Задача потребительского выбора

Предположим, что у потребителя имеется некий доход, который он собирается потратить на приобретение набора товаров. Обозначим через I размер дохода потребителя, через p₁, …, p_n - цены единиц соответствующих видов товаров, p = (p₁, …, p_n) - вектор цен товаров. В этом случае, стоимость набора товаров x = (x₁, …, x_n), приобретаемого потребителем будет равна:

Каждому потребителю доступны лишь те наборы товаров, чья стоимость не превышает дохода потребителя I. Множество наборов товаров, доступных потребителю, образуют бюджетное множество потребителя. Те наборы товаров, чья стоимость в точности соответствует доходу потребителя, образуют бюджетную линию.

Задача потребительского выбора формулируется следующим образом:

Cреди множества наборов товаров, доступных потребителю, потребитель стремится выбрать тот, который обеспечит ему наибольший уровень полезности.

Математическая формулировка задачи потребительского выбора имеет следующий вид:

Из аксиом предпочтений потребителя и свойств функции полезности следует, что решение задачи потребительского выбора должно обладать следующими свойствами:

1. Решение задачи потребительского выбора не должно изменяться при любом монотонном преобразовании функции полезности потребителя. К монотонным преобразованиям относятся: умножение функции полезности потребителя на положительное число, логарифмирование по основанию больше единицы, возведение функции полезности в положительную степень.

2. Решение задачи потребительского выбора не должно изменяться при увеличении в одинаковой пропорции всех цен товаров и дохода потребителя, поскольку цены товаров и размер дохода не входят в максимизируемую функцию полезности, а лишь в бюджетное ограничение, которое в этом случае сохраняет прежний вид.

3. Решение задачи потребительского выбора всегда находится на границе бюджетного множества (бюджетной линии). Рассмотрим случай двух товаров. Предположим, что точка потребительского выбора располагается внутри бюджетного множества. Это означает, что потребитель израсходовал не весь свой доход и у него есть денежные средства, которые он может потратить на приобретение дополнительных единиц товаров, тем самым, увеличив полезность приобретаемого набора. Приобретение дополнительных единиц того или иного товара без уменьшения количества единиц других товаров в наборе соответствует перемещению кривой безразличия в северо-восточном направлении координатной плоскости. Поэтому точкой выбора потребителя всегда будет служить точка касания кривой безразличия с бюджетным множеством (точка Е на рисунке 2.4). В условиях стандартных предпочтений потребителя это решение всегда существует и является единственным. Графическая иллюстрация выбора потребителя в пространстве двух товаров представлена на рисунке 2.4.

 

x₂ Кривые безразличия

 

I/p₂

 

. Е u₃

u₂

u₁

Бюджетная линия

 

I/p₁ x₁

Рисунок 2.4. Выбор потребителя

В силу выявленных свойств, которыми должно обладать решение задачи потребительского выбора, переформулируем задачу следующим образом:

В новой формулировке задача потребительского выбора представляет собой задачу нелинейного программирования.

Для решения данной задачи составим функцию Лагранжа:

и найдем ее точки максимума. Точки, в которых функция Лагранжа достигает своего максимума, находятся среди стационарных точек, удовлетворяющих условиям:

Имеем

Отсюда мы получаем условия первого порядка решения задачи потребительского выбора:

Из свойств функции полезности следует, что условия первого порядка определяют точку максимума функции Лагранжа и, следовательно, решение задачи потребителя. Мы видим, что в точке решения задачи потребителя отношение предельных полезностей любых двух товаров должно совпадать с отношением цен этих товаров.

Решение задачи потребительского выбора записывается в виде функций спроса Маршалла:

Эти функции позволяют определить количество единиц каждого вида товара, приобретаемого потребителем в зависимости от цен товаров и дохода потребителя.

Помимо базовой задачи, описывающей потребительское поведение, существуют и ее модификации, например:

Модель Стоуна.

В модели Стоуна предполагается, что определенное количество единиц каждого вида товара необходимо потребителю в любом случае, и вопрос относительно их приобретения не является предметом выбора. Оставшиеся средства потребитель использует для приобретения дополнительных единиц товаров в соответствии со своими предпочтениями. В этом случае задача потребительского выбора и ее решение видоизменяются. Сначала приобретается минимально необходимое количество единиц соответствующего вида товара. После приобретения минимальной потребительской корзины рассчитывается оставшаяся сумма, которая распределяется между различными видами товаров в соответствии с весовыми коэффициентами и определяется количество дополнительных единиц каждого вида товара которое необходимо приобрести потребителю.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. А. Можно ли применить теорию потребительского поведения в практической деятельности фирмы?
2. Бальный метод выбора наиболее конкурентоспособной модели.
3. Безграничность потребностей. Проблема редкости. Проблема выбора. Кривая производственных возможностей общества. Графическая трактовка.
4. ВОПРОС 18. Кардиналистская версия теории потребительского выбора. Предельная пролезность.
5. Выбор рынка потребительского товара в сфере производства.
6. Глава 14. ТЕОРИЯ ОБЩЕСТВЕННОГО ВЫБОРА
7. Глава 4. Теория потребительского поведения
8. Глава 5. Основы теории потребительского поведения
9. Двойственная задача потребительского выбора.
10. Зависимость эффективности воздействия на речевое развитие от правильного выбора средств развития речи и их взаимосвязи.
11. ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВА О ВЫБОРАХ И РЕФЕРЕНДУМАХ