Расчет плоской статически неопределимой рамы методом перемещений

Задание. Для рамы (рис. 5) с размерами и нагрузками, полученными по табл. 5, требуется:

1. Определить степень кинематической неопределимости (число неизвестных метода перемещений).

2. Получить основную систему путем наложения на заданную систему дополнительных угловых и линейных связей. В основной системе указать погонные жесткости.

3. Составить канонические уравнения в общем виде.

4. Построить относительно основной системы:

а) эпюры от единичных перемещений дополнительных связей;

б) эпюру М_Р от действия внешней нагрузки.

При построении этих эпюр следует пользоваться таблицами, приведенными в приложении 2.

5. Показать определение реакций в дополнительных связях, т.е. коэффициентов и свободных членов канонических уравнений.

6. Найти решение системы уравнений и убедиться в их правильности.

7. «Исправить» эпюры от единичных перемещений связей.

8. Построить окончательную эпюру изгибающих моментов относительно заданной рамы.

9. Выполнить статическую и деформационную проверку эпюры М.

10. Построить эпюры поперечных Q и продольных N сил относительно заданной рамы.

11. Проверить правильность эпюр Q и N.

Методические указания

Основная система при расчете рам по методу перемещений образуется введением «фиктивных» (плавающих) заделок в каждый жесткий узел и опорных стержней, препятствующих смещениям узлов рамы. При подсчете коэффициентов и свободных членов канонических уравнений следует помнить, что реактивные усилия, возникающие в дополнительных связях принимают положительными, т.е. совпадающими с направлением принятого перемещения соответствующей связи основной системы.

Для проверки достаточно использовать правило

При построении эпюры поперечных и продольных сил по эпюре изгибающих моментов необходимо руководствоваться методическими указаниями к расчетно-проектировочной работе 4.

Проверкой правильности построения эпюр является равенство нулю суммы моментов в каждом узле рамы, равновесие рамы в целом и любой ее части.

Деформационная проверка эпюры М состоит в выполнении условия:

где – эпюра изгибающих моментов, построенная относительно основной системы метода сил от одновременного загружения

Расчетно-проектировочная работа 6

Расчет неразрезной балки

Задание. Для неразрезной балки (рис. 6) с размерами и нагрузкой, полученными по табл. 6, требуется:

1. С помощью уравнений трех моментов найти опорные моменты и построить эпюры M и Q от постоянной нагрузки, показанной на схеме.

2. Проверить правильность эпюры моментов.

3. Найти реакции опор.

4. Выполнить проверку.

5. Методом моментных фокусов построить эпюры моментов от последовательного загружения каждого пролета и консоли временной нагрузкой q_вр.

Таблица 6.

1^я цифра шифра	L₁ м	q₂ кН/м	L₄ м	2^я цифра шифра	L₃ м	q₁ кН/м	P₂ кН	с м	3^я цифра шифра	L₂ м	P₁ кН	m кН·м	q_вр кН/м
		8, 0	3, 0		6, 2	6, 8		0, 8		6, 0	5, 5		1, 2
	5, 2	8, 2	3, 2		6, 4		9, 0	0, 6		5, 8	5, 6		1, 4
	5, 4	8, 4	3, 4		6, 6		8, 0	1, 0		5, 6	5, 7	9, 0	1, 6
	5, 6	8, 6	3, 6		6, 8	10, 4		1, 2		5, 4	5, 8	9, 6	1, 8
	5, 8	8, 8	3, 8		6, 0	10, 5		1, 4		5, 2	6, 0	9, 8	2, 0
	4, 8	9, 0	4, 0		4, 0	10, 6		1, 5		5, 0	6, 8	9, 5	2, 2
	4, 6	7, 2	4, 5		4, 8	12, 5		0, 8		6, 5	7, 8	9, 4	2, 4
	4, 4	7, 4	5, 5		4, 5	12, 8		1, 0		3, 5	7, 5		2, 6
	6, 0	7, 6	5, 6		4, 6	6, 0		1, 2		6, 4	7, 6		2, 8
	4, 2	7, 8	3, 0		4, 2	5, 8	7, 0	0, 6		4, 8	8, 0		3, 0

L₁, L₂, L₃, L₄ – длины соответствующих пролетов.

Методические указания

При составлении уравнений трех моментов для определения свободных членов или фиктивных реакций опор следует пользоваться таблицей фиктивных реакций (см.таблицу 7).

Если в пролете действует нагрузка различного вида, то используют принцип суперпозиций.

Когда в балке имеется нагруженная консоль, следует определить момент на крайней опоре и его значение подставить со своим знаком в уравнение трех моментов.

Решив систему канонических уравнений, на опорах откладываются величины опорных моментов и концы ординат последовательно соединяют между собой. Так получают эпюру М_оп. Окончательную эпюру моментов строят по формуле

Проверка эпюры М выполняется также как для любой статически неопределимой рамы (системы).

Эпюра Q строится с использованием формулы

Если в пролете эпюра М прямолинейная, то можно использовать зависимость

Q=tgα.

Эпюры изгибающих моментов от временной нагрузки (q_вр) следует строить в следующем порядке:

а) эпюра М от загружения левой консоли (если она имеется) временной равномерно распределенной нагрузкой;

б) эпюра М от загружения первого пролета временной нагрузкой и т.д.

Таблица 7

Таблица фиктивных реакций

№ п/п	Схема загружения	А^Ф	В^Ф


при u=v=0, 5


при u=v=0, 5


при u=0, 25




		t wx: val=" Cambria Math" /> < w: i/> < w: sz w: val=" 28" /> < w: sz-cs w: val=" 28" /> < /w: rPr> < m: t> 2< /m: t> < /m: r> < /m: sup> < /m: sSup> < /m: e> < /m: d> < /m: oMath> < /m: oMathPara> < /w: p> < w: sectPr wsp: rsidR=" 00000000" wsp: rsidRPr=" 00996BB0" > < w: pgSz w: w=" 12240" w: h=" 15840" /> < w: pgMar w: top=" 1134" w: right=" 850" w: bottom=" 1134" w: left=" 1701" w: header=" 720" w: footer=" 720" w: gutter=" 0" /> < w: cols w: space=" 720" /> < /w: sectPr> < /wx: sect> < /w: body> < /w: wordDocument> ">
при u=v=0, 5