РАСЧЕТ РАМЫ (БАЛКИ) НА УДАРНУЮ НАГРУЗКУ (ЗАДАЧА № 38)

Основные определения

Влияние ударной нагрузки на напряжения и деформации конструкции оценивается с помощью динамического коэффициента , который можно определить по следующей формуле:

, (7.4)

где h – высота падения груза; – вертикальное перемещение точки приложения груза при статическом его приложении.

Формула (7.4) является достаточно грубой оценкой влияния ударной нагрузки, так как она получена с использованием ряда упрощающих задачу допущений. Одним из этих допущений является предположение о том, что материал конструкции в момент удара работает в упругой стадии (подчиняется закону Гука). Зная динамический коэффициент, можно найти динамические (возникающие под действием ударной нагрузки) напряжения в конструкции по формуле

, (7.5)

где – напряжения от статического (медленного) приложения нагрузки. В раз (справедлив закон Гука) увеличиваются и деформации конструкции от ударной нагрузки по сравнению со статическими деформациями.

В процессе вычисления напряжений по (7.5) необходимо следить, чтобы полученные динамические напряжения не превосходили величину предела пропорциональности материала, так как в этом случае пользоваться формулой (7.4) нельзя. Если все же динамические напряжения оказались больше предела пропорциональности, необходимо предусмотреть конструктивные меры по увеличению статического перемещения, например сделать опорные закрепления балки (рамы) податливыми, поставив специальные прокладки. Увеличение приведет к уменьшению динамического коэффициента[22].

Рис. 7.5. Рама под действием ударной нагрузки

Пример расчета рамы на ударную нагрузку

Условие задачи

На раму, показанную на рис. 7.5, падает груз Q с высоты . Вес груза , поперечное сечение рамы – двутавр № 20. Требуется найти максимальные нормальные напряжения в опасном сечении рамы и прогиб в точке удара от ударного действия нагрузки.

Решение

Чтобы определить динамический коэффициент по формуле (7.4), необходимо найти прогиб точки С (точки приложения нагрузки Q) от статического действия нагрузки. Найдем этот прогиб, используя метод Максвелла – Мора и интегрируя формулу Максвелла – Мора с помощью правила Верещагина. Для этого построим эпюры изгибающих моментов от нагрузки Q (рис. 7.6, а) и от единичной силы, соответствующей искомому перемещению (рис. 7.6, б). Перемножим эти эпюры по правилу Верещагина:

Рис. 7.6. Эпюры изгибающих моментов: а – от веса груза Q; б – от единичной силы

Подставляя величину жесткости для двутавра № 20, сосчитаем прогиб в см:

Найдем динамический коэффициент по формуле (7.4):

Определим максимальные нормальные напряжения в опасном сечении от статического действия нагрузки. В рассматриваемом примере несколько равно опасных сечений с изгибающим моментом . Максимальные статические напряжения

Динамические напряжения от действия ударной нагрузки увеличатся согласно формуле (7.5) в раз:

.[23]

Во столько же раз увеличится и динамический прогиб:

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Основная

1. Александров А. В., Потапов В. Д., Державин Б. П. Сопротивление материалов. М.: Высш. шк., 1995.

2. Гастев В. А. Краткий курс сопротивления материалов. М.: Физматгиз, 1977.

3. Дарков А. В., Шпиро Г. С. Сопротивление материалов. М.: Высш. шк., 1989.

4. Сопротивление материалов: Метод. указания и схемы заданий к расчетно-графическим работам для студентов всех специальностей / СПбГАСУ; Сост: И. А. Куприянов, Н. Б. Левченко, Шульман Г.С.. СПб., 2010.

5. Сопротивление материалов: Учебное пособие по выполнению расчетно-графических работ. Ч. 1. / Н. Б. Левченко, Л. М. Каган-Розенцвейг, И. А. Куприянов, О. Б. Халецкая; СПбГАСУ. СПб., 2011.

6. Сопротивление материалов: Учебное пособие по выполнению расчетно-графических работ. Ч. 2. / Н. Б. Левченко; СПбГАСУ. СПб., 2011.

Дополнительная

7. Феодосьев В. И. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1970.

8. Строительная механика. Под ред. Даркова А. В. М.: Высш. шк., 1976.

9. Иванов Н. М. Детали машин. М.: Высш. шк., 1998.

СОДЕРЖАНИЕ

Общие указания по выполнению расчетно-графических работ.....................

Используемые обозначения.......................................................................................

5. СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ.......................................................................

5.1. Расчет балки, подверженной косому или пространственному изгибу................................................................................................................................

Пример расчета балки при пространственном изгибе (задача № 28)............................................................................................................

5.2. Внецентренное растяжение-сжатие стержней большой жесткости..............................................................................................................................

5.2.1. Определение моментов инерции сложных сечений относительно главных центральных осей (задачи № 29, 30, 31).................................................

Примеры решения задач................................................................................

Пример 1. Определение моментов инерции сечения, имеющего одну ось симметрии..................................................................................................................

Пример 2. Определение моментов инерции несимметричного сечения.......

5.2.2. Определение грузоподъемности жесткого стержня моносимметричного сечения при внецентренном растяжении-сжатии (задача № 29)...................

5.2.3. Определение грузоподъемности внецентренно сжатых жестких стержней несимметричных сечений (задачи № 30, 31)..........................................

5.3. Общий случай сложного сопротивления..................................................

Примеры решения задач......................................................................................

5.3.1. Расчет стержня в общем случае сложного сопротивления (задача № 32)...............................................................................................................

5.3.2. Расчет коленчатого вала на изгиб с кручением (задача № 33).............

Пример расчета коленчатого вала....................................................................

6. УСТОЙЧИВОСТЬ................................................................................................

Примеры решения задач.............................................................................................

6.1. Определение грузоподъемности центрально-сжатого стержня (задача № 34)..............................................................................................................

6.2. Подбор сечения центрально-сжатого стержня (задача № 35).....................

Пример 1...............................................................................................................

Пример 2................................................................................................................

6.3. Расчет гибкого сжато-изогнутого стержня (задача № 36)...........................

Пример расчета гибкого сжато-изогнутого стержня..........................................

7. РАСЧЕТ НА ДИНАМИЧЕСКУЮ НАГРУЗКУ...............................................

7.1. Вынужденные колебания систем с одной степенью свободы (задача № 37).............................................................................................................

Пример расчета системы с одной степенью свободы

7.2. Расчет рамы (балки) на ударную нагрузку (задача № 38)...........................

Пример расчета рамы на ударную нагрузку........................................................

Список литературы...............................................................................................

Нина Борисовна Левченко

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Часть 3

Редактор А.В. Афанасьева

Корректор К.И. Бойкова

Компьютерная верстка И.А. Яблоковой

Подписано к печати 10.10.2002. Формат 60х84 1/16. Бум. офсетная.

Усл. печ. л.. Уч.-изд. л.. Тираж 500. Заказ. " С"

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный

университет. 198005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4.

Отпечатано на ризографе. 198005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 5.

[1] Сечение может иметь произвольную форму, но должно быть однородным по материалу.

[2] Поскольку касательные напряжения от поперечных сил не учитываем, допустимо строить только эпюры изгибающих моментов.

[3] Эта часть задачи носит академический характер.

[4] Отметим, что для балки прямоугольного сечения отношение является известной величиной и зависит от расположения сечения. Если в опасном сечении, то при рациональном расположении сечения наибольшая сторона должна быть перпендикулярна оси, и условие прочности, где. Если в опасном сечении, то сторону выгодно разместить параллельно, а условие прочности тогда записывается так: , где.

[5] Эпюру М₁ от горизонтальной единичной силы, направленной вдоль оси y, можно не строить, так как она такая же, как от вертикальной единичной нагрузки.

[6] При составлении уравнения нейтральной линии не забывайте учитывать знаки изгибающих моментов в рассматриваемом сечении. В данной задаче оба момента положительны.

[7] При внецентренном растяжении-сжатии знак изгибающего момента можно определить и по-другому, а именно: и следует считать координатами точки приложения силы и, следовательно, учитывать их знаки. С учетом знаков надо брать и величины сил, принимая, что растягивающие силы – положительны, а сжимающие – отрицательны. На рис. 5.9 обе координаты точки приложения силы положительны. У сжимающей силы на рис. 5.9 координата, .

[8] Не забывайте правильно подставлять единицы измерения. Множитель перед в данном примере имеет размерность см^-2.

[9] Допускается координаты точки в главных осях не вычислять, а только измерять на рисунке.

[10] Вообще говоря, для проверки прочности стержней круглого и прямоугольного сечений нет необходимости в точном определении положения опасных точек, но в учебных целях для понимания используемых формул мы все же найдем положение этих точек.

[11] Касательные напряжения, вызванные действием поперечных сил, в круглом сечении из-за сложности их точного определения в опасных точках и малости их величины допускается не учитывать.

[12] На рис. 5.28, б показано направление оси х, важное для определения знаковпоперечных сил; его необходимо сохранять для всех участков.

[13] Задача предложена И.А. Куприяновым.

[14] Расчетным считаем правый кривошип, так как в нем крутящий момент не равен нулю.

[15] Поскольку при изучении курса сопротивления материалов для обеспечения прочности студенты используют расчет по допускаемым напряжениям, то нельзя брать значения коэффициентов продольного изгиба из таблиц, приведенных в современных СНиП, где используется другой подход к проверке прочности.

[16] Материалу сталь С235 соответствует в таблице сталь Ст.3, стали С275 – Ст.5.

[17] При выполнении расчетно-графической работы студенту предлагается условно принять площадь ослаблений, составляющую 15% от полной площади.

[18] Заметим, что, если в сортаменте выбрать уголок с более толстой полкой, но с примерно такой же площадью, например, уголок 160´ 12 (А_уг= 37, 4 см²), минимальный радиус инерции сечения из двух таких уголков будет i_min = 6, 23 см и гибкость стержня будет на 13% больше, чем для уголка 180´ 11.

[19] Для сечений из прокатных профилей добиться желаемой экономичности (подобрать сечение так, чтобы расчетное напряжение отличалось от допускаемого не больше, чем на 5 %) не всегда удается, т.к. размеры сечения имеют дискретные значения.

[20] Как обычно, пренебрегаем горизонтальным перемещением точек оси балки и, считая массу сосредоточенной, ее поворотом.

[21] Задача предложена И.А. Куприяновым.

[22] Попытки уменьшить динамические напряжения, увеличив размер сечения, не проносят нужного эффекта, так как при увеличении размера сечения увеличивается жесткость, статический прогиб уменьшается, а динамический коэффициент увеличивается.

[23] Видно, что динамические напряжения не превосходят предела пропорциональности s_пц=200 МПа, и материал работает упруго.

⇐ Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 1011