Закон Ома. Сопротивление и проводимость

Вспомните хорошо известные из школьного курса физики понятия.

Электрический ток (или сила тока ) - количество заряда, проходящего через поперечное сечение проводника в единицу времени или производная заряда по времени i(t) = dq/dt.

Единица измерения тока – Ампер – А = Кл/с

Для цепей постоянного тока i(t) = const = I

Напряжение – разность электрических потенциалов между двумя точками цепи u(t) = φ ₁ - φ ₂.

В цепях постоянного тока u(t) = const = U.

Единица измерения напряжения – Вольт (В).

Одной из основных характеристик элемента цепи является зависимость тока от напряжения I = f (U), называемая вольт-амперная характеристика (ВАХ). Пример графиков двух ВАХ показан на рисунке 1.2.

ВАХ бывают линейные (если график – прямая линия) и нелинейные. На рисунке 1.2 характеристики 1 и 3 – линейные, а 2 – нелинейная. Соответственно, элементы цепи с линейной ВАХ называются линейными, а с нелинейной – нелинейными.

Линейная цепь - это цепь, состоящая только из линейных элементов. Если хотя бы один элемент цепи имеет нелинейную ВАХ, то цепь уже является нелинейной.

Важным параметром элемента цепи является его сопротивление R – коэффициент пропорциональности между током и напряжением.

В линейной цепи сопротивление элемента при любом напряжении постоянно и не зависит ни от напряжения, ни от тока. Зависимость тока от напряжения определяется законом Ома:

U = IR, где R = const.

Сопротивление R легко определить по графику ВАХ по любым двум точкам. R = Δ U/Δ I.

Определите: на какой из линейных ВАХ на рисунке 2 сопротивление больше: 1 или 3?

В нелинейной цепи сопротивление в каждой точке ВАХ различно. В данном разделе будем рассматривать только более простые, линейные цепи. Нелинейные цепи будут рассматриваться в последующих главах.

Сопротивление R является характеристикой провод-ника и определяется следующим образом:

R = , где l – длина проводника, ρ – удельное со-противление, характеризующее материал проводника, S – площадь поперечного сечения.

Теоретически любой элемент цепи обладает сопро-тивлением, но на практике в расчётах цепь идеализирует-ся, и сопротивлением проводов пренебрегают и считают, что всё сопротивление заключается в нагрузках.

Элемент цепи, обладающий сопротивлением, назы-вают резистором, на схеме обозначается так:

Размеры резистора – 4х10.

Часто удобно использовать величину, обратную сопротивлению, и называемую проводимость G.

G = 1/R

Единицей проводимости называется Сименс (См).

1 См = 1/1 Ом.

Закон Ома в этом случае выглядит: I = GU

G = , где γ = 1/ ρ – удельная проводимость.

Рассмотрим участок ветви с резистором R (смотреть рисунок 1.3) и полярности величин.

Очевидно, всегда R > 0

U_ab = φ _a - φ _b

Если φ _a > φ _b то U_ab > 0 – напряжение положительно.

Ток считается положительным, если направление тока совпадает с направлением положительного напряжения и отрицательным, если его направление противоположно направлению положительного напряжения.

Рассмотрим теперь источник ЭДС (рисунок 1.4)

Стрелка источника ЭДС показывает направление положительного тока, который вызывает источник. Интересно, что направление напряжения на самом источнике ЭДС противоположно току.

Рассмотрим участок ветви, содержащий источник ЭДС и резистор (рисунок 1.5).

Некоторые студенты испытывают затруднения при анализе данной цепи. При данном направлении ЭДС, правильная формула:

U_ab = U_R – E = IR – E

Проанализируйте схему и запишите самостоятельно формулы при различных вариантах направлений напряжений, токов и источника.

Соединение сопротивлений

Во многих случаях расчёт электрической цепи можно упростить, путём преобразования её из сложного вида в более простой. При этом уменьшается число узлов, ветвей либо и то и другое.

Необходимое условие преобразования: токи и напряжения в остальных частях схемы, не подвергающих-ся преобразованию, не изменяются. Такое преобразование называется эквивалентным.

а) Последовательное соединение сопротивлений

Последовательное соединение – это такое, при ко-тором во всех элементах цепи течёт одинаковый ток. Элементы ветви соединены последовательно (рис. 1.6).

Такую ветвь можно заменить одним резистором с сопротивлением R_экв, равным сумме сопротивлений всех резисторов.

R_экв = = R₁+R₂+R₃+…+R_n

Эквивалентное сопротивление при таком соедине-нии всегда больше сопротивления любого из элементов. Если все сопротивления равны

R₁= R₂= R₃=…= R, то R_экв = nR

Для проводимостей G формула будет выглядеть так:

Напряжение на зажимах ab равно сумме напряжений на каждом элементе ветви.

б) Параллельное соединение сопротивлений

Параллельное соединение сопротивлений – это такое соединение, при котором ко всем элементам цепи приложено одинаковое напряжение.

Параллельно соединены элементы между двумя узлами (рисунок 1.7).

Ток I в неразветвлённой части равен сумме токов в каждом элементе.

I = I₁= I₂+ I₃+…+ I_n

Эквивалентная проводимость в этом случае равна сумме проводимостей всех элементов:

G_экв = = G₁+ G₂+ G₃+…+ G_n

Для сопротивлений R формула будет выглядеть так:

Как видите, формулы симметричны: при последова-тельном соединении складываются сопротивления, а при параллельном – проводимости.

Эквивалентное сопротивление при таком соедине-нии всегда меньше сопротивления любого из элементов.

Если все сопротивления равны R₁= R₂= R₃=…= R, то

R_экв = R/n

Ток в любой ветви пропорционален проводимости этой ветви.

в) Смешанное соединение сопротивлений

Смешанное соединение сопротивлений – это такое соединение, которое можно представить в виде параллельного и последовательного.

На первый взгляд кажется, что любую схему соединения элементов можно представить в виде смешанного соединения и найти эквивалентное сопротивление путём преобразования параллельных и последовательных участков. Однако бывают случаи, когда соединение элементов не является смешанным. Примером такого случая может служить распространённая в электронике мостовая схема, показанная на рисунке 1.8.

Как найти сопротивление между точками a и d? После нескольких попыток упростить схему, легко убе-диться, что здесь нет участков ни с последовательным, ни с параллельным соединением. Для этого нужно приме-нить преобразование, описанное в следующем параграфе.

г) Преобразование «Звезда-треугольник»

Существует возможность эквивалентного преобра-зования треугольника сопротивлений, показанного на ри-сунке 1.9, в трёхлучевую звезду (рисунок 1.10).

При преобразовании одной схемы в другую, напря-жения и токи, как при любом эквивалентном преобразова-нии, не изменяются.

Формулы для преобразования из треугольника в звезду:

Формулы для преобразования из звезды в треугольник:

R_ab = R_a+ R_b+ R_aR_b/R_с

R_ac = R_a+ R_c+ R_aR_c/R_b

R_bc = R_c+ R_b+ R_cR_b/R_a

Если все сопротивления равны, то легко убедиться, что сопротивления в треугольнике в три раза больше, чем в звезде.

Теперь вернёмся к мостовой схеме на рисунке 8. Можно преобразовать в ней треугольник abc в звезду. Получим схему на рисунке 1.11.

В этой схеме сопротивления треугольника R₁, R₂, R₃ преобразованы в звезду R_a, R_b, R_c.

Теперь не вызывает затруднения найти сопротивле-ние R_ad. Для этого нужно найти последовательные соеди-нения Rb-R4 и Rc-R5, затем параллельное соединение двух получившихся и затем - последовательное соедине-ние с R_a.

Также и в других подобных случаях преобразование «звезда-треугольник» может быть незаменимым.

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 Следующая ⇒