ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ТРАНЗИСТОРНОМ КЛЮЧЕ ПРИ РАБОТЕ НА АКТИВНО-ЕМКОСТНУЮ НАГРУЗКУ

Этап задержки нарастания тока. Пусть в исходном состоянии транзистор заперт E_Г = 0. При скачкообразном изменении входного напряжения от 0 до E_Г⁺ (рис. 2.3, а) напряжение на базе начнет увеличиваться по мере заряда входной емкости транзистора через резистор R_Гс постоянной времени t_ВХ = R_ГC_ВХ. С_ВХ определяется усредненным значением барьерной емкости эмиттерного и коллекторного переходов C_ВХ @ C_БК+C_БЭ.

Транзистор остается закрытым (I_К=0) вплоть до момента времени, когда напряжение на базе достигнет величины U*. В течение этого времени напряжение на базе транзистора в соответствии с эквивалентной схемой рис. 2.4, а будет изменяться по закону:

U_БЭ = E_Г⁺ (l - exp(-t/t_ВХ)).

Напряжение U_БЭ составит U* при t = t_ЗД. Решение уравнения дает значение времени задержки

t_ЗД = t_ВХ ln ((E_Г⁺)/(E_Г⁺- U*)). (2.3)

Рис. 2.3. Эпюры осциллограмм переходного процесса в ключе.

Этап нарастания тока. По истечении времени задержки ток базы практически скачком возрастает до величины I_Б⁺= (E_Г⁺- U*)/R_Б (рис. 2.3, б)

Рис. 2.4. а – схема замещения входной цепи ключа; б – схема замещения для расчёта процесса включения транзистора

и в дальнейшем остается постоянным, а ток коллектора начинает нарастать. Транзистор работает в активной области характеристик. Схема замещения каскада дана на рис. 2.4, б.

Для больших значений R_Г, когда R_Г > > R_ВХЭ, и малых значений I_К0 (I_К> > I_К0), процессы нарастания I_К описываются уравнением

b₀I_Б⁺ = I_К + t_ОЭ (d I_К / d t), (2.4)

в котором t_ОЭ = t_b + (b₀+1) C_КБR_К.

Обоснуем уравнение (2.4). Оно вытекает из так называемых зарядовых

уравнений, связывающих ток базы и ток коллектора транзистора с зарядом неосновных носителей в базе (Q):

I_Б^с t_b = Q + t_b (dQ / d t) (2.5)

I_К^с = Q b₀ / t_b. (2.6)

Токи I_Б^си I_К^с будем называть собственными токами транзистора, поскольку в их составе не содержатся токи барьерных емкостей С_КБ и С_БЭ (рис. 2.4, б).

Исключение Q в (2.5) с помощью (2.6) дает уравнение, по структуре соответствующее (2.4), с отличием лишь в значении константы t

b₀I_Б^с = I_К^с + t_b (d I_К^с / d t). (2.7)

Из рисунка 2.4, б следует, что ток I_{C КБ} = C_КБ(dU_К/dt) = C_КБR_К(dI_К/dt)вычитается из тока базы I_Б⁺ и собственный ток I_Б^с = I_Б⁺ - I_{C КБ}. Нетрудно видеть, что собственный ток коллектора I_К^с = I_К + I_{C КБ}. Подстановка выражений I_Б^с, I_К^с, I_{C КБ}в уравнение (2.7) приводит к соотношению:

b₀I_Б⁺ = I_К + t_ОЭ (d I_К / d t) + t_b С_КБR_К (d²I_К / d t²). (2.8)

В уравнении (2.8) последний член пренебрежимо мал. Если его опустить, то получим уравнение (2.4).

Вернемся к уравнению (2.4). Решение (2.4) при нулевых начальных условиях (I_К = 0 при t = 0) дает закон изменения тока коллектора от времени:

I_К = b₀I_Б⁺ (l - exp(-t/t_ОЭ)). (2.9)

Время фронта нарастания тока t_Ф⁺, когда ток I_К не ограничен, можно принять равным t_Ф⁺ =3t_ОЭ. При больших сигналах ток ограничен величиной I_КН = (E_К-U_КЭН)/R_К (рис. 2.3, г). В этом случае в (2.9) примем I_К = I_КН при t = t_Ф⁺, и определим длительность фронта t_Ф⁺:

t_Ф⁺ = t_ОЭ ln (b₀I_Б⁺ /(b₀I_Б⁺- I_КН)). (2.10)

В течение времени t_Ф⁺ (часто обозначается как t^1-0) напряжение на выходе каскада уменьшается от E_К до U_КЭН. Таким образом, формируется фронт импульса, связанный с процессом включения транзистора
(рис. 2.3, г), и транзистор переходит в режим насыщения. В условиях, когда b₀I_Б⁺ > > I_КН, из (2.10) вытекает, что t^1-0» t_b +E_ПИТС_КБ / I_Б⁺, или оценочно можно считать, что t^1-0» +E_ПИТС_КБ / I_Б⁺, если t_b мало.

Этап накопления избыточного заряда. После включения транзистора ток коллектора остается практически постоянным, а в базе транзистора происходит процесс накопления избыточных неосновных носителей заряда. Этот процесс количественно описывается зарядовым уравнением (2.5), в котором током базы будем считать разность (I_Б⁺- I_БН), то есть ток базы избыточный над током насыщения I_БН. Зарядом будет являться заряд Q_ИЗБ, избыточный над зарядом Q_Н = I_КНt_b/b₀, соответствующим току I_КН. Временная постоянная t_b изменится и станет равна t_НАС. Названные изменения уравнения (2.5) приводят к виду

t_НАС(I_Б⁺- I_БН) = Q_ИЗБ + t_НАС (d Q_ИЗБ / d t). (2.11)

Решение (2.11) при нулевых начальных условиях (t=0, Q_ИЗБ = 0) дает

Q_ИЗБ = t_НАС = (I_Б⁺- I_БН) (1-exp(-t / t_НАС)). (2.12)

Длительность входного импульса может быть большой (t > > t_НАС), и тогда за время t @3t_НАС процесс накопления избыточного заряда завершится на уровне Q_ИЗБ⁰ = (I_Б⁺- I_БН)t_НАС. В противном случае (t < 3t_НАС) накопленный заряд Q_ИЗБ⁰ определяется соотношением (2.12), и он, естественно, будет иметь меньшую величину.

Этап рассасывания избыточного заряда. При подаче в цепь базы транзистора импульса Е_Г = 0 ключ мгновенно не закроется. Требуется определенное время (t_РАСС), чтобы избыточный заряд неосновных носителей Q_ИЗБ⁰ рекомбинировал, “рассосался”, и p-n - переходы восстановили свои запи­рающие свойства.

Ток базы транзистора после подачи Е_Г = 0 приобретает значение
I_Б^– = (0 - U*)/R_Г, и вытекает из базы, т.е I_Б^– < 0. Построим зарядовое уравнение для этого процесса и определим время рассасывания. Изменение заряда в базе обозначим DQ_ИЗБ. Это изменение происходит под воздействием изменения базового тока (I_Б⁺- I_Б^–) — в данном случае “скачка”. Уравнение (2.5) примет вид

t_НАС (I_Б⁺- I_Б^–) = DQ_ИЗБ + t_НАС (d DQ_ИЗБ /dt). (2.13)

Его решение при нулевых начальных условиях (t =0, DQ_ИЗБ = 0) дает

DQ_ИЗБ = t_НАС (I_Б⁺- I_Б^–) (1 – exp(-t / t_НАС)). (2.14)

Заметим на основании (2.14), что при t = 0, значение DQ_ИЗБ = 0 (изменение еще не началось), и с ростом t это значение нарастает. Очевидно, что закон спада концентрации избыточного заряда будет выражаться соотношением:

Q_ИЗБ = Q_ИЗБ⁰ - DQ_ИЗБ(t).

Величина Q_ИЗБ, спадая, приходит к нулю при t = t_РАСС. Если принять Q_ИЗБ⁰ = t_НАС (I_Б⁺- I_Б^–), то

t_РАСС = t_НАС ln ((I_Б⁺- I_Б^–) / (I_БН - I_Б^–)). (2.15)

Этап спада тока. Спад тока коллектора наблюдается после выхода транзистора из режима насыщения. Этот процесс описывается уравнением (2.4), в левой части которого I_Б⁺ следует заменить на значение I_Б^–. Решая уравнение при начальных условиях (t = 0, I_К = I_КН), получим

I_К (t) = I_КН - b₀ (I_БН- I_Б^–) (l - exp(-t/t_ОЭ)). (2.16)

Если конечное значение базового тока I_Б^– = (Е_Г^– - U*)/R_Г < 0 (этот случай показан на рис. 2.3, б), то ток I_К спадает до 0 и время спада t_Ф^- можно найти из соотношения (2.16), полагая в нем t = t_Ф^-, I_К(t_Ф^-) = 0

t_Ф^- = t_ОЭ ln ((I_БН- I_Б^–) / (- I_Б^–)). (2.17)

Подчеркнем, что формула (2.17) “работает” лишь для I_Б^– < 0!

Напряжение на коллекторе транзистора в течение времени t_Ф^- (это время часто обозначают как t^0-1), нарастает до значения U_К = E_К (рис. 2.3, г).

Рассмотрим другой крайний случай, когда емкость С_Нвелика. Емкость С_Нвелика так, что время перезарядки этой емкости существенно больше времени включения и выключения транзистора. В этом случае можно считать, что транзистор включается и выключается мгновенно. Допустим, что в исходном состоянии транзистор заперт. На выходе сформирован высокий уровень потенциала, и емкость C_Н заряжена до напряжения E_К. При подаче на вход ключа отпирающего сигнала E_Г⁺ транзистор через время задержки (t_ЗД) откроется, и в цепи коллектора установится ток b₀I_Б⁺. Поскольку напряжение на емкости С_Н мгновенно измениться не может, рабочая точка на семействе выходных характеристик (рис. 2. 5, а) переместится вертикально вверх, и емкость С_Нбудет разряжаться постоянным током b₀I_Б⁺.

Рис. 2.5. а – перемещение рабочей точки по семейству выходных характеристик транзистора; б – эквивалентная схема для расчёта процесса разряда ёмкости нагрузки.

Схема замещения, соответствующая этому процессу, дана на рис. 2.5, б, и переходной процесс описывается выражением, построенным на основе баланса токов в коллекторном узле схемы

(E_К – U_ВЫХ) / R_К = С_Н (d U_ВЫХ / d t) + b₀I_Б⁺. (2.18)

Решением уравнения (2.18) является выражение

U_ВЫХ = E_К - b₀I_Б⁺R_К (1 – exp(- t / t)), (2.19)

где t = C_НR_К.

Из (2.19) следует, что если b₀I_Б⁺> > E_К/R_К, то переходной процесс займет время t < < t. При этом экспоненту ехр (- t / t) можно разложить в ряд

Тейлора, ограничиваясь двумя чле­нами, и формулу (2.19) упростить

U_ВЫХ = E_К - b₀I_Б⁺t / С_Н. (2.20)

Напряжение на выходе ключа в этом случае будет уменьшаться по линейному закону.

При подаче на вход транзистора запирающего напряжения, транзистор после этапа рассасывания быстро закроется, и емкость нагрузки будет заряжаться от источника питания E_К через резистор R_К. Если пренебречь остаточным напряжением U_КЭН, то напряжение на выходе будет определяться выражением

U_ВЫХ = E_К (1 – exp( -t / t)). (2.21)

В общем случае, когда времена переключения собственно транзистора и перезарядки емкости С_Н соизмеримы, описание переходного процесса существенно усложняется.

Таким образом, видно, что во всех случаях ключ на биполярном транзисторе имеет конечное время переключения как при открывании, так и при его закрывании.