Внутренняя энергия. Первый закон термодинамики.

Зададимся вопросом: какую энергию в процессе совершения работы должен терять расширяющийся газ, если его центр масс неподвижен? А какой энергией могут обмениваться неподвижные тела в процессе теплообмена? Очевидно, что это не механическая энергия. С точки зрения механики неподвижное протяженное тело, центр масс которого находится в начале отсчета потенциальной энергии, энергией не обладает. С точки зрения термодинамики – не обладает механической энергией, но обладает внутренней. Утверждение о существовании внутренней энергии U – это один из двух постулатов, составляющих первый закон термодинамики. Вторым является постулат о том, что внутренняя энергия есть функция ТД-состояния. В соответствие с этим в случае равновесного газа U=U(p, V).

Математическая запись первого закона в дифференциальной форме выглядит так:

.

В интегральной форме:

.

Знак дифференциала d и конечного изменения D в левых частях дифференциальной и интегральной записей первого закона, как раз, является математическим выражением постулата о том, что U – функция состояния. Это значит, что изменение внутренней энергии определяется только начальным и конечным состояниями системы и не зависит от того, каким способом был произведен переход от одного состояния к другому. Отсюда следует вывод о сохранении энергии в любых процессах. Поэтому физический смысл первого закона ТД можно выразить так: энергия Вселенной неизменна.

Знак d около тепла и работы в дифференциальной записи и отсутствие знака D в интегральной записи подчеркивает тот факт, что как тепло, так и работа зависят от процесса, переводящего систему из начального состояния в конечное, и не являются функциями ТД-состояния.

Более традиционная запись I-го закона отражает работу теплового двигателя:

 

Итоги обзора ТД-подхода.

Подобно механике термодинамика, описывающая поведение термодинамических систем, является самостоятельной физической дисциплиной благодаря двум обстоятельствам: во-первых, в ее рамках установлен способ описания состояния изучаемых систем; во-вторых, установлена система аксиом, которым подчиняется любой переход между состояниями. Среди этих аксиом нас в данном цикле работ будет интересовать только одна: первый закон ТД.

 

Элементы молекулярно-кинетической теории

И статистической физики

Основное положение молекулярно-кинетической теории (МКТ) строения вещества, рожденное еще в древней Греции как гениальная гипотеза, о том, что все макроскопические тела состоят из огромного количества микроскопических, во второй половине XIX и в начале XX веков нашло свое экспериментальное подтверждение.

Оказалось, что характерная масса макромира, равная одному грамму, больше, чем масса одного атома водорода, равная одной атомной единице, в N_A раз, где N_A@6× 10²³ – число Авогадро. Это число является характерным числом, показывающим, какое число микроскопических частиц составляет макроскопическое тело.

Любое макроскопическое тело МКТ принципиально рассматривает как механическую систему. В частности, наиболее простое по свойствам макроскопическое тело, которым является идеальный газ, МКТ определяет следующим образом. Идеальным называется газ, для которого суммарная потенциальная энергия взаимодействия молекул, являющаяся функцией их взаимного расположения, все время пренебрежимо мала по сравнению с их суммарной кинетической энергией теплового движения, а размеры молекул пренебрежимо малы по сравнению со средним расстоянием между ними.

Чем выше температура газа и ниже его давление, тем ближе по своим свойствам реальный газ к идеальному. Многие газы (например, инертные газы, Н₂, О₂, N₂ и др.) можно считать идеальными уже при нормальных условиях (давление р=10⁵ Па, Т=273 К) и даже при более низких температурах.

Однако, принимая в расчет огромное количество материальных тел, из которых состоит механическая система «макроскопическое тело», МКТ по отношению к подобной системе точно также принципиально отказывается от основной задачи механики, которая была сформулирована в конце пункта 1.

С точки зрения МКТ все внутренние ТД-параметры и функции ТД-состояний представляют собой механические величины, усредненные по всем микрочастицам, входящим в систему. Задачей МКТ является расчет одних макроскопических параметров и выражение через рассчитанные всех характеристик макросистемы. Эту задачу МКТ решает отнюдь не методами механики, а используя аппарат теории вероятности и свою систему постулатов. Поэтому МКТ называется также классической статистической физикой.

Из всей системы постулатов стат. физики нас будут интересовать только закон о равном распределении внутренней энергии по степеням свободы: в состоянии ТД-равновесия на каждую степень свободы макроскопической системы в среднем приходится одинаковая порция внутренней энергии, равная kT/2. Здесь k=1.38× 10^-23 Дж/К – постоянная Больцмана. Нужно понимать, что «в среднем» – это не просто взяли общую U и поделили на количество степеней свободы системы. Это значит то значение, вокруг которого с течением времени «пляшет» энергия данной степени свободы. Т.е. здесь под усреднением понимается усреднение по времени.

Во-первых, последний постулат делает прозрачным смысл абсолютной температуры: оказывается абсолютная температура – мера энергии теплового движения, приходящейся на одну степень свободы в состоянии теплового равновесия. Во-вторых, он позволяет быстро рассчитать внутреннюю энергию идеального газа в равновесном состоянии.

Пусть идеальный газ состоит из N молекул с количеством степеней свободы одной молекулы, одинаковым для всех молекул и равным i. Т.к. взаимодействием между молекулами можно пренебречь, то сумма индивидуальных степеней свободы молекул и есть полное число степеней свободы, которое равно N× i. Отсюда внутренняя энергия идеального газа

Как известно N=n× N_A, где число молей n=m/m, где m - молярная масса газа, а т – масса газа. Следовательно

Произведение N_A× k= R (универсальная газовая постоянная). Следовательно

Отсюда дифференциал внутренней энергии определенного количества определенного идеального газа

 

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. I. Законодательные и нормативные акты
2. I. Общая характеристика толпы. Психологический закон ее духовного единства
3. I.II. Первый комплекс ГТО и дальнейшее его развитие
4. III. 1.-ПОСТРОЕНИЕ ТЕХНИКИ ПЛАВАНИЯ С УЧЕТОМ ОСНОВНЫХ ЗАКОНОВ ДИНАМИКИ
5. III. Закон места совершения акта (lex loci actus).
6. S: Выберите из предложенных ответов правильный на вопрос: « Как называется федеральный закон, принятый 26 сентября 1997г.?»
7. XXIII. Законность и правопорядок.
8. Абстрактные законы операций над множествами
9. Австро-венгерское соглашение 1867 г. Основной государственный закон о делах общих и о способах их трактования (21 декабря 1867 г.)
10. Аграрное законодательство субъектов Федерации
11. Анализ цепей методом законов Кирхгофа.
12. Барков А.В: обратная сила уголовного закона, судовый вестник 2001 номер 2,