Модели экономического роста Р. Солоу

В 1956 и 1957 гг. в рамках данного направления были предложены факторая модель и модель экономичкского роста Роберта Солоу, которому
в 1987 г. была присуждена Нобелевская премия за вклад в развитие теории экономического роста. Эти модели построены в рамках предпосылок неоклассической школы: совершенной конкуренции с ее гибкостью цен, взаимозаменяемости факторов и полной занятости. Роберт Солоу доказал, что нестабильность динамического равновесия в посткейнсианских моделях является следствием невзаимозаменяемости факторов в производственной функции В. Леонтьева. Поэтому отправной точкой анализа в них является производственная функция Кобба–Дугласа, допускающая взаимозаменяемость факторов, т. е. коэффициент капиталовооруженности труда K/L не является константой, а меняется в зависимости от состояния конъюнктуры. Труд и капитал в функции Кобба–Дугласа являются хорошими субститутами, и сумма коэффициентов эластичности выпуска по факторам равна единице (имеет место постоянный эффект масштаба). Производственная функция, представленная выпуском Q в виде функции от основного капитала К и вложенного труда L: Qt = Q (Kt, Lt) = K_t^α L_t^{(1–α )} используется в модели Р. Солоу:

 

(12.6)

 

Факторная модель роста Р. Солоу.

Предположение Р. Солоу о том, что изменение технологии приводит к одинаковому увеличению предельного продукта труда и капитала трансформирует эту функцию:

 

(12.7)

 

Тогда изменение выпуска запишется как:

 

(12.8)

 

В данном случае доля изменения фактора (например, L) в изменении выпуска равна Δ L, умноженному на предельный продукт труда, а изменение выпуска пропорционально распределяется между изменением технологии, капитала и труда.

Из микроэкономики нам известно, что доля заработной платы в продукте равна предельному продукту труда в условиях совершенной конкуренции (TFL = w/P). В таком случае удельный вес издержек на рабочую силу (sL) можно определить как TFL L/Q, а удельный вес издержек капитала (sk) как TFk · K/Q, тогда уравнение примет вид:

 

(12.9)

 

Таким образом, основными составляющими темпа роста являются: темп технического прогресса; темп роста вложенного труда, умноженного на реальную заработную плату; темп прироста капитала, умноженного на долю капитальных издержек в суммарном выпуске.

Используя уравнение (12.9), можно найти величину роста выпуска на единицу вложенного труда (Q/L), которая в процентном выражении определится как Δ Q/Q – Δ L/L. Преобразуем для удобства уравнение, вычитая из обеих его частей Δ L/L:

(12.10)

 

Технический прогресс не поддается точному измерению, поэтому определить его влияние не рост выпуска можно как остаточный фактор на основе уравнения (12.10):

 

(12.11)

 

Это так называемый остаток Р. Солоу, который экономисты интерпретируют как долю экономического роста за счет технического прогресса.

Модель роста Р. Солоу.

В отличие от факторной модели, модель роста Роберта Солоу предназначена для исследования зависимости экономического роста от сбережений и накопления капитала.

Рассмотренную выше производственную функцию (12.6) перепишем, обозначив выпуск на одного работающего, или производительность труда (Q/L) через q, а капиталовооруженность труда, или колочество капитала, приходящееся на единицу рабочей силы (K/L) – через k:

 

(12.12)

 

Из уравнения (12.12) следует, что выпуск на одного работающего является возрастающей функцией от капиталовооруженности (рис. 12.6).

 

Рис. 12.6. Производственная функция в расчете на од­но­го работающего

 

Напомним, что модель разработана для упрощенной, закрытой экономики, где источником инвестиций являются национальные сбережения.

 

. (12.13)

 

Источником прироста основного капитала выступают чистые инвестиции, или совокупные инвестиции без амортизации:

 

(12.14)

 

Если представить величину сбережений как фиксированную долю национального выпуска (sQ), то уравнение (12.13) примет вид:

 

(12.15)

 

Cоответственно можно по-другому переписать и уравнение (12.14):

 

(12.16)

 

Разделив обе части уравнения (12.16) на количество рабочей силы (L), получим:

 

(12.17)

 

Предположим, что технический прогресс отсутствует (равен нулю), а темп роста населения и рабочей силы одинаков и равен Δ L/L = n. Темп роста капиталовооруженности (k) определяем по формуле:

 

(12.18)

 

Из уравнения (12.18) выразим приращение капитала (Δ K):

Δ K = (Δ k/k)K + nk,

и обе части уравнения разделим на L:

 

(12.19)

Подставив выражение (12.19) в уравнение (12.17), получим основное уравнение накопления капитала:

(12.20)

 

Из данного уравнения следует, что сбережения, используемые на рост ка­питаловооруженности (Δ k), = среднедушевые сбережения (sq) – сбе­ре­же­ния, идущие на расширение капитала (n + d)K. В свою очередь, для до­сти­жения долгосрочного равновесия, или устойчивого состояния, необходимо, чтобы выполнялось равенство среднедушевых сбережений и сбережений, идущих на расширение капитала, так, чтобы Δ k = 0. То есть k является величиной постоянной:

 

(12.21)

 

Из уравнения следует, что если k постоянна, то постоянна и q. В таком случае будет ли иметь место рост выуска?

Так как рост рабочей силы совпадает с ростом населения и равен ве­ли­чи­не n, а соотношение между капиталом и трудом постоянно, то рост объема выпуска также будет обеспечиваться с темпом n (рис. 12.7):

 

(12.22)

Рис. 12.7. Устойчивое состояние равновесия в экономике

 

На график производственной функции (рис. 12.6) накладываем кривую sq (сбережения на душу населения). Так как эта величина представляет собой долю в выпуске (0 < s < 1) и постоянна, то она пройдет ниже производственной функции в определенном соотношении.

На данный же график наносим из начала координат линейную функцию (n + d)k под углом (n + d). В устойчивом состоянии, так как sq = (n + d)k, функции sq и (n + d)k пересекаются в точке А.

В устойчивом состоянии среднедушевые значения капитала, труда и вы­пу­ска растут с темпом, равным n. В устойчивом состоянии все сбережения рас­хо­ду­ют­ся только на поддержание постоянного значения капиталовооруженности.

Когда экономика находится на стадии роста капиталовооруженности (k), а также производительности q, то Q растет быстрее, чем L.

То есть, Δ Q/Q > Δ L/L = n.

Модель важна для понимания процесса роста в развитых странах. Р. Солоу предложил простую формулу, известную в современной науке как «золотое правило накопления». Согласно этому правилу выбытие капитала не может быть (не должно быть) больше, чем предельный продукт, созданный функционирующим капиталом. Первая посылка анализа может быть продолжена. Выбытие капитала не может быть (не должно быть) больше, чем предельная склонность к инвестициям.

«Золотое правило» показывает уровень капиталовооруженности, оптимальный (при данных условиях) для потребления.

 

 

«Золотое правило» определяет запас капитала, необходимый для устойчивого состояния экономики, с наивысшим уровнем потребления. В отличие от традиционных подходов здесь наивысшее потребление определяется не величиной (как можно бó льшей) капитала, но его оптимальным размером.
В стационарном состоянии инвестирование равно покрытию износа.

Практические выводы:

1. Определена прямая зависимость между S ® I ® K® Q в долгосрочном плане:

2. Оптимум С есть функция, но для достижения оптимума необходимы инвестиции, т. е. ограничение С и государственное стимулирование I.

3. Равновесие S = I, предпосланное анализу, на практике нарушается.
Дело в том, что факторы, определяющие сбережения, не совпадают с факторами, от которых зависят инвестиции.

4. Прирост трудовых затрат не должен превышать пределов, поставленных сбережениями. Чем выше, при прочих неизменных условиях, прирост населения (предложение труда), тем ниже объем Q, приходящийся на одного занятого.

5. Если потребление осуществляется за счет инвестиций, то это грозит свертыванием объема выпуска. Происходит «дисконтирование будущего», т. е. ущемление будущего в пользу настоящего. Оправдание ищут обычно в перспективе технического прогресса, в невостребованном потенциале ресурсов.

Модель Солоу может служить отправным пунктом для изучения экономического роста.

На протяжении трех десятилетий, с середины 50-х до середины 80-х гг., в экономической науке почти безраздельно господствовала разработанная в рамках неоклассической теории концепция экзогенного, привносимого извне технологического прогресса. Рассмотренные выше модели Р. Харрода, Р. Солоу и другие отражают это направление. Научно-технический прогресс в неоклассических моделях был представлен как некий собирательный аргумент производственной функции, объединяющий все иные, помимо труда и капитала, факторы производства.

Повышение производительности труда в условиях равновесного роста обеспечивалось в этих моделях за счет нейтрального, по Харроду, научно-технического прогресса и шло параллельно с увеличением капиталовооруженности труда при постоянной капиталоемкости продукции. Экономические системы при выходе на траекторию равновесного роста в таком случае должны иметь сближающиеся между собой темпы повышения производительности труда. Но, как признавал сам Р. Солоу, говорить о чем-то похожем на такую конвергенцию в реальной жизни можно лишь в отношении развитых стран. Данное обстоятельство сыграло решающее значение в направлении построения моделей эндогенного научно-технического прогресса, основанных на идее накопления человеческого капитала.

 

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. V6: Нелинейные модели регрессии
2. Административно-правовое регулирование внешних связей в области внешнеэкономического
3. Алмазно-расточный станок модели 2А78
4. Анализ моделей - аналогов в разрезе проектируемой модели
5. Анализ полученных результатов моделирования.
6. Анализ рознич т-та по общему объёму и ассортим структуре. Резервы роста т-та
7. Бальный метод выбора наиболее конкурентоспособной модели.
8. Бизнес-модели в медиабизнесе Республики Беларусь
9. Биологические особенности роста и развития капусты
10. В заключении к работе, для которой определение технико-экономического эффекта невозможно, необходимо указывать народнохозяйственную, научную, социальную ценность результатов работы.
11. В.1. Ознакомление с системой моделирования MATLAB
12. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ, МАРКОВСКИЕ МОДЕЛИ