Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Непрерывная случайная величина



Программные вопросы

1. Плотность распределения вероятностей для непрерывной случайной величины. Кривая распределения.

2. Числовые характеристики непрерывной случайной величины: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение; их свойства и вероятностный смысл.

Решение типового примера

Задача 12.6. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения

.

Найти для неё 1) функцию плотности распределения вероятностей f(х); 2) коэффициент а; 2) вероятности попадания в интервалы (1, 5; 2) и (0, 5; 1, 3); 3) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Решение. 1) Для непрерывной случайной величины по определению функции плотности вероятностей F’(х)=f(х). Следовательно,

.

2) Так как , то и , следовательно, а=1.

3) Вероятность попадания случайной величины Х в заданный интервал находится по формуле: Р(α < Х< β )= F(β ) – F(α ). Так как а=1, то Р(1, 5< X< 2)= =F(2)-F(1, 5)=(2-1)2 – (1, 5-1)2 =1 – 0, 52=0, 75, а Р(0, 5< X< 1, 3)= F(1, 3) – F(0, 5) = =(1, 3 – 1)2 – 0 = 0, 09.

4) Математическое ожидание непрерывной случайной величины Х находится по формуле:

.

Так как вне интервала [1, 2] f(x)=0 и а=1, то М(Х)= = ,

Так как дисперсия непрерывной случайной величины находится по формуле , то в нашем случае

.

Среднее квадратическое отклонение случайной величины

= .

Ответ: 1) 1; 2) 0, 09; 3) М(Х) = , .

Задачи контрольной работы

 

12.6.1. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина Х примет значение в интервале (-1, 0).

12.6.2. Случайная величина Х задана функцией распределения

Определить вероятность того, что случайная величина Х в результате испытания примет значение, больше 0, 5, но менее 0, 8.

12.6.3. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения:

Определить вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале:

а) (1, 3; 1, 5);

б) (1, 2; 1, 8).

12.6.4. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(х). Найти функцию плотности распределения вероятностей f(х).

12.6.5. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(х). Найти функцию плотности распределения вероятностей f(х).

 

12.6.6. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(х). Найти функцию плотности распределения вероятностей f(х).

 

 

12.6.7. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(х). Найти функцию плотности распределения вероятностей f(х).

 

12.6.8. Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения:

Найти вероятность того, что Х примет значение в интервале .

12.6.9. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения:

Найти вероятность того, что значение случайной величины Х содержится в интервале (1, 3).

12.6.10. Плотность распределения вероятностей задана формулой .

Найти коэффициент а и функцию распределения вероятностей случайной величины Х.

12.6.11. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения:

Определить коэффициент а.

12.6.12. Случайная величина Х задана плотностью распределения вероятностей f(х). Найти интегральную функцию распределения F(х), если

2.6.13. Случайная величина Х задана плотностью распределения вероятностей f(х). Найти интегральную функцию распределения F(х), если

12.6.14. Вычислить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной дифференциальной функцией распределения f(х):

12.6.15. Вычислить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной дифференциальной функцией распределения f(х), если

12.6.16. Вычислить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной дифференциальной функцией распределения f(х):

12.6.17. Вычислить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной дифференциальной функцией распределения f(х):

12.6.18. Вычислить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной дифференциальной функцией распределения f(х):

12.6.19. Вычислить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной дифференциальной функцией распределения f(х):

12.6.20. Вычислить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной дифференциальной функцией распределения f(х):


Поделиться:



Популярное:

Последнее изменение этой страницы: 2016-05-29; Просмотров: 1063; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.024 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь