Суждение об устойчивости системы по ЛЧХ прямого канала и обратной ЛЧХ канала обратной связи

⇐ ПредыдущаяСтр 10 из 15Следующая ⇒

Об устойчивости замкнутой САУ можно судить по расположению ЛЧХ встречно-параллельных соединяемых звеньев, не прибегая к непосредственному построению ЛЧХ САУ в разомкнутом состоянии.

Доказано, что любая замкнутая САУ представляется в виде встречно-параллельного соединения звеньев (рисунок 5.18).

Передаточная функция разомкнутой системы равна

(5.34)

Комплексный коэффициент передачи

Рисунок 5.18

. (5.35)

Для построения логарифмических амплитудно-фазовых характеристик системы автоматического управления необходимо построить характеристики L₁(ω ), φ ₁(ω ), L₂^-1(ω ), φ ₂^-1(ω ) и определить поправки. Как известно

L_P(ω )= L₁(ω )- L₂^-1(ω ),

φ _P(ω )= φ ₁(ω )- φ ₂^-1(ω ), (5.36)

то есть ординаты между ЛАЧХ и ЛФЧХ прямого и обратного каналов представляют собой значения соответственно ЛАЧХ и ЛФЧХ системы в разомкнутом состоянии.

Пересечения ЛАЧХ прямого и обратного каналов происходят при частоте среза, то есть , L_P(ω ) =0,

Если при L_P(ω )=0, φ _P(ω )=180 ^°, то поправочная ордината А_П=0

и, следовательно, L_П(ω )=-∞ , то есть L(ω ) при ω =ω _С бесконечно возрастает. Таким образом, применительно к рассмотренному соединению звеньев критерий устойчивости Найквиста может быть сформулирован следующим образом.

Система автоматического управления в замкнутом состоянии устойчива, если в точке пересечения логарифмических амплитудно-частотных характеристик прямого канала и обратной амплитудно-частотной характеристики канала обратной связи разность фаз между логарифмической фазо-частотной характеристикой прямого канала и обратной логарифмической фазо-частотной характеристикой канала обратной связи меньше 180° (рисунок 5.19).

Рисунок 5.19 – Устойчивая а) и неустойчивая б) САУ

Пример 5.12. Определить устойчивость замкнутой системы вида

Пусть

Построим ЛАФЧХ системы в разомкнутом состоянии, то есть такой системы:

Определим параметры, необходимые для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ

Построенные по этим данным ЛАЧХ и ЛФЧХ показаны на рисунке 5.20.

Вывод: поскольку , то система в замкнутом состоянии неустойчива.

Мы рассмотрели одноконтурную замкнутую систему. Если исследуется поведение многоконтурной САУ, то проверяют устойчивость всех контуров. А именно, строится φ ₁^-1 , φ ₂^-1. Определяется, устойчив ли первый контур. Если контур устойчив, находится результирующие ЛАЧХ и ЛФЧХ этого контура. Строится L₁,. L₂следующего контура и т.д. Если какой-то контур неустойчив или обладает плохими качествами переходного процесса, то вводят корректирующие устройства с тем, чтобы система имела желаемые показатели регулирования.

Исследование качества процессов управления

Показатели качества управления

Так как условия работы САУ при ступенчатом скачкообразном воздействии являются наиболее неблагоприятными, то качество процессов управления принято оценивать именно по отношению к ступенчатому воздействию.

Основными показателями качества при ступенчатом воздействии принято считать следующие:

1. Время регулирования или время переходного процесса

2. Перерегулирование – в статических системах или относительное отклонение – в астатических системах

3. Колебательность, т. е. число колебаний регулируемой величины за время переходного процесса.

Возможные графики изменений регулируемой величины САУ можно изобразить так:

1. Монотонный процесс.

2. Колебательный процесс.

Рисунок 6.1 – Переходные процессы: монотонный – 1; колебательный -2

Оценки показателей качества

Первой важной качественной оценкой является время регулирования. В некоторых нелинейных и импульсных САУ регулируемая величина может переходить от одного значения к другому за конечный промежуток времени. Но в линейных системах время регулирования теоретически равно ∞. Практически время регулирования можно определить лишь как время приближения к новому устойчивому состоянию с заданной точностью .

Временем регулирования называется наименьший промежуток времени, по истечению которого кривая переходного процесса регулируемой величины будет, при своем дальнейшем изменении, отклонятся от установившегося значения не более чем на .

Ширина зоны довольно существенно влияет на . Так для экспоненты при

, ;

при , (6.1)

обычно принимают .

Если – время регулирования, условие для его определения можно сформулировать так

(6.2)

где – текущее отклонение регулируемой величины.

Перерегулированием называется отношение разности между максимальным и установившимся отклонением регулируемой величины к ее установившемуся значению

, (6.3)

где – максимальное отклонение регулируемой величины;

– установившееся отклонение регулируемой величины.

Допустимое перерегулирование определяется конкретными условиями работы САУ. Для систем регулирования скорости обычно допускают .

Для тех переходных процессов, где начинаются и кончаются значения регулируемой величины одинаково, например, для астатических систем, понятие перерегулирования теряет смысл. Оно заменяется понятием относительного максимального отклонения. Относительным максимальным отклонением называется отношение первого максимального отклонения регулируемой величины к заданному значению регулируемой величины.

Колебательность переходных процессов характеризуют часто числом колебаний М регулируемой величины за время переходного процесса. Обычно принимают .

Например, для колебательного процесса

время затухания равно а время колебаний -

где ξ – относительный коэффициент затухания;

, Т – постоянная времени.

Тогда

(6.4)

Такие же оценки применяются и для звеньев 2-го порядка, однако сходство оценок здесь чисто внешнее и поэтому здесь эти оценки играют лишь вспомогательную роль.

⇐ Предыдущая 5 6 7 8 91011 12 13 14 Следующая ⇒