Оценка работы в балльно-рейтинговой системе

Стр 1 из 4Следующая ⇒

МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ

Задания и методические указания для выполнения
расчетно-графической работы

для направлений обучения

«Экономика»,

«Финансы и кредит»

Казань – 2013г.

УДК 621.1 (075.8)

ББК 31.3я73

Ш37

Печатается по решению секции естественно-научных дисциплин

Учебно-методического совета

Института экономики, управления и права (г. Казань)

Шевченко, Д.В.

Ш37 Методы принятия оптимальных решений: Задания и методические указания для выполнения расчетно-графической работы. – Казань: Познание, 2013. – 62 с.

Учебно-методическое пособие обсуждено и одобрено на заседании кафедры высшей математики.

Предназначено для студентов направлений подготовки «Менеджмент» и «Государственное и муниципальное управление».

УДК 621.1 (075.8)

ББК 31.3я73

управления и права (г. Казань), 2013

СОДЕРЖАНИЕ

АННОТАЦИЯ.. 4

Оценка работы в балльно-рейтинговой системе. 6

Общие требования к работе. 7

Связь с преподавателем.. Ошибка! Закладка не определена.

РЕКОМЕНДАЦИИ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ.. 9

ПРИМЕР ОФОРМЛЕНИЯ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА.. 10

ТЕМА 1. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ПРИРОДНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ.. 11

Основные понятия теории игр. 11

Игры с природой. 14

Критерии выбора стратегий при игре с природой. 18

Критерий Байеса (Bayes) (статистический, наибольшего среднего результата, максимального математического ожидания) 19

Критерий Вальда (Wald) (пессимизма, наибольшего худшего результата, максимина) 20

Критерий оптимизма (максимакса, крайнего оптимизма) 21

Критерий Гурвица (Hurwich) (пессимизма-оптимизма, компромиссный) 21

Критерий Сэвиджа (Savage) (минимального максимального риска) 22

Запись ответа в задачах игры с природой. 24

Понятие о цене информации в игре с природой. 25

Задание для самостоятельного решения. 30

ТЕМА 2. КРИТЕРИАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ.. 31

Основные понятия критериальных методов. 31

Метод Саати. 33

Автоматизация применения метода Саати. 44

Задание для самостоятельного решения. 45

ТЕМА 3. НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ.. 47

Основные понятия задач нелинейной оптимизации. 47

Основы теории решения задач нелинейной оптимизации. 49

1. Понятия глобального, локального и условного экстремумов. 49

2. Понятие градиента. 50

3. Необходимое условие локального безусловного экстремума во внутренних точках. 50

4. Способы определения условного экстремума. 50

5. Теорема Куна-Таккера для задачи нелинейной оптимизации. Простейшая интерпретация и способ применения. 53

Разбор примера задачи нелинейной оптимизации. 55

Методика и специфика решения задач нелинейной оптимизации в MS Excel 60

Задание для самостоятельного решения. 63

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА.. 65

АННОТАЦИЯ

Расчетно-графическая работа по Методам принятия управленческих решений относится к обязательным оценочным средством освоения студентами материала дисциплины и развития соответствующих компетенций.

Дисциплина Методы принятия управленческих решений предполагает развитие следующих компетенций обучающихся по направлению «Менеджмент», предусмотренных ФГОС ВПО [9]:

ОК-15	владеть методами количественного анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования
ПК-8	способностью оценивать условия и последствия принимаемых организационно-управленческих решений
ПК-9	способностью анализировать взаимосвязи между функциональными стратегиями компаний с целью подготовки сбалансированных управленческих решений
ПК-18	владеть методами принятия стратегических, тактических и оперативных решений в управлении операционной (производственной) деятельностью организаций
ПК-31	умением применять количественные и качественные методы анализа при принятии управленческих решений и строить экономические, финансовые и организационно-управленческие модели
ПК-32	способностью выбирать математические модели организационных систем, анализировать их адекватность, проводить адаптацию моделей к конкретным задачам управления
ПК-42	способностью проводить анализ рыночных и специфических рисков, использовать его результаты для принятия управленческих решений

Расчетно-графическая работа служит для развития и оценки следующих компонент компетенций:

Перечень развиваемых компонент	Компетенция
Знать: правила построения моделей при принятии управленческих решений, основы теоретического исследования при принятии управленческих решений. Уметь: применять методы количественного анализа моделей при принятии управленческих решений; делать управленческие выводы из результатов математических расчетов; предложить эксперимент для проверки выводов. Владеть: методами количественного анализа и моделирования в задачах принятия управленческих решений.	ОК – 15
Знать: понятия зависимых и независимых действий и стратегий, связь их вероятностей и результатов. Уметь: сравнивать стратегии компании, определять результаты деятельности при комбинировании стратегий. Владеть: методами количественного и качественного сравнения стратегий компании и методами анализа их взаимовлияния.	ПК – 9
Знать: аналитические подходы к принятию решений в производственной деятельности. Уметь: применять математические методы для оптимизации производственной деятельности. Владеть: методами построения моделей производственной деятельности.	ПК – 18
Знать: количественные методы анализа экономических и организационно-управленческих моделей. Уметь: строить аналитические организационно-управленческие модели. Владеть: математическим аппаратом анализа экономических и организационно-управленческих моделей.	ПК – 31
Знать: основные виды математических моделей организационных систем, границы применимости и способы адаптации моделей в конкретных ситуациях. Уметь: выбрать математическую модель для адекватного описания конкретной задачи управления. Владеть: методиками построения и анализа моделей организационных систем.	ПК – 32

Расчетно-графическая работа состоит из трех частей. Каждая часть содержит теоретический материал по соответствующей теме, разбор типового примера и индивидуальное задание. Все задания расчетно-графической работы предполагают два уровня выполнения.

Базовый уровень предполагает проведение типового анализа моделей принятия решения, выбор лучшего решения и его формулировку хотя бы для двух задач. Данный уровень является обязательным. При построении модели на базовом уровне допускается активная помощь преподавателя или одногруппников. При выполнении заданий только первой части студент получает минимальный балл, необходимый для сдачи работы. Защита данных заданий предполагает проверку самостоятельности полученных результатов расчетов. Предлагаемые здесь разделы работы и требования формируют базовый уровень развития компетенций.

Повышенный уровень подразумевает самостоятельное построение модели управленческой или экономической ситуации, проведение расчетов, анализ результатов и формулировку четкого управленческого решения для всех задач с приведением аргументов в его обоснование. Предлагаемые здесь разделы работы формируют повышенный уровень развития компетенций, а результаты выполнения позволяют оценить способности студента к оценке нестандартной ситуации и ее анализу. При защите заданий повышенного уровня студент должен обосновать выбор модели, представить мотивированные заключения и оценки, уметь обосновать свои выводы, соотнести полученные результаты с факторами, их вызвавшими, предложить изменение решения при гипотетических изменениях ситуации.

Пособие содержит теоретический материал, примеры выполнения заданий и индивидуальные задания для расчетно-графической работы. Формулы, таблицы и рисунки в пределах изложения каждой темы имеют свою собственную нумерацию.

РЕКОМЕНДАЦИИ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ

На первом листе кроме данных о студенте (Ф.И.О., группа, курс, № зач. книжки или студ. билета) обязательно указывается номер варианта! Номер варианта выбирается по последним двум цифрам номера зачетной книжки. Работы с другим номером варианта не зачитываются.

Расчетная работа состоит из 3 комплексных заданий. Условие задач следует переписывать только для своего варианта (со своими значениями параметров). При проведении расчетов следует придерживаться правила: формула в общем виде, числовая подстановка каждого символа, ответ. То есть промежуточных выкладок и сокращений приводить не следует. Все вычислительные процедуры следует производить с точностью не менее двух значащих цифр.

Расчетно-графическая работа должна состоять из титульного листа, содержания, введения (включающего основные необходимые формулы), основной расчетной части (содержащей расчеты для задач), заключения (содержащего общие выводы) и списка использованной литературы. Допускается включение в работу приложений, содержащих чертежи, таблицы и рисунки. Для каждой задачи в основной части необходимо привести конкретную (определенную номером варианта) формулировку, решение, провести анализ и сделать четкие выводы, согласующиеся с экономическим смыслом задания.

Расчетно-графическая работа выполняется на листах формата A4 аккуратным почерком или на компьютере. Пример оформления титульного листа приведен ниже. Титульный лист, графики и таблицы обязательно оформляются на компьютере. Приветствуется выполнение расчетов с использованием MS Excel.

Выполненную и оформленную расчетно-графическую работу необходимо представить на кафедру высшей математики не позднее, чем за 15 календарных дней до начала сессии. На экзамене по дисциплине «Методы принятия управленческих решений» один из вопросов обязательно касается проведенных в работе расчетов.

При отсутствии выполненной расчетно-графической работы и при выполненной работе с неправильным номером варианта студент до экзамена не допускается. При невозможности объяснить решение хотя бы двух из заданий студент также не допускается до экзамена. Если студент не может объяснить одно из заданий, он получает на экзамене дополнительные упрошенные задачи на соответствующий раздел курса.

ПРИМЕР ОФОРМЛЕНИЯ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА

ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, УПРАВЛЕНИЯ И ПРАВА (г. КАЗАНЬ)

Кафедра высшей математики

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ

Выполнил:

студент группы №131У

факультета

Гадирова А.М.

Руководитель:

Доцент Еникеева З.А.

Бугульма

ТЕМА 1.
ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ
ПРИРОДНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Основные понятия теории игр

Игра – математическая модель конфликтной ситуации. В отличие от реальных конфликтных ситуаций, в математической модели игра ведется по заранее зафиксированным правилам и условиям.

Ход в игре – это выбор и осуществление одним игроком одного из предусмотренных правилами игры действий. В игре двух лиц ходы строго чередуются. Результат одного хода, как правило, еще не результат игры, а лишь изменение ситуации.

Стратегия – это последовательность всех ходов до окончания игры. Термин партия связан с частичной возможной реализацией правил.

Пусть в игре участвуют игроков. В качестве игроков могут рассматриваться конкуренты на рынке, участники переговоров или сделки, коммерческие или иные партнеры и др. Обозначим выигрыш -го игрока через . При этом положительное значение означает выигрыш или прибыль, отрицательное – проигрыш или убытки, а нулевое значение – ничья или нулевой результат финансовой операции.

Цель игры с точки зрения каждого игрока – максимизация своего выигрыша.

Стратегии бывают оптимальные, которые обеспечивают игроку наилучший результат, и неоптимальные.

Рассмотрим варианты классификации игр.

По механизму выбора ходов: игры бывают с осознанными (личными) или случайными (вероятностными) ходами или стратегиями.

Осознанные ходы характерны для людей и организаций. Таких игроков мы будем называть «осознанными». Они пытаются улучшить свою ситуацию, оптимизировать результат игры.

Вероятностными ходами моделируют варианты развития рыночной ситуации, погодных условий, поведения масс потребителей и сторонних организаций, принятие регламентирующих актов и т.п. Таких игроков будем называть «вероятностными», «случаем», «природой».

Так как игровая модель используется для выбора оптимальных решений, то хотя бы один игрок (с точки зрения которого рассматривается ситуация) предполагается «осознанным».

По количеству игроков: игры бывают парные ( ) и множественные ( ).

Замечание 1. Игр с единственным игроком не бывает. Классические примеры игр «с одним участником» (спортивных – теннис об стенку, карточных – раскладывание пасьянсов, логических и т.д.) на самом деле не являются примером игр с одним игроком. В этих играх вторым игроком выступает «случай», без которого игра потеряла бы весь свой смысл или интерес. В случае одного игрока пропадает само понятие конфликтной ситуации.

Замечание 2. В ряде случаев для моделирования ситуации бывает допустимо свести множественную игру к парной. Рассмотрим пример: руководитель фирмы рассматривает варианты поведения на конкурентном рынке. Если конкурентов всего несколько (крупные рыночные игроки – большие компании или малые предприятия в небольшом поселке), то все они явно влияют друг на друга и моделировать их взаимодействие возможно лишь в виде множественной игры. Если же предприятий на рынке очень много, то поведение каждого из них оказывает, как правило, ничтожное влияние на других; в этом случае всех конкурентов можно рассматривать как одного совокупного «противника». Анализ парных игр как правило проще.

В зависимости от числа стратегий: игры делятся на конечные, если у игроков имеется конечное число стратегий, и бесконечные в противном случае.

Здесь важно понимать, что мы моделируем в виде «стратегий». Часто при первом рассмотрении число возможных стратегий поведения представляется неограниченным. Однако во многих случаях все их можно сгруппировать в ограниченное количество качественных групп. Например при рассмотрении варианта развития бизнеса с необходимой начальной инвестицией качественно возможны стратегии: брать или не брать кредит; привлекать или не привлекать партнеров; продавать или не продавать имущество и, возможно, еще несколько других. Размер же кредита, объем участия партнера и сумма продаваемого имущества являются числовыми характеристиками и могут рассматриваться как «доли» использования той или иной стратегии. Анализ игр с ограниченным количеством стратегий как правило проще.

По возможности использования сразу нескольких стратегий игры делят на игры со смешанными (смешиваемыми) стратегиями – когда игрок может выбрать сразу несколько стратегий в определенных пропорциях (долях) или игры с чистыми стратегиями, когда возможно выбрать лишь одну из стратегий. Примером игры со смешанными стратегиями является определение оптимальных пропорций инвестиций в ряд рекламных технологий. Игрой в чистых стратегиях является, например, выбор привлекаемого партнера при конфликтных отношениях между потенциальными кандидатами.

В зависимости от допустимых взаимоотношений игроков: игры делятся на кооперативные (в которых заранее определены коалиции), коалиционные (игроки могут вступать в соглашения) и бескоалиционные (игрокам нельзя вступать в соглашения).

Примером ситуации, моделируемой бескоалиционной игрой, можно считать поведение на рынке крупных операторов сотовой связи. Согласно антимонопольному законодательству, соглашения по многим вопросам между ними запрещены. (Еще раз подчеркнем, что игра ведется по заранее определенным правилам и не учитывает отклонения от них). Поведение мелких фирм на рынке, очевидно, можно будет моделировать коалиционной игрой.

По источнику выигрыша: игры бывают с нулевой суммой, если одни выигрывают только за счет других.

Здесь опять же следует подчеркнуть важность модельности подхода для описания ситуации. Рассмотрим пример конкурентной борьбы нескольких фирм за возможность выполнения некоторых контрактов. Если суммы контрактов заранее неизвестны и зависят от предложений фирм, то всем конкурентам может достаться заказ при их соответствующих предложениях. В этом случае источником выигрыша (прибыли) можно считать заказчика. Совсем другая ситуация возникает, если сумма контрактов ограничена (и тем более, если она четко определена). В таком случае можно считать, что фирмы ведут борьбу за «общий котел» средств, и выигравшие заказы «отбирают» средства у тех, кому контракты не достанутся. Анализ игр с нулевой суммой как правило проще.

Проводя более частную, комбинированную, классификацию, можно выделить следующие виды игр.

Антагонистические игры – парные игры с нулевой суммой, то есть игры в которых участвуют только два игрока и один выигрывает за счет другого. Очевидно, антагонистические игры являются бескоалиционными, а оба игрока – осознанными. (Подумайте, почему).

Матричные игры – парные игры с ограниченным числом стратегий. В таком случае их результат можно записать в виде матриц (таблиц) результатов, получаемых в зависимости от реализации стратегий каждого игрока. В этой таблице стратегиям игрока, с точки зрения которого рассматривается игра, как правило соответствуют строки, а стратегиям второго игрока – столбцы.

В более узком смысле термин матричная игра закрепился за антагонистической парной игрой с ограниченным числом стратегий. В этом случае результат можно записать в виде одной матрицы, которая отражает не только выигрыш/проигрыш одного игрока, но и соответственный проигрыш/выигрыш его противника (так как один игрок выигрывает у другого).

Случай неантагонистической парной игры с ограниченным числом стратегий и осознанным поведением обоих игроков может быть записан в виде двух матриц, соответствующих выигрышам/проигрышам каждого игрока. Такие игры называются биматричными.

Случай парной игры с ограниченным числом стратегий, в которой второй игрок не заинтересован в результате и выбирает свои стратегии случайным образом называется игрой с природой. Такая игра так же записывается в виде одной матрицы результатов, которая отражает лишь выигрыши/проигрыши единственного осознанного игрока.

Игры с природой

Игра с природой моделирует ситуацию, в которой два участника. Один из участников – человек или группа лиц с общей осознанной целью. Этот игрок называется статистик, его стратегиям мы будем сопоставлять строки матрицы результатов и обозначать их, как правило или аббревиатурой, соответствующей смыслу задачи. Второй участник – комплекс внешних условий, при которых статистику приходится принимать решение. Этого «игрока» называют природа. Состояния-стратегии природы будем обозначать как правило или осмысленной аббревиатурой. Природа безразлична к выигрышу и не стремится обратить ситуацию в свою пользу.

Пусть у статистика имеется возможных стратегий ; природа может реализовать различных состояний .

Какое состояние природы будет реализовано в конкретном случае заранее неизвестно. Однако в некоторых случаях могут быть известны вероятности реализаций этих состояний.

Возможны три варианта постановки игры с природой.

1. Вероятности состояний природы известны и они зависят от того, какую стратегию выберет статистик. В этом случае для каждой ячейки таблицы кроме результата для статистика мы знаем параметр – вероятность того, что реализуется состояние природы при условии, что статистик выберет стратегию . Эти вероятности записывают в ту же ячейку таблицы как правило по диагонали от результата. Сумма вероятностей состояний природы в каждой строке равна единице:

Пример. Правительство рассматривает варианты вложения средств резервного фонда. Возможные варианты: краткосрочные облигации иностранного государства, валюта, инвестиции в промышленность. Результат операции зависит от экономической ситуации: курс валюты может расти или падать, может быть разный уровень инфляции и т.д. Очевидно, что вероятность той или иной ситуации зависит от выбора варианта вклада. Отметим, зависят именно вероятности развития той или иной ситуации, сама же экономическая ситуация остается неопределенной (так как на нее влияют многие другие причины).

В этом случае игру задают в виде таблицы с двумя значениями в каждой внутренней ячейке. Одно значение соответствует выигрышу статистика при выбранной им стратегии и сложившемся состоянии природы, а второе – вероятности данного состояния природы при выбранной им стратегии. Вероятности записывают обычно меньшим шрифтом сверху или снизу ячейки (см. Табл.1).

Таблица 1.
Игра с природой при известных вероятностях
состояний природы, зависящих от выбора статистика

2. Вероятности состояний природы известны и они не зависят от того, какую стратегию выберет статистик. В этом случае мы знаем параметры – вероятности того, что реализуется состояние природы и они не зависят от того, какая стратегия выбрана. Эти вероятности записывают в таблицу в отдельную строку сверху или снизу строк результатов. Сумма вероятностей всех состояний природы равна единице:

Очевидно, что этот вариант является частным случаем первого варианта, при котором все значения вероятностей в одном столбце равны:

Примером такой ситуации является выбор варианта вложения избыточных средств предпринимателем. Возможные варианты: валюта, ГКО, развитие производства. Несмотря на схожесть ситуации с прошлым примером, очевидно, что относительно небольшой вклад предпринимателя не повлияет на экономическую ситуацию в целом. В этом случае вероятности развития той или иной ситуации на рынке не зависят от выбора статистика.

В этом случае игру задают в виде таблицы только со значениями выигрыша статистика при выбранной им стратегии и сложившемся состоянии природы. Вероятности состояний природы (которые в этом случае едины для всего столбца) записывают отдельной строкой внизу или вверху таблицы. Эту строку обозначают, как правило (см. Табл.2)

Таблица 2.
Игра с природой при известных вероятностях
состояний природы, не зависящих от выбора статистика

3. Вероятности состояний природы неизвестны.

В этом случае игру задают в виде таблицы только со значениями выигрыша статистика при выбранной им стратегии и сложившемся состоянии природы. Вероятности состояний природы нигде не указывают:

Таблица 3.
Игра с природой при неизвестных вероятностях состояний природы

В качестве примера приведем такую ситуацию. Предприниматель планирует участвовать в обеспечении народных гуляний, которые намечены на 30 августа, питанием. Он должен заблаговременно закупить оборудование: холодильники для мороженого или бойлеры для горячего чая, заказать или не заказывать тенты для своих кафе и т.п. Очевидно, что оптимальный выбор оборудования зависит от погоды (жарко или холодно, солнечно или дождливо) в день гуляний. Заранее оценить вероятность погоды в конкретный день в конце лета представляется крайне проблематичным. Общая статистика предыдущих лет, дающая неплохие результаты для больших временных промежутков очень плохо «срабатывает» для одного конкретного дня.

Для выбора оптимальной стратегии в игре с природой мы будем использовать несколько критериев. Знание вероятностей необходимо лишь в одном из них. Для его использования в третьем варианте применяется правило неопределенности (принцип недостаточного основания) Лапласа, когда все состояния считаются равновероятными:

В таком случае эта постановка также является частным случаем 1 варианта.

Игру с природой как и матричную игру можно упростить учитывая доминирование стратегий. Однако есть принципиальное отличие. В игре с природой можно отбрасывать только заведомо невыгодные (относительно других) стратегии статистика. При упрощении платежной матрицы нельзя отбрасывать никакие состояния природы, т.к. природа может реализовать любое из своих состояний независимо от того, выгодно это статистику или нет.

Рассмотрим несколько критериев выбора оптимальных стратегий при игре с природой. Каждый критерий наилучшим образом соответствует своей ситуации принятия решения и индивидуальным особенностям лица, принимающего решения. Вместе с тем возможно и использование совокупности нескольких критериев.

12 3 4 Следующая ⇒