Процессы изменения состояния идеального газа

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 15Следующая ⇒

При изучении процессов изменения состояния идеальных газов, наряду с общими соотношениями по расчету термодинамических
процессов (79) – (121), следует использовать уравнение Клапейрона (27)и закон Джоуля (33), в соответствии с которыми для идеального газа справедливы следующие выражения:

если , то ; (122)

; (123)

; (124)

. (125)

Из уравнений (122)¸ (125) следует, что для идеального газа процессы изопотенциальный (pv =idem), изотермический (T = idem), изоэнергетический (u= idem) и изоэнталыпийный (h = idem) тождественны и, следовательно, показатели этих процеcсов равны

. (126)

Характеристика расширения или сжатия процессов, в которых рабочим телом является идеальный газ, с учетом уравнения Клапейрона может быть определена по соотношению температур

= . (127)

Изменения удельных значений внутренней энергии и энтальпии идеального газа в процессе в соответствии с законом Джоуля находится по следующим формулам:

; (128)

. (129)

Показатель адиабатного процесса для идеального газа определяется как соотношение изобарной и изохорной теплоемкостей

k = n_s = = = = . (130)

На основании закона Майера ( ) показатель адиабаты для идеального газа может быть определен из следующего соотношения:

k = = > 1. (131)

Для идеального газа показатель изоэнергетического процесса и поэтому удельное количество теплоты в элементарном процессе может быть определено по формуле

. (132)

На примере идеального газа произведем анализ термодинамических процессов (рис.9).

Адиабата ( ) является линией перемены знака теплообмена. При расширении газа термодинамическая работа и тогда любая политропа, расположенная правее адиабаты (n < k), находится в области подвода теплоты ( q > 0). Если политропа расширения будет находиться слева от адиабаты (n > k), то этот процесс будет характеризоваться отводом теплоты ( q < 0).

Таким образом, все термодинамические процессы, проходящие выше адиабаты осуществляются с подводом теплоты и наоборот.

Круговые процессы (циклы)

Тепловые машины

Тепловыми машинами в термодинамике называются тепловые двигатели и холодильные машины. Все тепловые машины работают циклически.

Круговыми процессами или циклами тепловых машин называются замкнутые процессы, характеризующиеся возвратом системы (рабочих тел) в исходное состояние.

Различают прямые (циклы тепловых двигателей) и обратные (циклы холодильных машин) круговые процессы (рис. 10).

Рис. 10. Прямой (а) и обратный (б) циклы тепловых машин

Поскольку в результате кругового процесса система (рабочее тело) возвращается в исходное состояние, т.е. возвращаются в исходное состояние все параметры состояния, интегральное изменение любой функции состояния системы будет равно нулю

= 0, (133)

где z = p; V(v); Т; U(и); H(h) и т.п.

Круговые процессы, в результате реализации которых получена полезная работа, осуществляются в тепловых двигателях, называются прямыми циклами и в координатах направлены по часовой
стрелке (рис. 10а).

Круговые процессы, в результате которых происходит охлаждение рабочих тел до температуры ниже температуры окружающей среды, осуществляются в холодильных машинах. Такие циклы называются обратными и направлены против часовой стрелки (рис. 10б).

Выражение первого начала термодинамики по внешнему балансу для цикла записывается в следующем виде:

. (134)

В связи с тем, что для цикла = 0, получаем следующее выражение первого начала термодинамики для цикла

. (135)

Циклы тепловых машин состоят из отдельных конечных процессов: нагрева, расширения, отвода теплоты и сжатия рабочего тела. Если на графике цикла добавить две касательные адиабаты 1-2 и 3-4, то можно получить границы процессов подвода и отвода теплоты (рис. 10). Подвод теплоты происходит в процессе C-A-D в прямом цикле и в процессе D-B-C в обратном цикле. Процессы, сопровождающиеся отводом теплоты – это процесс D-B-C в прямом цикле и процесс C-A-D в обратном цикле.

Интегральное значение количества теплоты, получаемое рабочим телом в цикле ( ), и работа в цикле ( ) могут быть представлены в виде следующих соотношений:

=ú ç -ú ç; (136)

= ú ç =ú ç -ú ç. (137)

С учетом соотношений (136), (137) выражение первого начала термодинамики по внешнему балансу для цикла записывается в следующем виде:

÷ ç -ú ç = ú ç. (138)

В циклах тепловых двигателей работа положительна ( > 0 ), а в циклах холодильных машин - работа цикла отрицательна ( ); при этом для них справедливо условие ú ç > ú ç.

Различают три вида циклов тепловых машин: реальные, обратимые и термодинамические.

В реальных циклах тепловых машин имеют место внешняя и внутренняя необратимости.

Внешняя необратимость определяется конечной разностью температур между рабочим телом и источниками теплоты. Этим объясняется то, что реальный цикл теплового двигателя располагается внутри границ температур внешних источников, а реальный цикл холодильной машины - вне границ температур внешних источников (рис. 11).

Внутренняя необратимость обусловлена потерями энергии, связанными с трением, завихрениями и т.д. в процессах цикла.

В обратимых циклах тепловых машин отсутствует внешняя и внутренняя необратимости.

В термодинамических циклах тепловых машин, в отличие от реальных и обратимых циклов, рассматривается не вся система, включающая внешние источники теплоты, а только рабочее тело. При этом в процессах термодинамических циклов отсутствует внутренняя необратимость, то есть все процессы таких циклов являются обратимыми ( ).

Рис. 11. Термодинамические схемы теплового двигателя (а) и холодильной машины (б): – обратимый цикл, – реальный цикл

Эффективность любого реального теплового двигателя определяется коэффициентом полезного действия (КПД).

Коэффициент полезного действия реальных циклов тепловых двигателей численно равен отношению полученной работы к подведенному извне количеству теплоты

. (139)

Для обратимого цикла теплового двигателя КПД определяется следующим образом:

h _обр= . (140)

Термический коэффициент полезного действия термодинамического цикла теплового двигателя находится из соотношения

= . (141)

Эффективность циклов холодильных машин оценивается холодильным коэффициентом ( ). Холодильный коэффициент численно равен отношению количества теплоты, отводимой от холодного источника, к затраченной работе.

Для реального цикла холодильной машины холодильный коэффициент определяется соотношением

, (142)

для обратимого цикла холодильной машины – из зависимости

, (143)

а для термодинамического цикла холодильной машины – по соотношению

. (144)

При механическом сопряжении обратимых теплового двигателя и холодильной машины, соблюдая равенство абсолютных значений работ цикла, подводимой и отводимой теплоты, можно получить математическое условие обратимости цикла

= = = (145)

или

. (145а)

Особое значение в термодинамике играет цикл Карно, являющийся основой теории тепловых машин.

Цикл Карно

Французский инженер Сади Карно в 1824 г. предложил обратимый цикл тепловой машины, рабочим телом в котором является идеальный газ. Цикл Карно осуществляется между двумя внешними источниками постоянных температур Т₁ и Т₂ и состоит из двух адиабат и двух изотерм (рис. 12).

Подвод теплоты от горячего источника производится на изотерме А-В при температуре Т₁, при этом рабочее тело - идеальный газ расширяется и совершается полезная работа. В процессе дальнейшего расширения по адиабате В-С до температуры Т₂ также совершается полезная работа. Для осуществления последующих процессов - сжатия C-D по изотерме Т₂ с отводом теплоты к холодному источнику и адиабатного сжатия D-A до начальной температуры Т₁ работа затрачивается.

В силу того, что в цикле используется идеальный газ, для которого ранее было установлен принцип существования энтропии, этот цикл можно также изобразить и в координатах T-S (рис. 12б).

Рис. 12. Цикл Карно для теплового двигателя

Графически цикл Карно в T-S координатах представляет собой прямоугольник, так как изотермы и адиабаты в этих координатах изображаются прямыми линиями.

Согласно принципу существования энтропии для идеальных газов ( ) (75) интегральные количество подведенной и отведенной теплоты в цикле Карно может быть определено из следующих соотношений:

= = ; (146)

= = . (147)

Для замыкания цикла необходимо, чтобы итоговое изменение энтропии (как функции состояния) в цикле было равно нулю

= 0, (148)

следовательно

. (149)

Количества подведенной и отведенной теплоты равны соответственно:

, (150)

, (151)

а работа цикла составляет

. (152)

Согласно определению КПД термодинамического цикла тепловых двигателей (141) выражение коэффициента полезного действия цикла Карно можно представить в следующем виде:

. (153)

Соответственно, холодильный коэффициент обратного цикла Карно для холодильной машины определяется соотношением

. (154)

Полученные соотношения (153) и (154) свидетельствуют о том, что КПД и холодильный коэффициент обратимого цикла Карно зависят только от соотношения абсолютных температур горячего Т₁ и холодного Т₂ источ-ников теплоты.

Анализ соотношения (153) показывает, что КПД цикла Карно возрастает с увеличением температуры горячего и при понижении температуры холодного источников.

Цикл Карно для теплотехники имеет большое значение. Он позволяет определить наивысшее значение термодинамического КПД теплового двигателя, работающего в диапазоне значений температуры рабочего тела в процессах подвода (Т₁) и отвода ( ) теплоты. При этом цикл Карно является эталоном: с КПД цикла Карно сравнивают КПД циклов реальных тепловых двигателей и определяют их термодинамическое совершенство.

Второе начало термодинамики

Как отмечалось выше, первое начало термодинамики представляет собой количественное выражение закона сохранения и превращения энергии, оно позволяет составить энергетический баланс исследуемых процессов, но не определяет направление их протекания. Условия осуществления и направленности протекания процессов определяются на основании второго начала термодинамики.

В совокупности первое и второе начало термодинамики являются фундаментом в построении теории тепловых машин и технической термодинамики в целом.

Второе начало классической термодинамики обычно формулируется как объединенный принцип существования и возрастания некоторой функции состояния тел и сложных систем, названной энтропией (термин энтропия предложен Р. Клаузиусом: еn – в, внутрь и trope или tropos – обращение, путь; в целом – обращение внутрь, мера обесценения энергии).

Математическое выражение второго начала классической термодинамики может быть представлено в виде следующего выражения:

. (155)

Н.И. Белоконь справедливо заметил, что принципы существования и возрастании энтропии различны по содержанию и значимости и предложил рассматривать эти принципы раздельно.

Принцип существования энтропии справедлив для равновесных термодинамических систем и распространяется на любые процессы – обратимые и необратимые. Принцип существования энтропии и абсолютной температуры как термодинамических функций состояния равновесных систем, по терминологии проф. Н.И. Белоконь, был назван вторым началом термостатики.

Принцип возрастания энтропии характеризует только наиболее вероятное направление течения реальных процессов и, следовательно, имеет несомненно меньшую область применения, чем принцип существования энтропии. Принцип возрастания энтропии изолированных систем при протекании в них реальных процессов Н.И. Белоконь назвал вторым началом термодинамики.

Второе начало термостатики

В качестве постулата второго начала термостатики используется утверждение, что «температура есть единственная функция состояния, определяющая направление самопроизвольного теплообмена».

Для вывода математического выражения второго начала термостатики рассмотрим адиабатно изолированную систему, состоящую из термически сопряженных тел (рис. 13). Первое тело (I) - любое тело (например,
реальный газ), совершает произвольные процессы - обратимые и необратимые, второе тело (II) - контрольное тело - идеальный газ, совершает обратимый круговой процесс. Оба тела в каждый момент имеют одинаковую
температуру (t_I = t_II = t).

Рис. 13. Адиабатно изолированная система двух термически сопряженных тел

Первое и второе тело осуществляют разнообразные процессы изменения состояния, к ним извне подводится (или отводится) работа, между телами происходит теплообмен, но для адиабатно изолированной системы выполняется обязательное условие

. (156)

Разделим уравнение (156) на некоторую функцию, зависящую только от температуры t(t). Для идеального газа эта функция равна абсолютной температуре t(t_II) = T_II. С учетом равенства температур двух тел получаем

. (157)

Так как тела I и II возвращаются в исходное состояние одновременно (согласно теореме теплового равновесия тел в равновесных круговых процессах) последнее уравнение можно интегрировать по замкнутому контуру

. (158)

Второй интеграл по замкнутому контуру для идеального газа, как интеграл функции состояния, равен нулю

. (159)

Поэтому и первый круговой интеграл в уравнении (158) также равен нулю

. (160)

Если круговой интеграл равен нулю, то это значит, что подынтегральное выражение представляет из себя полный дифференциал некоторой функции состояния, названной энтропией ( ), а функция t(t_I) является интегрирующим делителем

. (161)

Так как тело I - любое тело и свойства тел I и II независимы, полученное выражение (161) распространяется на все равновесные процессы изменения состояния любых систем. Выбранная функция t(t), которая не зависит от вида тел, называется абсолютной температурой t(t)= Т, а температурная шкала называется абсолютной термодинамической.

Таким образом, получаем математическое выражение второго начала термостатики - принципа существования энтропии и абсолютной температуры для любых равновесных систем

(162)

и для 1 кг системы

. (163)

Второе начало термостатики утверждает принцип существования энтропии и абсолютной температуры как функции состояния любой равновесной термодинамической системы, совершающей обратимые или необратимые процессы.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 8 9 10 Следующая ⇒