Расчетные формулы сплайна 2-го порядка.

Лабораторная работа №1.

Сплайны первого порядка.

ЗАДАНИЕ

Задать самостоятельно функцию у = f(x). Составить таблицу функции у = f(x) на отрезке [а; в] в узлах х_i =a+ih. Вычислить промежуточные точные значения с помощью сплайна

1-порядка. Вычислить погрешность . Найти среднюю арифметическую величину (мат.ожидание)

и среднеквадратическое отклонение

Методические указания

i. Задайте переменные программирования.

Массивы.

Переменные. Введем обозначения

M а= А, sig =σ , x = x, i=i .

Константы. a, b, n, h, k

ii. Пример программы на языке Паскаль.

Пусть

Ma: = Ø ; Sig: = Ø ;

For i: = Ø fo n-1 do

Ma: = Ma + D [i] /n;

for i: = Ø to n-1 do

Sig: = Sig + SQR (D [i] – Ma) / (n-1);

Sig: = SQRT (Sig);

WRITELN (’У = ’, ’ ’, ’У1= ’, ’ ’, ’S = ’, ’, ’D =’);

For i: = Ø to n-1 do

WRITELN (У[i]: 9: 4, ’ ’, У1[i]: 9: 4, ’ ’, S[i]: 9: 4, ’ ’, D[i]: 9: 4);

WRITELN (’ Ma ’, Ma, ’ ’, ’ Sig = ’, Sig);

end.

СРС №1.

Сплайны второго порядка.

Задание:

Взять функцию у = f(x) из лабораторной работы №1. Составить таблицу функции у = f(x) на отрезке [а; в] в узлах х_i =a+ih. Вычислить промежуточные точные значения с помощью сплайна

2-порядка. Вычислить погрешность . Найти среднюю арифметическую величину (мат.ожидание)

и среднеквадратическое отклонение

Результаты сравнить с лабораторной работой №1.

Методические указания

Расчетные формулы сплайна 2-го порядка.

1. Сначала вычисляются все коэффициенты .

2. Задается значение первой производной функций у=f (x) на левой границе отрезки [а, b], т.е. .

3. Из соотношения рекуррентно определяются все коэффициенты. .

4. По формуле

определяются все с_i.

Переменные и структурная схема расчета.

Для составления программы вводятся следующие параметры расчета:

Массивы. - значения функций в целых узлах; значения функций в промежуточных узлах; коэффициенты сплайна 2-го порядка; значения сплайна в промежуточных точках;

отклонение;

средняя арифметическая погрешность вычисления;

средне-квадратическое отклонение погрешности вычисления. Константы a, b, n, h=(b-a)/n; k; переменные Ma, SІ, х.

начало

Структурная схема расчета.

а, в, n, k, f(x), b[0]

- - - - - - - - - - - ввод начальных данных

I: = Ø, n, 1

У[i] = f(x)

I: = Ø, n-1, 1

I: = Ø, n-1, 1

b[i+1]: = 2(У[i+1]- У[i]) / h-b[i]

I: = Ø, n-1, 1

I: = Ø, n-1, 1

I: = Ø, n-1, 1

конец

I: = Ø, n-1, 1

Лабораторная работа №2

Определение изменения давления в пласте при упругом режиме (прямоугольный контур)

Постановка задачи.

Задача 1. Между двумя параллельными сбросами

находится нефтяная залежь 2 (рис.3), за пределами которой расположена бесконечно простирающаяся водоносная область. Стрелками показан приток воды из законтурной области. Ширина залежи b=1000м, толщина пласта h=15м, проницаемость водоносной области к=0, 2· 10^-12 м², вязкость законтурной воды-

, коэффициент пьезопроводности пласта

1у 1^' Ох в Рис.3

Отбор жидкости из залежи изменяется во времени следующим образом

где t_* – время ввода месторождения в разработку .

Требуется определить изменение давления на контуре нефтеносности

= P₀– P(t), т.е. при у=0 (см. рис. 3) по сравнению с начальным пластовым давлением после начала разработки залежи.

Методические указания для решения задачи 1.

Для расчета изменения во времени давления на контуре нефтяной залежи используя аппроксимацию Карслоу и Егеря [1] имеем:

В лабораторной работе №2 надо написать программу для расчета падения давления на контуре прямоугольного пласта и нарисовать график функции . При этом , где постоянные c₁, c₂выбираются студентами и согласуются с преподавателем.

Основные константы

Const mj=1/86400000 { }; k=2E-13 {k}; ka=86400 { }; b=1000; hh=15 {h}; h=25 {длина отрезка интегрирования по t, сут.}; tz=3*365 {t_*=3 года}; tmax=15*365; n=trunc(tmax/h) {кол-во отрезков по t }; alfa=0.149 { };

Лабораторная работа №3.

Расчет показателей разработки нефтяного месторождения в законтурной области пласта при упругом режиме.

Постановка задачи.

Задача 3. Для условий, данных в задаче 2 требуется определить изменение добычи нефти, воды, текущей нефтеотдачи и обводненности продукции при заданной динамике жидкости в течение 15 лет. Для рассматриваемого месторождения известны данные зависимости (рис.3.1) текущей обводненности продукции

от отношения

(Q_н– накопленная добыча нефти, N_н – запасы нефти). Считается, что эта зависимость будет справедливой в течении

0 0.5

Рис.3.1 Зависимость текущей обводненности

от относительного отбора нефти η.

рассматриваемого срока разработки.

Методические указания

Основные константы

Const mv=1/86400000 { }; mn=2/86400000 { }; R=2000; hh=15 {h}; h=0.2 {шаг по t, сут.}; tz=3*365 {t_*=3 года}; tmax=15*365; n=trunc(tmax/h); a=1.0854; m=0.3; Scb=0.05;

V=pi*R*R*hh*m*(1-Scb); {Общий обьем нефти}

СРС №2.

Математическая модель.

Пусть длина стержня равна l м,

периметр поперечного сечения Р м,

площадь поперечного сечения Q м².

(4.1)

Пусть на обоих концах стержня поддерживается постоянная температура . Тогда краевые условия имеют вид.

, (4.2)

Цель СРС №2.

- Написать программу для расчета температуры вдоль трубопровода, используя трехточечную разностную схему ( приближенное решение );

- Изучить влияние длины трубы L, θ ₁ и θ ₂_,α и θ ₀ на распределение температуры;

- Следует найти точное решение задачи (4.1)-(4.2). Для этого надо решить дифференциальное решение 2-порядка, считая λ =const. Точное решение надо сравнить с приближенным решением в узлах сетки и найти погрешность метода;

- Результаты представить на одном графике для сравнительного анализа.

Методические указания

Лабораторная работа №4

Самостоятельная работа №3

Лабораторная работа № 5.

В лабораторной работе № 5 надо рассчитать значения кажущегося сопротивления и построить график в логарифмическом масштабе, используя 3-точечный фильтр для установки Шлюмберже. Благодаря двукратному применению фильтра значения определяются в 6-ти точках на декаду логарифмического масштаба. Формула для расчета в логарифмическом масштабе

где

Коэффициенты фильтра 0, 0148; -0, 0814; 0, 4018; -1, 5716; 1, 972; 0, 1854; 0, 1064; -0, 0499; 0, 0225.

Значения трансформанты сопротивления рассчитываются по соотношениям Пекериса.

Константы и переменные: nt=17; n=18; {число отсчетов}

R[1..10]; {удельные сопротивления}

T[1..nt]; {трансформанты сопротивления}

HS[1..9]; {мощности слоев}

x1, y, S, f, B: real; {х1- абсцисса первой точки измерения, у- текущая абсцисса, S – значение кажущегося сопротивления, f – шаг, B – текущие значения трансформанты сопротивления }

i9, i8, i, j, m: integer; {i9- число слоев, i8=i9-1, i, j, m- счетчики}

Procedure TI (var B: real); {вычисляет текущие значения трансформанты сопротивления}

Блок-схема процедуры TI