Особенности функционирования цифровых ФКБ

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 4Следующая ⇒

Ранее было указано на необходимость получения коррелированных между собой выборочных значений в наблюдениях . При этом, чем выше степень коррелированности между и для всех , тем точнее получаемая рекурсивная оценка. На рис.8.5 представлен пример реализации наблюдения и результат оценки , полученные вследствие математического моделирования ФКБ на интервале при шаге дискретизации и соотношении сигнал/шум . Значение апостериорной дисперсии представлены на рис.8.6 а, б и в.

а) реализация

б) оценка

Рис.8.5. Реализация наблюдаемой функции и оценки на интервале

а)

б)

в)

Рис.8.6. Значения изменений апостериорной дисперсии ошибки оценки

Как любая динамическая система, ФКБ имеет области устойчивого и неустойчивого функционирования. Если получаемая оценка сходится к истинному состоянию , то ФКБ функционирует устойчиво. Апостериорная дисперсия при этом уменьшаясь, становится и после переходного периода стабилизируется на уровне , близком к значениям, определяемым из (8.11). Для неустойчивого режима (рис.8.6в) апостериорная дисперсия хаотически изменяется, приобретая значения и не достигает устойчивого состояния.

Из рис.8.6 следует, что при изменении лишь одного параметра , при сохранении остальных неизменными имеют место различные условия сходимости ФКБ: а) устойчивые, б) условно устойчивые и в) неустойчивые.

Проанализируем более подробно режимы работы ФКБ.

Режимы ФКБ

Начиная с 1-го шага функционирования, независимо от начальных условий, ФКБ находится в переходном состоянии, затем, обычно спустя несколько шагов, наступает устойчивый режим.

Переходное состояние может продолжаться от нескольких шагов до сотен шагов (рис.8.6 а, б) или вообще не заканчиваться, образуя хаотический процесс (рис.8.6 в). Таким образом, основным показателем этого режима является скорость сходимости к установившемуся состоянию.

На поведение ФКБ в переходном режиме влияют различные параметры, однако наибольшее влияние оказывают выбор шага дискретизации и соотношение сигнал/шум . При выборе шага дискретизации целесообразно стремится к его уменьшению, выбирая . Можно добиться приемлемого устойчивого режима и при больших шагах 10^-1 и больше. Однако часто, на практике, выбор величины шага определяется не исходя из воли исследователя, а исходя из особенностей той или иной телекоммуникационной технологии. К числу таких особенностей следует отнести наличие значительных задержек в поступлении сигнальной или управляющей информации, большие периоды времени между соседними донесениями агентов, установленных на сетевых устройствах и др. Так, отсчетные значения в протоколах RTP имеют темп поступления: один отсчет в несколько секунд. Учитывая, что интервал корреляции изменений трафика составляет десятки секунд, то приходится иметь дело со случаем, когда . При этом для того, чтобы добиться устойчивого режима приходится занижать отношение сигнал/шум и др. Другой фактор, влияющий на продолжительность переходного режима – это упомянутое отношение сигнал/шум. При больших значениях этих соотношений ФКБ плохо сходится или переходит в хаотический режим (см. рис.8.6). Причиной этому является то, что с уменьшением уровня шума наблюдения возникает эффект деления на маленькое число (8.17), результатом чего появляются большие числа, что влияет на процесс вычислений. Для предотвращения этого эффекта приходится искусственно «зашумлять» фильтр. Можно так же в самом алгоритме (8.4), (8.17) выбирать заведомо заниженное значение или завышенное на величину до одного порядка. На практике целесообразно эти параметры выбирать методом поочередного подбора.

Установившийся режим – основной рабочий режим ФКБ. Качество фильтра в этом режиме определяется точностью оценивания, значением апостериорной дисперсии . Центральной задачей при программировании ФКБ является выбор параметров , , , - шаг дискретизации.

Проанализируем влияние ошибок в выборе параметров фильтра на точность оценок.

1. Ошибки в выборе соотношения . Анализ показывает, что ФКБ весьма чувствителен к отклонениям выбранных параметров от параметров модели или реальных параметров оцениваемого процесса. Уже было указано, что даже при точном задании , но при больших его значениях, более 20…30 дБ, ошибки оценки могут возрастать, а режим фильтра может стать неустойчивым. Поэтому ошибки в выборе в сторону уменьшения оказываются незначительными, в то время как ошибки в сторону возрастания – весьма критичны.

2. Точность оценок при различном выборе . Данные ошибки также имеют практически односторонний характер: чем меньше отношение , то есть чем больше отсчетных значений оцениваемого процесса окажется на интервале корреляции, тем выше точность оценки, функционирование – более устойчиво.

Из данного анализа можно сделать практически важный вывод: если ФКБ неустойчив, плохо сходится или наблюдаются большие ошибки оценки то следует попытаться скорректировать программу, выбрать меньшее отношение или же уменьшить шаг дискретизации .

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒