Взаимозаменяемость гладких цилиндрических

соединений

Условие. Для приведенных в табл. 6 посадок, заданных в системе ЕСДП, определить предельные размеры деталей, допуски размеров, наибольший и наименьший зазоры (натяги), допуски посадок; для переходных посадок рассчитать вероятность получения зазоров и натягов. Построить схему расположения полей допусков вала и отверстия. Вычертить эскизы сопрягаемых деталей и проставить на них обозначения полей допусков и посадок всеми способами, предусмотренными стандартом.

Указания к решению. Решение задачи ведется в следующей последовательности.

1. В зависимости от номинального значения диаметра и поля допуска по стандарту выбираются предельные отклонения отверстия (табл. А. 2): ES – верхнее отклонение размера отверстия; EI – нижнее отклонение размера отверстия. По стандартам (табл. А. 1) выбирают в зависимости от номинального значения диаметра и поля допуска предельные отклонения вала: es – верхнее отклонение размера вала, ei – нижнее отклонение размера вала.

2. Определяются предельные размеры отверстия и вала, допуски размера отверстия и вала.

Наибольший предельный размер отверстия

D_max = D_H + ES,

где D_H – номинальный диаметр отверстия.

Наименьший предельный размер отверстия D_min = D_H + EI.

Допуск отверстия TD = D_max – D_min = ES – EI.

Наибольший предельный размер вала d_max = d_H + es,

где d_H – номинальный диаметр валa.

Наименьший предельный размер вала d_min = d_H + ei.

Допуск вала Td = d_max – d_min = es – ei.

3. Рассчитываются наибольшие и наименьшие зазоры или натяги в зависимости oт характера посадки.

Наибольший и наименьший зазор (для посадки с зазором):

S_max = D_max–d_min = ES – ei,

S_min = D_min–d_max = EI – es.

Допуск посадки T_s = S_max – S_min = T_D + T_d.

Допуск любой посадки равен сумме допусков отверстия и вала, составляющих соединение.

Наибольший и наименьший натяги (для посадок с натягом):

N_max = d_max – D_min = es – EI,

N_min = d_min – D_max = ei – ES.

При расчете переходной посадки определяются максимальный зазор и максимальный натяг.

В случае расчета только зазоров минимальный зазор (для переходной посадки) может получиться со знаком минус, который указывает на то, что это натяг; в переходных посадках наименьший зазор численно равен наибольшему натягу.

Допуск переходной посадки (допуск натяга T_N или допуск зазора Т_S)

T_N = Т_S = N_max – N_min = S_max – S_min = N_max + S_max = T_D + T_d.

4. Для переходных посадок проводится расчет на вероятность получения натягов и зазоров.

Характер переходных посадок, трудоемкость сборки и разборки соединений определяются вероятностью получения натягов и зазоров.

При расчете вероятности зазоров и натягов обычно исходят из нормального закона распределения размеров деталей при изготовлении, характеризующегося кривой, приведенной на рис. 3 и расположенной симметрично относительно центра группирования. В этом случае распределение натягов и зазоров также будет подчиняться закону нормального распределения, а вероятности их получения определяются с помощью интегральной функции вероятности Ф(Z), значения которой приведены
в табл. 7.

.

При выполнении расчета определяются средний натяг, или средний зазор

.

Вероятность натяга Р_N = 0, 5 + Ф(Z).

Средний натяг (зазор) является центром группирования кривой распределения (рис. 3). Среднее квадратическое отклонение натяга (зазора)

,

где T_D – допуск на размер отверстия;
T_d – допуск на размер вала.

Зона рассеивания натягов и зазоров в посадке определяется величиной 6s. Вероятностные предельные натяги и зазоры:

N_{max вер} = N_C + 3s_N; N_{min вер} = N_C – 3s_N;

S_{max вер} = S_C + 3s_S; S_{min вер} = S_C – 3s_S.

Определяется предел интегрирования Z, равный (при N_i = 0
или S_i = 0):

 

или .

Из табл. 7 по найденному значению Z определяется значение Ф(Z). Рассчитываются вероятность натягов (или процент натягов) и вероятность зазоров (процент зазоров).

Если всю площадь в границах ±3s принять за единицу (или 100 %), то вероятность натягов и зазоров

; .

Процент соединений с натягом

Процент соединений с зазором

На сборочных чертежах посадка указывается в виде дроби, в числителе которой – поле допуска отверстия, в знаменателе – поле допуска вала. При обозначении посадки (рис. 4) вместо условных обозначений полей допусков указываются предельные отклонения размеров (мм)с указанием знака отклонения либо условными обозначениями предельных отклонений с указанием справа в скобочкахих числовых величин (мм).

Пример. Для посадки Æ 65 выполняем необходимые расчеты, указанные в условии задачи 1.

Таблица 6

 

№ вар.	Обозначение посадки	№ вар	Обозначение посадки	№ вар.	Обозначение посадки	№ вар.	Обозначение посадки
	Æ 55H8/s7		Æ 30 H8/s7		Æ 115 H8/e8		Æ 28 H8/x8
	Æ 68 H8/js7		Æ 110 H8/n7		Æ 100 H8/k7		Æ 65 H8/u7
	Æ 60 H8/d8		Æ 65M8/h7		Æ 77 H8/m7		Æ 38 H8/c8
	Æ 97 H8/c8		Æ 72K8/h7		Æ 45 H8/k7		Æ 55 H8/e8
	Æ 65 H8/s7		Æ 75 H8/d8		Æ 18 N8/h7		Æ 46 H7/h7
	Æ 20 H8/d8		Æ 60 H8/h8		Æ 28M8/h7		Æ 28 H8/js7
	Æ 27 H8/e8		Æ 30K8/h7		Æ 80 H8/f8		Æ 25 H8/k7
	Æ 22 H8/js7		Æ 57 H8/x8		Æ 25Js8/h7		Æ 24 H8/m7
	Æ 15 H8/k7		Æ 85 H8/z8		Æ 95D8/h8		Æ 63 H8/n7
	Æ 75 H8/u8		Æ 15 H8/e8		Æ 45F8/h8		Æ 62 H8/u7
	Æ 24 H8/f8		Æ 53 H8/js7		Æ 40H8/s7		Æ 48U8/h8
	Æ 19 H8/c8		Æ 50 H8/z8		Æ 18 H8/u7
	Æ 66 H8/s7		Æ 87 H8/s7		Æ 90 H8/u8

 

1. Отклонения отверстия Æ 65Н7 выбираем по таблице предельных отклонений в системе отверстия при размерах до 500 мм (табл. А. 2). В интервале диаметров 50–80 мм для поля допуска Н7 основного отверстия 7-го квалитета верхнее отклонение ES = +30 мкм, нижнее отклонение EI = 0.

2. Отклонения вала Æ 65n6 выбираются по таблице предельных отклонений в системе отверстия при размерах до 500 мм (табл. А. 1). Верхнее отклонение размера вала es = + 39 мкм, нижнее отклонение размера вала ei = +20 мкм.

Таблица 7

Значения Ф(Z)

 

Z	Ф(Z)	Z	Ф(Z)	Z	Ф(Z)	Z	Ф(Z)
0, 01	0, 0040	0, 16	0, 0636	0, 31	0, 1217	0, 46	0, 1772
0, 02	0, 0080	0, 17	0, 0675	0.32	0, 1255	0, 47	0, 1808
0, 03	0, 0120	0, 18	0, 0714	0, 33	0, 1293	0, 48	0, 1844
0, 04	0, 0160	0, 19	0, 0753	0, 34	0, 1331	0, 49	0, 1879
0, 05	0, 0199	0, 20	0, 0793	0, 35	0, 1368	0, 50	0, 1915
0, 06	0, 0239	0, 21	0, 0832	0, 36	0, 1406	0, 52	0, 1985
0, 07	0, 0279	0, 22	0, 0871	0, 37	0, 1443	0, 54	0, 2054
0, 08	0, 0319	0, 23	0, 0910	0, 38	0.1480	0, 56	0, 2123
0, 09	0, 0369	0, 24	0, 0948	0, 39	0, 1517	0, 58	0, 2190
0, 10	0, 0398	0.25	0, 0987	0, 40	0, 1554	0, 60	0, 2257
0, 11	0, 0438	0, 26	0, 1020	0, 41	0, 1591	0, 62	0.2324

Окончание табл. 7

Z	Ф(Z)	Z	Ф(Z)	Z	Ф(Z)	Z	Ф(Z)
0, 12	0, 0478	0, 27	0, 1064	0, 42	0, 1628	0, 64	0, 2389
0, 13	0, 0517	0.28	0, 1103	0, 43	0, 1664	0, 66	0, 2454
0, 14	0, 0557	0, 29	0, 1140	0, 44	0, 1700	0, 68	0, 2517
0, 15	0, 0596	0, 30	0, 1179	0, 45	0, 1736	0, 70	0, 2580
0, 72	0, 2642	0, 98	0, 3365	1, 60	0, 4452	2, 50	0, 4938
0, 74	0, 2703	1, 00	0, 3413	1, 65	0, 4505	2, 60	0, 4953
0, 76	0, 2764	1, 05	0, 3531	1, 70	0, 4554	2, 70	0, 4965
0, 78	0, 2823	1, 10	0, 3643	1, 75	0, 4599	2, 80	0, 4974
0, 80	0, 2881	1, 15	0, 3749	1, 80	0, 4641	2, 90	0, 4981
0, 82	0, 2939	1, 20	0, 3849	1, 85	0, 4678	3, 00	0, 49865
0, 84	0, 2995	1, 25	0, 3944	1, 90	0, 4713	3, 20	0, 49931.
0.86	0, 3051	1, 30	0, 4032	1, 95	0, 4744	3, 40	0, 49966
0.88	0, 3106	1, 35	0, 4115	2, 00	0, 4772	3, 60	0, 49984
0, 90	0, 3159	1, 40	0.4192	2, 10	0, 4821	3, 80	0, 499928
0, 92	0, 3212	1, 45	0, 4265	2, 20	0, 4861	4, 00	0, 499968
0, 94	0, 3264	1, 50	0, 4332	2, 30	0, 4893	4, 50	0, 499997
0, 96	0, 3315	1, 55.	0, 4394	2, 40	0, 4918	5, 00	0, 499997

3. Определяем предельные размеры и допуски размера отверстия и вала. Отверстие D_max = D_H + ES = 65 + 0, 03 = 65, 03 мм,

D_min = D_H + EI = б5 + 0 = 65 мм,

T_D = D_max - D_min = ES – EI =65, 03 - 65 = 0, 03 - 0 = 0, 03 мм.

Вал d_max = d_H + es = 65 + 0, 039 = 65, 039 мм,

d_min = d_H + ei = 65 + 0, 02 = 65, 02 мм,

T_d = d_max - d_min = es – ei = 65, 039 – 65, 02 = 0, 039 - 0, 02 = 0, 019 мм.

Наибольшие и наименьшие табличные зазоры:

S_max = D_max - d_min = 65, 03 - 65, 02 = 0, 01 мм, S_min = 65 – 65, 039 = - 0, 039 мм.

Знак минус указывает, что это натяг,

S_min = -N_max = -0, 039 мм; N_max = 0, 039 мм.

Допуск посадки

T_пос = S_max + N_max = 0, 01 + 0, 039 = 0, 049 мм.

4. Так как посадка переходная, то рассчитаем вероятность появления при сборке натягов и зазоров.

Средний натяг

мкм.

5. Среднее квадратичное отклонение натяга

мкм.

6. Зона рассеивания натягов и зазоров:

N_{max вер} = N_C + 3s_N = 14, 5 + 3× 5, 9 = 32, 2 мкм.

N_{min вер} = N_C - 3s_N = 14, 5 - 5× 5, 9 = -3, 2 мкм (зазор).

7. Предел интегрирования

Из табл. 6 по Z = 2, 46 определяется значение Ф(Z) = 0, 493.

Вероятность натяга P¹_N = 0, 5 + 0, 493 = 0, 993.

Bероятность зазора P¹_S == 0, 5 - 0.493 = 0, 007.

Следовательно, при сборке примерно 99, 30 % всех соединений будут с натягом, а 0, 7 % соединений - с зазором.

Вопросы для контроля

1. Что такое допуск, поле допуска и посадка?

2. Что такое система отверстия?

3. Что такое система вала?

4. В какой системе выполнена заданная в Вашем задании посадка?

5. Как изобразить схемы полей допусков в системе вала и в системе отверстия?

Задача 2

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Взаимозаменяемость зубчатых передач. Размерные цепи
2. Взаимозаменяемость резьбовых соединений
3. Единая система допусков посадок гладких соединений
4. Отклонения и допуски формы цилиндрических поверхностей