Двойственная задача потребительского выбора.

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 18Следующая ⇒

Предположим, что потребитель не стремится приобрести набор товаров, обеспечивающий ему максимальную полезность. Потребитель выбрал уровень полезности u* который должен обеспечить ему приобретаемый набор товаров и среди одинаково полезных наборов он стремится приобрести как можно более дешевый.

В данной ситуации мы говорим о задаче потребительского выбора в двойственной постановке (двойственной задаче потребительского выбора). На кривой безразличия, соответствующей выбранному потребителем уровню полезности u* отыскивается набор товаров с минимальной стоимостью.

Математическая формулировка двойственной задачи потребительского выбора имеет следующий вид:

Решение двойственной задачи потребительского выбора записывается в виде функций спроса Хикса:

Эти функции позволяют определить количество единиц каждого вида товара, приобретаемого потребителем в зависимости от цен товаров и заданного уровня полезности.

Анализ сферы потребления на основе функций спроса Маршалла.

В силу свойств решения задачи потребительского выбора, функции спроса Маршалла являются однородными функциями нулевой степени. Таким образом, мы можем сделать вывод, что объемы потребления товаров не зависят непосредственно от самих цен товаров и дохода потребителя, а зависят лишь от соотношения цен и отношения дохода к цене (относительных цен и относи

На основе общей функции спроса Маршалла можно выявить функциональную зависимость спроса от дохода потребителя и от цены на товар. Графически это выражается в том, что в пространстве двух товаров можно построить кривые " доход-потребление" и " цена-потребление".

Рассмотрим ситуацию, когда в распоряжении потребителя имеются два вида товара y₁ и y₂. Ранее мы показали, что в точке потребительского выбора происходит касание кривой безразличия и бюджетной линии. Если мы будем увеличивать доход потребителя, сохраняя неизменными цены товаров, то при этом бюджетная линия будет двигаться в северо-восточном направлении координатной плоскости параллельно самой себе. При этом новая бюджетная линия будет касаться новой кривой безразличия в точке, соответствующей новому решению задачи потребительского выбора.

Соединив все полученные точки потребительского выбора, мы получаем кривую, названную Дж.Хиксом “доход-потребление” — геометрическое место точек пространства товаров, в которых кривые безразличия потребителя касаются бюджетных линий при разных уровнях бюджетных ограничений.

Рисунок 2.5. Кривая “доход-потребление”.

Если кривая «доход - потребление» является прямой линией, выходящей из начала координат под углом 45°, это означает, что с ростом дохода потребитель в одинаковом размере увеличивает потребление обоих благ. Если же покупки увеличиваются непропорционально, то угол наклона бюджетной линии изменяется. В приведенном на рисунке примере первый товар является относительно менее ценным для потребителя, чем второй. В результате чего с изменением дохода происходит изменение структуры потребления.

Возможна также ситуация, когда при увеличении дохода объем потребления товара снижается. Такие товары называют некачественными. Товар, потребление которого с ростом дохода возрастает, называют качественным. Также можно определить высококачественный товар как такой, прирост расходов на который поглощает более 100% прироста дохода.

В конце XIX в. немецкий статистик Э. Энгель сформулировал эмпирические законы потребления и построил кривые спроса от дохода, в соответствии с которыми с ростом дохода доля расхода на питание уменьшается, доля расхода на одежду и жилье остается стабильной и т.п. (поэтому функции спроса от дохода часто называют кривыми Энгеля).

Если мы будем изменять цену первого товара, сохранив неизменным доход потребителя, то бюджетная линия будет поворачиваться вокруг точки . При этом новая бюджетная линия будет касаться новой кривой безразличия в точке, соответствующей новому решению задачи потребительского выбора.

Соединив все полученные точки потребительского выбора, мы получаем кривую “цена-потребление”.

x₂

I/p₂

I/p₁ x₁

Рисунок 2.6. Кривая «цена-потребление»

На основе кривой цена-потребление можно построить линию индивидуального спроса (нижняя часть рис. 3.11). Если потребитель покупает Х1 товара X при цене РX и X2 при цене Р'X, то на основании этой (и подобной) информации можно построить линию DD, характеризующую объем спроса на товар X как функцию его цены.

Более детальный анализ влияния изменения цен и дохода потребителя на объем потребления того или иного товара позволяет нам выявить некоторые особенности спроса на различные товары. В частности, дать строгое математическое определение взаимозаменяемости и взаимодополняемости товаров, выявить нормальные товары и товары Гиффена.

Назовём товары i и j взаимозаменяемыми, если при увеличении цены товара j растет спрос на товар i: .

Если же при увеличении цены товара j спрос на товар i падает: , то товары i и j называются взаимодополняемыми.

Товар i называется ценным или нормальным, если , то есть если при увеличении дохода спрос на этот товар увеличивается, и малоценным или некачественным, если наблюдается обратная зависимость: .

Товар i называется нормальным, если с увеличением его цены снижается спрос на данный товар: . Если с увеличением цены спрос на товар также растет, то данный товар называют товаром Гиффена: .

Кроме того, анализ изменения цен и дохода потребителя на объем потребления того или иного товара является основой для построения уравнений Слуцкого, характеризующих количественные зависимости между изменением цен на отдельные товары и доходов потребителей, с одной стороны, и структурой покупательского спроса — с другой. Наиболее просто основное уравнение Слуцкого формулируется так: изменение спроса на некоторый товар при повышении или снижении его цены складывается из двух частей: влияния непосредственного изменения спроса (т. е. изменения реальной возможности приобретать данный товар в результате изменения цены на него) и косвенного влияния в результате переключения спроса на другие товары.

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 8 9 10 Следующая ⇒