Непрерывная случайная величина

Программные вопросы

1. Плотность распределения вероятностей для непрерывной случайной величины. Кривая распределения.

2. Числовые характеристики непрерывной случайной величины: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение; их свойства и вероятностный смысл.

Решение типового примера

Задача 12.6. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения

.

Найти для неё 1) функцию плотности распределения вероятностей f(х); 2) коэффициент а; 2) вероятности попадания в интервалы (1, 5; 2) и (0, 5; 1, 3); 3) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Решение. 1) Для непрерывной случайной величины по определению функции плотности вероятностей F’(х)=f(х). Следовательно,

.

2) Так как , то и , следовательно, а=1.

3) Вероятность попадания случайной величины Х в заданный интервал находится по формуле: Р(α < Х< β )= F(β ) – F(α ). Так как а=1, то Р(1, 5< X< 2)= =F(2)-F(1, 5)=(2-1)² – (1, 5-1)² =1 – 0, 5²=0, 75, а Р(0, 5< X< 1, 3)= F(1, 3) – F(0, 5) = =(1, 3 – 1)² – 0 = 0, 09.

4) Математическое ожидание непрерывной случайной величины Х находится по формуле:

.

Так как вне интервала [1, 2] f(x)=0 и а=1, то М(Х)= = ,

Так как дисперсия непрерывной случайной величины находится по формуле , то в нашем случае

.

Среднее квадратическое отклонение случайной величины

= .

Ответ: 1) 1; 2) 0, 09; 3) М(Х) = , .

Задачи контрольной работы

 

12.6.1. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина Х примет значение в интервале (-1, 0).

12.6.2. Случайная величина Х задана функцией распределения

Определить вероятность того, что случайная величина Х в результате испытания примет значение, больше 0, 5, но менее 0, 8.

12.6.3. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения:

Определить вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале:

а) (1, 3; 1, 5);

б) (1, 2; 1, 8).

12.6.4. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(х). Найти функцию плотности распределения вероятностей f(х).

12.6.5. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(х). Найти функцию плотности распределения вероятностей f(х).

 

12.6.6. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(х). Найти функцию плотности распределения вероятностей f(х).

 

 

12.6.7. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(х). Найти функцию плотности распределения вероятностей f(х).

 

12.6.8. Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения:

Найти вероятность того, что Х примет значение в интервале .

12.6.9. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения:

Найти вероятность того, что значение случайной величины Х содержится в интервале (1, 3).

12.6.10. Плотность распределения вероятностей задана формулой .

Найти коэффициент а и функцию распределения вероятностей случайной величины Х.

12.6.11. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения:

Определить коэффициент а.

12.6.12. Случайная величина Х задана плотностью распределения вероятностей f(х). Найти интегральную функцию распределения F(х), если

2.6.13. Случайная величина Х задана плотностью распределения вероятностей f(х). Найти интегральную функцию распределения F(х), если

12.6.14. Вычислить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной дифференциальной функцией распределения f(х):

12.6.15. Вычислить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной дифференциальной функцией распределения f(х), если

12.6.16. Вычислить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной дифференциальной функцией распределения f(х):

12.6.17. Вычислить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной дифференциальной функцией распределения f(х):

12.6.18. Вычислить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной дифференциальной функцией распределения f(х):

12.6.19. Вычислить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной дифференциальной функцией распределения f(х):

12.6.20. Вычислить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной дифференциальной функцией распределения f(х):

⇐ Предыдущая6789101112131415Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Величина потерь при железнодорожных катастрофах
2. Величина производственной мощности фирмы и факторы ее определяющие
3. Власть и величина. Размер имеет значение?
4. Дискретная случайная величина
5. Занятия 5-6. Методика работы над величинами
6. Сила тока есть скалярная величина, численно равная заряду dq, который переноситься через площадку S в единицу времени, т.е.