Основные правила перестановки элементов узлов и сумматоров

1. Два узла или два сумматора можно менять местами или объединять в один.

 

 

2. При переносе узла через сумматор по ходу сигнала следует добавить линию связи между боковыми ветвями, направлен­ную по ходу сигнала и содержит звено с k_У = -1.

3. При переносе сумматора через узел по ходу сигнала необходимо добавить линию связи между боковыми ветвями напро­тив хода сигнала и содержащих звено с k_У = 1.

4. При переносе узла через линейное звено по ходу сигнала необходимо включить в ответвление обратное линейное звено.

 

 

5. При переносе узла через линейное звено против хода сигнала необходимо включить в ответвление такое же линейное звено.

 

6. При переносе сумматора через линейное звено по ходу сиг­нала необходимо включить в линию второго хода сумматора такое же линейное звено.

Y = (X1 X2 )W

 

7. При переносе сумматора через линейное звено против хода сигнала необходимо включить в линию второго входа сумматора обратное линейное звено.

 

 

8. Ветви согласно-параллельных соединений звеньев можно менять местами.

 

Y = (W₁ + W₂)X₁

9. При встречно-параллельном соединении звеньев звенья можно менять местами, предварительно заменив их передаточные функции на обратные.

 

, .

Применение приведенных правил даёт возможность производить самые различные преобразования структурных схем.

 

4 . Статика систем управления

Статические характеристики САУ

Статической характеристикой САУ называют зависимость между ее выходной величиной и входным воздействием, в устано­вившемся режиме.

Характер этой зависимости определяется статическими харак­теристиками звеньев, входящих в САУ и способами их соедине­ний между собой. В качестве входных воздействий обычно рас­сматриваются задающее или основное возмущающее воздействие. В общем случае такие характеристики нелинейны.

При построении САУ важно получить необходимый вид стати­ческих характеристик в заданном диапазоне изменением регули­руемой величины. На практике пользуются двумя видами статичес­ких характеристик звена или САУ:

1. Зависимость между выходной регулируемой величиной и заданным воздействием при постоянной нагрузке, т.е.

x_ВЫХ = f(x₀) при x_B = const, (4.1)

где x_ВЫХ – выходная регулируемая величина;

x₀ –заданное воздействие;

x_B – возможное воздействие (нагрузка).

 

2. Зависимость между выходной регулируемой величиной и нагрузкой при постоянном заданном воздействии, т.е.

x_ВЫХ = f(x_B) при x₀ = const. (4.2)

 

Например, для генератора постоянного тока зависимость на­пряжения генератора от тока возбуждения при разной нагрузке изображены на рисунке 4.1.

 

Рисунок 4.1 – Зависимость UГ от тока I при различных возбуждениях

 

Аналогичные статические характеристики могут быть построены и для других элементов САУ.

Анализ установившегося режима удобно производить на основе структурных схем. Структурная схема в этом случае составлена на основе алгебраических уравнений, описывающих поведение САУ в установившемся режиме.

 

 

Линеаризация статических характеристик

Применяют линеаризацию статическую и динамическую.

- Статическая линеаризация.

 

Рисунок 4.2 – Статическая (а) и динамическая (б) линеаризации

 

Кривая заменяется прямой (рисунок 4.2, а) в соответствии с каким-либо законом. Например, методом наименьших квадратов.

 

- Динамическая линеаризация.

В точке А кривой находится и заменяется при этом кривая линейным законом (рисунок 4.2, б).

 

а) Функция одной переменной.

Пусть дана статическая характеристика – непрерывная дифференци­руемая функция y =f(x), причем точкой основного режима рабо­ты является точка А.

Рисунок 4.3 – Динамическая линеаризация

Разложим функцию в степенной ряд Тейлора в рабочей точке А

(4.3)

.

При рассмотрении изменения x в окрестностях точки А в неболь­шом диапазоне возможно ограничиться рассмотрением 2-х первых членов ряда Тейлора

(4.4)

 

 

где x – x_A = Δ x – отклонение x от исходного значения;

y – y_A = Δ y – отклонение y от исходного значения.

Тогда ,

где – коэффициент связи между y и x в окрестностях точки А или коэффициент усиления элемента в окрестности исходной точки.

 

На структурной схеме последнее уравнение изобразится рисунок 4.4.

Рисунок 4.4

 

Пример 4.1. Дано уравнение y=x²+x+1 линеаризовать его в точке х_А=1..

Находим производную

Тогда k(А)=3.

 

 

б) Функция двух переменных.

Пусть дана статическая характеристика в виде непрерывной дифференцируемой функции двух переменных (рисунок 4.5)

z = f(x, y).(4.5)

 

Точкой основного режима работы является точка А.

Рисунок 4.5 – Функция двух переменных

 

 

\

Разложим функция в степенной ряд Тейлора в точке А:

.

(4.6)

При небольшом отклонении x, y от рабочей точки А также допустимо ограничение двумя членами ряда Тейлора

. (4.7)

Обозначим

,

тогда уравнение (4.7) запишется в виде

. (4.8)

Обозначим .

На структурной схеме это уравнение отобразится (рисунок 4.6)

Рисунок 4.6

 

Пример 4.2. Дана функция z=2x²+y+3, линеаризовать её в точке х_А=1; у_А=2.

Найдём частные производные

тогда k_x=4; k_y=2.

 

4.3 Передаточная функция в установившемся режиме

Структурная схема для установившегося режима составляется на основе уравнений элементов САУ в статике или на основе линеаризованной структурной схемы САУ формальным путём приравнивания опе­ратора p к нулю.

Пример 4.3. Дана структурная схема САУ. Вычислить общий коэффициент усиления (передаточную функцию в установившемся режиме).

 

Поведение системы в переходном процессе (в динамике) происходит в соответствии передаточной функцией

 

Общий коэффициент усиления (установившийся режим) получим, заменяя р на нуль.

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Delphi. Основные характеристики и терминология
2. I. Основные профессиональные способности людей (Уровень 4)
3. II. ОСНОВНЫЕ ЖАЛОБЫ БОЛЬНОГО
4. II. Основные расчетные величины индивидуального пожарного риска
5. IX. Общие правила подачи и рассмотрения апелляций
6. VIII. Основные направления просветительской, популяризаторской и коммуникативной деятельности библиотек
7. X: integer; // количество элементов в строке
8. XVI. Основные правовые системы современности.
9. А. Жизненный цикл продукта и его основные стадии. Оценка конкурентоспособности продукта
10. Авторитарный режим: основные черты и виды
11. АДАПТАЦИИ К ПАРАЗИТИЧЕСКОМУ ОБРАЗУ ЖИЗНИ. ОСНОВНЫЕ ТЕНДЕНЦИИ
12. Анатомо-физиологические особенности кроветворения, классификация, основные синдромы.