасли между производимым количеством продукции и совокупной потребностью в этой продукции.

Информационной базой модели МОБ выступает отчетный межотраслевой баланс.

В первом квадранте МОБ – межотраслевые поставки товаров и услуг для целей текущего производственного потребления: x_ij – поставка продукции из i-й отрасли в j-ю. Второй квадрант описывает структуру конечного использования продукции каждой отрасли: y_ij – поставка продукции из i-й отрасли для формирования j-го элемента конечного использования (сальдо экспорта-импорта, конечное потребление). Третий квадрант МОБ: в столбцах – структура элементов валовой добавленной стоимости каждой отрасли: z_ij – объем i-го элемента добавленной стоимости в j-й отрасли (з/п, прибыль.

В отчетном МОБ окаймляющий столбец – валовой выпуск продукции отраслей (Xi – валовая продукция i-й отрасли), окаймляющая строка – валовые затраты.

Для отраслей-производителей модель для n отраслей:

Для отрасли-потребителя (затраты отрасли-потребителя состоят из промежуточных затрат и валовой добавленной стоимости ) при 3 отраслях.

В случае МОБа с n отраслями будет система из n уравнений.

⇐ Предыдущая 1 23