Сущность параллельного проектирования

Билет № 1

1. Взаимное положение точки и прямой

 

Числовой отметкой называется расстояние по нормали от проектируемых точек до плоскости проекции Н. За основную плоскость проекции может быть принята любая, чаще всего горизонтальная плоскость. Если точка расположена выше или вправо от плоскости проекции (п.п.), то расстояние считается положительным и отметка ставится со знаком плюс. Если точка расположена ниже или влево, то расстояние считается отрицательным и отметка ставится со знаком минус. Для полного определения положения точки в проекциях необходимо наличие масштаба и единиц измерения (м, см, мм и т.д.)

В геометрии недр прямая как геометрический элемент обозначает буровую скважину, ось горной выработки, направление простирания или падения. В связи с этим прямая может быть задана:

1. Координатами двух точек:

2. Прямая может быть задана координатами одной точки, дирекционным углом направления (обычно задается в сторону падения) и углом наклона

Существует 3 способа градуирования прямых:

1. С помощью палетки с параллельными линиями;

2. С помощью профиля;

3. Аналитический.

2. Основные виды проекций, применяемые при решении задач в горном деле

Общие сведения о центральном проектировании

С центральным проектированием приходится иметь дело при решении вопросов, связанных с фотографией, фотограмметрией, картографией, кристаллографией. Суть его заключается в следующем.

Для получения изображения предмета М (например, куба) (рис.1.1) на плоскости Р в центральной проекции необходимо выбрать точку О вне плоскости, соединив ее с характерными точками предмета 1, 2, ……, 8 прямыми линиями и найти точки пересечения 1¢, 2¢, ……., 8¢ этих линий с плоскостью Р. Соединив найденные точки соответствующим образом друг с другом, получают на плоскости Р центральную проекцию данного предмета в виде плоской фигуры m.

 

Рисунок 1.1

В этом случае точку О называют полюсом, или центром проекций; предмет М – проектируемым предметом; точки 1, 2, …..8 – проектируемыми точками, а их проекции 1¢, 2, ¢ …..8¢ – центральными (перспективными) проекциями; прямые линии 0-1, 0-2, …, 0-8 – проектирующими линиями или лучами.

Перспективные изображения имеют очень большую наглядность, но малую удобоизмеряемость. В зависимости от формы поверхности, на которой получают изображение, перспективы бывают линейными (изображение строится на плоскости), панорамными (изображение строится на внутренней поверхности цилиндра), купольными (изображение строится на внутренней поверхности шара), диорамными (сочетание линейной перспективы заднего фона предмета с его натуральной величиной на переднем фоне ) и др.

Билет № 2

1. Взаимное положение прямых

Прямые в пространстве могут быть:

а)параллельными;

б)пересекающимися;

в)скрещивающимися.

Прямые в пространстве параллельны если проекции их параллельны, заложения равны и отметки возрастают в одну сторону.

Прямые пересекаются если пересекаются их проекции и точка пересечения для обеих прямых.

Если не соблюдается одно из свойств параллельности прямых, то прямые в пространстве скрещиваются.

Перпендикулярность прямых в пространстве определяется методом совмещения. Если в совмещенном положении прямые перпендикулярны, то они и перпендикулярны и в пространстве.

Решение всех задач на взаимное положение прямых обычно сводится к градуированию их. Таким путем определяется взаимное положение прямых. У параллельных прямых проекции параллельны, интервалы равны и направление возрастания отметок одинаково. Таким образом, если после градуирования прямых окажется, что при параллельных проекциях прямых их интервалы одинаковы, а направление отметок возрастае в одну сторону, то такие прямые будут параллельны.

Пересекающиеся в пространстве прямые изображаются пересекающимися проекциями, а точка пересечения имеет одинаковую отметку.

2. Математическое действие сложение с топографическими поверхностями

При сложении поверхностей могут быть такие случаи.

-Изолинии поверхностей при наложении друг на друга пересекаются, образуя четырёхугольники.

-Изолинии не пересекаются и направлены в одну или противоположные стороны.

-Изолинии при наложении поверхностей имеют весьма сложную конфигурацию.

Накладывая две поверхности друг на друга, определяем, с каким случаем нам придётся иметь дело, затем накладываем на них прозрачный материал, предназначенный для изображений 3-й поверхности.

В первом случае (рис.6.3) отмечаем на чертеже точки пересечения изолиний поверхностей Р и Т, находим суммы отметок в пересечениях и по ним проводим горизонтали суммарной топографической поверхности.

Во втором и третьем случаях построение суммарной топографической поверхности производится с помощью квадратной вспомогательной сетки, выполненной на прозрачном материале, т.е. в вершинах квадратов находят суммарные отметки и по ним строят топографическую поверхность методом интерполирования.

Сложение поверхностей топографического порядка практически применяют при решении многих задач геолого-маркшейдерской службы, например:

Рисунок 6.3 Графическое сложение двух поверхностей топографического порядка

при определении суммарного объёма нескольких залежей, залегающих друг над другом, по их изомощностям;

в выборе места заложения подъёмного ствола шахты;

при нахождении места своза грузов из нескольких пунктов при минимальных расходах по их перевозке.

Билет № 3

1. Взаимное положение прямой плоскости

Взаимное положение прямой линии и плоскости в пространстве может быть следующим:

а)прямая лежит в плоскости;

б)прямая пересекает плоскость;

в)прямая параллельна плоскости;

г)прямая перпендикулярна плоскости.

Прямая лежит в плоскости, если хотя бы две ее точки совпадают с плоскостью.

Прямая пересекает плоскость, если ее проекция пересекает проекцию любой линии наибольшего ската плоскости.

Прямая параллельна плоскости, если на заданной плоскости можно провести другую прямую и при этом выполнялось бы условие параллельности двух прямых.

Прямая перпендикулярна плоскости, если ее проекция перпендикулярна к горизонталям плоскости, направление падения противоположно направлению падения плоскости, а величина заложения прямой dл равна

dл = h2/dn,

где dn – залажение плоскости; h – высота сечения.

Скрещивающиеся в пространстве прямые могут изображаться в проекциях с числовыми отметками двояко:

а)проекции скрещивающихся прямых пересекаются, а точка пересечения имеет две отметки;

б)проекции скрещивающихся прямых параллельны, если углы их наклона не одинаковы или же при одинаковых углах прямые наклонены в разные стороны.

2. Математическое действие вычетание с топографическими поверхностями

При вычитании топографических поверхностей в пределах всего плана или отдельных его участков могут быть такие же случаи, как и при сложении поверхностей. Порядок действий при этом такой же. Когда изолинии пересекаются, то отмечают точки пересечения поверхностей и в этих точках вычитанием находят числовые отметки. Соединяя одинаковые отметки изолиниями, проходящими по диагоналям четырёхугольника, образованным изолиниями двух пересекающихся поверхностей, получаем изолинии третьей, являюшейся поверхностью разности.

Во втором и третьем случае, когда изолинии не пересекаются или имеют на плане сложную конфигурацию, вычитание поверхностей лучше производить наложением на них сетки на прозрачном материале и вычитанием отметок одной поверхности из другой в вершинах сетки. Одновременно во всех пересечениях изолиний необходимо делать вычитания и получать целые отметки. Затем обычным способом производится интерполяция и строится поверхность разности.

 

Вычитание поверхностей производят, например, при построениях:

поверхности кровли залежи на основе дневной поверхности и графика изоглубин;

поверхности почвы залежи на основе поверхности кровли и графика изомошноетей;

поверхности кровли нижележащего пласта на основе поверхности почвы вышележащего пласта и графика изомощности междупластья.

Билет № 4

1. Взаимное положение плоскостей

Плоскости в пространстве могут быть параллельными и пересекающимися.Две плоскости параллельны в том случае, если горизонтали их параллельны и направлены в одну сторону и заложения одинаковы (рис.2.4).

Рисунок 2.4 Условие параллельности плоскостей

Две плоскости пересекаются в следующих случаях:

а)их одноименные горизонтали пересекаются;

б)горизонтали плоскостей параллельны, но имеют противоположные направления;

в)горизонтали плоскостей параллельны, направлены в одну сторону, но имеют различные заложения.

В первом случае плоскости Р и J показаны на рис.2.9, а. Горизонтали их пересекаются в пределах чертежа. Здесь линия пересечения плоскостей прохо-дит через точки пересечения горизонталей с одинаковыми отметками, т.е. точки 1, 2, 3.

Дирекционный угол a линии пересечения в сторону ее наклона непосредственно измеряется транспортиром от оси Х на чертеже, а угол наклона d - построением разреза по линии 1-2.

Если же горизонтали двух плоскостей не пересекаются в пределах чертежа (рис.2.9, б), то линию пересечения можно определить при помощи вспомогательных наклонных разрезов (плоскости R и S ). Находим линию пересечения плоскостей R и J (линия 1-2), а также плоскостей R и Р (линия 3-4). Пересечение линий 1-2 и 3-4 дает точку m. Аналогично получаем точку n. Линия mn будет линией пересечения плоскостей Р и J.Отметки точек m и n можно опредеклить интерполированием, а по полученным отметкам – найти уклон линии mn. Дирекционный угол линии пересечения mn определяется на чертеже.

Во втором случае (рис.2.9, в ) нахождение линии пересечения плоскостей производится при помощи вертикального разреза (1-1), перпендикулярного к горизонталям плоскостей. С разреза на план сносим точку (С) пересечения линии 1-2-3 и 4-5-6. Через эту точку проводится линия параллельно горизонталям плоскостей, которая и будет являться линией их пересечения.

Определение линии пересечения плоскостей

Дирекционный угол a линии пересечения берется с чертежа, а угол наклона d = 00.

2. Математическое действие деление с топографическими поверхностями

Графическое деление поверхностей производят аналогично умножению теми же тремя способами.

Пусть даны две топографические поверхности М=F(X, У) и L=j(X, У).

При разделении этих поверхностей получим третью поверхность

К=f(X, У), обладающую теми же свойствами, как и исходные поверхности. Здесь необходимо отметить следующее. Поскольку значения функций М и L могут быть произвольными, то может встретиться случай, когда стоящая в делителе функция ( например, L ) пройдет в некоторых точках через ноль. Тогда частное от деления двух функций в этих точках может обратиться в бесконечность и новая функция не будет удовлетворять свойству конечности поверхностей топографического порядка. В этом случае, если функция в делителе отображает конкретные свойства недр и имеет в некоторых участках частное значение, равное нулю, деление поверхностей на этих участках теряет практический смысл, так как изолиния с нулевой отметкой делителя ограничивает участок, в котором представляемый поверхностью делителя показатель залежи отсутствует.

При первом способе для нахождения отметки частного от деления берут изолинию делимого, например, с отметкой 40 (рис.6.7) и находят точку пересечения этой изолинии с изолинией делителя, например 8. Частное от деления дает точку (a) с отметкой 40/8=5. Затем берут следующую изолинию делителя, например, с отметкой 7. Точка ее будет определять частное значение с отметкой 5 в том случае, если делимое в этой точке имеет значение 7х5=35. Тогда линейным интерполированием между изолиниями делимого с отметками 30 и 40 находят изолинию с отметкой 35, которая определит точку (b).

 

Рисунок 6.7. Графическое деление двух поверхностей

-изолиния поверхности делителя (L);

-изолиния поверхности делимого (М);

-изолиния поверхности частного (К)

Указанным способом находят другие точки с отметкой 5.

Аналогичным образом строят остальные изолинии поверхности частного. Второй способ деления топоповерхностей показан на рис.6.8, где построены кривые логарифмов делимого М и делителя L по профильному сечению АВ (рис.6.7.). По ним найдена кривая логарифма (К) путем вычитания из ординат кривой lg M соответствующих ординат кривой lg L.

Рисунок 6.8. Логарифмические кривые по линии АВ

По логарифмической шкале определяют ступенчатые отметки, соответствующие значениям lg K, кратные выбранному сечению (например, единице). В нашем примере это точки 2¢, 3¢, 4¢, 5¢, 6¢.

Так же находят ступенчатые отметки частного по другим профильным сечениям. Все полученные отметки выписывают на план и по ним строят изолинии частного.

Деление топографических поверхностей третьим способом может быть произведено с помощью квадратной вспомогательной сетки.

 

Деление топографических поверхностей используют, например, при построении графика коэффициента вскрыши на открытых разработках, используя график изоглубин и изомощностей залежи.

Билет № 5

1. Определение угла между прямыми

Необходимо определить истинный угол между двумя пересекающимися прямыми b(10) - a(40) и С(0) - a(40), изображенными в проекции с числовыми отметками на рис.2.5.3.

Рисунок 2.13 Определение угла между двумя пересекающимися прямыми

Градуируем прямые bc и сa и находим горизонталь bn c отметкой (10) плоскости, в которой лежит угол bac. Вращаем вокруг этой горизонтали вершину угла – точку a и получаем ее совмещенное положение – точку a0 на продолжении перпендикуляра, опущенного из точки a(40) на горизонталь с отметкой (10).

 

Соединяем точки b, a0 и n, a0 линиями и получаем истинный угол ba0n между пересекающимися прямыми, который измеряется транспортиром.

2. Математическое действие умножение с топографическими поверхностями

Пусть имеем две поверхности топографического порядка, аналитически выраженные функциями

К=f(X, У) и L=иj(X, У)

Произведение этих поверхностей в общем виде может быть представлено как

М=КL=F(X, У).

Если множители К=f(Х, У) И L=j(Х, У) являются топографическими поверхностями и удовлетворяют свойствам конечности, однозначности, непрерывности и плавности, то произведение этих поверхностей М=F(Х, У) также представляется топографической поверхностью, которая изображается системой непересекающихся линий.

Для умножения двух поверхностей, выраженных в изолиниях, существует три способа.

При первом способе планы, на которых изображены в изолиниях две поверхности, совмещают по координатной сетке. Далее определяют сечение изолиний произведения двух данных поверхностей (рис.6.4), для чего устанавливают минимальное и максимальное значения произведения и число изолиний каждой поверхности. Разность между максимальным и минимальным значениями делится на среднее число изолиний. Частное от деления, округленное до ближайшей цифры, оканчивающейся на 0 или 5, соответствует сечению изолиний функции произведения М.

В нашем примере минимум составляет 1х5=5, а максимум 7х9= =63. Число изолиний первой поверхности равно 7, второй-5. Отсюда нетрудно подсчитать сечение изолиний поверхности произведения, равное 10.

Отмечают точки пересечения изолиний данных поверхностей, отметки произведения которых кратны выбранному сечению (в нашем случае точки a1, b1, С1, d1, имеющие отметки соответственно 10, 20, 30, 40). Если этих точек недостаточно для наведения изолиний поверхности М, находят точки пересечения промежуточных изолиний данных поверхностей. Например, точка Сз, лежащая на изолинии с отметкой 7 поверхности L, будет лежать на изолинии поверхности К с отметкой 30/7=4.3 = 4, 3. Полу­ченную отметку поверхности К находят интерполированием между линиями с отметками 4 и 5. Аналогично точка 5, лежащая на изолинии с отметкой 8 поверхности L, будет иметь отметку 30/8=3, 7 по поверхности К и находиться между изолиниями с отметкой 3 и 4 и т.д.

 

Полученные точки С1, С3,.., С5... соединяются плавной кривой, которая и будет изолинией поверхности произведения М с отметкой 30.

Подобным же образом находятся точки изолинии произведения с отметкой 20 и т.д.

Второй способ умножения поверхностей называют способом логарифмических кривых. Сущность его состоит в следующем.

На совмешённом плане перемножаемых поверхностей намечают ряд профильных сечений 1-1, П~П, Ш-Ш, 1У-1У, У-У (рис. 6.5)

Число сечений зависит от сложности перемножаемых поверхностей и от степени необходимой точности перемножения.

Далее по каждому профильному сечению строят логарифмические кривые для обоих поверхностей, для чего в масштабе исходных поверхностей на ось Х наносят точки пересечения изолиний перемножаемых функций с проекцией профиля, а по оси У откладывают в определённом масштабе логарифмы значений отметок этих точек.

 

Для каждого профиля получают две кривые логарифма поверхностей К и L. Логарифмические кривые для профиля Ш-Ш построены на рис.6.6. Ординаты кривых графически складывают, получая ряд точек, через которые проводят кривую суммы igМ.

Имея логарифмическую кривую, потенцированием находят ступенчатые отметки, кратные выбранному сечению изолиний поверхности произведения перемножаемых функций (точки a с отметкой 20 м, b с отметкой 30 м и С с отметкой 40 м).

Полученные ступенчатые отметки по всем профильным сечениям переносят на план. Точки с одинаковыми отметками соединяют плавными кривыми, которые представляют собой изолинии поверхности произведения.

Необходимо отметить, что способ построения логарифмических кривых может быть применён для логарифмирования вообще поверхностей топографического порядка.

Логарифмируя изложенным способом графическое изображение функции Р=f(Х, У), получим новую функцию lgР=lgf(X, у)=f(X, У), которая также выражается топографической поверхностью.

Третий способ вспомогательной сетки рекомендуют в тех случаях, когда на совмещённом плане перемножаемых поверхностей получается недостаточное количество точек пересечения изолиний. Здесь порядок работы следующий.

На совмещённый план данных поверхностей наносят вспомогательную сетку (обычно 2х2 см), вычерчиваемую на кальке.

В вершинах квадратов по изолиниям вначале первой, а затем второй поверхности " на глаз" с точностью до 0, 1 сечения определяют числовые отметки. Затем эти отметки перемножают и произведение выписывают на план. Интерполированием находят ступенчатые отметки. Точки с одинаковыми отметками соединяют плавной кривой и получают изолинии поверхности произведения.

Умножение поверхностей топографического порядка применяют при решении многих горногеометрических задач. Например, перемножив график изомошностей залежи на график средних содержаний металла в руде и на среднюю плотность руды, получают топографическую поверхность размещения запасов металла в залежи.

Билет № 6

Билет № 7

Сущность метода совмещения

Для решения многих горногеометрических задач применяют метод совмещения, под которым понимают приведение данной плоскости в положение, параллельное основной плоскости проектирования. Наклонную плоскость J, изображенную семейством горизонталей, можно совместить с горизонтальной или вертикальной плоскостями проекции (рис.2.10). При этом отдельные элементы наклонной плоскости получаются в неискаженном виде, т.е в натуральную величину.

 

Рисунок 2.5 Схема к методу совмещения

Совмещение наклонной плоскости J с горизонтальной плоскостью проекции Н производится вращением ее вокруг горизонтали ОО1 до их полного совпадения. При этом точка a как горизонтальная проекция точки А на плоскости J займет на плоскости Н положение точки a0.

Расстояние Оaо равно расстоянию ОА, которое можно вычислить, зная горизонтальную проекцию Оa и вертикальную – Аa по формуле:

 

ОА = a)2 + (Аa)2

 

Рисунок 2.6 Определение совмещеного положения точки

Практически гипотенузу ОА не вычисляют, а строят графически по известным горизонтальной и вертикальной ее проекциям (катеты).

Билет № 8

Билет № 9

Билет № 10

Билет № 11

1. Определение координат забоя искривленной скважины

При искривлении скважины в одной азимутальной плоскости, графический способ решения данной задачи состоит в следующем.

Обозначим:

Х0, Y0, Z0 - координаты устья скважины;

a0- азимут направления оси скважины;

d0 - начальный угол наклона, под которым задана скважина;

d - длина скважины от устья по точки пересечения с залежью.

Пусть в точках 1, 2, 3, …, n по оси скважины (рис.7.4), расположенных на расстояниях d1, d2, ... dn друг от друга, замерены углы наклона d1, d2, …, dn.

Скважина пересекла залежь в точке А. Необходимо найти ее координаты XA, YA, ZA.

Выбрав масштаб построения, сначала строится профиль скважины (рис. 7.4, а). На горизонтальной линии профиля намечают точку О, которого под углом d0, проводят отрезок длиной d1/2 и получают точку 11. Из точки 11 под углом d1 откладывают отрезок d1/2 и отмечают точку 1 - точку измерения угла наклона оси скважины. По направлению этого отрезка от точки 1 откладывают отрезок d2/2.Получают точку 21, от которой под углом d2 проводят отрезок d2/2 и отмечают точку 2 – вторую точку измерения оси скважины. Аналогично производят вычерчивание профиля до последней точки n измерения искривления оси скважины.

Если точка пересечения скважины с залежью А, не совпадает с последней точкой измерения искривления n, то в начале определяют разность d1 между длиной скважины D от устья до точки A1 и до последней точки измерения искривления n. Расстояние d1 откладывают по профилю оси скважины от точки n под углом dn и отмечают точку А. Проектируют точку А на горизонтальную линию и получают горизонтальную проекцию d оси искривлённой скважины.

Отрезок d откладывают на плане ( рис. 7.4, б) от устья О скважины по азимуту её направления и отмечают точку А. Координаты XА, YА этой точки определяют графически с плана. Отметку ZА вычисляют по формуле ZА= Z0 – h, где h – вертикальная проекция оси скважины, взятая с профиля.

 

Рисунок 7.4 Профиль и план оси скважины, искривлённой в одной азимутальной плоскости

2. Определение элементов залегания залежи по геологическим зарисовкам

Косвенные способы применяют, когда поверхность залежи не обнажена на каком-либо участке, но сам пласт вскрыт горными выработками или разведочными скважинами.

Чаще всего используют следующие способы:

а) с помощью перекрещивающихся шнуров;

б) по координатам трёх скважин;

в) по зарисовкам на стенках шурфа.

Способ перекрещивающихся шнуров применяют, когда пласт вскрыт горной выработкой любого угла наклона и сечения. Суть его заключается в следующем. Натягивают два шнура или прикладывают два деревянных бруска в плоскости вскрытия залежи по двум произвольным направлениям так, чтобы они пересеклись или исходили из одной точки под углом, близким к прямому ( рис.1.7)

Азимут линии падения и угол наклона шнуров измеряется висячей буссолью и полукругом, а брусьев – компасом.

Между измеренными величинами двух произвольных линий видимого падения плоскости и истинным азимутом простирания плоскости и углом ее падения существуют аналитические зависимости:

Графическое определение элементов залегания пласта представлено на рис. 1.8.

 

Рис. 1.7. Определение простирания и падения пласта в выработках с помощью перекрещивающихся линий

 

 

Билет № 12

1. Построение гипсометрического плана.

Построение гипсометрии кровли или почвы пласта выполняют следующими способами:

а) непосредственным;

б) вертикальных разрезов;

Если месторождение разведано сетью вертикальных скважин по геометрической сетке (квадратной, прямоугольной, ромбической и т. д.), в этом случае построение гипсометрического плана поверхности почвы или кровли залежи осуществляют в следующем порядке.

1. На план данного масштаба по координатам наносят устья разведочных выработок и рядом выписывают абсолютные или относительные отметки почвы или кровли залежи и номера выработок.

2. Вычисленные на плане отметки поверхности почвы (или кровли) залежи анализируют и намечают ориентировочное положение линий перегибов изображаемой поверхности. Эти линии позволяют наметить на плане линии скатов поверхности, на которых линейным интерполированием находят точки со ступенчатыми отметками, кратными выбранной высоте сечения горизонталей изображаемой поверхности. Выбор сечения изогипс должен основываться на детальности изучения поверхности залежи и на требованиях, предъявляемых к плану.

Через точки с ступенчатыми одинаковыми отметками проводят изогипсы изображаемой поверхности.

Построение изогипс поверхностей почвы или кровли залежи всегда начинают с более изученной части месторождения.

Необходимо отметить, что построение изосечений поверхностей почвы или кровли залежи должно производиться не механически, а с учетом данных о геологии месторождения, тектонике района и т. д.

Эти графики дают ясное представление о форме и размерах залежи и их не заменить никакими описаниями. Они служат основой для подсчета запасов и состояния проекта разработки залежи.

Большинство задач, связанных с разведкой, с проектированием, со строительством горного предприятия и с разработкой месторождения, могут быть правильно решены лишь при наличии графиков с изображением в изосечениях боковых поверхностей залежи.

Месторождения пластообразной формы часто разведуют выработками, располагаемыми по разведочным линиям, отстоящим одна от другой в десятки раз большем, чем расстояния между выработками по линиям. В этом случае гипсометрические планы поверхности почвы или кровли залежи строят с использованием геологических разрезов.

Построение гипсометрического плана складчатой поверхности залежи способом вертикальных разрезов или сечений носит универсальный характер.

На листе бумаги (рис. 7. 20, а) наносят координатную сетку, разведочные линии и разведочные выработки по линиям, границу залежи. Около каждой разведочной выработки выписывают отметку изображаемой поверхности.

На геологические разрезы (рис. 7. 20, б) залежи по каждой разведочной линии наносят высотную сетку, т. е. систему горизонтальных прямых, расстояние между которыми равно высоте сечения горизонталей, а отметки их выражают расстояния до плоскости проекции. Точки пересечения высотной сетки с профилем изображаемой поверхности проектируют на линию профиля у проекций точек подписывают соответствующие отметки, а сами точки переносят на план. На плане получают ряд точек на каждой разведочной линии со ступенчатыми отметками изображаемой поверхности.

Через ступенчатые одноименные отметки проводят плавные кривые-изогипсы почвы или кровли залежи.

 

2. Связь дисциплины с другими науками и дисциплинами специальности.

При решении горногеометрических задач в геометрии недр используются положения общей геометрии. Геометрия имела свой первоначальный смысл как контурный рисунок, как схема для отображения реальных предметов. И сейчас этот смысл сохранился во всех разделах геометрии, сохраняется он и в геометрии недр. Это же содержание заключено в классическом определении геометрии как науки о формах, размерах и границах тех частей пространства, которые в нем занимают вещественные тела.

Таким образом горная геометрия как научная дисциплина входит в общий комплекс маркшейдерских, геологоразведочных и горных дисциплин. Ее научными основами являются учение о проекциях, теория геохимического поля, учение о топографических функциях и математических действиях над ними, позволяющие выявить математически охарактеризовать и наглядно геометрически выразить закономерности размещения показателей недр.

Билет № 13

Билет № 14

1. Способ градуирования прямой.

Градуирование чаще всего производится методами профиля и трафарета, реже – аналитическим.

Метод профиля заключается в том, что проекцию a(1)-b(6) отрезка прямой АВ требуется проградуировать, например через 1 метр. Строим профиль через данный отрезок (рис.2.4).

Точки А и В откладываем в соответствии с их отметками: точка А на отметке 1 и точка В на отметке 6. Проводим линию АВ.

 

Рисунок 2.4 Градуирование прямой методом профиля

 

Пересечение этой линии с горизонтами 5, 4, 3, 2 даст точки с отметками, кратными одному метру. Сносим эти точки на проекцию прямой и придаем им соответствующие отметки.

Градуирование методом трафарета заключается в следующем. Например, дана горизонтальная проекция линии a (12, 5 ) – b (18, 3) (рис.2.5). Тогда, производим градуирование в таком порядке: на прозрачной бумаге (кальке) заготавливается трафарет в виде параллельных линий, проведенных на произвольном, но одинаковом расстоянии одна от другой (рис.2.5) и подписанных карандашом) через определенную величину, в данном случае 1 м; размещаем трафарет таким образом, чтобы точка a заняла положение, соответствующее ее отметке 12, 5, а точка b – 18, 3; отмечаем на линии ab все точки ее пересечения с линиями трафарета и выписываем около каждой из них соответствующие значения числовых отметок.

 

Рисунок 2.5 Градуирование прямой методом трафарета

 

При больших значениях угла наклона d градуирование одним интервалом неудобно ввиду незначительной его величины, особенно при мелких масштабах. В этом случае градуирование прямой производится пятью, десятью, двадцатью и более интервалами.

2. Современные способы и методы изучения структуры месторождения.

Билет № 15

1. Способы определения заложения плоскости

Плоскость в проекции с числовыми отметками может быть

задана:

1)Тремя точками не лежащими на одной прямой

 

 

2. Прямой и точкой не лежащей на этой прямой

3. Двумя пересекающимися прямыми или 2-мя параллельными прямыми.

 

 

Билет № 16

Билет № 17

Билет № 18

Билет № 19

Билет № 20

1. Способы определения и изображения мощности залежи

Мощность относится к числу основных геометрических элементов, характеризующих пласт или толщу пород. Её определяют в естественных условиях и по горным выработкам.

Различают следующие виды мощностей залежи полезного ископаемого:

1) нормальная (истинная) l н - расстояние по нормали между поверхностями лежачего и висячего боков в данной точке залежи;

2) вертикальная l в - расстояние по вертикали между поверхностями лежачего и висячего боков залежи;

3) горизонтальная l г - кратчайшее расстояние в горизонтальной плоскости между поверхностями лежачего и висячего боков залежи;

4) видимая (кажущаяся) по данному направлению l вид - расстояние между поверхностями лежачего и висячего боков, измеренное по данному направлению;

5) средняя мощность залежи (l н, l в, l г) - частное от деления объёма залежи на площадь соответствующей проекции контура залежи.

Для залежей полезного ископаемого, состоящих из нескольких слоёв с включением прослоев пустых пород, различают, помимо перечисленных, следующие виды мощностей:

1) полную полезную - сумму мощностей всех слоёв полезного ископаемого в залежи;

2) вынимаемую полезную - сумму мощностей слоёв полезного ископаемого залежи, фактически вынимаемых при разработке;

3) эксплуатационную - сумму мощностей слоёв полезного ископаемого и прослоев породы разрабатываемой части залежи;

4) рабочую - предельно минимальную мощность, ниже которой разработка залежи при данных условиях становится нецелесообразной.

Для решения технических задач (составление проекта выработки, подсчёт запасов полезного ископаемого и пр.) по мощности, измеренной в одном направлении, часто требуется определять значения мощностей по другим направлениям. Для залежей пластовой формы с параллельными боками имеются аналитические зависимости.

На рис.7.11 представлен разрез вкрест простирания угольного пласта с углом падения d.

Пласт пересечён скважиной с углом наклона b.

По керну скважины измерена мощность lскв.

Из точки пересечения скважины с верхним боком пласта О проведены горизонтальная l г, нормальная lн и вертикальная lв мощности.

Из прямоугольных треугольников ОВА и ОВД имеем lн=lв*sind; lг=lн*cosecd;

Рисунок 7.11. Виды мощностей пласта

 

lн=lв*cos d;

lв=lн*secd;

lг=lг*ctgd;

lв=lг*tgd.

Выразим мощности пласта через мощность lскв, измеренную по скважине. Для этого обозначим угол ВОС =g, угол АОС = b ( угол наклона скважины ), угол АОВ = 900-d. Тогда g=b-(900-d).

Из треугольника СОВ lн = lскв.*cosg или lн =lскв.*cos(b-(900-d)).

Для горизонтальной и вертикальной мощностей выражения примут вид:

lг=lскв.*cos(b-(900-d))*cosec

lв=lскв.*cos(b-(900-d))*secd

Рассмотрим определение lн, lг и lв мощности пласта, когда измерение мощности произведено по разведочной скважине, пересекающей пласт в косом направлении относительно его простирания и падения.

Пусть наклонная (или искривленная) скважина в точке А, координаты которой известны, вошла в пласт и в точке В на расстоянии lскв. вышла из пласта. Известен угол наклона b, под которым скважина пересекла пласт, и азимут направления скважины a1, а также азимут a и угол падения d пласта.

Рассмотрим графическое и аналитическое решения. На плане, выбрав масштаб, проводят оси координат (рис.7.12, а). С центром осей совмещают точку входа скважины А. Через точку А проводят горизонталь Za висячего бока залежи под азимутом a. Под азимутом a1 из точки А проводят и откладывают проекцию измерённой по скважине мощности, равную отрезку

Аb=lскв•cosb

 

Через точку В проводят горизонталь Zв лежачего бока пласта параллельно горизонтали ZА. Отметки горизонтали Zа на величину h=lскв*sinb. Следовательно, Zb =Zв-lскв.*sinb.