Модель множественной линейной регрессии. Обычный МНК в оценке коэффициентов регрессии.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

Например, при построении модели потребления того или иного товара от дохода предполагается, что в каждой группе дохода одинаково влияние на потребление таких факторов, как цена товара, размер семьи и ее состав. Однако, справедливость такого предположения является очень спорной. Для того чтобы иметь правильное представление о влиянии дохода на потребление, необходимо изучить их корреляцию при неизменном уровне других факторов. Для выявления влияния других факторов путем их введения в модель, в частности, построением модели множественной регрессии:

Основная цель множественной регрессии – построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также совокупное воздействие их на моделируемый показатель.

Построение уравнения множественной регрессии начинается с выбора спецификации модели, включающей: 1) отбор факторов; 2) выбор вида уравнения регрессии.

Включение в уравнение множественной регрессии того или иного набора факторов связано прежде всего с представлением исследователя о природе взаимосвязи моделируемого показателя с другими экономическими явлениями. Факторы, включаемые во множественную регрессию, должны отвечать следующим требованиям:

1) быть количественно измеримы. Если необходимо включить в модель качественный фактор, не имеющий количественного измерения, то нужно придать ему количественную определенность (например, в модели урожайности качество почвы задается в виде баллов; в модели стоимости объектов недвижимости учитывается место нахождения недвижимости: районы могут быть проранжированы);

2) не должны быть коррелированны между собой и тем более находиться в точной функциональной связи.

Включение в модель факторов с высокой интеркорреляцией, когда , для зависимости , может привести к нежелательным последствиям – система нормальных уравнений может оказаться плохо обусловленной и повлечь за собой неустойчивость и ненадежность оценок коэффициентов регрессии.

Если между факторами существует высокая корреляция, то нельзя определить их изолированное влияние на результативный показатель, и параметры уравнения регрессии оказываются неинтерпретируемыми.

Так, в уравнении предполагается, что факторы и независимы друг от друга, т.е. . Тогда можно говорить, что параметр измеряет силу влияния фактора на результат при неизменном значении . Если же , то с изменением фактора фактор не может оставаться неизменным. Отсюда и нельзя интерпретировать как показатели раздельного влияния и на .

Во множественной регрессии независимые факторы объясняют вариацию зависимой переменной. В модели с набором факторов рассчитывается показатель детерминации , фиксирующий долю объясненной вариации результативного признака за счет рассматриваемых в регрессии факторов. Влияние других не учтенных в модели факторов оценивается как с соответствующей остаточной дисперсией (обозначение в теме 2 ).

При дополнительном включении в регрессию -го фактора коэффициент детерминации должен возрастать, а остаточная дисперсия должна уменьшаться:

(3.4)

Если этого не происходит и данные показатели практически не отличаются друг от друга, то включаемый в анализ фактор не улучшает модель и является лишним.

Насыщение модели лишними факторами не только не снижает величину остаточной дисперсии и не увеличивает показатель детерминации, но и приводит к статистической незначимости параметров регрессии по - критерию Стьюдента.

Отбор факторов обычно проводится в две стадий: на первой отбираются факторы исходя из сути проблемы; на второй – на основе матрицы показателей корреляции и определения -статистики для параметров регрессии.

Коэффициенты интеркорреляции (т.е. корреляции между объясняющими переменными) позволяют исключать из модели дублирующие факторы.

Поскольку одним из условий построения уравнения множественной регрессии является независимость действия факторов ( ), коллинеарность факторов нарушает это условие.

12. Матричный способ определения (оценки) параметров множественной линейной регрессии.

Для уравнения множественной линейной регрессии система нормальных уравнений примет вид:

Введем следующие обозначения:

Матричная запись будет выглядеть так:

Процедура оценки параметров аналогична процедуре, проведенной для парной линейной регрессии. Находим по правилу умножения матрицу , где – транспонированная матрица, затем обратную матрицу и далее оценки как:

Параметры уравнения множественной регрессии могут быть определены в стандартизованном масштабе с применением матрицы парных коэффициентов корреляции:

где стандартизованные переменные:

для которых среднее значение равно нулю: а среднее квадратическое

отклонение равно единице:

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒