Теплопередача при стационарном тепловом потоке

I. Основные понятия и уравнения теплопередачи

Перемещение теплоты в какой-либо среде возможно при условии, что температу­ра в отдельных ее местах неодинакова. Разность температур в среде — необходимое условие для возникновения в ней теплопередачи, при этом перемещение теплоты происходит в направлении более низкой температуры.

При разности температур воздуха внутри и снаружи здания происходит теплопе­редача через наружные ограждающие конструкции. Зимой в отапливаемых зданиях теплопередача происходит через наружные ограждения из здания; теряемая при этом зданием теплота возмещается теплотой, подаваемой различными системами отопле­ния. В зданиях холодильников в летний период теплопередача происходит в обрат­ном направлении, т. е. внутрь здания. В холодильниках требуемая температура воздуха поддерживается холодильными машинами, в других зданиях — при помощи вентиляции, в зданиях специального назначения — системами кондиционирования воздуха

Различают три вида теплопередачи: теплопроводностью, за счет конвекции и излучением. Передача теплоты теплопроводностью может происходить в твердой, жидкой и газообразной средах, однако в чистом виде она наблюдается только в сплошных твердых телах.

В твердых телах (диэлектриках) и в жидкостях энергия переносится упругими волнами, в газах — диффузией атомов или молекул, а в металлах — диффузией элек­тронов. Подавляющее большинство строительных материалов представляет собой пористые тела, в порах которых возможны все виды теплопередачи; однако при теп­лотехнических расчетах можно считать, что распространение теплоты в материалах происходит лишь по законам теплопроводности.

За счет конвекция передача теплоты может осуществляться лишь в жидкой и газообразной средах. Конвекция представляет собой перенос теплоты движущимися частицами жидкости или газа. Различают два вида конвекции: естественную, при которой движение частиц среды обус­ловливается разностью температур, а, следовательно, и неодинаковой плотностью среды, и вынужденную, при которой движение частиц вызывается внешними воздействиями (перемешивание среды, продувание воздуха вентилятором и пр.).

Излучение может происходить в газообразной среде или в пустоте. Тепловое излучений представляет собой перенос энергии в виде электромагнитных волн между взаимно излучающими поверхностями. При этом происходит двойное пре­вращение энергии: тепловой в лучистую на поверхности тела, излучающего теплоту, и лучистой в тепловую на поверхности тела, поглощающего лучистую теплоту.

При передаче теплоты через ограждающие конструкции зданий теплопередача осуществляется главным образом теплопроводностью. Теплопередача и излучением происходит в воздушных прослойках, а также у поверхностей, отделяющих конструкцию от внутреннего и наружного воздуха.

 

Теплопроводность.

Аналитическая теория теплопроводности игнорирует молекулярное строение ве­щества и рассматривает его как сплошную массу.

Для вывода дифференциального уравнения теплопроводности рассмотрим снача­ла случай одномерной задачи, т. е. когда движение теплоты происходит только в на­правлении одной из осей координат, например, при передаче теплоты через неогра­ниченно протяженную плоскую стенку. Выделим внутри такой стенки бесконечно тонкий слой толщиной dх, в котором температура изменяется на величину dT. Если бы температура слоя не изменялась во времени, т. е. при стационарном тепловом потоке, то количество теплоты Q1, проходящей через 1 м² этого слоя в течение 1 с, определя­лось бы по следующей формуле:

Q1= -λ dT/dx,

где λ — коэффициент теплопроводности среды, Вт/(м^{> 0}С).
Отношение dT/dx носит название градиента температуры и имеет размерность °С/м. Знак минус в правой части уравнения поставлен потому, что движение теплоты про­исходит в направлении понижения температуры (отрицательный градиент темпера­туры).

В общем случае (нестационарные условия теплопередачи) величина теплового потока при прохождении его через выделенный слой будет изменяться. Для опреде­ления величины изменения теплового потока по толщине слоя нужно предыдущее уравнение продифференцировать по dх, тогда получим

 

dQ1/dx= d/dx(-λ dT/dx)= - λ d² T/dx²

Изменение величины теплового потока связано с поглощением или выделением теплоты слоем при изменении его температуры во времени. Количество теплоты dQ2, необходимое для повышения температуры слоя толщиной dx. на dT градусов за проме­жуток времени dt, будет пропорционально теплоемкости слоя, равной сγ dх, т. е.

dQ2= -с*γ *dх*dT/dt,

где γ - удельный вес материала кг/м³; с— удельная теплоемкость материала слоя, кДж/(кг • °С).

Знак минус в правой части этого уравнения поставлен потому, что повышение температуры слоя связано с поглощением им теплоты и уменьшением величины теп­лового потока (dQ2- отрицательная величина).

Последнее уравнение может быть написано в частных производных в виде

∂ Q2/∂ x==-с*γ *∂ T/∂ t

или

∂ T/∂ t= a *∂ ² T/∂ x², - уравнение Фурье (1)

где a = λ /(с*γ ) показывает изменение величины теплового потока по толщине слоя в результате аккумулирования им теплоты.

a = λ /(с*γ )- носит название «коэффициент температуропроводности» материала, обозначается буквой а и имеет размерность м²/с.

Физический смысл уравнения (1) заключается в следующем. Левая часть уравне­ния представляет изменение температуры среды во времени. Производная, стоящая в правой части уравнения, дает пространственное изменение градиента температуры. Следовательно, уравнение (1) показывает, что в каждой точке среды изменение темпе­ратуры во времени пропорционально пространственному изменению градиента температуры.

Физический смысл a состоит в том, что он характеризует скорость выравнивания температуры в различных точках среды. Чем больше будет величина a , тем скорее все точки какого-либо тела при его остыва­нии или нагреве достигнут одинаковой температуры.

 

Все процессы остывания и нагрева в телах с разными параметрами ai будут подобными (одинаковые значения Ti =Ti/T начi, где T начi – начальное значение температуры) если для заданных толщин тел Δ i выбирать время ti из зависимости

 

Fo= ti* ai/ Δ i² = const - критерий Фурье

Решение задач, связанных с передачей теплоты теплопроводностью, сводится к ин­тегрированию дифференциального уравнения Фурье (1), при этом для того чтобы найти постоянные интегрирования, необходимо знать граничные условия.

Граничные условия разделяются на временные и пространственные (условия на границах тела - двух границах).

Временные граничные ус­ловия состоят в задании начального распределения температуры, т. е. распределения температуры в момент времени T( t = 0)=П(Х). Пространственные граничные условия относят­ся к поверхностям, ограничивающим данную среду.

Различают три рода граничных условий.

Граничное условие I рода — заданы распределение температуры на поверхности и ее изменение во времени.

Для одномерного распределения температур

T(х=а)=F1(t) и T(х=в)=F2(t),

где а и в координаты границ тела;

F1(t) и F2(t) распределение температур во времени на границах а и в соответственно. Это условие является наиболее простым, но в практике встречается редко.

Граничное условие II рода — заданы величины теплового потока, проходящего че­рез поверхность, и его изменения во времени.

Q1(t)= -λ ∂ T/∂ x при х =а,

Q2(t)= -λ ∂ T/∂ x при х =в,

где Q1(t) и Q2(t)- тепловые потоки на границах тела а и в соответственно.

Граничное условие III рода — заданы температура среды, окружающей поверхнос­ти (обычно воздуха или жидкости) и закон теплообмена между поверхностью и ок­ружающей средой. Это граничное условие наиболее сложное и вместе с тем наиболее распространенное в практике.

-λ ∂ T/∂ x= α i*(T-Ti окр) - для конвективного теплообмена на границах тела а и в с температурами окружающей среды Ti окр

Аналитическое решение дифференциальных уравнений теплопроводности пред­ставляет собой сложные математические задачи, которые в настоящее время могут быть решены с применением ЭВМ.

В частности, к числу задач, имеющих значение для строительного проектирования, стоит отнести задачи:

1) остывания и нагревания однородной и многослойной плоской стенки в окружающей среде с постоянной тем­пературой;

2) изменения во времени температуры в стенке любой конструкции при заданных коле­баниях температуры окружающего воздуха;

3) изменения во времени температуры в стенке произвольной конструкции при мгновенном изменении температуры на ее поверхности;

И т.п.

Значительно упрощается решение задач теплопередачи в частном случае при стационарных условиях. Стационарные условия теплопередачи характеризуются постоянством температуры среды во времени, при этом постоянной оказывается и величина теплового потока. Действительные условия теплопередачи далеки от ста­ционарных, т. к. в натуре происходят колебания температуры наружного и внутрен­него воздуха, а, следовательно, и колебания величины теплового потока, проходящего через ограждающие конструкции зданий. Однако в некоторых случаях с точностью, допустимой в практических расчетах, можно считать теплопередачу через ограждаю­щие конструкции стационарной. При этом температура воздуха в здании принимает­ся осредненной за некоторый период времени (например, за сутки), а для наружной температуры устанавливается некоторое расчетное ее значение исходя из климати­ческих условий данной местности и массивности ограждения. По стационарным условиям теплопередачи определяются: потери теплоты зданием для установления требуемой мощности системы отопления, необходимые теплозащитные качества на­ружных ограждений, распределение температуры в ограждении и пр.

В стационарных условиях теплопередачи температура в любых точках среды остается постоянной во времени, следовательно, в уравнении (1) при этом будем иметь dT/dt=0, а т. к., в общем случае, а не равно нулю, то нулю должно быть равно выражение, стоящее в скобках в правой части уравнения, т. е. для этого случая полу­чим дифференциальное уравнение Лапласа:

∂ ² T/∂ x² +∂ ² T/∂ y² +∂ ² T/∂ z² =0 (2)

Это дифференциальное уравнение температурного поля в стационарных условия теплопередачи, дающее решение задачи о распределении температуры в данной сре­де. Физический смысл уравнения (2) будет ясен, если каждое из слагаемых его левой части умножить на величину коэффициента теплопроводности среды λ, тогда каждое из слагаемых будет представлять собой величину изменения теплового потока в дан­ной точке поля по одной из осей координат. Следовательно, сумма изменений вели­чины теплового потока в любой точке поля должна быть равной нулю. Или, другими словами, сумма количеств теплоты, притекающей к данной точке по всем направле­ниям, должна быть равна нулю. Это — основное условие так называемого тепловогобаланса.

Для одномерной задачи — при передаче теплоты через плоскую стенку из однородного материала получим,

∂ ² T/∂ x² =0 (3)

Решением данного уравнение является следующее выражение

Т= а*Х+в (4)

т. е. в однородной плоской стенке при стационарном режиме теплопередачи распределение температуры по толщине стенки является прямой линией.

Т вн- температура стенки при Х= 0

T нар - температура стенки при Х= Δ

Δ

Tвн T

 

 

Tнар

Х

 

В многослойной стенке из N однородных материалов распределение температур имеет характер набора прямых линий внутри каждого слоя

Ti=ci*X+bi, i=1…N (4.1)

На границах сопряжения слоев внутри стенки выполняются условия идеального теплового контакта:

- равенства температур на каждой i-ой границе Ti=Ti+1, i=1…N-1

- равенство тепловых потоков на каждой i-ой границе ci= ci+1, i=1…N-1

 

Твн T

 

 

Х

Тнар

 

 

Теплопередача конвекцией.

При обмене теплоты между жидкостью или газом и поверхностью твердого тела одновременно с конвекцией происходит и передача теплоты теплопроводностью в жидкой или газообразной среде. Совместное воздействие конвекции и теплопро­водности носит название «конвективного теплообмена».

При конвекции передача теплоты связана с молярным переносом жидкости или газа, что сильно усложняет явление этого вида теплопередачи. Количество теплоты, передаваемой конвекцией, зависит от характера движения жидкой или газообраз­ной среды, ее плотности, вязкости и температуры, состояния поверхности твердого тела, величины температурного перепада между жидкостью или газом и поверхнос­тью и пр. Применение математического анализа в большинстве случаев ограничива­ется лишь составлением дифференциальных уравнений и установлением граничных условий. Решение этих уравнений возможно лишь для некоторых частных случа­ев и при целом ряде упрощающих предпосылок. Поэтому при изучении процессов конвективного теплообмена большое значение имеют эксперимент и обработка его результатов на основании теории подобия.

В практических расчетах для определения теплового потока Q Вт, передаваемого при конвективном теплообмене между жидкостью или газом и поверхностью твердо­го тела, пользуются формулой

Q=α k*F*(Tв-Tп) (5)

где α k — коэффициент теплоотдачи конвекцией, Вт/(м² • °С); F — площадь поверх­ности твердого тела, м²; Tв — температура жидкости или газа, °С; Tп — температура поверхности, °С.

Коэффициент теплоотдачи конвекцией α k показывает количество теплоты в Дж, передаваемой в течение секунды от жидкости или газа к 1 м² поверхности твердого тела при разности температур в 1 °С между жидкостью или газом и поверхностью.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА

В виде примера рассмотрим случай стена из кирпича силикатного ГОСТ 379, утепленной мокрой тонкой системой утепления, состоящей из следующих слоев:

1 2 3 4 5 6

1 слой.Кирпичная кладка из кирпича силикатного ГОСТ 379 толщиной δ 1= 0, 38 м;

2 слой. Слой монтажного клея толщиной δ 2=4 мм

3слой. Утеплитель (ROCKWOOL FACAD BATS или PAROC FAS 4), толщину δ 3 которого необходимо определить из условий требуемого уровня тепловой изоляции.

4слой. Слой клея, армированный сеткой толщиной δ 4=4мм

5слой Слой штукатурки декоративной δ 5=4мм

6слой Слой краски с грунтовкой δ 6=0, 1мм

Для проведения расчетов будем помнить:

1. Сопротивление теплопередаче стены R из нескольких слоев будет равно сумме сопротивлений каждого из слоев(δ i/ λ i) и сопротивлений теплообмену внутри помещения(1/α в )и с наружи ограждающей конструкции(1/α н).

Например у стены из 6- ти слоев сопротивление теплопередаче будет записываться:

R=1/α в+ δ 1/ λ 1+ δ 2/ λ 2+ δ 3/ λ 3+ δ 4/ λ 4+ δ 5/ λ 5+ δ 6/ λ 6+1/α н,

гдеα в = 8, 7 Вт/(м ² *º С)- коэффициент теплоотдачи внутренней поверхности стен (СНиП 23-02-2003 )

α н=23 Вт/(м ² *º С)- коэффициент теплоотдачи внешней поверхности стен(СНиП 23-02-2003 )

Два следующих положения Вы должны принять на веру!!!

2.Требуемое сопротивление теплопередаче стены является функцией числа градусо- суток отопительного периода(ГСОП)

ГОСП=(Tвн-Tot.пер.)*Zот.пер.

3. Требуемое сопротивление теплопередаче стены по значению ГСПО может быть определено по одной из следующих формул в соответствии с функциональным назначением здания:

Жилые, лечебно- профилактические и детские учреждения

Rtr=0, 00035*ГСПО+1, 4

Вы получили из расчетов определенную толщину утеплителя. Исходя из расчетной величины толщины утеплителя, выбирается лист, ближайшей из выпускаемой линейки толщин утеплителя (утеплитель выпускается с определенным шагом по толщине, есть ходовые толщины и заказываемые специально). Для выбранной толщины утеплителя определяется сопротивление теплопередаче и умножается на коэффициент теплотехнической неоднородности.

Исходные данные

Расчетная температура воздуха внутри помещения Tвн =20°С

Температура отопительного периода Tot.пер.= -1, 8°C

(средняя температура периода со среднесуточной температурой ниже или равной – 8°С по СНИП 23-01-99, табл.1)

Продолжительность отопительного периода Zот.пер.= 220 сут.

(продолжительность периода со среднесуточной температурой ниже или равной – 8°С по СНИП 23-01-99, табл.1)

Расчетная зимняя температура наружного воздуха Tн= - 26° С

(средняя температура наиболее холодной 5-дневки обеспеченностью 0.92 по СНИП 23-01-99, табл.1)

Определяется в таблице

Общие положения

Описание таблицы см. ниже(

Из приведенных в таблице данных следует:

в случае использования утеплителя ROCKWOOL FACAD BATS его толщина составит 0, 113 м;

в случае использования утеплителя PAROC FAS 4 его толщина составит 0, 108м.

Принимаем толщины утеплителя:

ROCKWOOL FACAD BATS – 115 мм

PAROC FAS 4 - 110 мм

Расчетные сопротивления ограждающей конструкции при использовании утеплителей:

ROCKWOOL FACAD BATS R=0, 629+0, 115/0, 046 =3, 129м² *°С/Вт;

PAROC FAS 4 R=0, 629 +0, 110/0, 044 =3, 129м² *°С/Вт;

C учетом коэффициента теплотехнической неоднородности r=0, 99 для системы наружной теплоизоляции приведенное сопротивление теплопередаче

ROCKWOOL FACAD BATS R=3, 129*0, 99=3, 1м² *°С/Вт;

PAROC FAS 4 R==3, 129*0, 99=3, 1 м² *°С/Вт;

 

В первой строке цифр – проставьте значения толщин слоев ( кроме толщины утеплителя- она определяется и значения выводятся для двух видов утеплителя ROCKWOOL FACAD BATS и PAROC FAS 4 в ячейках под соответствующими обозначениями)

3.2.Во второй строке проставьте значения λ материалов слоев( в первой ячейке второй строки находится значение α в; в седьмой ячейке второй строки находится значение α н- их менять не стоит)

3.3.В третьей строке таблицы автоматически определяются сопротивления теплопередаче каждого из слоев- в третьей строке изменять ничего не надо!!!

3.4.Проведя изменения, кликните вне таблицы – таблица закроется.

Если что – то не получается, свяжитесь со мной и мы вместе построим таблицу для вашего Варианта ограждающей конструкции

I. Основные понятия и уравнения теплопередачи

Перемещение теплоты в какой-либо среде возможно при условии, что температу­ра в отдельных ее местах неодинакова. Разность температур в среде — необходимое условие для возникновения в ней теплопередачи, при этом перемещение теплоты происходит в направлении более низкой температуры.

При разности температур воздуха внутри и снаружи здания происходит теплопе­редача через наружные ограждающие конструкции. Зимой в отапливаемых зданиях теплопередача происходит через наружные ограждения из здания; теряемая при этом зданием теплота возмещается теплотой, подаваемой различными системами отопле­ния. В зданиях холодильников в летний период теплопередача происходит в обрат­ном направлении, т. е. внутрь здания. В холодильниках требуемая температура воздуха поддерживается холодильными машинами, в других зданиях — при помощи вентиляции, в зданиях специального назначения — системами кондиционирования воздуха

Различают три вида теплопередачи: теплопроводностью, за счет конвекции и излучением. Передача теплоты теплопроводностью может происходить в твердой, жидкой и газообразной средах, однако в чистом виде она наблюдается только в сплошных твердых телах.

В твердых телах (диэлектриках) и в жидкостях энергия переносится упругими волнами, в газах — диффузией атомов или молекул, а в металлах — диффузией элек­тронов. Подавляющее большинство строительных материалов представляет собой пористые тела, в порах которых возможны все виды теплопередачи; однако при теп­лотехнических расчетах можно считать, что распространение теплоты в материалах происходит лишь по законам теплопроводности.

За счет конвекция передача теплоты может осуществляться лишь в жидкой и газообразной средах. Конвекция представляет собой перенос теплоты движущимися частицами жидкости или газа. Различают два вида конвекции: естественную, при которой движение частиц среды обус­ловливается разностью температур, а, следовательно, и неодинаковой плотностью среды, и вынужденную, при которой движение частиц вызывается внешними воздействиями (перемешивание среды, продувание воздуха вентилятором и пр.).

Излучение может происходить в газообразной среде или в пустоте. Тепловое излучений представляет собой перенос энергии в виде электромагнитных волн между взаимно излучающими поверхностями. При этом происходит двойное пре­вращение энергии: тепловой в лучистую на поверхности тела, излучающего теплоту, и лучистой в тепловую на поверхности тела, поглощающего лучистую теплоту.

При передаче теплоты через ограждающие конструкции зданий теплопередача осуществляется главным образом теплопроводностью. Теплопередача и излучением происходит в воздушных прослойках, а также у поверхностей, отделяющих конструкцию от внутреннего и наружного воздуха.

 

Теплопроводность.

Аналитическая теория теплопроводности игнорирует молекулярное строение ве­щества и рассматривает его как сплошную массу.

Для вывода дифференциального уравнения теплопроводности рассмотрим снача­ла случай одномерной задачи, т. е. когда движение теплоты происходит только в на­правлении одной из осей координат, например, при передаче теплоты через неогра­ниченно протяженную плоскую стенку. Выделим внутри такой стенки бесконечно тонкий слой толщиной dх, в котором температура изменяется на величину dT. Если бы температура слоя не изменялась во времени, т. е. при стационарном тепловом потоке, то количество теплоты Q1, проходящей через 1 м² этого слоя в течение 1 с, определя­лось бы по следующей формуле:

Q1= -λ dT/dx,

где λ — коэффициент теплопроводности среды, Вт/(м^{> 0}С).
Отношение dT/dx носит название градиента температуры и имеет размерность °С/м. Знак минус в правой части уравнения поставлен потому, что движение теплоты про­исходит в направлении понижения температуры (отрицательный градиент темпера­туры).

В общем случае (нестационарные условия теплопередачи) величина теплового потока при прохождении его через выделенный слой будет изменяться. Для опреде­ления величины изменения теплового потока по толщине слоя нужно предыдущее уравнение продифференцировать по dх, тогда получим

 

dQ1/dx= d/dx(-λ dT/dx)= - λ d² T/dx²

Изменение величины теплового потока связано с поглощением или выделением теплоты слоем при изменении его температуры во времени. Количество теплоты dQ2, необходимое для повышения температуры слоя толщиной dx. на dT градусов за проме­жуток времени dt, будет пропорционально теплоемкости слоя, равной сγ dх, т. е.

dQ2= -с*γ *dх*dT/dt,

где γ - удельный вес материала кг/м³; с— удельная теплоемкость материала слоя, кДж/(кг • °С).

Знак минус в правой части этого уравнения поставлен потому, что повышение температуры слоя связано с поглощением им теплоты и уменьшением величины теп­лового потока (dQ2- отрицательная величина).

Последнее уравнение может быть написано в частных производных в виде

∂ Q2/∂ x==-с*γ *∂ T/∂ t

или

∂ T/∂ t= a *∂ ² T/∂ x², - уравнение Фурье (1)

где a = λ /(с*γ ) показывает изменение величины теплового потока по толщине слоя в результате аккумулирования им теплоты.

a = λ /(с*γ )- носит название «коэффициент температуропроводности» материала, обозначается буквой а и имеет размерность м²/с.

Физический смысл уравнения (1) заключается в следующем. Левая часть уравне­ния представляет изменение температуры среды во времени. Производная, стоящая в правой части уравнения, дает пространственное изменение градиента температуры. Следовательно, уравнение (1) показывает, что в каждой точке среды изменение темпе­ратуры во времени пропорционально пространственному изменению градиента температуры.

Физический смысл a состоит в том, что он характеризует скорость выравнивания температуры в различных точках среды. Чем больше будет величина a , тем скорее все точки какого-либо тела при его остыва­нии или нагреве достигнут одинаковой температуры.

 

Все процессы остывания и нагрева в телах с разными параметрами ai будут подобными (одинаковые значения Ti =Ti/T начi, где T начi – начальное значение температуры) если для заданных толщин тел Δ i выбирать время ti из зависимости

 

Fo= ti* ai/ Δ i² = const - критерий Фурье

Решение задач, связанных с передачей теплоты теплопроводностью, сводится к ин­тегрированию дифференциального уравнения Фурье (1), при этом для того чтобы найти постоянные интегрирования, необходимо знать граничные условия.

Граничные условия разделяются на временные и пространственные (условия на границах тела - двух границах).

Временные граничные ус­ловия состоят в задании начального распределения температуры, т. е. распределения температуры в момент времени T( t = 0)=П(Х). Пространственные граничные условия относят­ся к поверхностям, ограничивающим данную среду.

Различают три рода граничных условий.

Граничное условие I рода — заданы распределение температуры на поверхности и ее изменение во времени.

Для одномерного распределения температур

T(х=а)=F1(t) и T(х=в)=F2(t),

где а и в координаты границ тела;

F1(t) и F2(t) распределение температур во времени на границах а и в соответственно. Это условие является наиболее простым, но в практике встречается редко.

Граничное условие II рода — заданы величины теплового потока, проходящего че­рез поверхность, и его изменения во времени.

Q1(t)= -λ ∂ T/∂ x при х =а,

Q2(t)= -λ ∂ T/∂ x при х =в,

где Q1(t) и Q2(t)- тепловые потоки на границах тела а и в соответственно.

Граничное условие III рода — заданы температура среды, окружающей поверхнос­ти (обычно воздуха или жидкости) и закон теплообмена между поверхностью и ок­ружающей средой. Это граничное условие наиболее сложное и вместе с тем наиболее распространенное в практике.

-λ ∂ T/∂ x= α i*(T-Ti окр) - для конвективного теплообмена на границах тела а и в с температурами окружающей среды Ti окр

Аналитическое решение дифференциальных уравнений теплопроводности пред­ставляет собой сложные математические задачи, которые в настоящее время могут быть решены с применением ЭВМ.

В частности, к числу задач, имеющих значение для строительного проектирования, стоит отнести задачи:

1) остывания и нагревания однородной и многослойной плоской стенки в окружающей среде с постоянной тем­пературой;

2) изменения во времени температуры в стенке любой конструкции при заданных коле­баниях температуры окружающего воздуха;

3) изменения во времени температуры в стенке произвольной конструкции при мгновенном изменении температуры на ее поверхности;

И т.п.

Значительно упрощается решение задач теплопередачи в частном случае при стационарных условиях. Стационарные условия теплопередачи характеризуются постоянством температуры среды во времени, при этом постоянной оказывается и величина теплового потока. Действительные условия теплопередачи далеки от ста­ционарных, т. к. в натуре происходят колебания температуры наружного и внутрен­него воздуха, а, следовательно, и колебания величины теплового потока, проходящего через ограждающие конструкции зданий. Однако в некоторых случаях с точностью, допустимой в практических расчетах, можно считать теплопередачу через ограждаю­щие конструкции стационарной. При этом температура воздуха в здании принимает­ся осредненной за некоторый период времени (например, за сутки), а для наружной температуры устанавливается некоторое расчетное ее значение исходя из климати­ческих условий данной местности и массивности ограждения. По стационарным условиям теплопередачи определяются: потери теплоты зданием для установления требуемой мощности системы отопления, необходимые теплозащитные качества на­ружных ограждений, распределение температуры в ограждении и пр.

В стационарных условиях теплопередачи температура в любых точках среды остается постоянной во времени, следовательно, в уравнении (1) при этом будем иметь dT/dt=0, а т. к., в общем случае, а не равно нулю, то нулю должно быть равно выражение, стоящее в скобках в правой части уравнения, т. е. для этого случая полу­чим дифференциальное уравнение Лапласа:

∂ ² T/∂ x² +∂ ² T/∂ y² +∂ ² T/∂ z² =0 (2)

Это дифференциальное уравнение температурного поля в стационарных условия теплопередачи, дающее решение задачи о распределении температуры в данной сре­де. Физический смысл уравнения (2) будет ясен, если каждое из слагаемых его левой части умножить на величину коэффициента теплопроводности среды λ, тогда каждое из слагаемых будет представлять собой величину изменения теплового потока в дан­ной точке поля по одной из осей координат. Следовательно, сумма изменений вели­чины теплового потока в любой точке поля должна быть равной нулю. Или, другими словами, сумма количеств теплоты, притекающей к данной точке по всем направле­ниям, должна быть равна нулю. Это — основное условие так называемого тепловогобаланса.

Для одномерной задачи — при передаче теплоты через плоскую стенку из однородного материала получим,

∂ ² T/∂ x² =0 (3)

Решением данного уравнение является следующее выражение

Т= а*Х+в (4)

т. е. в однородной плоской стенке при стационарном режиме теплопередачи распределение температуры по толщине стенки является прямой линией.

Т вн- температура стенки при Х= 0

T нар - температура стенки при Х= Δ

Δ

Tвн T

 

 

Tнар

Х

 

В многослойной стенке из N однородных материалов распределение температур имеет характер набора прямых линий внутри каждого слоя

Ti=ci*X+bi, i=1…N (4.1)

На границах сопряжения слоев внутри стенки выполняются условия идеального теплового контакта:

- равенства температур на каждой i-ой границе Ti=Ti+1, i=1…N-1

- равенство тепловых потоков на каждой i-ой границе ci= ci+1, i=1…N-1

 

Твн T

 

 

Х

Тнар

 

 

Теплопередача конвекцией.

При обмене теплоты между жидкостью или газом и поверхностью твердого тела одновременно с конвекцией происходит и передача теплоты теплопроводностью в жидкой или газообразной среде. Совместное воздействие конвекции и теплопро­водности носит название «конвективного теплообмена».

При конвекции передача теплоты связана с молярным переносом жидкости или газа, что сильно усложняет явление этого вида теплопередачи. Количество теплоты, передаваемой конвекцией, зависит от характера движения жидкой или газообраз­ной среды, ее плотности, вязкости и температуры, состояния поверхности твердого тела, величины температурного перепада между жидкостью или газом и поверхнос­тью и пр. Применение математического анализа в большинстве случаев ограничива­ется лишь составлением дифференциальных уравнений и установлением граничных условий. Решение этих уравнений возможно лишь для некоторых частных случа­ев и при целом ряде упрощающих предпосылок. Поэтому при изучении процессов конвективного теплообмена большое значение имеют эксперимент и обработка его результатов на основании теории подобия.

В практических расчетах для определения теплового потока Q Вт, передаваемого при конвективном теплообмене между жидкостью или газом и поверхностью твердо­го тела, пользуются формулой

Q=α k*F*(Tв-Tп) (5)

где α k — коэффициент теплоотдачи конвекцией, Вт/(м² • °С); F — площадь поверх­ности твердого тела, м²; Tв — температура жидкости или газа, °С; Tп — температура поверхности, °С.

Коэффициент теплоотдачи конвекцией α k показывает количество теплоты в Дж, передаваемой в течение секунды от жидкости или газа к 1 м² поверхности твердого тела при разности температур в 1 °С между жидкостью или газом и поверхностью.

Теплопередача при стационарном тепловом потоке

Стационарные условия теплопередачи характеризуются постоянством во времени величины теплового потока и температуры ограждения (см. главу I). При стационар­ном режиме теплопередачи все теплотехнические расчеты значительно упрощают­ся. Поэтому обычно при теплотехнических расчетах наружных ограждений зданий принимается, что теплопередача происходит при стационарном тепловом потоке. В некоторых случаях, когда расчеты для стационарных условий дают слишком резкие отклонения от действительных, учитывается изменение во времени величины тепло­вого потока и температуры ограждения (глава V).

Большинство наружных ограждений зданий представляет собой плоские стены, т. е. параллельные плоскости, ограждающие здание с обеих сторон. Поэтому в даль­нейшем все изложенное будет относиться к 1 м² плоских стен неограниченного про­тяжения, т. е. к участкам их, достаточно удаленным от проемов или мест примыкания к другим ограждающим конструкциям. Расчет теплопередачи ограждений, имеющих выступы или углы, или в местах примыкания их к другим ограждениям делается на основании построения их температурных полей, о чем сказано далее. Своды или стены, имеющие в плане круговое очертание, имеют обычно настолько большие ра­диусы кривизны, что их можно рассматривать как плоские стенки.

Количество теплоты, проходящей через ограждение, пропорционально разности температур воздуха с одной и с другой стороны ограждения, площади ограждения и времени, в течение которого происходит передача теплоты, и, кроме того, зависит от теплотехнических свойств самого ограждения. Количество теплоты Q, передавае­мой ограждением, определяется по формуле

Q=k*(Tвн-Тн)*F*t

где k — коэффициент, зависящий от теплотехнических свойств ограждения и назы­ваемый коэффициентом теплопередачи, Вт/(м² • °С); Tвн — температура воздуха с внут­ренней стороны ограждения, °С; Тн — температура воздуха с наружной стороны ограж­дения, °С; F — площадь ограждения, м²; t — продолжительность передачи теплоты, с.

Для выяснения физического смысла коэффициента теплопередачи ограждения по­ложим в формуле, что Tвн-Тн = 1°С, F = 1 м², t = 1 с, тогда k = Q, Следовательно, ко­эффициент теплопередачи ограждения измеряется количеством теплоты, Дж, которое будет проходить в течение 1 с через 1 м² ограждения при разности температур воздуха с одной и с другой его стороны, равной 1 °С.

Если вместо температур воздуха с одной и с другой стороны ограждения будут из­вестны температуры на поверхностях ограждения, то формула Q примет вид:

Q=Λ *(Tпов вн-Тпов н)*F*t

где Λ — коэффициент, зависящий от теплотехнических свойств ограждения и назы­ваемый коэффициентом теплопроницания ограждения, ВтДм² • °С); Tпов вн — температура внутренней поверхности ограждения, °С; т_н — температура наружной поверхности ог­раждения, °С.

12Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. A. обеспечение выполнения расписания движения, корректировка движения в случае необходимости, оказание техпомощи ПС на линии, принятие мер в случае ДТП и др.
2. A. эксплуатируемые вручную или с применением ручного труда; без применения ручного труда (механические, автоматические и др.).
3. B. Специфика восприятия выразительных средств театра
4. Extended Primitives-расширенные примитивы
5. I ) При нейтральной оси в полке.
6. I. Заполнение фрагмента «Талон приема»
7. I. Общие сведения о воспитательном мероприятии
8. I. Прием и отправление поездов
9. I. Принятие нормативных актов органами государства.
10. I. ЭКГ при нарушениях ритма сердца (аритмиях)
11. I. Этические принципы психолога
12. II. Выберите, при каком условии верно данное утверждение.