Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Действительные направления реакций опор конструкции



ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

 

Методические указания к заданиям

по выполнению курсовых работ и примеры их выполнения

 

(СТАТИКА)

 

Санкт– Петербург

УДК 531

 

Рецензент д-р. техн. наук, профессор В. Н. Глухих (СПбГАСУ)

Теоретическая механика: Методические указания к заданиям

по выполнению курсовых работ и примеры их выполнения (статика)
/сост.: В. П. Колосов, А. М. Подбелло; СПбГАСУ. – СПб., 2015. – 42 с.

 

В работе изложены методические указания и представлены задания в виде двух расчетно-графических работ по статике для студентов направления «Строительство». Приводятся примеры выполнения этих работ с подробными пояснениями.

 

Табл.. Ил.. Библиогр. назв.

 

Ó Санкт-Петербургский государственный

архитектурно-строительный университет, 2015

ВВЕДЕНИЕ

 

Настоящие методические указания содержат все необходимые материалы для выдачи студентам заданий к двум курсовым расчетно-графическим работам по статике, которые должны быть выполнены в соответствии с учебным планом в течение одного семестра. Примеры, иллюстрирующие процесс выполнения этих работ, в достаточной степени помогут студентам в их внеаудиторной работе.

 

Расчетно-графическая работа № 1


Работа представляет собой статический расчет составной конструкции, включающей плоскую стержневую ферму и опорную колонну.

 

Состав задания

1). Пользуясь методом расчленения, определить все опорные реакции, а также силы взаимодействия между частями конструкции.

2). Для проверки правильности вычислений определить главный вектор и главный момент системы заданных сил, выбирая за центр приведения точку С, а также главный вектор и главный момент полученных опорных реакций. Сравнить результаты и определить, к какому простейшему виду приводится система заданных сил.

3). Последовательно рассматривая равновесие узлов, определить усилия во всех стержнях фермы аналитически и графически.

4). Определить усилия в стержнях методом сечений, рассматривая не менее двух характерных сечений, и сравнить со значениями усилий, полученными методом вырезания узлов.

Примечания ко всем схемам.

Опорная колонна жестко заделана в точке G. Опора F, связанная с колонной, шарнирно-неподвижная. Опора А шарнирно-подвижная. Соединения стержней фермы шарнирные.

Распределенная нагрузка действует на колонну на всей ее высоте b. Заданные нагрузки, силы и размеры конструкций условные.

 

Схемы конструкций и варианты заданий

 

Схема № 1

Исходные данные к схеме № 1

№ варианта a м b м P1 кН P2 кН P3 кН P4 кН q кН/м Угол α номера стержней
45о 1, 4, 6, 7
30о 3, 5, 8, 9

 

Схема № 2

Исходные данные к схеме № 2

№ варианта a м b м P1 кН P2 кН P3 кН P4 кН q кН/м Угол α номера стержней
30о 1, 4, 8, 9
60о 2, 6, 1, 9

 

 

Схема № 3

Исходные данные к схеме № 3

№ варианта a м b м P1 кН P2 кН P3 кН P4 кН q кН/м Угол α номера стержней
45о 2, 4, 8, 7
30о 4, 5, 2, 6

 

 

Схема № 4

Исходные данные к схеме № 4

№ варианта a м b м P1 кН P2 кН P3 кН P4 кН q кН/м Угол α номера стержней
30о 2, 6, 9, 5
60о 2, 5, 4, 7

 

Схема № 5

Исходные данные к схеме № 5

№ варианта a м b м P1 кН P2 кН P3 кН P4 кН q кН/м Угол α номера стержней
45о 1, 4, 8, 2
60о 2, 6, 9, 8

 

Схема № 6

Исходные данные к схеме № 6

№ варианта a м b м P1 кН P2 кН P3 кН P4 кН q кН/м Угол α номера стержней
30о 1, 2, 5, 7
60о 6, 7, 8, 2

 

 

Схема № 7

Исходные данные к схеме № 7

№ варианта a м b м P1 кН P2 кН P3 кН P4 кН q кН/м Угол α номера стержней
45о 1, 4, 9, 7
60о 3, 5, 8, 4

 

Схема № 8

Исходные данные к схеме № 8

№ варианта a м b м P1 кН P2 кН P3 кН P4 кН q кН/м Угол α номера стержней
30о 1, 4, 8, 9
60о 2, 6, 8, 9

 

Схема № 9

Исходные данные к схеме № 9

№ варианта a м b м P1 кН P2 кН P3 кН P4 кН q кН/м Угол α номера стержней
60о 1, 3, 4, 7
30о 3, 5, 8, 2

 

Схема № 10

Исходные данные к схеме № 10

№ варианта a м b м P1 кН P2 кН P3 кН P4 кН q кН/м Угол α номера стержней
30о 2, 4, 5, 7
45о 3, 5, 7, 9

 

 

Схема № 11

Исходные данные к схеме № 11

№ варианта a м b м P1 кН P2 кН P3 кН P4 кН q кН/м Угол α номера стержней
45о 1, 4, 6, 7
60о 3, 5, 8, 9

 

Схема № 12

Исходные данные к схеме № 12

№ варианта a м b м P1 кН P2 кН P3 кН P4 кН q кН/м Угол α номера стержней
60о 2, 4, 5, 8
30о 3, 4, 6, 9

 

 

Схема № 13

Исходные данные к схеме № 13

 

№ варианта a м b м P1 кН P2 кН P3 кН P4 кН q кН/м Угол α номера стержней
45о 1, 5, 6, 3
60о 4, 7, 3, 9

 

Схема № 14

Исходные данные к схеме № 14

№ варианта a м b м P1 кН P2 кН P3 кН P4 кН q кН/м Угол α номера стержней
60о 1, 4, 6, 7
45о 3, 5, 8, 9

 

Схема № 15

Исходные данные к схеме № 15

№ варианта a м b м P1 кН P2 кН P3 кН P4 кН q кН/м Угол α номера стержней
30о 1, 4, 6, 7
60о 3, 5, 8, 9

 

Пример выполнения расчетно-графической работы № 1

Схема конструкции

Исходные данные: a = 4, 0 м, b = 3, 0 м, Р1 = 1, 0 кН, Р2 = 2, 0 кН, Р3 = 3, 0 кН, Р4 = 4, 0 кН, q = 1, 0 кН/м

Для определения опорных реакций расчленяем конструкцию в шарнире F и рассматриваем две расчетные схемы:

 

а) расчетная схема и уравнения равновесия колонны

 

б) расчетная схема и уравнения равновесия фермы

4. Σ X = P2 - XF = 0,

5. Σ MF = YA 3 a - P1 2 a - P2 b - P3 a - P4 a = 0,

6. Σ MA = YF 3 a + P3 2 a + P4 2 a + P1 a - P2 b = 0.

В результате совместного решения шести уравнений с учетом значений заданных величин получим:

YF = - 4, 5 кН; YA = 3, 5 кН; XF = 2, 0 кН;

XG = - 8, 0 кН; YG = 4, 5 кН; MG = 12, 0 кНм.

Пример выполнения расчетно-графической работы № 2

Работа представляет собой статический расчет пространственной стержневой конструкции, опирающейся на монолитный фундамент с помощью сферических шарниров. Определяются усилия во всех стержнях конструкции методом вырезания узлов. Кроме того, выясняется общее силовое воздействие на фундамент со стороны стержневой конструкции путем приведения системы сил к заданному центру О на верхней поверхности фундамента.

 

 

Расчетная схема узла А

Уравнения равновесия
:
1. Σ X = F1 sin α + R2 = 0; 2.Σ Y = - F1 cos α - R3 cos β = 0;

3.Σ Z = - R1 - R3 sin β = 0. П ри значениях функций

sin α = 0, 6; cos α = 0, 8; sin β = 0, 447; cos β = 0, 895 из уравнений

найдем R2 = - 0, 6 кН, R3 = - 0, 894 кН, R1 = 0, 4 кН.

 

Расчетная схема узла В

Уравнения равновесия

4. Σ X = R2 - R4 sin δ - R6 cos γ sin α = 0;

5.Σ Y = - R6 cos γ cos α = 0;

6.Σ Z = - F2 - R5 - R4 cos δ - R6 sin γ = 0.

Значения функций sin γ = 0, 37; cos γ = 0, 93; sin δ = 0, 6; cos δ = 0, 8.

Результаты решения уравнений R6 = 0, R4 = 1, 0 кН, R5 = - 2, 8 кН

 

Расчетная схема узла С

 

Уравнения равновесия

7. Σ X = F3 + R9 cos φ = 0,

8. Σ Y = R7 cos β - R3 cos β = 0,
9.Σ Z = - R8 - R3 sin β - R7 sin β - R9 sin φ = 0.
Вычислив значения функций cos φ = 0, 83; sin φ = 0, 55; из уравнений равновесия найдем R9 = - 3, 6 кН; R7 = 0, 89 кН; R8 = 1, 2 кН.

 

Рассмотрим систему сил, действующих на фундамент со стороны стержней. При этом следует реакции растянутых стержней направлять «от узла», расположенного на фундаменте, а сжатых стержней «к узлу».

 

Приведем эту систему сил к заданному центру О на поверхности фундамента.Проекции главного вектора V на оси координат

 

Vx = Σ X = R9 cos φ + R4 sin δ = 3, 6 кН; Vy = Σ Y = - R7 cos β = - 0, 8 кН;

Vz = Σ Z = R1 + R4 cos δ – R5 + R7 sin β + R8R9 sin φ = - 2, 0 кН

Величина главного вектора V = = 4, 2 кН

Проекции главного момента Mo

Mox = Σ Mx = R1 0, 5 b + R4 cos δ 0, 5 bR5 0, 5 b + R7 sin β 0, 5 bR8 0, 5 b +
+ R9 sin φ = - 0, 8 кНм

Moy = Σ My = R1 0, 5 a+ R4 cos δ 0, 5 + R7 sin β 0, 5 a + R8 0, 5 a + R9 sin φ 0, 5 a + R5 0, 5 a =11, 4 кНм

Moz = Σ Mz = - R4 sin δ 0, 5 b + R7 cos β 0, 5 a + R9 cos φ 0, 5 b = 6, 0 кНм

Величина главного момента Mo = = 12, 9 кНм

 

Для проверки выполненных расчетов найдем проекции главного вектора и главного момента для системы заданных сил F1, , F2 и F3

Vx = Σ X = 3, 6 кН; Vy = Σ Y = = - 0, 8 кН; Vz = Σ Z = - 2, 0 кН

Mox = Σ Mx = F1 cos α 2hF2 0, 5b = - 0, 8 кНм

Moy = Σ My = F3 h + F1 sin α 2h + F2 0, 5 a = 11, 4 кНм

Moz = Σ Mz = F3 0, 5b = 3, 0 x 2, 0 = 6, 0 кНм

Результаты совпадают, следовательно, расчеты выполнены правильно.

Определим, к какому простейшему виду приводится система сил.

Так как V ≠ 0 и Mo ≠ 0, то система сил приводится либо к равнодействующей, либо к «динаме» - силовому винту.

Найдем скалярное произведение главного момента и главного вектора

Mo V cos (Mo^V) = Mx Vx + My Vy + Mz Vz
= (-0, 8) 3, 6 + 11, 4 (-0, 8) + 6, 0 (- 2, 0) = - 24 ≠ 0.

Главный момент и главный вектор не перпендикулярны друг другу, следовательно система сил приводится к динаме.

Моментом динамы MD называется проекция главного момента на линию действия главного вектора, поэтому MD можно найти по формуле

MD = (Mox Vx + Moy Vy + Moz Vz) / V = -24 / 4, 2 = -5, 72 кНм

Знак минус означает, что вектор MD направлен противоположно вектору V.

Расположение центральной оси системы определим, исходя из того, что векторы MD и V расположены на этой оси и их одноименные проекции пропорциональны, т.е.

[Mx – (y Vz – z Vy)] / Vx = [My – (z Vx – x Vz)] / Vy =

= [Mz – (x Vy – y Vx)] / Vz = MD / V,

где x, y и z - координаты точек, расположенных на центральной оси.

Для определения координат x1 и y1 точки 1 пересечения центральной оси с плоскостью хОу выберем следующие два равенства

[Mx – (y1 Vz – z1 Vy)] / Vx = MD / V, [My – (z1 Vx – x1 Vz )] / Vy = MD / V, где положим z1 = 0.

{ - 0, 8 – [ y1 ( - 2, 0 ) – z1 ( - 0, 8 ) ] } / 3, 6 = ( - 5, 72) / 4, 2; y1 = - 2, 05 м

{ 11, 4 – [ z1 3, 6 – x1 ( - 2, 0 ) ] } / ( - 0, 8 ) = ( - 5, 72) / 4, 2; x1 = 5, 15 м

Аналогично определим координаты z2 и x2 точки 2 пересечения центральной оси с плоскостью xOz при y2 = 0

[Mx – (y2 Vz – z2 Vy)] / Vx = MD / V, [Mz – (x2 Vy – y2 Vx)] / Vy = MD / V,

{ - 0, 8 – [ y2 ( - 2, 0 ) – z2 ( - 0, 8 ) ] } / 3, 6 = ( - 5, 72) / 4, 2; z2 = 5, 12 м

{ 6, 0 – [ x2 ( - 0, 8 ) – y2 3, 6 ) ] } / ( - 2, 0 ) = ( - 5, 72) / 4, 2; x2 = - 4, 1 м

Координаты z3 и y3 точки 3 пересечения центральной оси с плоскостью zОу ( x3 = 0)

[My – (z3 Vx – x3 Vz)] / Vy = MD / V, [Mz – (x3 Vy – y3 Vx)] / Vy = MD / V

{ 11, 4 – [ z3 3, 6 – x3 ( - 2, 0 ) ] } / ( - 0, 8 ) = ( - 5, 72) / 4, 2; z3 = 2, 86 м

{ 6, 0 – [ x3 ( - 0, 8 ) – y3 3, 6 ) ] } / ( - 2, 0 ) = ( - 5, 72) / 4, 2; y3 = - 0, 91 м

 

 

 

Рекомендуемая литература

 

1. Яблонский А. А. Курс теоретической механики / А. А. Яблонский, В. М. Никифоров. – М.: Высшая школа, 2010.

2. Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики / С. М. Тарг. – М.: Физматгиз, 2006.

3. Бутенин Н. В. Курс теоретической механики. / Н. В. Бутенин, Я. Л. Лунц,. – М.: Физматгиз, 1970.

4. Бать М. И., Теоретическая механика в примерах и задачах / М. И. Бать., Г. Ю Джанелидзе., А. С. Кельзон: – М.: Физматгиз, 2013.

5. Добронравов В. В. Курс теоретической механики / В. В Добронравов., Н. Н. Никитин – М.: Высшая школа, 1983.

 

Оглавление

Введение …………

Расчетно-графическая работа №1…….

Пример выполнения расчетно-графической работы № 1…….

Расчетно-графическая работа № 2…….

Пример выполнения расчетно-графической работы № 2……

Рекомендуемая литература……

 

 

Учебное издание

 

 

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

 

Методические указания к заданиям

по выполнению курсовых работ и примеры их выполнения

 

 

(СТАТИКА)

 

Составители: Колосов Владислав Петрович.

Подбелло Александр Михайлович.

 

Редактор В.А. Преснова.

Корректор М. А. Молчанова.

Компьютерная верстка И.А. Яблоковой

 

 

Подписано к печати Формат Бум. Офсетная.

Усл. печ. Тираж Заказ

Санкт-Петербургский государственный архитектурно – строительный университет

 

190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д.4.

Отпечатано на ризографе.190005, 2-я Красноармейская ул., д.5.

 

 

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

 

Методические указания к заданиям

по выполнению курсовых работ и примеры их выполнения

 

(СТАТИКА)

 

Санкт– Петербург

УДК 531

 

Рецензент д-р. техн. наук, профессор В. Н. Глухих (СПбГАСУ)

Теоретическая механика: Методические указания к заданиям

по выполнению курсовых работ и примеры их выполнения (статика)
/сост.: В. П. Колосов, А. М. Подбелло; СПбГАСУ. – СПб., 2015. – 42 с.

 

В работе изложены методические указания и представлены задания в виде двух расчетно-графических работ по статике для студентов направления «Строительство». Приводятся примеры выполнения этих работ с подробными пояснениями.

 

Табл.. Ил.. Библиогр. назв.

 

Ó Санкт-Петербургский государственный

архитектурно-строительный университет, 2015

ВВЕДЕНИЕ

 

Настоящие методические указания содержат все необходимые материалы для выдачи студентам заданий к двум курсовым расчетно-графическим работам по статике, которые должны быть выполнены в соответствии с учебным планом в течение одного семестра. Примеры, иллюстрирующие процесс выполнения этих работ, в достаточной степени помогут студентам в их внеаудиторной работе.

 

Расчетно-графическая работа № 1


Работа представляет собой статический расчет составной конструкции, включающей плоскую стержневую ферму и опорную колонну.

 

Состав задания

1). Пользуясь методом расчленения, определить все опорные реакции, а также силы взаимодействия между частями конструкции.

2). Для проверки правильности вычислений определить главный вектор и главный момент системы заданных сил, выбирая за центр приведения точку С, а также главный вектор и главный момент полученных опорных реакций. Сравнить результаты и определить, к какому простейшему виду приводится система заданных сил.

3). Последовательно рассматривая равновесие узлов, определить усилия во всех стержнях фермы аналитически и графически.

4). Определить усилия в стержнях методом сечений, рассматривая не менее двух характерных сечений, и сравнить со значениями усилий, полученными методом вырезания узлов.

Примечания ко всем схемам.

Опорная колонна жестко заделана в точке G. Опора F, связанная с колонной, шарнирно-неподвижная. Опора А шарнирно-подвижная. Соединения стержней фермы шарнирные.

Распределенная нагрузка действует на колонну на всей ее высоте b. Заданные нагрузки, силы и размеры конструкций условные.

 

Схемы конструкций и варианты заданий

 

Схема № 1

Исходные данные к схеме № 1

№ варианта a м b м P1 кН P2 кН P3 кН P4 кН q кН/м Угол α номера стержней
45о 1, 4, 6, 7
30о 3, 5, 8, 9

 

Схема № 2

Исходные данные к схеме № 2

№ варианта a м b м P1 кН P2 кН P3 кН P4 кН q кН/м Угол α номера стержней
30о 1, 4, 8, 9
60о 2, 6, 1, 9

 

 

Схема № 3

Исходные данные к схеме № 3

№ варианта a м b м P1 кН P2 кН P3 кН P4 кН q кН/м Угол α номера стержней
45о 2, 4, 8, 7
30о 4, 5, 2, 6

 

 

Схема № 4

Исходные данные к схеме № 4

№ варианта a м b м P1 кН P2 кН P3 кН P4 кН q кН/м Угол α номера стержней
30о 2, 6, 9, 5
60о 2, 5, 4, 7

 

Схема № 5

Исходные данные к схеме № 5

№ варианта a м b м P1 кН P2 кН P3 кН P4 кН q кН/м Угол α номера стержней
45о 1, 4, 8, 2
60о 2, 6, 9, 8

 

Схема № 6

Исходные данные к схеме № 6

№ варианта a м b м P1 кН P2 кН P3 кН P4 кН q кН/м Угол α номера стержней
30о 1, 2, 5, 7
60о 6, 7, 8, 2

 

 

Схема № 7

Исходные данные к схеме № 7

№ варианта a м b м P1 кН P2 кН P3 кН P4 кН q кН/м Угол α номера стержней
45о 1, 4, 9, 7
60о 3, 5, 8, 4

 

Схема № 8

Исходные данные к схеме № 8

№ варианта a м b м P1 кН P2 кН P3 кН P4 кН q кН/м Угол α номера стержней
30о 1, 4, 8, 9
60о 2, 6, 8, 9

 

Схема № 9

Исходные данные к схеме № 9

№ варианта a м b м P1 кН P2 кН P3 кН P4 кН q кН/м Угол α номера стержней
60о 1, 3, 4, 7
30о 3, 5, 8, 2

 

Схема № 10

Исходные данные к схеме № 10

№ варианта a м b м P1 кН P2 кН P3 кН P4 кН q кН/м Угол α номера стержней
30о 2, 4, 5, 7
45о 3, 5, 7, 9

 

 

Схема № 11

Исходные данные к схеме № 11

№ варианта a м b м P1 кН P2 кН P3 кН P4 кН q кН/м Угол α номера стержней
45о 1, 4, 6, 7
60о 3, 5, 8, 9

 

Схема № 12

Исходные данные к схеме № 12

№ варианта a м b м P1 кН P2 кН P3 кН P4 кН q кН/м Угол α номера стержней
60о 2, 4, 5, 8
30о 3, 4, 6, 9

 

 

Схема № 13

Исходные данные к схеме № 13

 

№ варианта a м b м P1 кН P2 кН P3 кН P4 кН q кН/м Угол α номера стержней
45о 1, 5, 6, 3
60о 4, 7, 3, 9

 

Схема № 14

Исходные данные к схеме № 14

№ варианта a м b м P1 кН P2 кН P3 кН P4 кН q кН/м Угол α номера стержней
60о 1, 4, 6, 7
45о 3, 5, 8, 9

 

Схема № 15

Исходные данные к схеме № 15

№ варианта a м b м P1 кН P2 кН P3 кН P4 кН q кН/м Угол α номера стержней
30о 1, 4, 6, 7
60о 3, 5, 8, 9

 

Пример выполнения расчетно-графической работы № 1

Схема конструкции

Исходные данные: a = 4, 0 м, b = 3, 0 м, Р1 = 1, 0 кН, Р2 = 2, 0 кН, Р3 = 3, 0 кН, Р4 = 4, 0 кН, q = 1, 0 кН/м

Для определения опорных реакций расчленяем конструкцию в шарнире F и рассматриваем две расчетные схемы:

 

а) расчетная схема и уравнения равновесия колонны

 

б) расчетная схема и уравнения равновесия фермы

4. Σ X = P2 - XF = 0,

5. Σ MF = YA 3 a - P1 2 a - P2 b - P3 a - P4 a = 0,

6. Σ MA = YF 3 a + P3 2 a + P4 2 a + P1 a - P2 b = 0.

В результате совместного решения шести уравнений с учетом значений заданных величин получим:

YF = - 4, 5 кН; YA = 3, 5 кН; XF = 2, 0 кН;

XG = - 8, 0 кН; YG = 4, 5 кН; MG = 12, 0 кНм.

Действительные направления реакций опор конструкции

Определение усилий в стержнях методом вырезания узлов

 

 

Расчетная схема и уравнения равновесия узла А


Поделиться:



Популярное:

  1. III. Целевые установки, задачи и направления обеспечения транспортной безопасности
  2. VIII. Основные направления просветительской, популяризаторской и коммуникативной деятельности библиотек
  3. XXIII. Законность и правопорядок.
  4. Анализ технологичности конструкции детали
  5. Архитектурные направления и стили в России на рубеже XIX-XX веков
  6. Виды и направления внеурочной деятельности.
  7. Вопрос 1. ЗАКОННОСТЬ И ПРАВОПОРЯДОК: ПОНЯТИЕ И ИХ СООТНОШЕНИЕ
  8. Вопрос 88. Законность и правопорядок: понятие, соотношение и проблемы укрепления.
  9. Вопрос №82. Правопорядок: понятие, структура, функции. Соотношение правового и общественного порядка.
  10. Выбор выключателей, разъединителей, трансформаторов тока и напряжения, расчёт конструкции сборных шин и связей между элементами РУ и оборудованием на напряжении 110 кВ
  11. Выбор конструкции и схемы электрической сети
  12. Гарантии законности и правопорядка


Последнее изменение этой страницы: 2016-05-28; Просмотров: 863; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.235 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь