Простейшие термодинамические процессы

Простейшими термодинамическими процессами обычно считают изобарный, изохорный и изопотенциальные процессы.

Изобарный процесс ( ) – процесс в котором давление в системе остается постоянным.

Изобарный процесс (или изобара) графически представлен на рис. 5.

В изобарных процессах происходит увеличение (1-2) или уменьшение (1-3) удельного объема, что связано изменением температуры, обусловленным подводом или отводом теплоты.

Изобарные процессы подвода или отвода теплоты происходят в поршневых двигателях внутреннего сгорания, газотурбинных, паросиловых, холодильных установках и др.

Для идеального газа в изобарном процессе (1-2) значение удельного объема прямо пропорционально температуре рабочего тела .

Удельная термодинамическая и потенциальная работы в изобарном процессе определяются из соотношений

, (79)

. (80)

Рис. 5. Простейшие термодинамические процессы: 1-2, 1-3 – изобары; 1-4, 1-5 – изохоры; 1-6, 1-7 – изопотенциальные процессы

Количество теплоты, подведенной к рабочему телу или отведенной от него в изобарном процессе, определяется из выражения первого начала термодинамики

. (81)

Изохорный процесс ( ) – процесс, при котором объем системы или удельный объем рабочего тела остается постоянным (рис. 5).

В изохорных процессах происходит увеличение (1-4) или уменьшение (1-5) давления, что связано с соответственным изменением температуры – подводом или отводом теплоты.

Изохорные процессы подвода или отвода теплоты происходят в поршневых двигателях внутреннего сгорания, газотурбинных, паросиловых установках и др.

Для идеального газа в изохорном процессе (1-4) давление прямо пропорционально температуре рабочего тела .

Удельная термодинамическая и потенциальная работы в изохорном процессе определяются из соотношений

, (82)

. (83)

Количество теплоты, подведенной к рабочему телу или отведенной от него в изохорном процессе, определяется из выражения первого начала термодинамики

. (84)

Изопотенциальный процесс – термодинамический процесс изменения состояния системы, при котором значение потенциальной
функции ( ) сохраняет неизменное значение
(процессы 1-6, 1-7) (рис. 5).

Для идеального газа, согласно уравнению Клапейрона ( ), изопотенциальный процесс ( ) является и изотермическим ( ).

Удельная термодинамическая и потенциальная работы в изопотенциальном процессе (1-6) определяются из следующих соотношений:

= = ; (85)

= = = . (86)

Нетрудно заметить, что постоянство потенциальной функции ( ) приводит к равенству логарифмов в выражениях (85) и (86) в силу того, что соблюдается условие . Поэтому, в изопотенциальном процессе численные значения термодинамической и потенциальной работ равны между собой.

Количество теплоты, подведенной к рабочему телу или отведенной от него в изопотенциальном процессе определяется из выражения первого начала термодинамики по балансу рабочего тела

. (87)

Уравнения перечисленных простейших и любых других термодинамических процессов могут быть представлены одним уравнением. Это уравнение называется уравнением политропы, а термодинамические процессы, описываемые этим уравнением, называются политропными.

Политропные процессы

Термин «политропа» представляет собой сочетание двух греческих слов «поли» - много и «тропос» - путь, направление. Поэтому в политропном процессе предполагается многообразие путей изменения параметров состояния системы.

Политропным процессом с постоянным показателем называется обратимый термодинамический процесс изменения состояния простого тела, подчиняющийся уравнению, которое может быть представлено в следующих формах:

; (88)

; (89)

= . (90)

где п – показатель политропы, являющий в рассматриваемом процессе постоянной величиной, которая может иметь любые частные значения - положительные и отрицательные (-¥ £ n £ +¥ ).

Физический смысл показателя политропы п определяется после дифференцирования выражения (88)

. (91)

Из соотношения непосредственно следует

. (92)

Это значит, что постоянный показатель политропы определяется соотношением потенциальной и термодинамической работ в элементарном или конечном процессах. Значения этих работ могут быть определены графически в координатах (рис. 6а).

В логарифмических координатах политропный процесс (политропа) с постоянным показателем представляет собой прямую линию (рис. 6б)

. (93)

При этом, постоянный показатель политропы определяется как тангенс угла наклона линии процесса к оси абсцисс ( ) (рис. 6б)

n = = .(94)

а б

Рис. 6. Политропа с постоянным показателем

Из соотношения (92) следует, что для изобарного процесса n = 0,
для изохорного процесса - n = ± ∞ , для изопотенциального
процесса - n = 1 (рис. 7).

Рис. 7. Политропные процессы изменения состояния простого тела

Следует отметить, что не все термодинамические процессы в координатах logv – logp описываются прямой линией, т.е. подчиняются уравнению политропы с постоянным показателем. Любой термодинамический процесс можно описать уравнением политропы с переменным показателем (рис. 8).

Расчет политропного процесса с переменным показателем вызывает необходимость ввести в рассмотрение три показателя процесса: истинный показатель процесса (n); первый средний показатель и второй средний показатель (m).

Рис. 8. Политропа с переменным показателем

Истинный показатель процесса (n) определяется как соотношение элементарной потенциальной работы к элементарной термодинамической работе , что соответствует тангенсу угла наклона касательной, проведенной к кривой процесса в точке процесса, к оси абсцисс ( ) в логарифмической сетке координат

n = = tga. (95)

Для конкретных процессов, характеризующихся неизменным значением какой-либо функции или параметра состояния (z = p, v, T, u, h, s), истинный показатель политропы определяется соотношением

. (96)

Первый средний показатель политропы определяется как отношение конечных (интегральных) значений потенциальной и термодинамической работ в процессе

. (97)

Второй средний показатель политропы численно равен тангенсу угла наклона секущей 1-2 к оси абсцисс ( ) в логарифмической сетке
координат (рис. 8)

m = = .(98)

Непосредственно из последнего выражения (98) следует уравнение политропы с переменным показателем

. (99)

При проведении инженерных расчетов в ряде случаев политропные процессы с переменным показателем политропы приближенно описываются уравнением политропы с постоянным показателем (88), значение которого принимается равным первому среднему показателю политропы ( ).

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 8 9 10 Следующая ⇒