Основные виды производственных функций.

⇐ ПредыдущаяСтр 10 из 18Следующая ⇒

При построении производственных функций важным этапом является выбор математической зависимости от количества параметров, включаемых в аппроксимирующую функцию. На первый взгляд при заданном составе ресурсов производственная функция тем " лучше", чем больше она включает параметров. Однако на самом деле это не так. С увеличением числа оцениваемых параметров сильно возрастает число необходимых наблюдений, обеспечивающих точность и надежность статистических оценок (число наблюдений должно быть как минимум в 5—6 раз больше числа параметров). Усложняется и экономическая интерпретация свойств функции. Здесь мы сталкиваемся с типичным противоречием метода моделирования, когда стремление к возможно более полному и точному воспроизведению объекта-оригинала препятствует использованию главных преимуществ этого метода познания. Поэтому в теоретических и прикладных исследованиях (особенно на макроуровне) отдают, как правило, предпочтение производственным функциям с небольшим числом параметров, удобным для вычислений и интерпретации.

Среди всех производственных функций выделают так называемые неоклассические ПФ, удовлетворяющие некоторым свойствам:

1) если X = 0, то у = 0. Т.е. при отсутствии хотя бы одного ресурса нет выпуска продукции.

2) если Х^А ≥ Х^B, то f(X^A) ≥ f(X^B), причем если Х^А > Х^B, то f(X^A) > f (Х^B).

3) При X > 0, . С ростом потребления хотя бы одного ресурса объем выпуска возрастает.

4) При X > 0, . С ростом потребления одного ресурса при неизменном потреблении других ресурсов величина прироста выпуска на каждую дополнительную единицу ресурса убывает (закон падающей предельной производительности).

5) При X > 0, . С ростом потребления одного ресурса предельная эффективность другого возрастает.

6) Для любого λ выполняется соотношение . В этом случае говорят, что функция у = f(X) называется однородной n-й степени. Это означает, что при увеличении затрат всех ресурсов в λ раз объем производства возрастает в λ ⁿ раз.

Показатель степени однородности n характеризует изменение эффективности производства с увеличением производственных затрат (" отдача на масштаб" ). Теоретически возможны три случая: 1) эффективность остается постоянной (n = 1); 2) эффективность снижается (n < 1); 3) эффективность возрастает (n > 1). В условиях неизменного научно-технического уровня указанные ситуации имеют место в различных отраслях народного хозяйства.

Степень однородности n равна сумме коэффициентов эластичности выпуска по затрачиваемым ресурсам. Следовательно, для однородной производственной функции первой степени сумма коэффициентов эластичности равна единице.

Наиболее популярными являются следующие виды производственных функций.

1. Степенная (мультипликативная) производственная функция. Широкое распространение в экономических исследованиях имеет функция вида

(3.21)

Она обладает рядом достоинств: включает небольшое число имеющих явный экономический смысл параметров, имеет производные высших порядков, в большинстве случаев удовлетворительно выравнивает эмпирические данные, весьма удобна для оценки параметров (в частности, благодаря тому, что является линейной относительно логарифмов: ). Эта функция включает только безусловно необходимые ресурсы: если какой-либо x_s = 0, то у = 0.

Параметр а интерпретируется как показатель общей эффективности ресурсов (он приводит также в соответствие размерности затрачиваемых ресурсов и производимой продукции).

В соответствии с формулами (3.13), (3.14), (3.15):

· предельная норма эквивалентной замены ресурсов для степенной функции равна: ;

· коэффициент эластичности выпуска по i -му ресурсу δ _i = α _i;

· коэффициент эластичности замены ресурсов σ _kl = 1.

· изоклиналь степенной производственной функции — луч, исходящий из начала координат.

В макроэкономических исследованиях чаще всего применяется функция (3.22), характеризующая зависимость производства национального дохода (конечного общественного продукта) от объемов использования двух основных производственных факторов — рабочей силы (L) и производственных фондов (К) :

(3.22)

Функцию (3.22) впервые построили и применили в экономическом анализе американские исследователи К. Кобб и П. Дуглас. Впоследствии она стала называться функцией Кобба — Дугласа.

Характеристики использования ресурсов, выводимые из функции Кобба—Дугласа, имеют сравнительно простую аналитическую форму:

· средние эффективности ресурсов: , ;

· предельные эффективности ресурсов: , .

Коэффициенты эластичности характеризуют влияние увеличения затрат (использования) труда и производственных фондов на рост производства. Принято называть производственный процесс т р у д оинтенсивным, если a_L > а_к, и фондоинтенсивным, если a_K> a_L.

Частным случаем (3.22) является функция первой степени, для
которой a_L + а_к = 1. Ее можно записать в виде

(3.23)

Заметим, что данные в соотношениях между выпуском и Затратами труда и средств производства, приведенные а табл. 3.1. удовлетворяют формуле очень близкой (4.23) и (4.24): у = 4, 595L^{0, 330}· (K-40)^{0, 660}- 0, 075. При этом слагаемое 0, 075 объясняется ошибками округления.

Функцию Кобба — Дугласа удобно использовать для анализа зависимости производительности труда (y/L) от его фондовооруженности (K/L). При условии a_L + а_к = 1 из (3.23) следует

(3.24)

Поскольку по смыслу а_L, > 0, то производительность труда растет медленнее фондовооруженности. Однако этот вывод, строго говоря, справедлив только для экономической статики, т.е. в рамках существующих технических условий и качественных характеристик ресурсов.

2. Функция с постоянной эластичностью замены ресурсов . Рассматриваемая производственная функция (функция ПЭЗ) имеет общий вид

(3.25)

Она является однородной функцией степени n и получается решением дифференциального уравнения при σ = const, где σ определяется формулой (3.15 ). В функции ПЭЗ все эластичности замены ресурсов σ _kl равны между собой: σ _kl = σ, при этом или .

Если ρ > 0, то 0 < σ < 1; если же -1 < ρ < 0, то σ > 1. Функция ПЭЗ в общем случае имеет неединичную эластичность замены. При σ = 1 (или ρ → 0) функция ПЭЗ преобразуется в степенную производственную функцию (3.21). Это означает, что рассматривавшиеся выше степенные производственные функции (в том числе макроэкономическая функция Кобба—Дугласа) являются предельным случаем функции ПЭЗ.

При ρ → —1 (σ → +∞ ) эластичность замещения стремится к бесконечной и форма изоквант приближается к линейной. При ρ → +∞ (σ → 0) эластичность замещения стремится к нулевой и форма изоквант приближается к прямоугольной.

В макроэкономическом анализе чаще всего применяется двухфакторная функция ПЭЗ (ее называют также функцией Солoу):

(3.26)

⇐ Предыдущая 5 6 7 8 91011 12 13 14 Следующая ⇒