Функции полезности и кривые безразличия.

При оценке полезности потребляемых благ используют два подхода: количественный и порядковый.

Количественный подход к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в гипотетических единицах полезности - ютилях (от англ. utility - полезность).

Припишем каждому потребительскому набору
x = (x₁, …, x_n), принадлежащему пространству товаров, некоторую количественную оценку данного набора со стороны потребителя
u(x) = u(x₁, …, x_n). Таким образом, на пространстве товаров мы зададим функцию полезности потребителя.

Функцией полезности потребителя называют функцию
u(x) = u(x₁, …, x_n), которая удовлетворяет следующим условиям:

1. Для любых двух наборов товаров x и y, таких, что x предпочтительнее y, выполняется условие: u(x) > u(y).

2. Для любых двух наборов товаров x и y, таких, что x равноценно y с точки зрения предпочтений потребителя, выполняется условие: u(x) = u(y).

Значение, которое принимает функция полезности на конкретном наборе товаров, называют полезностью данного набора.

С понятием функции полезности связано понятие предельной полезности какого либо вида товара.

Предельной полезностью i-го вида товара (MU_i - marginal utility (англ.)) называют дополнительную полезность, которую получит потребитель от потребления каждой дополнительной единицы товара данного вида

Функция полезности потребителя обладает следующими свойствами:

1. C увеличением потребления какого либо товара значение функции полезности потребителя возрастает:

2. C увеличением потребления какого либо товара предельная полезность данного вида товара убывает (закон Госсена):

3. Если с увеличением потребления i-го вида товара увеличивается потребление j-го товара, то предельная полезность i-го вида товара увеличивается:

Замечание: данное свойство имеет место лишь в том случае, когда товары являются взаимозаменяемыми.

Выделяют следующие основные виды функций полезности:

1. Функция полезности для совершенных
товарозаменителей:

Данное семейство функций полезности описывает предпочтения потребителя соответствующие полностью взаимозаменяемым товарам, т. е. ситуации, когда уменьшение потребления какого либо вида товара может быть компенсировано потреблением дополнительных единиц любого другого товара. Коэффициенты а₁, …, а_n представляют собой пропорции, в которых один товар может быть заменен другим.

2. Функция полезности с полным дополнением благ (функция полезности Леонтьева):

Данное семейство функций полезности описывает предпочтения потребителя соответствующие полностью взаимодополняемым товарам, т. е. ситуации, когда потребителю важно приобретать товары в определенной пропорции. Коэффициенты а₁, …, а_n представляют собой пропорции, в которых потребителю важно приобретать товары.

3. Неоклассическая функция полезности (функция полезности Кобба-Дугласа):

Данное семейство функций полезности описывает предпочтения потребителя, обладающие свойством выпуклости, т. е. ситуацию, когда потребителю важно включать в набор какое-то количество единиц каждого товара. При этом уменьшение потребления какого-либо товара может быть скомпенсировано за счет увеличения потребления других товаров. Здесь величины а₁, …, а_n представляют весовые коэффициенты, описывающие предпочтения потребителя между различными видами товаров, A представляет собой масштабирующий множитель.

Порядковый подход к анализу полезности и спроса является более современным и основывается на гораздо менее жестких предположениях, чем количественный подход. От потребителя не требуется умения измерять полезность того или иного блага в каких-то искусственных единицах измерения. Достаточно лишь, чтобы потребитель был способен упорядочить все возможные товарные наборы по их " предпочтительности".

Порядковый подход базируется на следующих аксиомах.

1. Аксиома полной (совершенной) упорядоченности. Потребитель способен упорядочить все возможные наборы товаров с помощью отношений предпочтения (у) и безразличия (~). Это означает, что для любой пары товарных наборов А и В потребитель может указать, что либо А > В (А предпочтительнее, чем В), либо В > А (В предпочтительнее, чем А), либо А ~ В (А и В равноценны).

Обратим внимание на то, что символы А и В здесь обозначают не отдельные товары, а товарные наборы.

Очевидно, что данная аксиома не является слишком жесткой. Она лишь исключает возможность ответа " не знаю" на вопрос: " Какой из этих двух товарных наборов Вы предпочитаете? ". Потребитель может выбрать любой из них либо сказать, что оба представляют для него одинаковую ценность.

2. Аксиома транзитивности. Если А > В > С, или А ~ В> С, или А > В ~ С, то А > С. Эта аксиома гарантирует согласованность предпочтений. Она, например, исключает возможность следующей ситуации: А > В, В > С и одновременно С > А.

3. Аксиома ненасыщения. Если набор А содержит не меньшее количество каждого товара, а одного из них больше, чем набор В, то А > В. Таким образом, предполагается, что увеличение потребления любого товара - при фиксированных объемах потребления других товаров - улучшает положение потребителя.

Если перевести эту аксиому на язык количественной теории полезности, то она исключает возможность нисходящей ветви линии TU на рис. 3.1 и отрицательных значений предельной полезности. В принципе теорию потребительского выбора можно построить и без этой аксиомы. Но она значительно упрощает все последующие рассуждения.

4. Аксиома независимости потребителя. Удовлетворение потребителя зависит только от количества потребляемых им благ и не зависит от количества благ, потребляемых другими.

Это прежде всего означает, что потребителю не знакомы чувства зависти и сострадания. В принципе и от этой аксиомы можно отказаться, что иногда и делается, в частности при анализе процессов потребления, сопровождающихся внешними эффектами и внешними затратами.

Множество наборов товаров, обеспечивающих потребителю заданный уровень полезности (являющихся одинаково полезными для потребителя) называют кривой безразличия.

Очевидно, что семейство кривых безразличия представляет собой семейство линий уровня для функции полезности потребителя.

Рассмотрим основные свойства кривых безразличия:

1. Кривая безразличия, лежащая выше и правее другой кривой, представляет собой более предпочтительные для данного потребителя наборы товаров.

2. Кривые безразличия имеют отрицательный наклон.

3. Кривые безразличия никогда не пересекаются.

4. Кривая безразличия может быть проведена через любую точку пространства товаров. Говорят еще, что кривая безразличия не имеет " толщины".

5. Кривые безразличия выпуклы к началу координат.

Основным рабочим понятием порядковой теории полезности является предельная норма замещения (MRS; marginal rate of substitution).

Предельной нормой замещения благом X блага Y(MRSXY) называют количество блага Y, которое должно быть сокращено " в обмен" на увеличение количества блага X на единицу, с тем чтобы уровень удовлетворения потребителя остался неизменным:

Поскольку отношение DY/DX по определению отрицательно, минус, вводимый перед правой частью, делает значение нормы замещения положительным.

Пусть потребитель безразличен между наборами А и В (рис. 3.5, а). Значит, норма, по которой он согласен замещать благо Y благом X, оставаясь при этом на одной и той же кривой безразличия, составит

(OY1 - OY2)/(OY1 - OY2) = - DY/DX = -AK/KB

По мере приближения точки А к точке В отношение АК/КВ будет приближаться к наклону касательной в точке В. В пределе в окрестностях В наклон кривой (или касательной) в этой точке и есть предельная норма замещения:

Предельная норма замещения может принимать различные значения, она может быть равна нулю, может быть неизменной или меняться при движении вдоль кривой безразличия. В случае выпуклости к началу координат, как на рис.

Выделяют следующие основные виды кривых безразличия:

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒