Задачи теории систем массового обслуживания

Цель и содержание: Научиться моделировать работу реальной системы, используя теорию систем массового обслуживания.

Теоретическое обоснование

Изучите теоретический материал по данной теме, используя литературу [1, 2] и материал, приведенный ниже.

Системы массового обслуживания бывают двух видов: системы с отказами (потерями) и системы с очередью. Существуют системы с ограниченной очередью и неограниченной очередью. Ограничения могут быть по числу заявок, по времени обслуживания, по времени работы системы. Кроме того, учитывается дисциплина обслуживания. Заявки могут обслуживаться в порядке поступления их в систему, а могут рассматриваться в системе обслуживания с приоритетом. Различают приоритет абсолютный, относительный и смешанный.

Рассмотрим n- канальную систему с отказами. Граф состояний этой системы имеет вид (рисунок 8.1).

Рисунок 8.1 – Граф состояний n- канальной системы с отказами

Система может находиться в следующих состояниях:

S₀ – все каналы свободны;

S₁ – занят 1 канал, остальные свободны;

S₂ –заняты 2 канала, остальные свободны;

S_n – заняты все n каналов;

– интенсивность потока заявок;

– интенсивность потока обслуживания.

Пусть система находится в стационарном режиме. Пользуясь графом состояний, составим систему уравнений Колмогорова.

Условия нормировки вероятностей имеет вид:

Решая полученную систему уравнений, находим:

(7.2)

где k = 0, 1, …, n.

Заявка получает отказ, если система находится в состоянии S_n, следовательно, вероятность того, что заявка будет обслуживаться равна:

(7.3)

Интенсивность потока обслуженных заявок равна:

(7.4)

а среднее число занятых каналов:

(7.5)

Аппаратура и материалы. Для выполнения лабораторной работы необходим персональный компьютер с характеристиками, позволяющими установить операционную систему Windows XР, интегрированный пакет Microsoft Officе.

Указания по технике безопасности. Самостоятельно не производить установку и удаление программного обеспечения; ремонт персонального компьютера. Соблюдать правила технической эксплуатации и техники безопасности при работе с электрооборудованием.

Методика и порядок выполнения работы

Выполните предложенные задания.

Задание 1. Решить задачу. На телефонную станцию поступают в среднем 1, 5 заявки в минуту, среднее время обслуживания одной заявки 2 минуты. Станция имеет три канала обслуживания. Найти вероятность обслуживания поступившей заявки, среднее число занятых каналов, средний процент заявок, получивших отказ. Увеличить число каналов обслуживания и рассмотреть случаи, когда n = 4, 5, 6. Сделать вывод.

1. Нарисуйте граф состояний для этой задачи, составьте уравнение Колмогорова, пользуясь графом состояний. Решите задачу аналитически.

2. Используя формулы (7.1), (7.2), (7.3), (7.4), (7.5), напишите программу для решения задачи. Предусмотрите возможность изменений числа каналов обслуживания, интенсивности потока поступления заявок и потока обслуживания.

3. Проверьте правильность работы вашей программы, используя данные п. 1).

4. Увеличить число каналов обслуживания и рассмотреть случаи, когда n = 4, 5, 6. Сделать вывод.

Содержание отчета и его форма

Подготовьте отчет, в котором опишите технологию решения систем линейных уравнений в Excel, используя задания своего варианта. Отчет по лабораторной работе должен содержать:

1) название работы;

2) цель лабораторной работы;

3) формулировку индивидуального задания и его решение;

4) ответы на контрольные вопросы.

Вопросы для защиты работы:

1. Изобразите граф состояний одноканальной системы обслуживания с отказами.

2. Запишите уравнения Колмогорова для описания работы одноканальной системы обслуживания с отказами.

3. Под действием чего происходит уменьшение числа заявок в системе?

4. Чем определяется интенсивность потока обслуживания?

5. Изобразите граф состояний многоканальной системы обслуживания с отказами.

6. Запишите уравнения Колмогорова для описания работы многоканальной системы обслуживания с отказами.

7. Если одна ЭВМ обеспечивает интенсивность потока обслуживания μ , то какую интенсивность обслуживания обеспечат три ЭВМ, работающие одновременно?

8. Какими математическими отношениями описываются финальные вероятности состояний системы в результате решения системы уравнений Колмогорова?

9. Перечислите основные показатели эффективности многоканальной системы обслуживания с отказами.

10. Что требуется при заданной интенсивности потока заявок увеличивать для уменьшения времени пребывания задания в системе, а значит, и в очереди?

11. Что требуется при заданной интенсивности потока заявок уменьшать для уменьшения времени пребывания задания в системе, а значит, и в очереди?

12. В каких случаях моделирование работы вычислительной системы проводится с помощью метода статистических испытаний (метода Монте-Карло)?

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 9

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. B. Функции языка как театральной коммуникативной системы
2. I. Организация библиотечного обслуживания населения
3. I. Предмет и задачи дидактики
4. I. ФИЛОСОФИЯ ПРАВА В СИСТЕМЕ НАУК
5. II этап. Обоснование системы показателей для комплексной оценки, их классификация.
6. II. НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ ОБСЛЕДОВАНИЕ ДЫХАТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ У ДЕТЕЙ
7. II. Предполагаемые союзники и их задачи
8. III. Целевые установки, задачи и направления обеспечения транспортной безопасности
9. LANGUAGE IN USE - Повторение грамматики: система времен английских глаголов в активном залоге
10. Linux - это операционная система, в основе которой лежит лежит ядро, разработанное Линусом Торвальдсом (Linus Torvalds).
11. SWIFT как система передачи данных.
12. VI. ВВЕДЕНИЕ В АНАТОМИЮ МАССОВОГО ЧЕЛОВЕКА