Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Оценка качества уравнения парной линейной регрессии на основе критерия Фишера.



Оценка качества уравнения парной линейной регрессии на основе критерия Фишера.

Оценка значимости уравнения регрессии в целом дается с помощью - критерия Фишера. Здесь важно определить число степеней свободы.

Любая сумма квадратов отклонений связана с числом степеней свободы , т.е. с числом свободы независимого варьирования признака. Число степеней свободы связано с числом единиц совокупности и с числом определяемых по ней констант. Существует равенство между числом степеней свободы общей, объясненной (регрессионной, факторной) и остаточной суммами квадратов. Число степеней свободы при линейной регрессии составляет . Число степеней свободы для общей суммы квадратов определяется числом единиц, и поскольку используется средняя, вычисленная по данным выборки, то теряется одна степень свободы, т.е. Итак, справедливы два равенства:

Разделив каждую сумму квадратов на соответствующее число степеней свободы, получится средний квадрат отклонений или дисперсия на одну степень свободы Сопоставляя факторную (регрессионную, объясненную) и остаточную дисперсии в расчете на одну степень свободы, получится величина - отношения, т.е. - критерий Фишера:

- статистика используется для проверки нулевой гипотезы

Если нулевая гипотеза справедлива, то факторная и остаточная дисперсии не отличаются друг от друга. Если не справедлива, то факторная дисперсия превышает остаточную в несколько раз. Английским статистиком Снедекором разработаны таблицы критических значений - отношений при разных уровнях значимости нулевой гипотезы и различном числе степеней свободы. Табличное значение - критерия – это максимальная величина отношения дисперсий, которая может иметь место при случайном расхождении их для данного уровня вероятности наличия нулевой гипотезы. Вычисленное значение - отношения признается достоверным (отличным от единицы), если оно больше табличного. В этом случае нулевая гипотеза об отсутствии связи признаков отклоняется и делается вывод о существенности этой связи:

Если же величина окажется меньше табличной, то вероятность нулевой гипотезы выше заданного уровня (например, 0, 5 или 0, 1 или 0, 01) и она не может быть отклонена без риска сделать неправильный вывод о наличии связи. В этом случае уравнение регрессии считается статистически незначимым:

Величина -критерия связана с коэффициентом детерминации (или ). Факторную (регрессионную, объясненную) сумму квадратов можно представить как

а остаточную сумму квадратов – как

Тогда значение -критерия в соответствии (2.13) можно выразить так:


 

Оценка тесноты связи между изучаемыми явлениями с помощью индекса корреляции для нелинейной регрессии.

Уравнение нелинейной регрессии, так же как и в линейной зависимости, дополняется показателем корреляции, а именно индексом корреляции ( )

, (2.27)

где

Поскольку индекс корреляции можно выразить как

(2.28)

Величина данного показателя находится в границах: ; чем ближе к единице, тем теснее связь рассматриваемых признаков, тем более надежно найденное уравнение регрессии.


 

Функции, используемые при построении линии тренда.

 

 


 

Полиномиальные модели тренда. Точечный и интервальный прогноз в полиномиальной модели тренда.


Оптимизационная задача составления оптимальной производственной программы предприятия.

Предприятие выпускает несколько видов продукции , имея ограниченный запас ресурсов bi, . Известны нормы затрат ресурса i на производство единицы продукции j - aij. Требуется найти такой план производства продукции, который обеспечивает максимум эффекта от выпуска (максимум выручки от реализации, минимум затрат), если pj − эффективность единицы продукции (например, цена).

xj – объем производства продукции j-го вида ,

Базовая модель задачи оптимизации производственной программы выглядит следующим образом:

- максимизируется выручка от реализации

- при ограничениях на запас i-го ресурса

- при неотрицательности переменных

0,


 

Методы и модели теории игр в экономике. Основные понятия: стратегии, платежная матрица, цена игра, нижняя и верхняя цены игры.



Оценка качества уравнения парной линейной регрессии на основе критерия Фишера.

Оценка значимости уравнения регрессии в целом дается с помощью - критерия Фишера. Здесь важно определить число степеней свободы.

Любая сумма квадратов отклонений связана с числом степеней свободы , т.е. с числом свободы независимого варьирования признака. Число степеней свободы связано с числом единиц совокупности и с числом определяемых по ней констант. Существует равенство между числом степеней свободы общей, объясненной (регрессионной, факторной) и остаточной суммами квадратов. Число степеней свободы при линейной регрессии составляет . Число степеней свободы для общей суммы квадратов определяется числом единиц, и поскольку используется средняя, вычисленная по данным выборки, то теряется одна степень свободы, т.е. Итак, справедливы два равенства:

Разделив каждую сумму квадратов на соответствующее число степеней свободы, получится средний квадрат отклонений или дисперсия на одну степень свободы Сопоставляя факторную (регрессионную, объясненную) и остаточную дисперсии в расчете на одну степень свободы, получится величина - отношения, т.е. - критерий Фишера:

- статистика используется для проверки нулевой гипотезы

Если нулевая гипотеза справедлива, то факторная и остаточная дисперсии не отличаются друг от друга. Если не справедлива, то факторная дисперсия превышает остаточную в несколько раз. Английским статистиком Снедекором разработаны таблицы критических значений - отношений при разных уровнях значимости нулевой гипотезы и различном числе степеней свободы. Табличное значение - критерия – это максимальная величина отношения дисперсий, которая может иметь место при случайном расхождении их для данного уровня вероятности наличия нулевой гипотезы. Вычисленное значение - отношения признается достоверным (отличным от единицы), если оно больше табличного. В этом случае нулевая гипотеза об отсутствии связи признаков отклоняется и делается вывод о существенности этой связи:

Если же величина окажется меньше табличной, то вероятность нулевой гипотезы выше заданного уровня (например, 0, 5 или 0, 1 или 0, 01) и она не может быть отклонена без риска сделать неправильный вывод о наличии связи. В этом случае уравнение регрессии считается статистически незначимым:

Величина -критерия связана с коэффициентом детерминации (или ). Факторную (регрессионную, объясненную) сумму квадратов можно представить как

а остаточную сумму квадратов – как

Тогда значение -критерия в соответствии (2.13) можно выразить так:


 


Поделиться:



Популярное:

Последнее изменение этой страницы: 2016-03-25; Просмотров: 859; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.025 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь