Моделирование работы системы массового обслуживания с очередью

Цель и содержание: Научиться моделировать работу реальной системы массового обслуживания.

Теоретическое обоснование

Изучите теоретический материал по данной теме, используя литературу [1, 2] и материал, приведенный ниже.

Пусть число мест в очереди равно . Если все места в очереди заняты, заявка получает отказ. Система имеет один канал обслуживания. Граф состояний этой системы имеет вид (рисунок 9.1):

Рисунок 9.1 – Граф состояний многоканальной системы обслуживания с ограниченной очередью

S₀ – канал свободен;

S₁– канал занят;

S₂ – канал занят, (k-1) заявок в очереди;

S_m – канал занят, m заявок в очереди;

– интенсивность потока заявок;

– интенсивность потока обслуживания.

Уравнения Колмогорова имеют вид:

(9.1)

Условия нормировки вероятностей имеет вид: .

Решая полученную систему уравнений, находим:

. (9.2)

, (9.3)

где

Вероятность отказа среднее число заявок в очереди равно:

. (9.4)

Среднее время ожидания:

. 9.5)

Аппаратура и материалы. Для выполнения лабораторной работы необходим персональный компьютер с характеристиками, позволяющими установить операционную систему Windows XР, интегрированный пакет Microsoft Officе.

Указания по технике безопасности. Самостоятельно не производить установку и удаление программного обеспечения; ремонт персонального компьютера. Соблюдать правила технической эксплуатации и техники безопасности при работе с электрооборудованием.

Методика и порядок выполнения работы

Выполните предложенные задания.

Задание 1. Решите задачу. Пусть в систему прибывает в минуту в среднем одна заявка, длительность обслуживания заявки составляет две минуты. Число мест в очереди равно трем. Найти вероятность отказа, среднее время ожидания.

1. Нарисуйте граф состояний для этой задачи, составьте уравнение Колмогорова, пользуясь графом состояний. Решите задачу аналитически.

2. Напишите программу, используя формулы (9.1), (9.2), (9.3), (9.4) и (9.5) и варьируя число мест в очереди.

3. Проверьте правильность работы вашей программы, используя данные п. 1).

4. Увеличить число мест в очереди. Увеличивая , убедиться, что при больших вероятность отказа стабилизируется, становясь равной

Сделать вывод о том, каким образом можно существенно снизить вероятность отказа.

Задание 2. Решите задачу. Бригада из операторов обслуживает однотипных ЭВМ Каждая из этих ЭВМ в случайные моменты времени может потребовать к себе внимания оператора. ЭВМ выходят из рабочего состояния независимо друг от друга; вероятность выхода из рабочего состояния равна . Вероятность восстановления рабочего состояния равна . Каждый оператор может одновременно восстанавливать только одну ЭВМ, каждая ЭВМ восстанавливается только одним оператором. Учитывая, что при , ,

при , ,

и .

Найти вероятность того, что в установившемся процессе обслуживания в данный момент будет простаивать то или иное число ЭВМ.

1. Пусть обслуживание 8 ЭВМ поручено двум операторам. Как рациональнее организовать работу: поручить ли все ЭВМ обоим операторам, чтобы по мере надобности к ЭВМ подходил один из свободных операторов, или же каждому оператору поручить по четыре определенных ЭВМ. Вычисления произвести в предположении .

2. Результаты расчетов привести в таблицах 9.1 и 9.2.

Таблица 9.1 –

Число неработающих ЭВМ	Число ЭВМ, ожидающих обслуживания	Число свободных операторов

Таблица 9.2 –

Число неработающих ЭВМ	Число ЭВМ, ожидающих обслуживания	Число свободных операторов

Среднее число ЭВМ, простаивающих в данный момент по той причине, что операторы заняты другими ЭВМ, равно . Общее время простоя ЭВМ (восстановление и ожидание) равно:

3. Сделать вывод.

Содержание отчета и его форма

Подготовьте отчет, в котором опишите технологию решения систем линейных уравнений в Excel, используя задания своего варианта. Отчет по лабораторной работе должен содержать:

1) название работы;

2) цель лабораторной работы;

3) условия выполненных заданий и их решение;

4) выводы;

5) ответы на контрольные вопросы.

Вопросы для защиты работы:

1. Изобразите граф состояний системы обслуживания вычислительных задач с очередью.

2. Какого типа бывают ограничения, наложенные на ожидание?

3. Что такое «дисциплина очереди»?

4. Что понимают под приоритетным обслуживанием?

5. Какие виды приоритета Вам известны?

6. Охарактеризуйте каждый вид приоритета и приведите пример.

7. Запишите уравнения Колмогорова для описания работы системы обслуживания вычислительных задач с очередью.

8. Запишите уравнения Колмогорова для описания работы системы обслуживания вычислительных задач с очередью.

9. Какими математическими отношениями описываются финальные вероятности состояний системы в результате решения системы уравнений Колмогорова?

10. Перечислите основные показатели эффективности системы обслуживания с очередью.

11. Запишите условие конечности длины очереди.

12. При каком условии очередь растет до бесконечности?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 10

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 678 Следующая ⇒