Аналитическое выражение первого начала термодинамики

Значения удельных внутренней энергии и энтальпии простого тела однозначно определяются двумя независимыми переменными и могут быть представлены следующим образом:

 

; (53)

 

. (54)

 

Изменения внутренней энергии и энтальпии простого тела, как функций состояния, в элементарных процессах являются полными дифференциалами и определяются соотношениями

 

; (55)

. (56)

 

Соотношения (55) и (56) получены, исходя из анализа зависимостей (19), (48), который показывает, что для изохорного процесса ( ) частная производная внутренней энергии по температуре равна истинной изохорной теплоемкости

 

, (57)

 

а для изобарного процесса ( ) частная производная энтальпии по температуре равна истинной изобарной теплоемкости

 

. (58)

 

В результате подстановки выражений (55) и (56) в уравнение (48) и разделения переменных получим:

 

. (59)

 

Данное соотношение (59) называется первым началом термодинамики для простых тел в аналитической форме.

Выражения в квадратных скобках уравнения (59) в литературе часто называют калорическими коэффициентами, которые могут быть определены по формулам, полученным с использованием дифференциальных соотношений термодинамики,

, (60)

, (61)

где – коэффициент Джоуля – Гей Люссака,

 

; (62)

– коэффициент Джоуля-Томсона,

. (63)

Коэффициенты Джоуля – Гей Люссака ( ) и Джоуля-Томсона ( ) реальных газов определяются по таблицам термодинамических свойств, представленным в справочной литературе.

Первое начало термодинамики для идеальных газов.

Закон Майера. Энтропия идеального газа

Идеальные газы подчиняются уравнению состояния Клапейрона и закону Джоуля, согласно которому удельная внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры

 

. (64)

 

Совместное использование уравнения Клапейрона и закона Джоуля приводит к выводу о том, что удельная энтальпия идеального газа также являются функциями только температуры

 

. (65)

 

С учетом законов идеальных газов и исходя из соотношений (55), (56), изменение внутренней энергии 1 кг идеального газа в элементарном и конечном (1-2) процессах находится по следующим формулам:

 

; , (66)

 

а изменение энтальпии 1 кг идеального газа в элементарном и конечном (1-2) процессах определяется по следующим зависимостям:

 

; . (67)

 

После подстановки соотношений (66) и (67) в выражение первого начала термодинамики для простых тел (48), (49) получаем уравнение первого начала термодинамики для идеального газа по балансу рабочего тела в дифференциальной и интегральной формах:

 

; (68)

 

._. (69)

 

Из уравнения первого начала термодинамики для идеального газа (68) можно получить следующее выражение:

 

, (70)

 

из которого следует, что разность истинных теплоемкостей идеального газа при постоянном давлении и при постоянном объеме равна величине характеристической газовой постоянной

 

. (71)

 

Это выражение (71) впервые было получено Р. Майером (1842 г.) и называется законом Майера.

Уравнение (71) может быть записано и для одного кмоля газа

 

.(72)

 

Разделив уравнение (68) на абсолютную температуру T, получим

. (73)

 

С учетом того, что для идеального газа, исходя из уравнения Клапейрона, справедливы равенства: ; получим

 

. (74)

 

Правая часть уравнения (74) представляет собой сумму полных дифференциалов. Это значит, что и соотношение есть полный дифференциал некоторой функции состояния идеального газа(s), называемой удельной энтропией.

Изменение удельной энтропии в элементарном процессе представляет собой полный дифференциал и определяется соотношением

 

. (75)

 

Из уравнения (74) после интегрирования получим, что изменение удельной энтропии идеального газа в процессе (1-2) может быть найдено из соотношения

 

= . (76)

 

Теплоемкости и называются вторыми средними теплоемкостями и находятся путем осреднения по логарифму абсолютных температур

 

. (77)

 

Если принять, что истинная теплоемкость является линейной функцией температуры , то

 

. (78)

 

Таким образом, первая средняя теплоемкость равна истинной теплоемкости при средней арифметической температуре процесса (T_ma ), а вторая – при средней логарифмической температуре процесса (T_mz). В случае, если , то первая средняя теплоемкость численно несколько больше второй.

 

5. Процессы изменения состояния термодинамических систем

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. IX. Организационно-управленческие начала расследования.
2. А. Выражение «одна природа Бога Слова воплощённая»
3. Аксиоматические теории первого порядка
4. Альтернативные схемы APT первого ряда
5. Архиепископ осуждает Николая Первого
6. Билет 7 Архитектура второй половины 11-начала 12 века
7. Виды эластичности спроса и их графическое выражение.
8. Вопрос 1. Общие начала назначения наказания по Российскому уголовному праву.
9. Второе начало термодинамики в формулировках Кельвина и Клаузиуса
10. Выражение печали на всем лице и ее интенсивность
11. Выражение презрения через сексуальные извращения и невроз навязчивого состояния.