Определение систематической погрешностей косвенных измерений

 

Условие. Определить суммарную абсолютную и относительную погрешности косвенного измерения, если известны расчетная формула, значения величин, входящих в формулу, и систематические погрешности прямых измерений этих величин. Данные, необходимые для расчета, приведены в табл. 19, табл. 20 и табл. 21.

Указания к решению. Из математического анализа известно, что если величина является функцией нескольких переменных

Y = f(x_1, x_2, …),

то абсолютная погрешность величины «у» определяется по формуле

где Dx₁, Dx₂ – абсолютные погрешности прямых измерений;

– значения частных производных от функции по соответствующему аргументу.

После нахождения абсолютной погрешности косвенного измерения можно вычислить относительную погрешность косвенного измерения по формуле %,

где у – искомая величина, определяемая по расчетной формуле.

Вопросы для контроля

1. Что такое погрешность измерений и ее виды?

2. Что такое систематические и случайные погрешности?

3. Что такое предельные погрешности и как их определять?

4. В чем заключаетсяопределение систематической погрешности косвенных измерений?

5. В чем заключаетсяопределение случайной погрешности косвенных измерений?

Задача 9

Определение доверительных границ для истинных значений величин

Условие. Определить доверительные границы и относительную погрешность косвенного измерения, если известны расчетная формула, значения величин, входящих в формулу, систематические погрешности прямых измерений этих величин и средние квадратические отклонения. Данные, необходимые для расчета, приведены в табл. 22, табл. 23 и табл. 24.

Таблица 18

Вариант	Наименование прибора	Количество делений шкалы	Верхний предел измерений	Цена деления	Чувствительность	Показания прибора в делениях	Значение измеряемой величины	Класс точности	Наибольшая возможная абсолютная погрешность измерений	Наибольшая возможная относительная погрешность измерений
	Амперметр		20 А	0, 1 А			15 А		0, 05 А
	Напоромер		2 кПа	10 Па			0, 8 кПа
	Уровнемер		0, 05 м	0, 1 мм			0, 02 м	1, 0
	Манометр		20 кПа	0, 1 кПа			15 кПа	0, 2
	Плотномер		5 кг/м3						0, 01 кг/м3
	Термометр		400 К	2 К					0, 04 К
	Плотномер		0, 5 г/см3	0, 01 г/см3			0, 2 г/см3		0, 005 г/см3
8	Вакуумметр		100 Па	2 Па			58 Па		0, 4 Па
	Вольтметр		250 В		0, 2		220 В	1, 5
	Тягомер		20 кПа	0, 2 кПа			17 кПа	0, 5
	Расходомер		2 кг/с				0, 8 кг/с
	Тахометр				0, 5				2 1/с
	Тягомер								1, 5 кПа
	Амперметр		5 А					1, 5
	Манометр		0, 4 Па					1, 0
	Вольтметр								0, 45 В
	Манометр		10 Па					0, 4
	Вольтметр			0, 1 В				0, 5
	Расходомер		1, 6 кг/с						0, 08 кг/с
	Ваттметр			0, 1 кВт			3, 8 кВт	0, 5
	Уровнемер			0, 1 м					0, 006 м
	Плотномер			0, 02 кг/м3			1, 5 кг/м3
	Вакуумметр			1 Па					0, 02 Па
Окончание табл. 18
	Термометр		350 0С		0, 2		250 0С	1, 5
	Напоромер		30 кПа
	Манометр		1, 6 кПа						40 Па
	Амперметр		3 А				2 А		0, 045 А
	Термометр		100 0С					0, 2
	Тахометр		300 1/с					0, 5
	Ваттметр								0, 05 Вт
	Амперметр		10 А	0, 05 А			8 А		0, 01 А
	Напоромер		20 кПа	0, 2 кПа			12 кПа
	Уровнемер			0, 1 м					0, 005 м
	Манометр		20 Па					0, 2
	Плотномер		10 кг/м2	0, 1 кг/м2			8, 5 кг/м2	0, 1
36	Термометр			1 К				0, 5
	Вольтметр		500 В				350 В	1, 5
	Ваттметр			1 Вт			60 Вт		0, 5 Вт
	Вакуумметр		50 Па	1 Па				0, 2
	Тягомер		30 кПа	0, 5 кПа			25 кПа		0, 03 кПа
	Частотомер		500 Гц
	Тахометр				0, 2				1 1/с
	Манометр		20 кПа	0, 2 кПа			4, 8 кПа
	Индикатор		10 мм
	Манометр		100 кПа				80 кПа		1 кПа
	Вольтметр		360 В		0, 5		220 В
	Расходомер		5 кг/с						0, 01 кг/с
	Тахометр		500 1/с						0, 1 1/с
	Частотомер		200 кГц		0, 2		180 кГц
	Индикатор		5 мм				2 мм		0, 01 мм

Таблица 19

Вариант

Расчетная формула

U, B

I, A

R, Ом

P, Вт

Q, кг/с

r, кг/м3

V, м/с

S, м2

DU, В

DI, А

DR, Ом

DP, Вт

DQ, кг/с

Dr, кг/м3

DV, м/с

D S, м2

P = U× I

6, 5

-2

+0, 02

U = I× R

4, 5

-0, 1

-1, 8

I = P/U

+5

-20

I = U/R

+3

-10

V = Q/r× S

0, 85

10× 10-4

+0, 01

+12

-0, 2× 10-4

U = P/I

-0, 05

+12

7

R = U/I

-5

-0, 1

S = Q/V× r

1, 5

1, 0

+0, 02

+15

+0, 04

V = Q/r× S

1, 2

12× 10-4

+0, 02

-10

-0, 1× 10-4

R = U/I

+5

+0, 01

r = Q/V× S

0, 8

16× 10-4

+0, 01

+0, 02

-0, 1× 10-4

U = I× R

+0, 08

-1, 2

I = P/U

+2

+15

Q = r× V× S

2, 5

8× 10-4

-15

+0, 05

+0, 2× 10-4

I = U/R

-3

+10

S = Q/V× r

0, 8

1, 2

+0, 02

-12

+0, 04

U = P/I

1, 2

-0, 02

+20

r = Q/V× S

1, 2

10× 10-4

+0, 02

-0, 04

+0, 2× 10-4

P = U× I

+5

-0, 01

Q = r× V× S

1, 5

12× 10-4

+10

+0, 05

+0, 2× 10-4

Примечание. В формулах приняты обозначения: U - напряжение; I - ток; R - сопротивление; P - мощность; Q - расход топлива;

r - плотность топлива; V - скорость потока топлива; S - площадь сечения трубопровода.

Таблица 20

Вариант

Расчетная формула

Q, мм3

l, мм

S, мм

h, мм

d, мм

E, Дж

m, кг

V, м/с

DQ, мм3

Dl, мм

DS, мм

Dh, мм

Dd, мм

DE, Дж

Dm, кг

DV, м/с

S = Q/l× h

+4, 5

+0, 1

+0, 1

h = Q/l× S

-2, 4

-0, 02

-0, 02

Q = l× S× h

+0, 05

+0, 05

+0, 05

l = Q/S× h

-0, 4

-0, 04

-0, 04

25

Q = p× d2× h

-0, 05

+0, 01

h = 4Q/p× d2

+1, 0

-0, 04

+0, 5

-0, 01

E = 0, 5m× V2

+0, 3

-0, 01

+3

+0, 04

m = 2E/V2

-2

+0, 01

Q = l× S× h

+0, 5

+0, 5

+0, 5

L = Q/S× h

8∙ 105

+4

-0, 3

-0, 3

Q = l∙ p× d2/4

-0, 6

-0, 1

l = 4Q/p× d2

9∙ 105

-2

-0, 3

7∙ 105

+5

-1

Примечание. Вформулах приняты обозначения: Q – объем; l – длина; S – ширина; h – высота; d – диаметр; E – кинетическая энергия; V – скорость; m – масса.

Таблица 21

Вариант

Расчетная формула

F, Н

d, мм

Tк, Н∙ м

l, м

m, кг

V, м/с

t, c

a, м/с2

DF, Н

Dd, мм

DT, Н∙ м

Dl, м∙ 103

Dm, кг

DV, м/с

Dt, c

Da, м/с2

p = 4F/pd2

+10

-1

p = 4Tк/l× pd2

0, 03

-0, 5

+1

+0, 05

F = m∙ V/t

+2

-0, 5

+0, 2

F = m∙ a

+3

+0, 8

40

F = Tк/l

0, 07

-5

+0, 6

a = V/t

+0, 12

-0, 3

a = l/t2

-8

-0, 2

P = F∙ l/t

0, 56

+4, 8

+1, 6

-1, 2

P = m∙ a∙ l/t

1, 2

+1, 8

-2, 5

+1, 4

-0, 65

A = F∙ l

4, 8

+12, 5

+2, 5

A = m× a× l

5, 2

+3

+0, 4

+1, 2

V = l/t

+500

-0, 25

V = a∙ t

+1.8

+2, 4

Tк = F∙ l

1200

+10, 8

+4, 2

m = F/a

350

+5, 2

-0, 7

Примечание. В формулах приняты обозначения: F – сила; d – диаметр; Т_к – момент; l - длина; m – масса; V - скорость; t – время;

а – ускорение.

Таблица 22

Вариант	Расчетная формула	Значения величин	Систематическая погрешность	Среднее квадратическое отклонение	Вероятность	Коэффициент Стьюдента
	R = U/I	U = 100 В	I = 2 А	Δ R = -2 Ом	σ U = 0, 5 B	σ I = 0, 05 A	p = 0, 95	tp = 1, 96
	U = 200 В	I = 2 А	Δ R = -2 Ом	σ U = 1 B	σ I = 0, 08 A	p = 0, 9	tp = 1, 64
	U = 240 В	I = 1 А	Δ R = 3 Ом	σ U = 0, 6 B	σ I = 0, 01 A	p = 0, 98	tp = 2, 33
	U = 360 В	I = 3 А	Δ R = -3 Ом	σ U = 2 B	σ I = 0, 03 A	p = 0, 99	tp = 2, 58
	U = 150 В	I = 2 А	Δ R = 1 Ом	σ U = 0, 5 B	σ I = 0, 04 A	p = 0, 9	tp = 1, 64
6	P = U∙ I	U = 220 В	I = 5 А	Δ P = -10 Вт	σ U = 1 B	σ I = 0, 04 A	p = 0, 99	tp = 2, 58
	U = 100 В	I = 2 А	Δ P = 2 Вт	σ U = 0, 5 B	σ I = 0, 02 A	p = 0, 95	tp = 1, 96
	U = 240 В	I = 2 А	Δ P = -1 Вт	σ U = 0, 8 B	σ I = 0, 05 A	p = 0, 9	tp = 1, 64
	U = 360 В	I = 5 А	Δ P = -8 Вт	σ U = 1, 5 B	σ I = 0, 04 A	p = 0, 98	tp = 2, 33
	U = 180 В	I = 2, 5 А	Δ P = 1, 5 Вт	σ U = 0, 6 B	σ I = 0, 03 A	p = 0, 99	tp = 2, 58
	U = P/I	P = 1200 Вт	I = 10 А	Δ U = -1, 5 B	σ P = 1, 2 B	σ I = 0, 04 A	p = 0, 95	tp = 1, 96
	P = 1500 Вт	I = 12 А	Δ U = 2 B	σ P = 2, 2 B	σ I = 0, 3 A	p = 0, 9	tp = 1, 64
	P = 2000 Вт	I = 8 А	Δ U = -2, 5 B	σ P = 2, 5 B	σ I = 0, 06 A	p = 0, 98	tp = 2, 33
	P = 2100 Вт	I = 7 А	Δ U = 3 B	σ P = 3 B	σ I = 0, 05 A	p = 0, 99	tp = 2, 58
	P = 3600 Вт	I = 15 А	Δ U = 5 B	σ P = 4 B	σ I = 0, 08 A	p = 0, 998	tp = 3, 09
	I = U/R	U = 220 В	R = 100 Ом	Δ I = 0, 1 A	σ U = 3 B	σ R = 1 Ом	p = 0, 99	tp = 2, 58
	U = 360 В	R = 120 Ом	Δ I = -0, 2 A	σ U = 4 B	σ R = 2 Ом	p = 0, 95	tp = 1, 96
	U = 180 В	R = 80 Ом	Δ I = -0, 3 A	σ U = 2 B	σ R = 0, 5 Ом	p = 0, 95	tp = 1, 96
	U = 700 В	R = 200 Ом	Δ I = 0, 5 A	σ U = 5 B	σ R = 3 Ом	p = 0, 98	tp = 2, 33
	U = 500 В	R = 125 Ом	Δ I = -0, 4 A	σ U = 3 B	σ R = 2 Ом	p = 0, 998	tp = 3, 09

Примечание. В формулах приняты обозначения: U – напряжение; I – ток; R – сопротивление; P – мощность.

Таблица 23

Вариант	Расчетная формула	Значения величин	Систематическая погрешность	Среднее квадратическое отклонение	Вероятность	Коэффициент Стьюдента
	I = P/U	P = 1000 Вт	U = 100 В	Δ I = 0, 5 A	σ P = 1 Bт	σ U = 0, 5 B	p = 0, 95	tp = 1, 96
	P = 800 Вт	U = 80 В	Δ I = -0, 6 A	σ P = 0, 8 Bт	σ U = 0, 2 B	p = 0, 9	tp = 1, 64
	P = 1200 Вт	U = 120 В	Δ I = 0, 8 A	σ P = 2 Bт	σ U = 2 B	p = 0, 98	tp = 2, 33
	P = 1800 Вт	U = 180 В	Δ I = -1 A	σ P = 1, 2 Bт	σ U = 0, 8 B	p = 0, 99	tp = 2, 58
	P = 2000 Вт	U = 200 В	Δ I = 1 A	σ P = 1, 5 Bт	σ U = 1 B	p = 0, 998	tp = 3, 09
	F = m∙ a	m = 100 кг	а = 2 м/с2	Δ F = -5 H	σ m = 0, 5 кг	σ a = 0, 01 м/с2	p = 0, 966	tp = 2, 12
	m = 150 кг	а = 3 м/с2	Δ F = 4 H	σ m = 0, 8 кг	σ a = 0, 02 м/с2	р = 0, 9	tp = 1, 64
28	m = 80 кг	а = 4 м/с2	Δ F = 3 H	σ m = 0, 4 кг	σ a = 0, 05 м/с2	p = 0, 95	tp = 1, 96
	m = 200 кг	а = 1, 5 м/с2	Δ F = -2 H	σ m = 0, 3 кг	σ a = 0, 03 м/с2	p = 0, 98	tp = 2, 33
	m = 320 кг	а = 2, 5 м/с2	Δ F = -3, 5 H	σ m = 0, 5 кг	σ a = 0, 04 м/с2	p = 0, 99	tp = 2, 58
	σ = 4F/π d2	F = 903 H	d = 10 мм	Δ σ = 0, 5 H/мм2	σ F = 3 H	σ d = 0, 05 мм	p = 0, 95	tp = 1, 96
	F = 1050 H	d = 15 мм	Δ σ = -1 H/мм2	σ F = 3, 5 H	σ d = 0, 07 мм	p = 0, 998	tp = 3, 09
	F = 800 H	d = 12 мм	Δ σ = -0, 9 H/мм2	σ F = 2 H	σ d = 0, 04 мм	p = 0, 966	tp = 2, 12
	F = 920 H	d = 14 мм	Δ σ = 0, 8 H/мм2	σ F = 2, 8 H	σ d = 0, 06 мм	p = 0, 9	tp = 1, 64
	F = 1000 H	d = 20 мм	Δ σ = -0, 8 H/мм2	σ F = 4 H	σ d = 0, 03 мм	p = 0, 99	tp = 2, 58
	F = T/l	T = 200 Нм	l = 100 мм	Δ F = 10 Н	σ T = 3 Нм	σ l = 1 мм	p = 0, 99	tp = 2, 58
	T = 300 Нм	l = 120 мм	Δ F = -20 Н	σ T = 4 Нм	σ l = 2 мм	p = 0, 95	tp = 1, 96
	T = 280 Нм	l = 80 мм	Δ F = -3 Н	σ T = 2 Нм	σ l = 0, 5 мм	p = 0, 95	tp = 1, 96
	T = 700 Нм	l = 200 мм	Δ F = 5 Н	σ T = 5 Нм	σ l = 3 мм	p = 0, 98	tp = 2, 33
	T = 500 Нм	l = 125 мм	Δ F = -4 Н	σ T = 3 Нм	σ l = 2 мм	p = 0, 998	tp = 3, 09

Примечание. В формулах приняты обозначения: U – напряжение; I – ток; P – мощность; F – сила; d – диаметр; Т – момент; l – длина; m – масса; V – скорость; а – ускорение; σ – напряжение.

Таблица 24

Вариант	Исходная величина	Значения величины	Систематическая погрешность	Среднее квадратическое отклонение	Вероятность	Коэффициент Стьюдента
	давление p	p = 19, 7 мПа	Δ p = -0, 3 мПа	σ P = 0, 2 мПа	p = 0, 9973	tp = 3
	p = 25 мПа	Δ p = 0, 4 мПа	σ P = 0, 25 мПа	p = 0, 95	tp = 1, 96
	p = 30 мПа	Δ p = -0, 6 мПа	σ P = 0, 4 мПа	p = 0, 9	tp = 1, 64
	p = 20, 8 мПа	Δ p = 0, 3 мПа	σ P = 0, 3 мПа	p = 0, 98	tp = 2, 33
	p = 28, 4 мПа	Δ p = 0, 5 мПа	σ P = 0, 42 мПа	p = 0, 99	tp = 2, 58
	температура t	t = 18 0C	Δ t = 0, 5 0C	σ t = 0, 06 0C	p = 0, 9973	tp = 3
47	t = 25 0C	Δ t = -0, 1 0C	σ t = 0, 03 0C	p = 0, 95	tp = 1, 96
	t = 30 0C	Δ t = 0, 8 0C	σ t = 0, 05 0C	p = 0, 9	tp = 1, 64
	t = 22 0C	Δ t = -0, 4 0C	σ t = 0, 04 0C	p = 0, 98	tp = 2, 33
	t = 28 0C	Δ t= 1 0C	σ t = 0, 06 0C	p = 0, 99	tp = 2, 58

Указания к решению. Доверительные границы для истинных значений величин определяются как

Y = (X ± t_p∙ σ _y),

где X – значение величины;

t_p – Коэффициент (квантиль нормального распределения) Стьюдента, который зависит от заданной вероятности и числа наблюдений;

σ _y – среднее квадратическое отклонение действительных значений величины.

Для случайных погрешностей (когда отдельные составляющие не всегда принимают предельные значения) используются теоремы теории вероятностей о дисперсии, то есть

.

Систематическая погрешность всегда имеет знак отклонения, т. е. (+) или (–). Систематическая погрешность может быть исключена введением поправки, т. е. величины, равной систематической погрешности, но с противоположным ей знаком.

Вопросы для контроля

1. Что такое погрешность измерений и ее виды?

2. Что такое систематические и случайные погрешности?

3. Что такое предельные погрешности и как их определять?

4. В чем заключаетсяопределение систематической погрешности косвенных измерений?

5. В чем заключаетсяопределение случайной погрешности косвенных измерений?

Задача 10

⇐ Предыдущая6789101112131415Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. II – Предопределение, избрание и свобода воли
2. IХ.Определение рыночной стоимости затратным подходом
3. А.1 Определение условий выполнения проекта
4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ПРОРАЩИВАНИЯ СЕМЯН. Заполнение документов на анализ семян. определение жизнеспособности семян хвойных пород методом йодистого окрашивания
5. Анализ электрокардиограммы: определение интервалов, зубцов, положения электрической оси сердца в грудной клетке.
6. Атрофия: 1) определение и классификация 2) причины физиологической и патологической атрофии 3) морфология общей атрофии 4) виды и морфология местной атрофии 5) значение и исходы атрофии.
7. Б. Подготовительные упражнения для систематической натаски.
8. Библейское определение покаяния
9. Билет 10. Дать определение минерала. Расскажите о происхождении минералов.
10. БУФЕРНЫЕ СИСТЕМЫ. ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ БУФЕРНЫХ И НЕБУФЕРНЫХ СИСТЕМ.ОПРЕДЕЛЕНИЕ БУФЕРНОЙ ЕМКОСТИ РАСТВОРА.ОПРЕДЕЛЕНИЕ рН ПОТЕНЦИОМЕТРИЧЕСКИМ МЕТОДОМ В БИОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТАХ.
11. В заключении к работе, для которой определение технико-экономического эффекта невозможно, необходимо указывать народнохозяйственную, научную, социальную ценность результатов работы.
12. Виды и методы электрических измерений