Особенность оценки дискретных случайных величин

В современных ТКС алгоритмы рекурсивной оценки случайных величин используются в цифровой форме:

При упрощается уравнение наблюдения:

 

, (8.25)

 

Уравнение состояния, соответствующее (6.11):

 

.

 

Уравнение оценки:

 

, (8.26)

 

где - весовой коэффициент, в общем случае удовлетворяющий условиям Дворецкого:

 

, , . (8.27)

 

Алгоритмы рекуррентных вычислений среднего (8.12), (8.26) в математике известны как процедуры стохастической аппроксимации Роббинса-Монро (РМ). На рис.8.9 представлена структурная схема алгоритма (8.26).

 

 

Рис.8.9. Структурная схема алгоритма оценки случайной величины

 

Условиям (8.27), например, удовлетворяет последовательность:

, где

Практика показывает, что процедура (8.26) устойчиво работает и при других, более слабых, чем (8.27) ограничениях,

 

. (8.28)

 

В телекоммуникациях процедура (8.26) встречается в несколько ином, преобразованном виде. Так, раскрыв скобки (8.26) и перегруппировав переменные получаем с учетом (8.28):

 

, (8.29)

 

где , .

 

Роль шаговой постоянной можно пояснить с учетом параболического характера критерия МСКО. При рекурентном оценивании ошибка оценки как бы спускается по параболе к установившемуся значению, уменьшаясь на каждом шаге.

На рис.8.10 представлены три ситуации, поясняющие влияние выбора весового коэффициента и величины остаточной расстройки . При оптимальном выборе процедура быстро сходится и остаточная расстройка . При и большом шаге (случай б) процедура сходится быстро, но остаточная расстройка - велика. При - маленьком: число шагов до установившегося состояния велико, но и остаточная расстройка незначительна.

 

а

б

в

 

Рис.8.10. Пояснения по влиянию шаговой постоянной. а - выбран из условий Дворецкого, б - -большой шаг, в - -маленький шаг

 

От выбора значения коэффициента зависит скорость сходимости процедуры (8.26), (8.29) к установившемуся состоянию. На этом основании коэффициент и носит название шаговой постоянной.

Данная процедура (8.29) используется в алгоритмах RED, предназначенных для предотвращения перегрузки маршрутизаторов, процедурах оценки времени кругового обращения пакетов RTT и др.

Применимость процедур (8.12), (8.26), (8.29). Данные процедуры весьма популярны у исследователей. Так, при оценке средних значений коэффициент выбирают из интервала (0, 9…0, 1). Анализ показывает, что процедура практически достигает установившегося режима уже на 20…200 шагах дискретизации. При этом точность оценки, определяемая остаточной погрешностью, снижается с ускорением сходимости (при ).

Часто на практике процедуры RM используют также для оценки случайных процессов, однако, учитывая сглаживающее свойство процедуры, часть быстрых изменений процесса оказывается отфильтрованной, сглаженной. Данное, сглаживающее, свойство усиливается с уменьшением шаговой постоянной. Так в протоколе RED для сглаживания быстрых вариаций интенсивности потока пакетов используют алгоритм (8.18), где . Быстрые изменения и выбросы интенсивности при этом на оценку не влияют, а выделяется лишь медленная компонента тренда (тенденции) нестационарности. Тренд нестационарности выделяется при этом в связи и с другим свойством рекурсивной процедуры: ограниченностью памяти процедуры.

Контрольные вопросы

1. Пояснить суть рекурсивных вычислений.

2. Чем отличается условное среднее от обычного выборочного среднего?

3. Почему рекурсивные вычисления обладают «ограниченной памятью»? Где и как можно использовать это свойство?

4. Назовите основные особенности рекурсивных процедур.

5. Представить в формализованном виде уравнения ФКБ.

6. Пояснить суть и роль невязки.

7. Пояснить зависимость относительной точности оценки ФКБ.

8. Пояснить зависимость абсолютной точности оценки ФКБ.

9. Каким образом можно использовать ФКБ для оценки случайных величин?

10. Пояснить суть уравнения состояния для случайных величин.

11. Какова точность оценки случайных величин?

12. Пояснить основные особенности функционирования ФКБ.

13. Пояснить особенности выбора шага дискретизации наблюдаемого процесса.

14. Пояснить причину неустойчивой работы ФКБ при завышенных отношениях сигнал/шум.

15. Пояснить особенность переходного режима ФКБ.

16. Пояснить особенность работы ФКБ в установившемся режиме.

17. Пояснить почему нельзя пренебрегать взаимными связями в многомерных системах?

18. Каким образом можно упростить структуру многомерного формирующего фильтра без потери информации?

19. За счет чего возможны взаимные влияния в модели наблюдения многомерных случайных процессов?

20. Какую роль играют взаимные связи в уравнениях состояния и уравнениях наблюдения?

21. Представить структурную схему двумерного ФКБ.

22. Пояснить особенность ФКБ для оценки дискретных случайных величин.

23. Пояснить роль шаговой постоянной в процедуре стохастической аппроксимации.

24. Приведите примеры использования в ТКС рекурсивных процедур оценки.

 

⇐ Предыдущая1234

Поделиться:

Популярное:

1. II. Основные расчетные величины индивидуального пожарного риска
2. IV. Порядок разработки дополнительных противопожарных мероприятий при определении расчетной величины индивидуального пожарного риска
3. Rк- определяет максимальный ток коллектора транзистора, создает нагрузку коллекторной цепи и своей величиной влияет на коэффициент усиления каскада.
4. V. Механизм, преобразующий крутящий момент, передающийся от двигателя через сцепление, по величине и направлению, позволяет отключать двигатель от ведущих мостов на длительное время.
5. Анализ проектов с различающимися по величине денежными потоками
6. В работе ставится цель - изучить влияние переменного параметра в одной из параллельных ветвей на величины и фазы токов ветвей и источника питания.
7. В чем заключается особенность информационного детерминизма?
8. Векторные и скалярные величины в теории электромагнитного поля
9. Величина потерь при железнодорожных катастрофах
10. Величина производственной мощности фирмы и факторы ее определяющие
11. Величины мышечной силы правой и левой рук в группах мужчин
12. Величины, характеризующие магнитное поле в вакууме и веществе